人教版 高中數(shù)學(xué)選修23 檢測及作業(yè)第一章 章末檢測卷

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1、2019人教版精品教學(xué)資料·高中選修數(shù)學(xué)第一章 章末檢測卷一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1有7名女同學(xué)和9名男同學(xué)，組成班級(jí)乒乓球混合雙打代表隊(duì)，共可組成()A7隊(duì) B8隊(duì)C15隊(duì) D63隊(duì)解析：由分步乘法計(jì)數(shù)原理，知共可組成7×963隊(duì)答案：D2書架上有不同的語文書10本，不同的英語書7本，不同的數(shù)學(xué)書5本，現(xiàn)從中任選一本閱讀，不同的選法有()A22種 B350種C32種 D20種解析：由分類加法計(jì)數(shù)原理得，不同的選法有107522種答案：A3一排9個(gè)座位坐了3個(gè)三口之家，若每家人坐在一起，則不同的坐

2、法種數(shù)為()A3×3! B3×(3！)3C(3！)4 D9!解析：把一家三口看作一個(gè)排列，然后再排列這3家，所以有(3！)4種答案：C4用0,1，9十個(gè)數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為()A243 B252C261 D279解析：能夠組成三位數(shù)的個(gè)數(shù)是9×10×10900，能夠組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是9×9×8648，故能夠組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是900648252.答案：B5.9的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為()A420 B512C626 D672解析：Tr1C(2x)9rr(1)r29rCx，9r0，r6.T7C

3、5;23672.答案：D6.如圖，用6種不同的顏色把圖中A、B、C、D四塊區(qū)域分開，若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，則不同的涂法共有()A400種B460種C480種D496種解析：從A開始，有6種方法，B有5種，C有4種，D、A同色1種，D、A不同色3種，不同涂法有6×5×4×(13)480種，故選C.答案：C7用0,1,2,3,4,5六個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，比3 542大的四位數(shù)的個(gè)數(shù)是()A360 B240C120 D60解析：因?yàn)? 542是能排出的四位數(shù)中千位為3的最大的數(shù)，所以比3 542大的四位數(shù)的千位只能是4或5，所以共有2×5

4、15;4×3120個(gè)比3 542大的四位數(shù)故選C.答案：C8已知3A4A，則x等于()A6 B13C6或13 D12解析：由排列數(shù)公式可將原方程化為，化簡可得x219x780，解得x6或x13.又因?yàn)閤8且x19，則x8且xN*，故x6.答案：A9從6名女生、4名男生中，按性別采用分層抽樣的方法抽取5名學(xué)生組成課外小組，則不同的抽取方法種數(shù)為()AC·C BC·CCC DA·A解析：由已知女生抽取3人，男生抽取2人，則抽取方法有C·C種答案：A10設(shè)(1x)8a0a1xa8x8，則a0，a1，a8中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為()A2 B3C4 D5解析：a0

5、a8C1，a1a7C8，a2a6C28，a3a5C56，a4C70，奇數(shù)個(gè)數(shù)為2，故選A.答案：A11世界杯參賽球隊(duì)共32支，現(xiàn)分成8個(gè)小組進(jìn)行單循環(huán)賽，決出16強(qiáng)(各組的前2名小組出線)，這16個(gè)隊(duì)按照確定的程序進(jìn)行淘汰賽，決出8強(qiáng)，再?zèng)Q出4強(qiáng)，直到?jīng)Q出冠、亞軍和第三名、第四名，則比賽進(jìn)行的總場數(shù)為()A64 B72C60 D56解析：先進(jìn)行單循環(huán)賽，有8C48場，再進(jìn)行第一輪淘汰賽，16個(gè)隊(duì)打8場，再?zèng)Q出4強(qiáng)，打4場，再分別舉行2場決出勝負(fù)，兩勝者打1場決出冠、亞軍，兩負(fù)者打1場決出三、四名，共舉行：488421164場答案：A123位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3

6、位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是()A360 B288C216 D96解析：先保證3名女生中有且只有兩位女生相鄰，則有A·C·A·A種排法，再從中排除甲站兩端的排法，所求種數(shù)為A·C·(A·A2A·A)288.答案：B二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)13.紹興臭豆腐聞名全國，一外地學(xué)者來紹興旅游，買了兩串臭豆腐，每串3顆(如圖)規(guī)定：每串臭豆腐只能自左向右一顆一顆地吃，且兩串可以自由交替吃請問：該學(xué)者將這兩串臭豆腐吃完，有_種不同的吃法(用數(shù)字作答)解析：如圖所示，先吃A

7、的情況，共有10種，如果先吃D情況相同，共有20種答案：2014用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，則其中數(shù)字2,3相鄰的偶數(shù)有_個(gè)(用數(shù)字作答)解析：數(shù)字2和3相鄰的偶數(shù)有兩種情況第一種情況，當(dāng)數(shù)字2在個(gè)位上時(shí)，則3必定在十位上，此時(shí)這樣的五位數(shù)共有6個(gè)；第二種情況，當(dāng)數(shù)字4在個(gè)位上時(shí)，且2,3必須相鄰，此時(shí)滿足要求的五位數(shù)有AA12(個(gè))，則一共有61218(個(gè))答案：1815.n展開式中的第7項(xiàng)與倒數(shù)第7項(xiàng)的比是16，則展開式中的第7項(xiàng)為_解析：第7項(xiàng)：T7C()n66，倒數(shù)第7項(xiàng)：Tn5C()6n6，由，得n9，故T7C()966C·2·.答案：16從

8、3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派5人組成一個(gè)抗震救災(zāi)醫(yī)療小組，則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是_(用數(shù)字作答)解析：按每科選派人數(shù)分3、1、1和2、2、1兩類當(dāng)選派人數(shù)為3、1、1時(shí)，有3類，共有CCCCCCCCC200種當(dāng)選派人數(shù)為2、2、1時(shí)，有3類，共有CCCCCCCCC390種故共有590種答案：590三、解答題(本大題共6小題，共70分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17(10分)如圖有4個(gè)編號(hào)為1,2,3,4的小三角形，要在每一個(gè)小三角形中涂上紅、黃、藍(lán)、白、黑五種顏色中的一種，并且相鄰的小三角形顏色不同，共有多少種不同的涂色方法？解析：

9、分為兩類：第一類：若1,3同色，則1有5種涂法，2有4種涂法，3有1種涂法(與1相同)，4有4種涂法故N15×4×1×480.第二類：若1,3不同色，則1有5種涂法，2有4種涂法，3有3種涂法，4有3種涂法故N25×4×3×3180.綜上可知不同的涂法共有NN1N280180260(種)18(12分)某校高三年級(jí)有6個(gè)班級(jí)，現(xiàn)要從中選出10人組成高三女子籃球隊(duì)參加高中籃球比賽，且規(guī)定每班至少要選1人參加這10個(gè)名額有多少不同的分配方法？解析：除每班1個(gè)名額以外，其余4個(gè)名額也需要分配這4個(gè)名額的分配方案可以分為以下幾類：(1)4個(gè)名額

10、全部給某一個(gè)班級(jí)，有C種分法；(2)4個(gè)名額分給兩個(gè)班級(jí)，每班2個(gè)，有C種分法；(3)4個(gè)名額分給兩個(gè)班級(jí)，其中一個(gè)班級(jí)1個(gè)，一個(gè)班級(jí)3個(gè)由于分給一班1個(gè)，二班3個(gè)和一班3個(gè)、二班1個(gè)是不同的分法，因此是排列問題，共有A種分法；(4)分給三個(gè)班級(jí)，其中一個(gè)班級(jí)2個(gè)，其余兩個(gè)班級(jí)每班1個(gè)，共有C·C種分法；(5)分給四個(gè)班，每班1個(gè)，共有C種分法故共有NCCAC·CC126(種)分配方法19(12分)(12x)n的展開式中第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的系數(shù)相等，求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)最大的項(xiàng)解析：T6C(2x)5，T7C(2x)6，依題意有C25C26，解得n8.(12x)8的

11、展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為T5C·(2x)41 120x4.設(shè)第r1項(xiàng)系數(shù)最大，則有5r6.r0,1,2，8，r5或r6.系數(shù)最大的項(xiàng)為T61 792x5，T71 792x6.20(12分)三個(gè)女生和五個(gè)男生排成一排(1)如果女生必須全排在一起，可有多少種不同的排法？(2)如果女生必須全分開，可有多少種不同的排法？(3)如果兩端都不能排女生，可有多少種不同的排法？(4)如果兩端不能都排女生，可有多少種不同的排法？(5)甲必須在乙的右邊，可有多少種不同的排法？解析：(1)因?yàn)槿齻€(gè)女生必須排在一起，所以可以先把她們看成一個(gè)整體，這樣同五個(gè)男生合在一起共有六個(gè)元素，排成一排有A種不同排

12、法對于其中的每一種排法，三個(gè)女生之間又都有A種不同的排法，因此共有AA4 320種不同的排法(2)要保證女生全分開，可先把五個(gè)男生排好，每兩個(gè)相鄰的男生之間留出一個(gè)空位，這樣共有四個(gè)空位，加上兩邊兩個(gè)男生外側(cè)的兩個(gè)位置，共有六個(gè)位置，再把三個(gè)女生插入這六個(gè)位置中，只要保證每個(gè)位置至多插入一個(gè)女生，就能保證任意兩個(gè)女生都不相鄰由于五個(gè)男生排成一排有A種不同的排法，對于其中任意一種排法，從上述六個(gè)位置中選出三個(gè)來讓三個(gè)女生插入都有A種方法，因此共有AA14 400種不同的排法(3)方法一：因?yàn)閮啥瞬荒芘排?，所以兩端只能挑選五個(gè)男生中的兩個(gè)，有A種排法，對于其中的任意一種排法，其余六位都有A種排法

13、，所以共有AA14 400種不同的排法方法二：三個(gè)女生和五個(gè)男生排成一排共有A種不同的排法，從中去掉女生排在首位的AA種排法和女生排在末位的AA種排法，但這樣兩端都是女生的排法在去掉女生排在首位的情況時(shí)被去掉一次，在去掉女生在末位的情況時(shí)又被去掉一次，所以還需加上一次，由于兩端都是女生有AA種不同的排法，所以共有A2AAAA14 400種不同的排法(4)方法一：因?yàn)橹灰髢啥瞬荒芏寂排?，所以如果首位排了男生，則末位就不再受條件限制了，這樣可有AA種不同的排法；如果首位排女生，有A種排法，這樣末位就只能排男生，這樣可有AAA種不同排法，因此共有AAAAA36 000種不同的排法方法二：三個(gè)女生

14、和五個(gè)男生排成一排有A種排法，從中扣去兩端都是女生的排法AA種，就能得到兩端不都是女生的排法種數(shù)因此共有AAA36 000種不同的排法(5)甲必須在乙的右邊即為所有排列的，因此共有20 160種不同的排法21(12分)楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家、教育家楊輝三角是楊輝的一項(xiàng)重要研究成果，它的許多性質(zhì)與組合數(shù)的性質(zhì)有關(guān)，楊輝三角中蘊(yùn)藏了許多優(yōu)美的規(guī)律如圖是一個(gè)11階楊輝三角：(1)求第20行中從左到右的第4個(gè)數(shù)；(2)若第n行中從左到右第14與第15個(gè)數(shù)的比為，求n的值；(3)求n階(包括0階)楊輝三角的所有數(shù)的和解析：(1)C1 140.(2)，解得n34.(3)12222n2n11.

15、22(12分)設(shè)數(shù)列an是等比數(shù)列，a1C·A，公比q是4的展開式中的第二項(xiàng)(1)用n，x表示通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn.(2)若AnCS1CS2CSn，用n，x表示An.解析：(1)因?yàn)閍1C·A，所以即所以m3.所以a11.又由4知T2C·x41·x，所以anxn1，Sn(2)當(dāng)x1時(shí)，Snn，AnC2C3CnC.又因?yàn)锳nnC(n1)C(n2)CC0·C，由CC，得2Ann(CCCC)，所以Ann·2n1.當(dāng)x1時(shí)，Sn，AnCCCC·(CCCC)(xCx2Cx3CxnC)2n1(1xCx2CxnC12n(1x)n所以An