高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科： 專題探究課5 平面解析幾何中的高考熱點(diǎn)問題 理 北師大版

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1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5五)平面解析幾何中的高考熱點(diǎn)問題(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第153頁)命題解讀圓錐曲線是平面解析幾何的核心內(nèi)容，每年高考必考一道解答題，常以求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、位置關(guān)系、定點(diǎn)、定值、最值、范圍、探索性問題為主這些試題的命制有一個(gè)共同的特點(diǎn)，就是起點(diǎn)低，但在第(2)問或第(3)問中一般都伴有較為復(fù)雜的運(yùn)算，對(duì)運(yùn)算能力，分析問題解決問題的能力要求較高，難度較大，常以壓軸題的形式出現(xiàn)圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程在高考中占有十分重要的地位一般地，求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是作為解答題中考查“直線與圓錐曲線”的第一小題，最常用的方法是定義法與待定系數(shù)法離心率是高考對(duì)圓錐曲線考

2、查的又一重點(diǎn)，涉及a，b，c三者之間的關(guān)系另外拋物線的準(zhǔn)線，雙曲線的漸近線也是命題的熱點(diǎn)(20xx石家莊質(zhì)檢)如圖1，橢圓1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，且PQPF1. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140313】圖1(1)若|PF1|2，|PF2|2，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若|PF1|PQ|，求橢圓的離心率e.解(1)由橢圓的定義，2a|PF1|PF2|(2)(2)4，故a2.設(shè)橢圓的半焦距為c，由已知PF1PF2，因此2c|F1F2|2.即c，從而b1，故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.(2)連接F1Q，如圖，由橢圓的定義知|PF1|PF2|2a，|QF1|QF2|

3、2a，又|PF1|PQ|PF2|QF2|(2a|PF1|)(2a|QF1|)，可得|QF1|4a2|PF1|.又因?yàn)镻F1PQ且|PF1|PQ|，所以|QF1|PF1|.由可得|PF1|(42)a，從而|PF2|2a|PF1|(22)a.由PF1PF2知|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，即(42)2a2(22)2a24c2，可得(96)a2c2，即96，因此e.規(guī)律方法1.用定義法求圓錐曲線的方程是常用的方法，同時(shí)應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.2.圓錐曲線的離心率刻畫曲線的扁平程度，只要明確a，b，c中任意兩量的等量關(guān)系都可求出離心率，但一定注意不同曲線離心率取值范圍的限制.跟蹤訓(xùn)練(20x

4、x河南3月適應(yīng)性測試)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在y軸正半軸上，過點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，線段AB的長是8，AB的中點(diǎn)到x軸的距離是3.(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線m在y軸上的截距為6，且與拋物線交于P，Q兩點(diǎn)連接QF并延長交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)R，當(dāng)直線PR恰與拋物線相切時(shí)，求直線m的方程解(1)設(shè)拋物線的方程是x22py(p0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由拋物線定義可知y1y2p8，又AB的中點(diǎn)到x軸的距離為3，y1y26，p2，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x24y.(2)由題意知，直線m的斜率存在，設(shè)直線m：ykx6(k0)，P(x3，y3)，Q(x4，y4)，由消

5、去y得x24kx240，(*)易知拋物線在點(diǎn)P處的切線方程為y(xx3)，令y1，得x，R，又Q，F(xiàn)，R三點(diǎn)共線，kQFkFR，又F(0,1)，即(x4)(x4)16x3x40，整理得(x3x4)24(x3x4)22x3x41616x3x40，將(*)式代入上式得k2，k，直線m的方程為yx6.圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題(答題模板)定點(diǎn)、定值問題一般涉及曲線過定點(diǎn)、與曲線上的動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的定值問題以及與圓錐曲線有關(guān)的弦長、面積、橫(縱)坐標(biāo)等的定值問題(本小題滿分12分)(20xx全國卷)已知橢圓C：1(ab0)，四點(diǎn)P1(1,1)，P2(0,1)，中.(1)求C的方程；(2)設(shè)直線l不經(jīng)過P2點(diǎn)

6、且與C相交于A，B兩點(diǎn).若直線P2A與直線P2B的斜率的和為1，證明：l過定點(diǎn)審題指導(dǎo)題眼挖掘關(guān)鍵信息根據(jù)橢圓的對(duì)稱性，以及所給四點(diǎn)中P3、P4關(guān)于y軸對(duì)稱，可知P3、P4在橢圓上，進(jìn)而判斷P2在橢圓上，求出其方程欲證直線l過定點(diǎn)，只需求出l的方程，分析l與x軸的位置關(guān)系，結(jié)合直線P2A與直線P2B斜率的和為1，聯(lián)立l與橢圓的方程求解，并注意“設(shè)而不求，整體代入”方法的運(yùn)用規(guī)范解答(1)由于P3，P4兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，故由題設(shè)知橢圓C經(jīng)過P3，P4兩點(diǎn)又由知，橢圓C不經(jīng)過點(diǎn)P1，所以點(diǎn)P2在橢圓C上.2分因此解得故橢圓C的方程為y21.4分(2)證明：設(shè)直線P2A與直線P2B的斜率分別為k1，

7、k2.如果l與x軸垂直，設(shè)l：xt，由題設(shè)知t0，且|t|2，可得A，B的坐標(biāo)分別為，則k1k21，得t2，不符合題設(shè).6分從而可設(shè)l：ykxm(m1)將ykxm代入y21得(4k21)x28kmx4m240.由題設(shè)可知16(4k2m21)0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，x1x2.8分而k1k2.由題設(shè)k1k21，故(2k1)x1x2(m1)(x1x2)0.10分即(2k1)(m1)0，解得k.當(dāng)且僅當(dāng)m1時(shí)，0，于是l：yxm，即y1(x2)，所以l過定點(diǎn)(2，1).12分閱卷者說易錯(cuò)點(diǎn)防范措施不會(huì)判斷四點(diǎn)中哪三點(diǎn)在橢圓上可畫出四點(diǎn)，數(shù)形給合進(jìn)行判斷忽視直線l斜率不存在

8、的情況應(yīng)樹立分類討論的意識(shí)，求直線方程，應(yīng)以直線斜率是否存在為標(biāo)準(zhǔn)分類求解規(guī)律方法定點(diǎn)問題的常見解法(1)根據(jù)題意選擇參數(shù)，建立一個(gè)含參數(shù)的直線系或曲線系方程，經(jīng)過分析、整理，對(duì)方程進(jìn)行等價(jià)變形，以找出適合方程且與參數(shù)無關(guān)的坐標(biāo)(該坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)即為所求定點(diǎn)).(2)從特殊位置入手，找出定點(diǎn)，再證明該點(diǎn)符合題意.跟蹤訓(xùn)練(20xx北京高考)已知橢圓C：1過A(2,0)，B(0,1)兩點(diǎn)(1)求橢圓C的方程及離心率；(2)設(shè)P為第三象限內(nèi)一點(diǎn)且在橢圓C上，直線PA與y軸交于點(diǎn)M，直線PB與x軸交于點(diǎn)N，求證：四邊形ABNM的面積為定值解(1)由題意得a2，b1，所以橢圓C的方程為y21.又c，所以

9、離心率e.(2)證明：設(shè)P(x0，y0)(x00，y00)，則x4y4.又A(2,0)，B(0,1)，所以直線PA的方程為y(x2)令x0，得yM，從而|BM|1yM1.直線PB的方程為yx1.令y0，得xN，從而|AN|2xN2.所以四邊形ABNM的面積S|AN|BM|2.從而四邊形ABNM的面積為定值圓錐曲線中的最值、范圍問題圓錐曲線中的最值問題大致可分為兩類：一是涉及距離、面積的最值以及與之相關(guān)的一些問題；二是求直線或圓錐曲線中幾何元素的最值以及這些元素存在最值時(shí)求解與之有關(guān)的一些問題(20xx石家莊質(zhì)檢(二)已知橢圓C：1(ab0)的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，且長軸長為8，T為橢圓上一點(diǎn)

10、，直線TA，TB的斜率之積為.(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)O為原點(diǎn)，過點(diǎn)M(0,2)的動(dòng)直線與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，求的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140314】解(1)設(shè)T(x，y)，則直線TA的斜率為k1，直線TB的斜率為k2.于是由k1k2，得，整理得1.(2)當(dāng)直線PQ的斜率存在時(shí)，設(shè)直線PQ的方程為ykx2，點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，直線PQ與橢圓方程聯(lián)立得(4k23)x216kx320，所以x1x2，x1x2.從而，x1x2y1y2x1x2(y12)(y22)2(1k2)x1x22k(x1x2)420.20.當(dāng)直線PQ斜率不存在時(shí)，易得P，Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)為(

11、0,2)，(0，2)，所以的值為20.綜上所述，的取值范圍為.規(guī)律方法范圍(最值)問題的主要求解方法(1)幾何法，若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征及意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來解決.(2)代數(shù)法，若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可先建立起目標(biāo)函數(shù)或等量關(guān)系，利用判別式、基本不等式、函數(shù)的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)法進(jìn)行求解.跟蹤訓(xùn)練(20xx廣東六校聯(lián)盟聯(lián)考)已知點(diǎn)P是圓O：x2y21上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQy軸于點(diǎn)Q，延長QP到點(diǎn)M，使.(1)求點(diǎn)M的軌跡E的方程；(2)過點(diǎn)C(m,0)作圓O的切線l，交(1)中的曲線E于A，B兩點(diǎn)，求AOB面積的最大值解(1)設(shè)點(diǎn)M(x，y)，P為QM的中

12、點(diǎn)，又有PQy軸，P，點(diǎn)P是圓：x2y21上的點(diǎn)，y21.即點(diǎn)M的軌跡E的方程為y21.(2)由題意可知直線l與y軸不垂直，故可設(shè)l：xtym，tR，A(x1，y1)，B(x2，y2)，l與圓O：x2y21相切，1，即m2t21，由消去x，并整理得(t24)y22mtym240，其中4m2t24(t24)(m24)480，則y1y2，y1y2.|AB|，將代入上式得|AB|，|m|1，SAOB|AB|11，當(dāng)且僅當(dāng)|m|，即m時(shí)，等號(hào)成立，(SAOB)max1. 圓錐曲線中的探索性問題圓錐曲線中的探索性問題主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：(1)探索點(diǎn)是否存在；(2)探索曲線是否存在；(3)探索命題是否

13、成立涉及這類命題的求解主要是研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題(20xx鄭州第二次質(zhì)量預(yù)測)已知橢圓x22y2m(m0)，以橢圓內(nèi)一點(diǎn)M(2,1)為中點(diǎn)作弦AB，設(shè)線段AB的中垂線與橢圓相交于C，D兩點(diǎn)(1)求橢圓的離心率；(2)試判斷是否存在這樣的m，使得A，B，C，D在同一個(gè)圓上，并說明理由解(1)將橢圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程1(m0)，e.(2)由題意，直線AB的斜率存在，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)，設(shè)AB的方程為yk(x2)1，聯(lián)立x22y2m(m0)，得(12k2)x24k(12k)x2(2k1)2m0(m0)x1x24，k1，此時(shí)由0，得m6.則A

14、B的方程為xy30，則CD的方程為xy10.聯(lián)立得3y22y1m0，y3y4，故CD的中點(diǎn)N為.由弦長公式可得|AB|x1x2|，|CD|y3y4|AB|，若存在符合題意的圓，則圓心在CD上，CD的中點(diǎn)N到直線AB的距離為.|NA|2|NB|2.又，所以存在m6，使得A，B，C，D在同一個(gè)圓上規(guī)律方法探索性問題的求解方法(1)探索性問題通常采用“肯定順推法”.其步驟如下：假設(shè)滿足條件的元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))存在，列出與該元素相關(guān)的方程(組)，若方程(組)有實(shí)數(shù)解，則元素存在，否則，元素不存在.(2)反證法與驗(yàn)證法也是求解探索性問題的常用方法.跟蹤訓(xùn)練(20xx湖北武漢調(diào)研)已知直線yk(

15、x2)與拋物線：y2x相交于A，B兩點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，過M作y軸的垂線交于點(diǎn)N.(1)證明：拋物線在點(diǎn)N處的切線與直線AB平行；(2)是否存在實(shí)數(shù)k使0？若存在，求k的值；若不存在，說明理由解(1)證明：由消去y并整理，得2k2x2(8k21)x8k20，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，x1x24，xM，則yMk(xM2)k，由題設(shè)條件可知，yNyM，則xN2y，N，設(shè)拋物線在點(diǎn)N處的切線方程為ym，將x2y2代入上式，得2my2y0，直線與拋物線相切，1242m0，mk，即拋物線在點(diǎn)N處的切線與直線AB平行(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)k，使0，則NANB，M是AB的中點(diǎn)，|MN|AB|，由(1)得|AB|x1x2|，MNy軸，|MN|xMxN|，解得k，故存在k，使0.