【加練半小時(shí)】高考數(shù)學(xué)江蘇專用理科專題復(fù)習(xí):專題8 立體幾何與空間向量 第52練 Word版含解析

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1、訓(xùn)練目標(biāo)能熟練應(yīng)用線面平行、垂直的定理及性質(zhì)證明平行、垂直問題訓(xùn)練題型(1)證明線線、線面、面面平行與垂直;(2)探求平行、垂直關(guān)系成立時(shí)滿足的條件解題策略用分析法找思路,用綜合法寫過程,注意特殊元素的運(yùn)用.1(2016南通、揚(yáng)州聯(lián)考)如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,M,N,P分別為棱AB,BC,C1D1的中點(diǎn)(1)求證:AP平面C1MN;(2)求證:平面B1BDD1平面C1MN.2(2016蘇、錫、常、鎮(zhèn)調(diào)研一)如圖,已知四棱錐PABCD的底面ABCD是平行四邊形,PA平面ABCD,M是AD的中點(diǎn),N是PC的中點(diǎn)(1)求證:MN平面PAB;(2)若平面PMC平面PAD,求證:CMA

2、D.3.如圖,四棱錐PABCD的底面為矩形,AB,BC1,E,F(xiàn)分別是AB,PC的中點(diǎn),DEPA.(1)求證:EF平面PAD;(2)求證:平面PAC平面PDE.4(2016北京海淀區(qū)下學(xué)期期中)如圖1,在梯形ABCD中,ADBC,ADDC,BC2AD,四邊形ABEF是矩形,將矩形ABEF沿AB折起到四邊形ABE1F1的位置,使平面ABE1F1平面ABCD,M為AF1的中點(diǎn),如圖2.(1)求證:BE1DC;(2)求證:DM平面BCE1;(3)判斷直線CD與ME1的位置關(guān)系,并說明理由答案精析1證明(1)在正方體ABCDA1B1C1D1中,因?yàn)镸,P分別為棱AB,C1D1的中點(diǎn),所以AMPC1.又

3、AMCD,PC1CD,故AMPC1,所以四邊形AMC1P為平行四邊形,所以APC1M.又AP平面C1MN,C1M平面C1MN,所以AP平面C1MN.(2)連結(jié)AC,在正方形ABCD中,ACBD.又M,N分別為棱AB,BC的中點(diǎn),所以MNAC,所以MNBD.在正方體ABCDA1B1C1D1中,DD1平面ABCD,MN平面ABCD,所以DD1MN.又DD1DBD,DD1平面B1BDD1,DB平面B1BDD1,所以MN平面BDD1B1.又MN平面C1MN,所以平面B1BDD1平面C1MN.2證明(1)如圖,取PB的中點(diǎn)E,連結(jié)AE,NE.因?yàn)镋,N分別是PB,PC的中點(diǎn),所以ENBC且ENBC.因?yàn)?/p>

4、底面ABCD是平行四邊形,M是AD的中點(diǎn),所以AMBC且AMBC,所以ENAM且ENAM,所以四邊形AMNE是平行四邊形,所以MNAE,因?yàn)镸N平面PAB,AE平面PAB,所以MN平面PAB.(2)如圖,在平面PAD內(nèi),過點(diǎn)A作AHPM,垂足為H.因?yàn)槠矫鍼MC平面PAD,平面PMC平面PADPM,因?yàn)锳H平面PAD,AHPM,所以AH平面PMC,從而AHCM.因?yàn)镻A平面ABCD,CM平面ABCD,所以PACM.因?yàn)镻AAHA,PA,AH平面PAD,所以CM平面PAD,因?yàn)锳D平面PAD,所以CMAD.3證明(1)如圖,取PD中點(diǎn)G,連結(jié)AG,F(xiàn)G,因?yàn)镕,G分別為PC,PD的中點(diǎn),所以FG

5、CD,且FGCD.又因?yàn)镋為AB中點(diǎn),所以AECD,且AECD.所以AEFG,AEFG.所以四邊形AEFG為平行四邊形所以EFAG,又EF平面PAD,AG平面PAD,所以EF平面PAD.(2)設(shè)ACDEH,由AEHCDH及E為AB中點(diǎn),得,又因?yàn)锳B,BC1,所以AC,AHAC.所以,又BAC為公共角,所以HAEBAC.所以AHEABC90,即DEAC.又DEPA,PAACA,PA平面PAC,AC平面PAC,所以DE平面PAC.又DE平面PDE,所以平面PAC平面PDE.4(1)證明因?yàn)樗倪呅蜛BE1F1為矩形,所以BE1AB.因?yàn)槠矫鍭BCD平面ABE1F1,且平面ABCD平面ABE1F1A

6、B,BE1平面ABE1F1,所以BE1平面ABCD.因?yàn)镈C平面ABCD,所以BE1DC.(2)證明因?yàn)樗倪呅蜛BE1F1為矩形,所以AMBE1.因?yàn)锳DBC,ADAMA,BCBE1B,AD平面ADM,AM平面ADM,BC平面BCE1,BE1平面BCE1,所以平面ADM平面BCE1.因?yàn)镈M平面ADM,所以DM平面BCE1.(3)解直線CD與ME1相交,理由如下:取BC的中點(diǎn)P,CE1的中點(diǎn)Q,連結(jié)AP,PQ,QM,所以PQBE1,且PQBE1.在矩形ABE1F1中,M為AF1的中點(diǎn),所以AMBE1,且AMBE1,所以PQAM,且PQAM.所以四邊形APQM為平行四邊形,所以MQAP,MQAP.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為梯形,P為BC的中點(diǎn),BC2AD,所以ADPC,ADPC,所以四邊形ADCP為平行四邊形所以CDAP且CDAP.所以CDMQ且CDMQ.所以四邊形CDMQ是平行四邊形所以DMCQ,即DMCE1.因?yàn)镈MCE1,所以四邊形DME1C是以DM,CE1為底邊的梯形,所以直線CD與ME1相交

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