人教版 高中數(shù)學(xué)選修23 優(yōu)化練習(xí)綜合檢測(cè)

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1、2019人教版精品教學(xué)資料·高中選修數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)時(shí)間：120分鐘滿分：150分第卷(選擇題，共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知50個(gè)乒乓球中，45個(gè)為合格品，5個(gè)次品，從這50個(gè)乒乓球中任取3個(gè)，出現(xiàn)次品的概率為()A.B.C1 D.解析：間接法出現(xiàn)次品的對(duì)立面為取出的3個(gè)均為正品，取出3個(gè)均為正品的概率為，所以出現(xiàn)次品的概率為1.答案：C2一盒中有12個(gè)乒乓球，其中9個(gè)新的，3個(gè)舊的，從盒子中任取3個(gè)球來(lái)用，用完后放回盒中，此時(shí)盒中舊球個(gè)數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量，其分布列為P(X)，則P(X4)的值為(

2、)A. B.C. D.解析：X4表示盒中舊球的個(gè)數(shù)為4，故取用的3個(gè)球?yàn)?個(gè)新球2個(gè)舊球，其概率P(X4).答案：C3下列函數(shù)中哪個(gè)不能作為正態(tài)分布密度函數(shù)()Af(x)e，和(>0)都是實(shí)數(shù)Bf(x)eCf(x)eDf(x)e解析：對(duì)照正態(tài)分布密度函數(shù)：f(x)e，x(，)，注意指數(shù)上的和系數(shù)的分母上要一致，且指數(shù)部分是一個(gè)負(fù)數(shù)對(duì)于A，f(x)e·e.由于(，)，所以(，)，故它可以作為正態(tài)分布密度函數(shù)；對(duì)于B，若1，則應(yīng)為f(x)·e.若，則應(yīng)為f(x)e，均與所給函數(shù)不相符，故它不能作為正態(tài)分布密度函數(shù)；對(duì)于C，它就是當(dāng)，0時(shí)的正態(tài)分布密度函數(shù)；對(duì)于D，它是當(dāng)時(shí)

3、的正態(tài)分布密度函數(shù)故選B.答案：B4已知XN(0，2)，且P(2X2)0.6，則P(X>2)等于()A0.1 B0.2 C0.3 D0.4解析：P(X>2)0.2.答案：B5有一批種子的發(fā)芽率為0.9，出芽后的幼苗成活率為0.8，在這批種子中，隨機(jī)抽取一粒，則這粒種子能成長(zhǎng)為幼苗的概率是()A0.72 B0.8C. D0.9解析：設(shè)“種子發(fā)芽”為事件A，“種子成長(zhǎng)為幼苗”為事件AB(發(fā)芽，并成活而成長(zhǎng)為幼苗)，則P(A)0.9，又種子發(fā)芽后的幼苗成活率為P(B|A)0.8，所以P(AB)P(A)P(B|A)0.9×0.80.72.答案：A6位于坐標(biāo)原點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)P按下述規(guī)

4、則移動(dòng)：質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位；移動(dòng)的方向?yàn)橄蛏匣蛳蛴?，并且向上、向右移?dòng)的概率都是.質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)五次后位于點(diǎn)(2,3)的概率是()A()5 BC()5CC()3 DCC()5解析：由題意可知質(zhì)點(diǎn)P在5次運(yùn)動(dòng)中向右移動(dòng)2次，向上移動(dòng)3次，且每次移動(dòng)是相互獨(dú)立的，即向右移動(dòng)的次數(shù)B(5，)，P(2)C()2()3C()5.答案：B7已知P(X1)0.4，P(X2)0.2，P(X3)0.4，則E(X)和D(X)的值分別為()A1和0 B1和1.8C2和2 D2和0.8解析：X的分布列為：X123P0.40.20.4從而由D(X)，E(X)的定義可求答案：D8在10支鉛筆中，有8只正品，2支次品，從中任

5、取2支，則在第一次抽的是次品的條件下，第二次抽的是正品的概率是()A. B.C. D.解析：設(shè)A，B分別表示“第一次、第二次抽得正品”，則B表示“第一次抽得次品第二次抽得正品”P(B|).答案：C9二項(xiàng)式n展開(kāi)式中所有奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和等于1 024，則所有項(xiàng)的系數(shù)中最大的值是()A330 B462C680 D790解析：顯然奇數(shù)項(xiàng)之和是所有項(xiàng)系數(shù)之和的一半，令x1即得所有項(xiàng)系數(shù)之和據(jù)題意可得2n11 024210，n11.各項(xiàng)的系數(shù)為二項(xiàng)式系數(shù)，故系數(shù)最大值為C或C，為462.答案：B10某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x(萬(wàn)元)4235銷售額y(萬(wàn)元)49263954根據(jù)

6、上表可得回歸方程ybxa中的b為9.4，據(jù)此模型預(yù)測(cè)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為()A63.6萬(wàn)元 B65.5萬(wàn)元C67.7萬(wàn)元 D72.0萬(wàn)元解析：，42，又ybxa必過(guò)(，)，42×9.4a，a9.1.線性回歸方程為y9.4x9.1.當(dāng)x6時(shí)，y9.4×69.165.5(萬(wàn)元)答案：B11設(shè)(1xx2)na0a1xa2x2a2nx2n，則a0a2a4a2n等于()A.(3n1) B.(3n1)C3n1 D3n1解析：令x1，得a0a1a2a2n3n.令x1，得a0a1a2a3a2n1.故a0a2a4a2n(3n1)答案：A12在由數(shù)字1,2,3,4,5組成的所有沒(méi)有重復(fù)數(shù)

7、字的5位數(shù)中，大于23 145且小于43 521的數(shù)共有()A56個(gè) B57個(gè)C58個(gè) D60個(gè)解析：首位為3時(shí)，有A24(個(gè))；首位為2，千位為3時(shí)，有AA15(個(gè))，千位為4或5時(shí)，有AA12(個(gè))；首位為4，千位為1或2時(shí)，有AA12(個(gè))，千位為3時(shí)，有AA15(個(gè))共有2451212558(個(gè))答案：C第卷(非選擇題，共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上)13已知隨機(jī)變量的分布列如下表：12345Px則x的值為_(kāi)，P()_.解析：根據(jù)分布列的性質(zhì)可得x1().P()P(1)P(2)P(3)P(4)1P(5).答案：14設(shè)(x1)21a0a1

8、xa2x2a21x21，則a10a11_.解析：因?yàn)閍10C(1)11C，a11C(1)10C，所以a10a11CC0.答案：015事件A，B，C相互獨(dú)立，如果P(AB)，P(C)，P(AB)，則P(B)_，P(B)_.解析：由已知得解得P(A)，P(B).所以P(B)P()P(B)×.答案：16某校高二年級(jí)共有6個(gè)班，現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入4名學(xué)生，要安排到該年級(jí)的兩個(gè)班且每班安排兩名，則不同安排方案有_種解析：分兩步：先將四個(gè)學(xué)生平均分成二組，有C種方法，對(duì)每一種分組方法有A種安排方式由分步乘法計(jì)數(shù)原理，方法有CA90(種)答案：90三、解答題(本大題共6小題，共74分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的

9、文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(12分)從1,2,3，9這9個(gè)數(shù)字中任取2個(gè)不同的數(shù)分別作為一個(gè)對(duì)數(shù)的底數(shù)和真數(shù)一共可以得到多少個(gè)不同的對(duì)數(shù)值？其中比1大的有幾個(gè)？解析：在2,3，9這8個(gè)數(shù)中任取2個(gè)數(shù)組成對(duì)數(shù)，有A個(gè)，在這些對(duì)數(shù)值中，log24log39，log42log93，log23log49，log32log94，重復(fù)計(jì)數(shù)4個(gè)；又1不能作為對(duì)數(shù)的底數(shù)，1作為真數(shù)時(shí)，不論底數(shù)為何值，其對(duì)數(shù)值均為0.所以，可以得到A4153個(gè)不同的對(duì)數(shù)值要求對(duì)數(shù)值比1大，分類完成：底數(shù)為2時(shí)，真數(shù)從3,4,5，9中任取一個(gè)，有7種選法；底數(shù)為3時(shí)，真數(shù)從4,5，9中任取一個(gè)，有6種選法依次類推，當(dāng)?shù)讛?shù)

10、為8時(shí)，真數(shù)只能取9，故有765432128(個(gè))但其中l(wèi)og24log39，log23log49，所以，比1大的對(duì)數(shù)值有28226(個(gè))18(12分)甲箱的產(chǎn)品中有5個(gè)正品和3個(gè)次品，乙箱的產(chǎn)品中有4個(gè)正品和3個(gè)次品(1)從甲箱中任取2個(gè)產(chǎn)品，求這2個(gè)產(chǎn)品都是次品的概率；(2)若從甲箱中任取2個(gè)產(chǎn)品放入乙箱中，然后再?gòu)囊蚁渲腥稳∫粋€(gè)產(chǎn)品，求取出的這個(gè)產(chǎn)品是正品的概率解析：(1)從甲箱中任取2個(gè)產(chǎn)品的事件數(shù)為C28，這2個(gè)產(chǎn)品都是次品的事件數(shù)為C3.所以這2個(gè)產(chǎn)品都是次品的概率為.(2)設(shè)事件A為“從乙箱中取一個(gè)正品”，事件B1為“從甲箱中取出2個(gè)產(chǎn)品都是正品”，事件B2為“從甲箱中取出1個(gè)正

11、品1個(gè)次品”，事件B3為“從甲箱中取出2個(gè)產(chǎn)品都是次品”，則事件B1、事件B2、事件B3彼此互斥P(B1)，P(B2)，P(B3)，P(A|B1)，P(A|B2)，P(A|B3)，所以P(A)P(B1)P(A|B1)P(B2)P(A|B2)P(B3)P(A|B3)×××，即取出的這個(gè)產(chǎn)品是正品的概率為.19(12分)某學(xué)生語(yǔ)、數(shù)、英三科考試成績(jī)，在一次考試中排名全班第一的概率：語(yǔ)文為0.9，數(shù)學(xué)為0.8，英語(yǔ)為0.85，問(wèn)一次考試中(1)三科成績(jī)均未獲得第一名的概率是多少？(2)恰有一科成績(jī)未獲得第一名的概率是多少？解析：分別記該生語(yǔ)、數(shù)、英考試成績(jī)排名全班第一為

12、事件A，B，C，則A、B、C兩兩相互獨(dú)立且P(A)0.9，P(B)0.8，P(C)0.85.(1)“三科成績(jī)均未獲得第一名”可以用表示P()P()P()P()1P(A)1P(B)1P(C)(10.9)(10.8)(10.85)0.003，三科成績(jī)均未獲得第一名的概率是0.003.(2)“恰有一科成績(jī)未獲得第一名”可以用(BC)(AC)(AB)表示由于事件BC，AC和AB兩兩互斥，根據(jù)概率加法公式和相互獨(dú)立事件的意義，所求的概率為P(BC)P(AC)P(AB)P()P(B)P(C)P(A)P()P(C)P(A)P(B)P()1P(A)P(B)P(C)P(A)1P(B)P(C)P(A)P(B)1P

13、(C)(10.9)×0.8×0.850.9×(10.8)×0.850.9×0.8×(10.85)0.329，恰有一科成績(jī)未獲得第一名的概率是0.329.20(12分)在一次天氣惡劣的飛機(jī)航程中，調(diào)查了男女乘客在飛機(jī)上暈機(jī)的情況：男乘客暈機(jī)的有24人，不暈機(jī)的有31人；女乘客暈機(jī)的有8人，不暈機(jī)的有26人請(qǐng)你根據(jù)所給數(shù)據(jù)判定：在天氣惡劣的飛機(jī)航程中，男乘客是否比女乘客更容易暈機(jī)？解析：根據(jù)題意，列出2×2列聯(lián)表如下：暈機(jī)不暈機(jī)總計(jì)男乘客243155女乘客82634總計(jì)325789假設(shè)在天氣惡劣的飛機(jī)航程中男乘客不比女乘客更容易

14、暈機(jī)由公式可得23.6892.706.故在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下，認(rèn)為“在天氣惡劣的飛機(jī)航程中男乘客比女乘客更容易暈機(jī)”21(13分)第16屆亞運(yùn)會(huì)在中國(guó)廣州舉行，在安全保障方面，警方從武警訓(xùn)練基地挑選防暴警察，從體能、射擊、反應(yīng)三項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)，如果這三項(xiàng)中至少有兩項(xiàng)通過(guò)即可入選假定某基地有4名武警戰(zhàn)士(分別記為A、B、C、D)擬參加挑選，且每人能通過(guò)體能、射擊、反應(yīng)的概率分別為，.這三項(xiàng)測(cè)試能否通過(guò)相互之間沒(méi)有影響(1)求A能夠入選的概率；(2)規(guī)定：按入選人數(shù)得訓(xùn)練經(jīng)費(fèi)(每選1人，則相應(yīng)的訓(xùn)練基地得到3 000元的訓(xùn)練經(jīng)費(fèi))，求該基地得到訓(xùn)練經(jīng)費(fèi)的分布列與數(shù)學(xué)期望解析：(1)

15、設(shè)A通過(guò)體能、射擊、反應(yīng)分別記為事件M、N、P，則A能夠入選包含以下幾個(gè)互斥事件：MN，MP，NP，MNP.P(A)P(MN)P(MP)P(NP)P(MNP)××××××××.(2)記表示該訓(xùn)練基地得到的訓(xùn)練經(jīng)費(fèi)，則分布列為：03 0006 0009 00012 000PE()3 000×6 000×9 000×12 000×8 000(元)22(13分)一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂(lè)，要么不出現(xiàn)音樂(lè)；每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂(lè)

16、獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂(lè)獲得20分，出現(xiàn)三次音樂(lè)獲得100分，沒(méi)有出現(xiàn)音樂(lè)則扣除200分(即獲得200分)設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)的概率為，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)相互獨(dú)立(1)設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X，求X的分布列；(2)玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂(lè)的概率是多少？(3)玩過(guò)這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn)，若干盤游戲后，與最初的分?jǐn)?shù)相比，分?jǐn)?shù)沒(méi)有增加反而減少了請(qǐng)運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)分析分?jǐn)?shù)減少的原因解析：(1)X可能的取值為：10,20,100，200.根據(jù)題意，有P(X10)C×1×2，P(X20)C×2×1，P(X100)C×3×0，P(X200)C×0×3.所以X的分布列為X1020100200P(2)設(shè)“第i盤游戲沒(méi)有出現(xiàn)音樂(lè)”為事件Ai(i1,2,3)，則P(A1)P(A2)P(A3)P(X200).所以“三盤游戲中至少有一次出現(xiàn)音樂(lè)”的概率為1P(A1A2A3)131.因此，玩三盤游戲至少有一盤出現(xiàn)音樂(lè)的概率是.(3)X的數(shù)學(xué)期望為E(X)10×20×100×200×.這表明，獲得分?jǐn)?shù)X的均值為負(fù)，因此，多次游戲之后分?jǐn)?shù)減少的可能性更大