高中數(shù)學人教版A版必修一學案:第一單元 1.1.2 集合間的基本關(guān)系 Word版含答案

上傳人:仙*** 文檔編號:42135486 上傳時間:2021-11-24 格式:DOC 頁數(shù):6 大小:234.50KB
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1、(人教版)精品數(shù)學教學資料1.1.2集合間的基本關(guān)系學習目標1.掌握兩個集合之間的包含關(guān)系和相等關(guān)系,并能正確判斷(重點).2.了解Venn圖的含義,會用Venn圖表示兩個集合間的關(guān)系(難點).3.了解空集的含義及其性質(zhì)(易錯點)預習教材P6P7,完成下面問題:知識點1子集的相關(guān)概念(1)Venn圖定義:在數(shù)學中,經(jīng)常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合,這種圖稱為Venn圖,這種表示集合的方法叫做圖示法適用范圍:元素個數(shù)較少的集合使用方法:把元素寫在封閉曲線的內(nèi)部(2)子集、真子集、集合相等的概念子集的概念文字語言符號語言圖形語言集合A中任意一個元素都是集合B中的元素,就說這兩個集合有包含關(guān)系,稱

2、集合A是集合B的子集AB(或BA)集合相等如果集合A是集合B的子集(AB),且集合B是集合A的子集(BA),此時,集合A與集合B中的元素是一樣的,因此,集合A與集合B相等,記作AB.真子集的概念定義符號表示圖形表示真子集如果集合AB,但存在元素xB,且xA,稱集合A是集合B的真子集AB(或BA)空集定義:不含任何元素的集合叫做空集用符號表示為:.規(guī)定:空集是任何集合的子集【預習評價】(正確的打“”,錯誤的打“”)(1)11,2,3()(2)任何集合都有子集和真子集()(3)和表示的意義相同()提示(1)“”表示集合與集合之間的關(guān)系,而不是元素和集合之間的關(guān)系(2)空集只有子集,沒有真子集(3)

3、是不含任何元素的集合,而集合中含有一個元素.知識點2集合間關(guān)系的性質(zhì)(1)任何一個集合都是它本身的子集,即AA.(2)對于集合A,B,C,若AB,且BC,則AC;若AB,BC,則AC.若AB,AB,則AB.【預習評價】若1,2B1,2,4,則B_.解析由條件知B中一定含有元素1和2,故B可能是1,2,1,2,4答案1,2或1,2,4題型一集合關(guān)系的判斷【例1】指出下列各對集合之間的關(guān)系:(1)A1,1,B(1,1),(1,1),(1,1),(1,1);(2)Ax|x是等邊三角形,Bx|x是等腰三角形;(3)Ax|1x4,Bx|x50;(4)Mx|x2n1,nN*,Nx|x2n1,nN*解析(1

4、)集合A的代表元素是數(shù),集合B的代表元素是有序?qū)崝?shù)對,故A與B之間無包含關(guān)系(2)等邊三角形是三邊相等的三角形,等腰三角形是兩邊相等的三角形,故AB.(3)集合Bx|x5,用數(shù)軸表示集合A,B,如圖所示,由圖可知AB.(4)由列舉法知M1,3,5,7,N3,5,7,9,故NM.規(guī)律方法判斷集合關(guān)系的方法(1)觀察法:一一列舉觀察(2)元素特征法:首先確定集合的元素是什么,弄清集合元素的特征,再利用集合元素的特征判斷關(guān)系(3)數(shù)形結(jié)合法:利用數(shù)軸或Venn圖【訓練1】(1)集合Ax|(x3)(x2)0,B,則A與B的關(guān)系是()AABBABCABDBA(2)已知集合Ax|x0,Bx|0x1,則()

5、AABBABCBADAB解析(1)A2,3,B3,BA.(2)在數(shù)軸上分別畫出集合A,B,如圖所示,由數(shù)軸知BA.答案(1)D(2)C題型二子集、真子集個數(shù)問題【例2】(1)集合a,b,c的所有子集為_,其中它的真子集有_個(2)寫出滿足3,4P0,1,2,3,4的所有集合P.(1)解析集合a,b,c的子集有:,a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b,c,其中除a,b,c外,都是a,b,c的真子集,共7個答案,a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b,c7(2)解由題意知,集合P中一定含有元素3,4,并且是至少含有三個元素的集合,因此所有滿足題意的集合P為:0,3,4,1,3,4,2,3

6、,4,0,1,3,4,0,2,3,4,1,2,3,4,0,1,2,3,4規(guī)律方法1.假設集合A中含有n個元素,則有:(1)A的子集的個數(shù)有2n個;(2)A的非空子集的個數(shù)有2n1個;(3)A的真子集的個數(shù)有2n1個;(4)A的非空真子集的個數(shù)有2n2個2求給定集合的子集的兩個注意點:(1)按子集中元素個數(shù)的多少,以一定的順序來寫;(2)在寫子集時要注意不要忘記空集和集合本身【訓練2】已知集合A(x,y)|xy2,x,yN,試寫出A的所有子集解A(x,y)|xy2,x,yN,A(0,2),(1,1),(2,0)A的子集有:,(0,2),(1,1),(2,0),(0,2),(1,1),(0,2),

7、(2,0),(1,1),(2,0),(0,2),(1,1),(2,0).互動探究題型三由集合間的包含關(guān)系求參數(shù)【探究1】設集合Aa,b,且BA,求B.解B是A的子集,則B可能是,a,b,a,b【探究2】下列命題正確的是()AABACADA解析由于空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,故選B答案B【探究3】設集合Ax|ax10,Bx|ax2x10,Cx|a1x2a,若集合A,B,C分別是空集,則實數(shù)a的值或范圍分別是什么?解集合A,B,C都可能是空集當a0時,集合A是空集,當14a時,集合B是空集;當a12a,即a1時,集合C是空集【探究4】已知集合Ax|3x4,Bx|2m1xm1,且B

8、A.求實數(shù)m的取值范圍解BA,(1)當B時,m12m1,解得m2.(2)當B時,有解得1m2.(2)若BA,由圖可知1a2.課堂達標1集合A1,0,1,A的子集中,含有元素0的子集共有()A2個B4個C6個D8個解析根據(jù)題意,在集合A的子集中,含有元素0的子集有0、0,1、0,1、1,0,1, 四個;故選B答案B2已知集合Mx|x,xZ,則下列集合是集合M的子集的為()AP3,0,1BQ1,0,1,2CRy|y1,yZDSx|x|,xZ解析集合M2,1,0,1,集合R3,2,集合S0,1,不難發(fā)現(xiàn)集合P中的元素3M,集合Q中的元素2M,集合R中的元素3M,而集合S0,1中的任意一個元素都在集合

9、M中,所以SM.故選D答案D300,0,0,1(0,1),(a,b)(b,a),上面關(guān)系中正確的個數(shù)為()A1B2C3D4解析正確,0是集合0的元素;正確,是任何非空集合的真子集;錯誤,集合0,1含有兩個元素0,1;(0,1)含有一個元素點(0,1),所以這兩個集合沒關(guān)系;錯誤,集合(a,b)含有一個元素點(a,b),集合(b,a)含有一個元素點(b,a),這兩個元素不同,所以集合不相等;正確的個數(shù)是2.故選B答案B4設集合Ax|1x2,Bx|xa,若AB,則a的取值范圍是()Aa|a2Ba|a1Ca|a1Da|a2解析畫出數(shù)軸可得a2.答案D5已知Ma3,2a1,a21,N2,4a3,3a1

10、,若MN,求實數(shù)a的值解因為MN,則(a3)(2a1)(a21)2(4a3)(3a1),即a24a30,解得a1,或a3.當a1時,M2,1,2,N2,1,2,滿足MN;當a3時,M0,5,10,N2,9,8,不滿足MN,舍去故實數(shù)a的值為1.課堂小結(jié)1對子集、真子集有關(guān)概念的理解(1)集合A中的任何一個元素都是集合B中的元素,即由xA,能推出xB,這是判斷AB的常用方法(2)不能簡單地把“AB”理解成“A是B中部分元素組成的集合”,因為若A時,則A中不含任何元素;若AB,則A中含有B中的所有元素(3)在真子集的定義中,A、B首先要滿足AB,其次至少有一個xB,但xA.2集合子集的個數(shù)求集合的子集問題時,一般可以按照子集元素個數(shù)分類,再依次寫出符合要求的子集集合的子集、真子集個數(shù)的規(guī)律為:含n個元素的集合有2n個子集,有2n1個真子集,有2n2個非空真子集3涉及字母參數(shù)的集合關(guān)系問題,注意數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應用

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