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1、2019人教版精品教學資料·高中選修數(shù)學第四課時組合數(shù)的性質(zhì)1：一般地，從n個不同元素中取出個元素后，剩下個元素因為從n個不同元素中取出m個元素的每一個組合，與剩下的n - m個元素的每一個組合一一對應(yīng)，所以從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，等于從這n個元素中取出n - m個元素的組合數(shù)，即：在這里，主要體現(xiàn)：“取法”與“剩法”是“一一對應(yīng)”的思想證明：又 ，說明：規(guī)定：；等式特點：等式兩邊下標同，上標之和等于下標；此性質(zhì)作用：當時，計算可變?yōu)橛嬎悖軌蚴惯\算簡化.例如=2002； 或2組合數(shù)的性質(zhì)2：+一般地，從這n+1個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)是，這些組合可以分為兩類：
2、一類含有元素，一類不含有含有的組合是從這n個元素中取出m -1個元素與組成的，共有個；不含有的組合是從這n個元素中取出m個元素組成的，共有個根據(jù)分類計數(shù)原理，可以得到組合數(shù)的另一個性質(zhì)在這里，主要體現(xiàn)從特殊到一般的歸納思想，“含與不含其元素”的分類思想證明： + 說明：公式特征：下標相同而上標差1的兩個組合數(shù)之和，等于下標比原下標多1而上標與大的相同的一個組合數(shù)； 此性質(zhì)的作用：恒等變形，簡化運算 例11一個口袋內(nèi)裝有大小不同的7個白球和1個黑球，（1）從口袋內(nèi)取出3個球，共有多少種取法？（2）從口袋內(nèi)取出3個球，使其中含有1個黑球，有多少種取法？（3）從口袋內(nèi)取出3個球，使其中不含黑球，有多少種取法？解：（1）,或，；（2）；（3）例12（1）計算：；（2）求證：+解：（1）原式；證明：（2）右邊左邊例13解方程：（1）；（2）解方程：解：（1）由原方程得或，或， 又由得且，原方程的解為或上述求解過程中的不等式組可以不解,直接把和代入檢驗,這樣運算量小得多.（2）原方程可化為，即，解得或， 經(jīng)檢驗：是原方程的解
人教版 高中數(shù)學選修23 1.2.2組合教案5
