【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué)理一輪知能檢測(cè)：第6章 第1節(jié)　不等關(guān)系與不等式

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 第一節(jié)　不等關(guān)系與不等式 [全盤鞏固] 1．“a＋c>b＋d”是“a>b且c>d”的(　　) A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：選A　a＋c>b＋d不能推出a>b且c>d，反之a(chǎn)>b且c>d可以推出a＋c>b＋d.`` 2．若<<0，有下面四個(gè)不等式： ①|(zhì)a|>|b|；②a<b；③a＋b<ab；④a3>b3.

2、則不正確的不等式的個(gè)數(shù)為(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：選C　由<<0，可得b<a<0，從而|a|<|b|，①不正確；a>b，②不正確；a＋b<0，ab>0，則a＋b<ab成立，③正確；a3>b3，④正確．故不正確的不等式的個(gè)數(shù)為2. 3．已知a，b，c滿足c<b<a且ac<0，則下列選項(xiàng)中不恒成立的是(　　) A.> B.>0 C.> D.<0 解析：選C　因?yàn)閏<b<a且ac<

3、;0，所以a>0，c<0.由b>c，a>0，可得>，故選項(xiàng)A恒成立；因?yàn)閎<a，所以b－a<0，又c<0，所以>0，故選項(xiàng)B恒成立；因?yàn)閏<a，所以a－c>0，而ac<0，所以<0，故選項(xiàng)D恒成立；當(dāng)b＝－2，a＝1時(shí)，b2>a2，而c<0，所以<，故選項(xiàng)C不恒成立． 4．已知0<a<b，且a＋b＝1，則下列不等式正確的是(　　) A．log2a>0 B．2a－b< C．2＋< D．log2a＋log2b<－

4、2 解析：選D　當(dāng)a＝，b＝時(shí)，log2a＝－2<0，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，a－b＝－，2a－b＝2－＝>1＝，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，＋＝3＋，2＋＝23＋>2>，選項(xiàng)C錯(cuò)誤． 5．若α，β滿足－<α<β<，則α－β的取值范圍是(　　) A．－π<α－β<π B．－π<α－β<0 C．－<α－β< D．－<α－β<0 解析：選B　∵－<α<β<，故－<－β<，則－π<α－β<π且α－β<0，所以－π<α－β

5、<0. 6．(20xx·溫州模擬)已知0＜a＜，且M＝＋，N＝＋，則M，N的大小關(guān)系是(　　) A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．不能確定 解析：選A　∵0＜a＜，∴1＋a＞0,1＋b＞0,1－ab＞0. ∴M－N＝＋＝＞0.即M>N. 7．已知a＋b>0，則＋與＋的大小關(guān)系是______________． 解析：＋－＝＋＝(a－b)·＝.∵a＋b>0，(a－b)2≥0，∴≥0.∴＋≥＋. 答案：＋≥＋ 8．若a>b>0，且>，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____

6、___． 解析：由>，得－>0，整理得>0，可得m(b＋m)<0，得－b<m<0. 答案：(－b,0) 9．給出下列四個(gè)命題： ①若a>b>0，則>； ②若a>b>0，則a－>b－； ③若a>b>0，則>； ④設(shè)a，b是互不相等的正數(shù)，則|a－b|＋≥2. 其中正確命題的序號(hào)是________(把正確命題的序號(hào)都填上)． 解析：①作差可得－＝，而a>b>0，則<0，此式錯(cuò)誤；②a>b>0，則<，進(jìn)而可得－>－，所以可得a－>b－，此式正確；

7、③－＝＝＝<0，此式錯(cuò)誤；④當(dāng)a－b<0時(shí)此式不成立，錯(cuò)誤． 答案：② 10．某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品，甲、乙產(chǎn)品都需要在A，B兩臺(tái)設(shè)備上加工，在A，B設(shè)備上加工一件甲產(chǎn)品所需工時(shí)分別為1小時(shí)、2小時(shí)，加工一件乙產(chǎn)品所需工時(shí)分別為2小時(shí)、1小時(shí)，A，B兩臺(tái)設(shè)備每月有效使用時(shí)數(shù)分別為400和500.寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式． 解：設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為x，y， 則由題意可知 11．若實(shí)數(shù)a、b、c滿足b＋c＝5a2－8a＋11，b－c＝a2－6a＋9，試比較a、b、c的大?。? 解：∵b－c＝a2－6a＋9＝(a－3)2≥0，∴b≥c.① 又∴c＝2a2

8、－a＋1. 則c－a＝2a2－2a＋1＝22＋>0，∴c>a.② 由①②，得b≥c>a. 12．(1)設(shè)x≥1，y≥1，證明：x＋y＋≤＋＋xy； (2)設(shè)1<a≤b≤c，證明：logab＋logbc＋logca≤logba＋logcb＋logac. 證明：(1)由于x≥1，y≥1，所以x＋y＋≤＋＋xy?xy(x＋y)＋1≤y＋x＋(xy)2. 所以[y＋x＋(xy)2]－[xy(x＋y)＋1]＝[(xy)2－1]－[xy(x＋y)－(x＋y)] ＝(xy＋1)(xy－1)－(x＋y)(xy－1)＝(xy－1)(xy－x－y＋1) ＝(xy－1)(x－

9、1)(y－1)． 既然x≥1，y≥1，所以(xy－1)(x－1)(y－1)≥0，從而所要證明的不等式成立． (2)設(shè)logab＝x，logbc＝y(tǒng)，由對(duì)數(shù)的換底公式，得 logca＝，logba＝，logcb＝，logac＝xy. 于是，所要證明的不等式即為x＋y＋≤＋＋xy，其中x＝logab≥1，y＝logbc≥1. 故由(1)可知所要證明的不等式成立． [沖擊名校] 1．下面四個(gè)條件中，使a>b成立的充分不必要條件是(　　) A.2>ab B．a(chǎn)c>bc C．a(chǎn)2>b2 D．a(chǎn)－b&g

10、t;1 解析：選D　對(duì)于選項(xiàng)A，由2>ab，可得a2＋2ab＋b2>4ab，即a2－2ab＋b2>0，(a－b)2>0，故2>ab不能推出a>b成立，故A不符合題意；對(duì)于選項(xiàng)B，由ac>bc，可得(a－b)c>0，當(dāng)c>0時(shí)，a>b成立，當(dāng)c≤0時(shí)，a>b不成立，故B不符合題意；對(duì)于選項(xiàng)C，由a2>b2，可得(a＋b)(a－b)>0，不能推得a>b成立，故C不符合題意；對(duì)于選項(xiàng)D，由a－b>1，可得a－b>1>0，即a>b，由a>b不能推得a>b＋1，即a－b>1成立

11、，故a－b>1是a>b成立的充分不必要條件，故D符合題意． 2．已知三個(gè)不等式：ab>0，bc－ad>0，－>0(其中a，b，c，d均為實(shí)數(shù))，用其中兩個(gè)不等式作為條件，余下的一個(gè)不等式作為結(jié)論組成一個(gè)命題，可組成的正確命題的個(gè)數(shù)為(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：選D?、儆蒩b>0，bc－ad>0，即bc>ad，得>，即－>0； ②由ab>0，－>0，即>，得bc>ad，即bc－ad>0； ③由bc－ad>0，－>0，即>0，得ab>0. 故可組成3個(gè)正確的命題．