高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科： 第3章 三角函數(shù)、解三角形 第7節(jié) 正弦定理和余弦定理學(xué)案 理 北師大版

《高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科： 第3章 三角函數(shù)、解三角形 第7節(jié) 正弦定理和余弦定理學(xué)案 理 北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科： 第3章 三角函數(shù)、解三角形 第7節(jié) 正弦定理和余弦定理學(xué)案 理 北師大版（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第七節(jié)正弦定理和余弦定理考綱傳真(教師用書(shū)獨(dú)具)掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第61頁(yè))基礎(chǔ)知識(shí)填充1正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理內(nèi)容2R.(R為ABC外接圓半徑)a2b2c22bc·cos A；b2c2a22ca·cos B；c2a2b22ab·cos C變形形式(1)a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C；(2)abcsin Asin Bsin C；(3)sin A，sin B，sin Ccos A；cos B；cos C2.在ABC中，已知a、b和A時(shí)，解的情況如下：A為銳角A為鈍角或直角圖形

2、關(guān)系式absin Absin Aababab解的個(gè)數(shù)一解兩解一解一解3.三角形常用面積公式(1)Sa·ha(ha表示邊a上的高)；(2)Sabsin Cacsin Bbcsin A；(3)Sr(abc)(r為內(nèi)切圓半徑)知識(shí)拓展1在ABC中，ABabsin Asin B2合比定理：2R.3在銳角三角形中AB；若A，則B，C.基本能力自測(cè)1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)在ABC中，若AB，則必有sin Asin B()(2)在ABC中，若b2c2a2，則ABC為銳角三角形()(3)在ABC中，若A60°，a4，b4，則B45&#

3、176;或135°.()(4)在ABC中，.()解析(1)正確ABabsin Asin B(2)錯(cuò)誤由cos A0知，A為銳角，但ABC不一定是銳角三角形(3)錯(cuò)誤由ba知，BA(4)正確利用a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C，可知結(jié)論正確答案(1)(2)×(3)×(4)2在ABC中，a3，b5，sin A，則sin B()ABCD1B根據(jù)，有，得sin B.故選B3(20xx·全國(guó)卷)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a，c2，cos A，則b()ABC2D3D由余弦定理得5b242×b×2

4、5;，解得b3或b(舍去)，故選D4在ABC中，a3，b2，cos C，則ABC的面積為_(kāi)4cos C，0C，sin C，SABCabsin C×3×2×4.5(教材改編)在ABC中，acos Abcos B，則這個(gè)三角形的形狀為_(kāi)等腰三角形或直角三角形由正弦定理，得sin Acos Asin Bcos B，即sin 2Asin 2B，所以2A2B或2A2B，即AB或AB，所以這個(gè)三角形為等腰三角形或直角三角形(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第62頁(yè))利用正、余弦定理解三角形(20xx·廣州綜合測(cè)試(二)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知bcos Cbsi

5、n Ca.(1)求角B的大??；(2)若BC邊上的高等于a，求cos A的值解(1)因?yàn)閎cos Cbsin Ca，由正弦定理得sin Bcos Csin Bsin Csin A因?yàn)锳BC，所以sin Bcos Csin Bsin Csin(BC)即sin Bcos Csin Bsin Csin Bcos Ccos Bsin C因?yàn)閟in C0，所以sin Bcos B因?yàn)閏os B0，所以tan B1.因?yàn)锽(0，)，所以B.(2)法一：設(shè)BC邊上的高線為AD，則ADa.因?yàn)锽，則BDADa，CDa.所以ACa，ABa.由余弦定理得cosBAC.所以cosBAC的值為.法二：設(shè)BC邊上的高線為

6、AD，則ADa.因?yàn)锽，則BDADa，CDa.所以ACa，ABa.由正弦定理得，則sinBAC.在ABC中，由ABAC，得CB，所以BAC為鈍角所以cosBAC.所以cosBAC的值為.規(guī)律方法1.正弦定理是一個(gè)連比等式，只要知道其比值或等量關(guān)系就可以運(yùn)用正弦定理通過(guò)約分達(dá)到解決問(wèn)題的目的.2.(1)運(yùn)用余弦定理時(shí)，要注意整體思想的運(yùn)用.(2)在已知三角形兩邊及其中一邊的對(duì)角，求該三角形的其它邊角的問(wèn)題時(shí)，首先必須判斷是否有解，如果有解，是一解還是兩解，注意“大邊對(duì)大角”在判定中的應(yīng)用.(3)重視在余弦定理中用均值不等式，實(shí)現(xiàn)a2b2，ab，ab三者的互化.)跟蹤訓(xùn)練(1)(20xx·

7、;全國(guó)卷)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若cos A，cos C，a1，則b_.(2)(20xx·全國(guó)卷)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若2bcos Bacos Cccos A，則B_.(1)(2)60°(1)在ABC中，cos A，cos C，sin A，sin C，sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C××.又，b.(2)法一：由2bcos Bacos Cccos A及正弦定理，得2sin Bcos Bsin Acos Csin Ccos A2sin Bcos Bsin(AC)又ABC，ACB

8、2sin Bcos Bsin(B)sin B又sin B0，cos B.B.法二：在ABC中，acos Cccos Ab，條件等式變?yōu)?bcos Bb，cos B.又0B，B.判斷三角形的形狀(1)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若bcos Cccos Basin A，則ABC的形狀為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140131】A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D不確定(2)在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，(bca)(bca)3bc，則ABC的形狀為()A直角三角形B等腰非等邊三角形C等邊三角形D鈍角三角形(1)B(2)C(1)由已知及正弦定理得sin Bcos

9、Csin Ccos Bsin2A，即sin(BC)sin2A，又sin(BC)sin A，sin A1，A.故選B(2)，bc.又(bca)(bca)3bc，b2c2a2bc，cos A.A(0，)，A，ABC是等邊三角形(規(guī)律方法判定三角形形狀的兩種常用途徑(1)化角為邊：利用正弦定理、余弦定理化角為邊，通過(guò)代數(shù)恒等變換，求出邊與邊之間的關(guān)系進(jìn)行判斷.(2)化邊為角：通過(guò)正弦定理和余弦定理，化邊為角，利用三角變換得出三角形內(nèi)角之間的關(guān)系進(jìn)行判斷.易錯(cuò)警示：無(wú)論使用哪種方法，都不要隨意約掉公因式；要移項(xiàng)提取公因式，否則會(huì)有漏掉一種情況的可能.跟蹤訓(xùn)練設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b

10、，c，若2sin Acos Bsin C，那么ABC一定是()A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等邊三角形B法一：由已知得2sin Acos Bsin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B，即sin(AB)0，因?yàn)锳B，所以AB法二：由正弦定理得2acos Bc，再由余弦定理得2a·ca2b2ab.與三角形面積有關(guān)的問(wèn)題(20xx·全國(guó)卷)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sin(AC)8sin2.(1)求cos B；(2)若ac6，ABC的面積為2，求b.解(1)由題設(shè)及ABC得sin B8sin2，故sin B4(1cos B

11、)上式兩邊平方，整理得17cos2B32cos B150，解得cos B1(舍去)，或cos B.故cos B.(2)由cos B得sin B，故SABCacsin Bac.又SABC2，則ac.由余弦定理及ac6得b2a2c22accos B(ac)22ac(1cos B)362××4.所以b2.規(guī)律方法三角形面積公式的應(yīng)用方法(1)對(duì)于面積公式Sabsin Cacsin Bbcsin A，一般是已知哪一個(gè)角就使用哪一個(gè)公式.(2)與面積有關(guān)的問(wèn)題，一般要用到正弦定理或余弦定理進(jìn)行邊和角的轉(zhuǎn)化，所以解決此類(lèi)問(wèn)題通常圍繞某個(gè)已知角，將余弦定理和面積公式都寫(xiě)出來(lái)，尋求突破.跟

12、蹤訓(xùn)練(20xx·深圳二調(diào))已知a，b，c分別為ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，2basin Bbcos A，c4.(1)求A；(2)若D是BC的中點(diǎn)，AD，求ABC的面積. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140132】解(1)由2basin Bbcos A及正弦定理，又0B，可得2sin Acos A，即有sin1，0A，A，A，A.(2)設(shè)BDCDx，則BC2x，由余弦定理得cosBAC，得4x2b24b16.ADB180°ADC，cosADBcosADC0，由余弦定理得0，得2x2b22.聯(lián)立，得b24b120，解得b2(舍負(fù))，SABCbcsinBAC×2×4×2.