高考數(shù)學一輪復習學案訓練課件北師大版理科： 第8章 平面解析幾何 第5節(jié) 橢 圓學案 理 北師大版

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1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5第五節(jié)橢圓考綱傳真(教師用書獨具)1.了解橢圓的實際背景，了解橢圓在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用.2.掌握橢圓的定義、幾何圖形、標準方程及簡單性質(范圍、對稱性、頂點、離心率).3.理解數(shù)形結合思想.4.了解橢圓的簡單應用(對應學生用書第138頁)基礎知識填充1橢圓的定義把平面內到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點的集合叫作橢圓這兩個定點叫作橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫作橢圓的焦距集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a0，c0，且a，c為常數(shù)：(1)若ac，則集合P為橢圓；(2)若ac，則集合P為線段；(3)若

2、ac，則集合P為空集2橢圓的標準方程和幾何性質標準方程1(ab0)1(ab0)圖形性質范圍axabybbxbaya對稱性對稱軸：坐標軸；對稱中心：原點頂點A1(a,0)，A2(a,0)，B1(0，b)，B2(0，b)A1(0，a)，A2(0，a)，B1(b,0)，B2(b,0)離心率e，且e(0,1)a，b，c的關系c2a2b2知識拓展1.點P(x0，y0)和橢圓的位置關系：(1)P(x0，y0)在橢圓內1.(2)P(x0，y0)在橢圓上1.(3)P(x0，y2)在橢圓外1.2對于1(ab0)如圖851.圖851則：(1)Sb2tan .(2)|PF1|aex0，|PF2|aex0.(3)ac

3、|PF1|ac.(4)過P(x0，y0)點的切線方程為 1.基本能力自測1(思考辨析)判斷下列結論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)平面內與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)的點的軌跡是橢圓()(2)橢圓上一點P與兩焦點F1，F(xiàn)2構成PF1F2的周長為2a2c(其中a為橢圓的長半軸長，c為橢圓的半焦距)()(3)橢圓的離心率e越大，橢圓就越圓()(4)橢圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形()(5)方程mx2ny21(m0，n0，mn)表示的曲線是橢圓()(6)1(ab0)與1(ab0)的焦距相同()答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)2(20xx浙江高考)橢圓1的離心率是()A

4、BC DB橢圓方程為1，a3，c.e.故選B3(教材改編)已知中心在原點的橢圓C的右焦點為F(1,0)，離心率等于，則C的方程是()A1B1C1 D1D橢圓的焦點在x軸上，c1.又離心率為，故a2，b2a2c2413，故橢圓的方程為1.4橢圓C：1的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2的直線交橢圓C于A、B兩點，則F1AB的周長為()A12B16C20D24CF1AB的周長為|F1A|F1B|AB|F1A|F2A|F1B|F2B|2a2a4a.在橢圓1中，a225，a5，所以F1AB的周長為4a20，故選C5若方程1表示橢圓，則k的取值范圍是_(3,4)(4,5)由已知得解得3k5且k4.(對應學

5、生用書第139頁)橢圓的定義及其應用(1)已知兩圓C1：(x4)2y2169，C2：(x4)2y29，動圓在圓C1內部且和圓C1相內切，和圓C2相外切，則動圓圓心M的軌跡方程為()A1B1C1 D1(2)F1，F(xiàn)2是橢圓1的兩個焦點，A為橢圓上一點，且AF1F245，則AF1F2的面積為()A7 BC D(1)D(2)C(1)設圓M的半徑為r，則|MC1|MC2|(13r)(3r)16，又|C1C2|816，動圓圓心M的軌跡是以C1、C2為焦點的橢圓，且2a16,2c8，則a8，c4，b248，故所求的軌跡方程為1.(2)由題意得a3，b，c，|F1F2|2，|AF1|AF2|6.|AF2|2

6、|AF1|2|F1F2|22|AF1|F1F2|cos 45|AF1|24|AF1|8，(6|AF1|)2|AF1|24|AF1|8.|AF1|，SAF1F22.規(guī)律方法1.橢圓定義的應用主要有兩個方面：一是判定平面內動點的軌跡是否為橢圓；二是利用定義求焦點三角形的周長、面積、弦長、最值和離心率等.2.橢圓的定義式必須滿足2a|F1F2|.跟蹤訓練(1)設F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：1(ab0)的左，右焦點，過點F1的直線交橢圓E于A，B兩點，|AF1|3|F1B|，且|AB|4，ABF2的周長為16，則|AF2|_. 【導學號：79140284】(2)已知F1、F2是橢圓C：1(ab0)的兩個焦

7、點，P為橢圓C上的一點，且PF1PF2，若PF1F2的面積為9，則b_.(1)5(2)3(1)由|AF1|3|F1B|，|AB|4，得|AF1|3，ABF2的周長為16，4a16，a4.則|AF1|AF2|2a8，|AF2|8|AF1|835.(2)設|PF1|r1，|PF2|r2，則2r1r2(r1r2)2(rr)4a24c24b2，Sr1r2b29，b3.橢圓的標準方程(1)若直線x2y20經過橢圓的一個焦點和一個頂點，則該橢圓的標準方程為()Ay21B1Cy21或1D以上答案都不對(2)已知橢圓的中心在原點，離心率e，且它的一個焦點與拋物線y24x的焦點重合，則此橢圓方程為()A1 B1

8、Cy21 Dy21(1)C(2)A(1)直線與坐標軸的交點分別為(0,1)，(2,0)，由題意知當焦點在x軸上時，c2，b1，所以a25，所求橢圓的標準方程為y21.當焦點在y軸上時，b2，c1，所以a25，所求橢圓的標準方程為1.(2)依題意，可設橢圓的標準方程為1(ab0)，由已知可得拋物線的焦點為(1,0)，所以c1，又離心率e，解得a2，b2a2c23，所以橢圓方程為1.規(guī)律方法求橢圓的標準方程的方法有定義法與待定系數(shù)法，但基本方法是待定系數(shù)法，具體過程是先定位，再定量，即首先確定焦點所在的位置，然后再根據(jù)條件建立關于a，b的方程組，若焦點位置不確定，可把橢圓方程設為Ax2By21(A

9、0，B0，AB)的形式.跟蹤訓練(1)(20xx湖南長沙一模)橢圓的焦點在x軸上，中心在原點，其上、下兩個頂點和兩個焦點恰為邊長是2的正方形的頂點，則橢圓的標準方程為()A1 By21C1 D1(2)已知F1(1,0)，F(xiàn)2(1,0)是橢圓C的兩個焦點，過F2且垂直于x軸的直線交C于A，B兩點，且|AB|3，則C的方程為_. 【導學號：79140285】(1)C(2)1(1)由條件可知bc，a2，橢圓的標準方程為1.故選C(2)依題意，設橢圓C：1(ab0)過點F2(1,0)且垂直于x軸的直線被曲線C截得弦長|AB|3，點A必在橢圓上，1.又由c1，得1b2a2.由聯(lián)立，得b23，a24.故所

10、求橢圓C的方程為1.橢圓的幾何性質角度1求離心率的值或范圍(20xx全國卷)已知橢圓C：1(ab0)的左、右頂點分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線bxay2ab0相切，則C的離心率為()A BC DA由題意知以A1A2為直徑的圓的圓心為(0,0)，半徑為a.又直線bxay2ab0與圓相切，圓心到直線的距離da，解得ab，e.故選A角度2根據(jù)橢圓的性質求參數(shù)已知橢圓1的長軸在x軸上，焦距為4，則m等于()A8B7C6D5A橢圓1的長軸在x軸上，解得6m10.焦距為4，c2m210m4，解得m8.規(guī)律方法(1)求橢圓離心率的方法直接求出a，c的值，利用離心率公式直接求解.列出含有a

11、，b，c的齊次方程(或不等式)，借助于b2a2c2消去b，轉化為含有e的方程(或不等式)求解.(2)利用橢圓幾何性質求值或范圍的思路求解與橢圓幾何性質有關的參數(shù)問題時，要結合圖形進行分析，當涉及頂點、焦點、長軸、短軸等橢圓的基本量時，要理清它們之間的關系.建立關于a、b、c的方程或不等式.跟蹤訓練(1)已知橢圓1的離心率為，則k的值為()A21B21C或21 D或21(2)已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：1(ab0)的左、右焦點，若橢圓C上存在點P，使得線段PF1的中垂線恰好經過焦點F2，則橢圓C離心率的取值范圍是()A BC D(1)D(2)C(1)當94k0，即5k4時，a3，c29(4k)5

12、k，解得k.當94k，即k5時，a，c2k5，解得k21，所以k的值為或21.(2)如圖所示，線段PF1的中垂線經過F2，|PF2|F1F2|2c，即橢圓上存在一點P，使得|PF2|2c.ac2cac.e. 直線與橢圓的位置關系(20xx東北三省四市模擬(一)已知橢圓E的一個頂點為A(0，1)，焦點在x軸上，若橢圓右焦點到橢圓E的中心的距離是.(1)求橢圓E的方程；(2)設直線l：ykx1(k0)與該橢圓交于不同的兩點B，C，若坐標原點O到直線l的距離為，求BOC的面積解(1)由題意b1，c，a2b2c23，又橢圓E的焦點在x軸上，橢圓E的方程為y21.(2)設B(x1，y1)，C(x2，y2

13、)，將直線方程與橢圓聯(lián)立整理得(3k21)x26kx0，由原點O到直線l的距離為，得k2，又|BC| 2，SBOC|BC|，BOC的面積為.規(guī)律方法直線與橢圓的位置關系的解題策略(1)解決直線與橢圓的位置關系的相關問題，其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元、化簡，然后應用根與系數(shù)的關系建立方程，解決相關問題.涉及弦中點的問題常常用“點差法”解決，往往會更簡單.(2)設直線與橢圓的交點坐標為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則|AB|(k為直線斜率).易錯警示：利用公式計算直線被橢圓截得的弦長是在方程有解的情況下進行的，不要忽視判別式.跟蹤訓練已知曲線C的方程是mx2ny21(m0，n0)，且曲線過A，B兩點，O為坐標原點(1)求曲線C的方程；(2)設M(x1，y1)，N(x2，y2)是曲線C上兩點，向量p(x1，y1)，q(x2，y2)，且pq0，若直線MN過點，求直線MN的斜率解(1)由題可知：解得m4，n1.曲線C的方程為y24x21.(2)設直線MN的方程為ykx，代入橢圓方程y24x21，得(k24)x2kx0，x1x2，x1x2，pq(2x1，y1)(2x2，y2)4x1x2y1y20，0，即k220，k.故直線MN的斜率為.