高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 第2節(jié) 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示練習(xí) 新人教A版

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1、第四章 第2節(jié) 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示基礎(chǔ)訓(xùn)練組一、選擇題1(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577385)在ABC中,點(diǎn)P在BC上,且2,點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn),若(4,3),(1,5),則等于()A(2,7)B(6,21)C(2,7) D(6,21)解析:B33(2)63(6,30)(12,9)(6,21)2(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577386)已知向量a,b(x,1),其中x0,若(a2b)(2ab),則x的值為()A4 B8C0 D2解析:Aa2b,2ab(16x,x1),由已知(a2b)(2ab),顯然2ab0,故有(16x,x1),R,x4(x0)3(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577387)設(shè)向量a(1,3),b(2,4),c(1

2、,2),若表示向量4a,4b2c,2(ac),d的有向線段首尾相連能構(gòu)成四邊形,則向量d()A(2,6) B(2,6)C(2,6) D(2,6)解析:D設(shè)d(x,y),由題意知4a(4,12),4b2c(6,20),2(ac)(4,2),又4a4b2c2(ac)d0,所以(4,12)(6,20)(4,2)(x,y)(0,0),解得x2,y6,所以d(2,6)4(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577388)已知向量,和在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示,若,則()A3 B3C4 D4解析:A建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xAy,則(2,2),(1,2),(1,0),由題意可知(2,2)(1,2)(1,0),即解得所以3.故

3、選A.5(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577389)(2017高考全國(guó)卷)在矩形ABCD中,AB1,AD2,動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上若,則 的最大值為( )A3 B2C. D2解析:A如圖,建立平面直角坐標(biāo)系設(shè)A(0,1),B(0,0),D(2,1),P(x,y)根據(jù)等面積公式可得圓的半徑是,即圓的方程是(x2)2y2(x,y1),(0,1),(2,0),若滿足即,1y,所以y1,設(shè)zy1,即y1z0,點(diǎn)P(x,y)在圓(x2)2y2上,所以圓心到直線的距離dr,即,解得1z3,所以z的最大值是3,即的最大值是3,故選A.6(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577390)(2016高考新課標(biāo)全國(guó)卷)已知向量a(m,4)

4、,b(3,2),且ab,則m_.解析:因?yàn)橄蛄縜(m,4),b(3,2),且ab,所以122m,解得m6.答案:67(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577391)已知A(7,1)、B(1,4),直線yax與線段AB交于C,且2,則實(shí)數(shù)a_.解析:設(shè)C(x,y),則(x7,y1),(1x,4y) .2,解得.C(3,3)又C在直線yax上,3a3,a2.答案:28(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577392)ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若p(ac,b),q(ba,ca),且pq,則角C_.解析:因?yàn)閜q,則(ac)(ca)b(ba)0,所以a2b2c2ab,結(jié)合余弦定理知,cos C,又0C180,C60.答案:

5、609(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577393)如圖,已知OCB中,點(diǎn)C是以A為中點(diǎn)的點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn),D是將分為21的一個(gè)內(nèi)分點(diǎn),DC和OA交于點(diǎn)E,設(shè)a,b.(1)用a和b表示向量、;(2)若,求實(shí)數(shù)的值解:(1)由題意知,A是BC的中點(diǎn),且.由平行四邊形法則,得2.22ab,(2ab)b2ab.(2)如題圖,.又(2ab)a(2)ab,2ab,.10(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577394)(2018郴州市一模)在銳角三角形ABC中,a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊,m(2bc,ccos C),n(a,cos A),且mn.(1)求角A的大??;(2)求函數(shù)y2sin2Bcos的值域解:(1)由mn,得(2bc)cos A

6、acos C0,(2sin Bsin C)cos Asin Acos C0,2sin Bcos Asin Ccos Asin Acos Csin (AC)sin (B)sin B.在銳角三角形ABC中,sin B0,cos A,故有A.(2)在銳角三角形ABC中,A,故B,y2sin2Bcos1cos 2Bcos 2Bsin 2B1sin 2B cos 2B1sin .B,2B,sin 1,y2,函數(shù)y2sin2Bcos的值域?yàn)?能力提升組11(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577395)在ABC中,點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上,且3,點(diǎn)O在線段CD上(與點(diǎn)C、D不重合),若x(1x),則x的取值范圍是()A. B.

7、C. D.解析:D依題意,設(shè),其中1,則有()(1).又x(1x),且,不共線,于是有x1,即x的取值范圍是.12(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577396)(理科)(2018湘潭市三模)在直角梯形 ABCD 中,ABAD,DCAB,ADDC1,AB2,E,F(xiàn) 分別為AB,BC 的中點(diǎn),以A 為圓心,AD為半徑的圓弧DE中點(diǎn)為P (如圖所示)若,其中,R,則的值是()A. B.C. D.解析:B建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,則A(0,0),B(2,0),C(1,1),D(0,1),E(1,0),F(xiàn),所以(1,1),.又因?yàn)橐訟 為圓心,AD為半徑的圓弧DE中點(diǎn)為P,所以,點(diǎn)P的坐標(biāo)為P,所以,所以,所以.故選B.1

8、2(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577397)(文科)(2018廣安市、遂寧市、內(nèi)江市、眉山市一診)如圖,四邊形ABCD是正方形,延長(zhǎng)CD至E,使得DECD,若點(diǎn)P為CD的中點(diǎn),且,則()A3 B.C2 D1解析:B由題意,設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1,建立平面直角坐標(biāo)系,如圖,則A(0,0),B(1,0),E(1,1),(1,0),(1,1)(,),又點(diǎn)P為CD的中點(diǎn),.故選B.13(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577398)(2018鄭州市一模)已知向量,是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量,若(52)(122)0,則|的最大值是_.解析:設(shè)(1,0),(0,1),(x,y),525(1,0)2(x,y)(52x,2y),12212(0,1

9、)2(x,y)(2x,122y)(52)(122)0,2x(52x)2y(122y)0,x2xy26y0,即2(y3)22,在以為圓心,為半徑的圓上,所以|的最大值是 .答案:14(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577399)已知A(2,4),B(3,1),C(3,4)設(shè)a,b,c,且3c,2b,(1)求3ab3c;(2)求滿足ambnc的實(shí)數(shù)m,n;(3)求M,N的坐標(biāo)及向量的坐標(biāo)解:由已知得a(5,5),b(6,3),c(1,8)(1)3ab3c3(5,5)(6,3)3(1,8)(1563,15324)(6,42)(2)mbnc(6mn,3m8n),解得(3)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),3c,3c(3,24)(3,4)(0,20)M(0,20)又2b,2b(12,6)(3,4)(9,2),N(9,2),(9,18)我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入新常態(tài),需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式,改變粗放式增長(zhǎng)模式,不斷優(yōu)化經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu),實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)健康可持續(xù)發(fā)展進(jìn)區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展,推進(jìn)新型城鎮(zhèn)化,推動(dòng)城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因:我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調(diào)等現(xiàn)實(shí)挑戰(zhàn)。

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