高三文科數(shù)學通用版二輪復習:第1部分 專題3 突破點8 回歸分析、獨立性檢驗 Word版含解析

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1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5突破點8回歸分析、獨立性檢驗提煉1變量的相關(guān)性(1)正相關(guān):在散點圖中,點散布在從左下角到右上角的區(qū)域(2)負相關(guān):在散點圖中,點散布在從左上角到右下角的區(qū)域(3)相關(guān)系數(shù)r:當r>0時,兩變量正相關(guān);當r<0時,兩變量負相關(guān);當|r|1且|r|越接近于1,相關(guān)程度越高,當|r|1且|r|越接近于0,相關(guān)程度越低提煉2線性回歸方程方程x稱為線性回歸方程,其中,.(,)稱為樣本中心點提煉3獨立性檢驗(1)確定分類變量,獲取樣本頻數(shù),得到列聯(lián)表(2)求觀測值:k.(3)根據(jù)臨界值表,作出正確判斷如果kk,就推斷“X與Y有關(guān)系”,這種推斷犯錯誤的概率不超

2、過,否則就認為在犯錯誤的概率不超過的前提下不能推斷“X與Y有關(guān)系”回訪1變量的相關(guān)性1(20xx·全國卷)根據(jù)下面給出的2004年至我國二氧化硫年排放量(單位:萬噸)柱形圖,以下結(jié)論中不正確的是()圖8­1A逐年比較,減少二氧化硫排放量的效果最顯著B我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C.以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)D對于A選項,由圖知從到二氧化硫排放量下降得最多,故A正確對于B選項,由圖知,由到矩形高度明顯下降,因此B正確對于C選項,由圖知從以后除稍有上升外,其余年份都是逐年下降的,所以C正確由圖知以來我國二氧化硫年排放量與年份負相關(guān),

3、故選D.2(20xx·全國卷)在一組樣本數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)(n2,x1,x2,xn不全相等)的散點圖中,若所有樣本點(xi,yi)(i1,2,n)都在直線yx1上,則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為()A1B.0C.D.1D樣本點都在直線上時,其數(shù)據(jù)的估計值與真實值是相等的,即yii,代入相關(guān)系數(shù)公式r1.3(20xx·全國卷)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費,需了解年宣傳費x(單位:千元)對年銷售量y(單位:t)和年利潤z(單位:千元)的影響對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi(i1,2,8)數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計

4、量的值圖8­2 (xi)2 (wi)2 (xi)(yi) (wi)(yi)46.65636.8289.81.61 469108.8表中wi,wwi.(1)根據(jù)散點圖判斷,yabx與ycd哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程;(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x,y的關(guān)系為z0.2yx.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題:年宣傳費x49時,年銷售量及年利潤的預報值是多少?年宣傳費x為何值時,年利潤的預報值最大?附:對于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2),(un,vn),其回歸直線vu的

5、斜率和截距的最小二乘估計分別為,.解(1)由散點圖可以判斷,ycd適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型.2分(2)令w,先建立y關(guān)于w的線性回歸方程由于68, 56368×6.8100.6,4分所以y關(guān)于w的線性回歸方程為100.668w,因此y關(guān)于x的回歸方程為100.668.6分(3)由(2)知,當x49時,年銷售量y的預報值100.668576.6,年利潤z的預報值576.6×0.24966.32.8分根據(jù)(2)的結(jié)果知,年利潤z的預報值0.2(100.668)xx13.620.12.10分所以當6.8,即x46.24時,取得最大值故年宣傳費為46.24千元

6、時,年利潤的預報值最大12分回訪2獨立性檢驗4(20xx·遼寧高考)電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況,隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖:圖8­3將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否認為“體育迷”與性別有關(guān)?非體育迷體育迷合計男女1055合計解由頻率分布直方圖可知,在抽取的100人中,“體育迷”有25人,從而2×2列聯(lián)表如下:非體育迷體育迷合計男301545女451055合計75251004分將2

7、×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算,得k3.030.因為3.030<3.841,所以沒有理由認為“體育迷”與性別有關(guān).10分熱點題型1回歸分析題型分析:高考命題常以實際生活為背景,重在考查回歸分析中散點圖的作用、回歸方程的求法和應用,難度中等在一次抽樣調(diào)查中測得樣本的5組數(shù)據(jù),得到一個變量y關(guān)于x的回歸方程模型,其對應的數(shù)值如下表:x0.250.5124y1612521(1)試作出散點圖,根據(jù)散點圖判斷,yabx與ym哪一個適宜作為變量y關(guān)于x的回歸方程模型?(給出判斷即可,不必說明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立變量y關(guān)于x的回歸方程;(3)根據(jù)(2)中所求的變量

8、y關(guān)于x的回歸方程預測:當x3時,對應的y值為多少?(保留四位有效數(shù)字)解(1)作出變量y與x之間的散點圖,如圖所示, 2分由圖可知變量y與x近似地呈反比例函數(shù)關(guān)系,那么ym適宜作為變量y關(guān)于x的回歸方程模型.4分(2)由(1)知ym適宜作為變量y關(guān)于x的回歸方程模型,令t,則yktm,由y與x的數(shù)據(jù)表可得y與t的數(shù)據(jù)表如下:t4210.50.25y1612521 6分作出y與t的散點圖,如圖所示 8分由圖可知y與t近似地呈線性相關(guān)關(guān)系又1.55,7.2,iyi94.25,21.312 5,所以k4.134 4,mk7.24.134 4×1.550.8,所以y4.134 4t0.8,

9、所以y關(guān)于x的回歸方程為y0.8.10分(3)由(2)得y關(guān)于x的回歸方程是y0.8,當x3時,可得y0.82.178.12分1正確理解計算,的公式和準確的計算,是求線性回歸方程的關(guān)鍵其中線性回歸方程必過樣本中心點(,)2在分析兩個變量的相關(guān)關(guān)系時,可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點圖來確定兩個變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系,若具有線性相關(guān)關(guān)系,則可通過線性回歸方程估計和預測變量的值變式訓練1(20xx·石家莊二模)為了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量x(單位:噸)對價格y(單位:千元/噸)和年利潤z的影響,對近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價格統(tǒng)計如下表:x12345y7.06.55.53.82.2(1)求y關(guān)于

10、x的線性回歸方程x;(2)若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為2千元,假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出,預測當年產(chǎn)量為多少時,年利潤z取到最大值?(保留兩位小數(shù))參考公式:,.解(1)3,5,2分i15,i25,iyi62.7,55,解得1.23,8.69,4分所以8.691.23x.6分(2)年利潤zx(8.691.23x)2x1.23x26.69x,10分所以當x2.72,即年產(chǎn)量為2.72噸時,年利潤z取得最大值.12分熱點題型2獨立性檢驗題型分析:盡管全國卷在近幾年未在該點命題,但其極易與分層抽樣、古典概型等知識交匯,是潛在的命題點之一,須引起足夠的重視(20xx·河南省名校期中)微信是騰訊公司推出

11、的一種手機通訊軟件,它支持發(fā)送語音短信、視頻、圖片和文字,一經(jīng)推出便風靡全國,甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷售商品的人(被稱為微商)為了調(diào)查每天微信用戶使用微信的時間,某經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場隨機采訪男性、女性用戶各50名,其中每天玩微信超過6小時的用戶列為“微信控”,否則稱其為“非微信控”,調(diào)查結(jié)果如下:微信控非微信控總計男性262450女性302050總計5644100(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有60%的把握認為“微信控”與“性別”有關(guān)?(2)現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人贈送營養(yǎng)面膜1份,求所抽取5人中“微信控”和“非微信控”的人數(shù);(3)從(2)中抽取的5人中再隨機抽取

12、2人贈送200元的護膚品套裝,求這2人中至少有1人為“非微信控”的概率參考公式:K2,其中nabcd.參考數(shù)據(jù):P(K2k0)0.500.400.250.050.0250.010k00.4550.7081.3233.8415.0246.635解題指導計算k下結(jié)論求“微信控”及“非微信控”人數(shù)求得概率解(1)由列聯(lián)表可得k0.649 35<0.708,2分所以沒有60%的把握認為“微信控”與“性別”有關(guān).3分(2)依題意可知,所抽取的5位女性中,“微信控”有5×3(人),“非微信控”有5×2(人).5分(3)記5人中的“微信控”為a,b,c,“非微信控”為D,E,則所有

13、可能的基本事件為(a,b),(a,c),(a,D),(a,E),(b,c),(b,D),(b,E),(c,D),(c,E),(D,E),共10種,8分其中至少有1人為“非微信控”的基本事件有(a,D),(a,E),(b,D),(b,E),(c,D),(c,E),(D,E),共7種,10分所以這2人中至少有1人為“非微信控”的概率為.12分求解獨立性檢驗問題時要注意:一是2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)與公式中各個字母的對應,不能混淆;二是注意計算得到k之后的結(jié)論變式訓練2某高校共有學生15 000人,其中男生10 500人,女生4 500人為調(diào)查該校學生每周平均體育運動時間的情況,采用分層抽樣的

14、方法,收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時)(1)應收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)?(2)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù),得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為:0,2,(2,4,(4,6,(6,8,(8,10,(10,12估計該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率;(3)在樣本數(shù)據(jù)中,有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時,請完成每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”附:K2,P(K2k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357

15、.879解(1)300×90,所以應收集90位女生的樣本數(shù)據(jù).2分(2)由頻率分布直方圖得12×(0.1000.025)0.75,所以該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率的估計值為0.75.5分(3)由(2)知,300位學生中有300×0.75225人的每周平均體育運動時間超過4小時,75人的每周平均體育運動時間不超過4小時又因為樣本數(shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的,90份是關(guān)于女生的,所以每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表如下:每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表:男生女生總計每周平均體育運動時間不超過4小時453075每周平均體育運動時間超過4小時16560225總計210903008分結(jié)合列聯(lián)表可算得k4.762>3.841.10分所以有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”.12分

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