一元二次方程的應(yīng)用(平均增長率問題)

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1、2021/5/211平均增長（降低）率問題平均增長（降低）率問題2021/5/2121 1、某工廠一月份生產(chǎn)零件、某工廠一月份生產(chǎn)零件10001000個，二月份個，二月份生產(chǎn)零件生產(chǎn)零件12001200個，那么二月份比一月份增個，那么二月份比一月份增產(chǎn)產(chǎn) 個個, ,增長率是增長率是 。若按相同的增長率，。若按相同的增長率，則三月份生產(chǎn)則三月份生產(chǎn)_個零件。個零件。20020%增長量增長量= =原產(chǎn)量原產(chǎn)量增長率增長率1440結(jié)果量結(jié)果量= =原產(chǎn)量原產(chǎn)量+ +增長量增長量=原產(chǎn)量原產(chǎn)量（1+增長率）增長率）課前熱身課前熱身!增長率增長率=增長量增長量原產(chǎn)量原產(chǎn)量2021/5/2132、某試驗田

2、去年畝產(chǎn)、某試驗田去年畝產(chǎn)1000斤，今年比去年增產(chǎn)斤，今年比去年增產(chǎn)10%，則今年畝產(chǎn)為，則今年畝產(chǎn)為_斤斤,計劃明年計劃明年再增產(chǎn)再增產(chǎn)10%，則明年的產(chǎn)量為，則明年的產(chǎn)量為 斤。斤。110012103、某廠一月份產(chǎn)鋼、某廠一月份產(chǎn)鋼 50 噸，二、三月份的增噸，二、三月份的增長率都是長率都是x，則該廠三月份產(chǎn)鋼，則該廠三月份產(chǎn)鋼_噸噸.？ a2021/5/214一一. .列方程解應(yīng)用題的一般步驟是列方程解應(yīng)用題的一般步驟是: :1.1.審審: :審清題意審清題意: :已知什么已知什么, ,求什么求什么? ?已已, ,未知之間有什么關(guān)系未知之間有什么關(guān)系? ?2.2.設(shè)設(shè): :設(shè)未知數(shù)設(shè)未

3、知數(shù), ,語句要完整語句要完整, ,有單有單位位( (統(tǒng)一統(tǒng)一) )的要注明單位的要注明單位; ;3.3.列列: :找出符合題意的等量關(guān)系，找出符合題意的等量關(guān)系，列方程列方程; ;知識回顧知識回顧2021/5/2154.4.解解: :解所列的方程解所列的方程; ;5.5.驗驗: :是否是所列方程的根是否是所列方程的根; ;是否符合是否符合題意題意; ;6.6.答答: :答案也必需是完美的語句答案也必需是完美的語句, ,注明注明單位且要貼近生活。單位且要貼近生活。列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是: :讀懂題目中的每一句話，讀懂題目中的每一句話，理清數(shù)量關(guān)系，找出等量關(guān)系理清數(shù)量關(guān)系

4、，找出等量關(guān)系. .2021/5/216例、某鋼鐵廠去年例、某鋼鐵廠去年1 1月某種鋼的產(chǎn)量為月某種鋼的產(chǎn)量為50005000噸，噸，3 3月上升到月上升到72007200噸噸, ,這兩個月平均每個月這兩個月平均每個月增長的百分率是多少增長的百分率是多少? ? 5000(1+x)5000(1+x)2 2 =7200 =7200 解得，解得， x x1 1=0.2 x=0.2 x2 2=-2.2 =-2.2 經(jīng)檢驗經(jīng)檢驗：X=-2.2X=-2.2不合題意不合題意, , 舍去舍去 答答: :平均每個月增長的百分率是平均每個月增長的百分率是20%.20%.解解:設(shè)平均每個月增長的百分率為設(shè)平均每個月

5、增長的百分率為x，由題意得：由題意得：2021/5/217自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)1.從從P49動腦筋中我們能列出怎樣的動腦筋中我們能列出怎樣的關(guān)系式？關(guān)系式？2.從例從例1中我們又能列出怎樣的關(guān)系中我們又能列出怎樣的關(guān)系式？式？根據(jù)什么來列等量關(guān)系根據(jù)什么來列等量關(guān)系根據(jù)什么來列等量關(guān)系根據(jù)什么來列等量關(guān)系2021/5/218合作交流合作交流1.所列的等量關(guān)系為：所列的等量關(guān)系為：今年的使用率今年的使用率（1+年平均增長率）后年的年平均增長率）后年的使用率使用率22.所列的等量關(guān)系為：所列的等量關(guān)系為：原價原價（1年平均降價的百分率）現(xiàn)價年平均降價的百分率）現(xiàn)價22021/5/219總結(jié)總結(jié): :1

6、. 1.兩次兩次平均增長平均增長后的量后的量= =原來的量原來的量(1+(1+增長率增長率) )2 2若原來為若原來為a, a,平均增長率是平均增長率是x, x,增長后的量為增長后的量為b b 則則 第第1 1次增長后的量是次增長后的量是a(1+x) =ba(1+x) =b 第第2 2次增長后的量是次增長后的量是a(1+x)a(1+x)2 2=b=b 第第n n次增長后的量是次增長后的量是a(1a(1+ +x)x)n n=b=b 增長率公式增長率公式. .2 2、反之，若為兩次降低，則、反之，若為兩次降低，則 兩次兩次平均降低平均降低率公式為率公式為a(1-x)2=b2021/5/2110總結(jié)

7、總結(jié): 若平均增長若平均增長(或降低或降低)百分率為百分率為x,增長增長(或降低或降低)前的是前的是a, 增長增長(或降低或降低)n次后的量是次后的量是b, 則則平均增長（降低）平均增長（降低）公式公式可表示為：可表示為：其中其中 增長取增長取+ ,降低取降低取bxan )1 (2021/5/21111.某廠今年一月的總產(chǎn)量為某廠今年一月的總產(chǎn)量為500噸噸,三月的總產(chǎn)三月的總產(chǎn)量為量為720噸噸,平均每月增長率是平均每月增長率是x,列方程列方程( )A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002.某校去年對實驗

8、器材的投資為某校去年對實驗器材的投資為2萬元萬元,預(yù)計今預(yù)計今明兩年的投資總額為明兩年的投資總額為8萬元萬元,若設(shè)該校今明兩年若設(shè)該校今明兩年在實驗器材投資上的平均增長率是在實驗器材投資上的平均增長率是x,則可列方則可列方程為程為 .B8)1 (2)1 (22xx2021/5/2112再試一試：再試一試： 3、某農(nóng)場糧食產(chǎn)量是：某農(nóng)場糧食產(chǎn)量是：20122012年年12001200萬千萬千克，克，20142014年為年為14521452萬千克。如果平均萬千克。如果平均每年的增長率為每年的增長率為x x，則可得方程，則可得方程( ) ( ) A.1200(1+xA.1200(1+x2 2)=14

9、52 )=1452 B.1200(1+2x)=1452 B.1200(1+2x)=1452 C.1200(1+x) C.1200(1+x)2 2 =1452 =1452 D.1200(1+x%) D.1200(1+x%)2 2=1452=1452C2021/5/21134、某超市一月份的營業(yè)額為、某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，萬元，第一季度的營業(yè)額共第一季度的營業(yè)額共1000萬元，如果萬元，如果平均月增長率為平均月增長率為x，則由題意得方程，則由題意得方程為為 ( ) A.200(1+x)2=1000 B.200+2002x=1000 C.200+2003x=1000 D. 200+200

10、(1+x)+ 200(1+x)2=1000D2021/5/21145、甲、乙、丙三家商店對原價相同的、甲、乙、丙三家商店對原價相同的同一種商品進(jìn)行降價銷售，同一種商品進(jìn)行降價銷售，A店先降價店先降價10%，再降價，再降價30%；B店兩次都降價店兩次都降價20%；C店直接降價店直接降價40%，銷費者在，銷費者在（ ）店購買獲得實惠最多。）店購買獲得實惠最多。A、甲、甲 B、乙、乙C、丙、丙 D、都一樣、都一樣C2021/5/21155、某中心城市有一樓盤，開發(fā)商準(zhǔn)、某中心城市有一樓盤，開發(fā)商準(zhǔn)備以每平方米備以每平方米7000元的價格出售，由元的價格出售，由于國家出臺了有關(guān)政策，開發(fā)商經(jīng)過于國家出

11、臺了有關(guān)政策，開發(fā)商經(jīng)過兩次下調(diào)銷售價后，決定以每平方米兩次下調(diào)銷售價后，決定以每平方米5670元的價格銷售。元的價格銷售。（1）求平均每次下調(diào)的百分率。）求平均每次下調(diào)的百分率。（2）房產(chǎn)銷售經(jīng)理向開發(fā)商建議：先公）房產(chǎn)銷售經(jīng)理向開發(fā)商建議：先公布下調(diào)布下調(diào)5%，再下調(diào)，再下調(diào)15%，這樣更有吸引，這樣更有吸引力。請問房產(chǎn)銷售經(jīng)理的方案以購房者力。請問房產(chǎn)銷售經(jīng)理的方案以購房者是否更優(yōu)惠？為什么？是否更優(yōu)惠？為什么？2021/5/2116 1 1、新興電視機廠由于改進(jìn)技術(shù)，降、新興電視機廠由于改進(jìn)技術(shù)，降低成本低成本, ,電視機售價連續(xù)兩次降價電視機售價連續(xù)兩次降價1010, ,降價后每臺售

12、價為降價后每臺售價為10001000元元, ,問該廠的電問該廠的電視機每臺原價應(yīng)為視機每臺原價應(yīng)為( )( )A 0.921000元元D 1.121000元元1.121000元元C0.921000元元BB課堂檢測課堂檢測2021/5/21172、某公司計劃經(jīng)過兩年把某種商品的、某公司計劃經(jīng)過兩年把某種商品的生產(chǎn)成本降低生產(chǎn)成本降低19%，那么平均每年降，那么平均每年降低的百分率是低的百分率是_.3、某商場二月份的銷售額為、某商場二月份的銷售額為100萬元，萬元，三月份的銷售額下降了三月份的銷售額下降了20%，商場從，商場從四月份起改進(jìn)經(jīng)營措施，銷售額穩(wěn)步四月份起改進(jìn)經(jīng)營措施，銷售額穩(wěn)步增長，五

13、月份銷售額達(dá)到增長，五月份銷售額達(dá)到135.2萬元，萬元，求四、五兩個月的平均增長率。求四、五兩個月的平均增長率。2021/5/2118探究：探究：隨著人民生活水平的不斷提高，我隨著人民生活水平的不斷提高，我市家庭轎車的擁有量逐年增加。據(jù)統(tǒng)計，某市家庭轎車的擁有量逐年增加。據(jù)統(tǒng)計，某小區(qū)小區(qū)2011年底擁有家庭轎車年底擁有家庭轎車64輛，輛，2013年底年底家庭轎車的擁有量達(dá)家庭轎車的擁有量達(dá)100輛。輛。（1）若該小區(qū)）若該小區(qū)2011年底到年底到2014年底家庭轎年底家庭轎車擁有量年的年平均增長率都相同，求該小車擁有量年的年平均增長率都相同，求該小區(qū)到區(qū)到2014年底家庭轎車將達(dá)到多少輛？

14、年底家庭轎車將達(dá)到多少輛？（2）為了緩解停車矛盾，該小區(qū)決定投資）為了緩解停車矛盾，該小區(qū)決定投資15萬萬元再建造若干個停車位。據(jù)測算，建造費用分別元再建造若干個停車位。據(jù)測算，建造費用分別為室內(nèi)車位為室內(nèi)車位5000元元/個，露天車位個，露天車位1000元元/個，考個，考慮到實際因素，計劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)慮到實際因素，計劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的車位的2倍，但不超過室內(nèi)車位的倍，但不超過室內(nèi)車位的2.5倍，求該小倍，求該小區(qū)最多可建兩種車位各多少個？試寫出所有可能區(qū)最多可建兩種車位各多少個？試寫出所有可能的方案。的方案。2021/5/21191 1、平均增長（降低）率公式、平均增長（降低）率公式2(1)axb 注意：注意： （1 1）1 1與與x x的位置不要調(diào)換的位置不要調(diào)換（2 2）解這類問題列出的方程一般）解這類問題列出的方程一般 用用 直接開平方法直接開平方法（3 3）要檢驗根的合理性。）要檢驗根的合理性。部分資料從網(wǎng)絡(luò)收集整理而來，供大家參考，感謝您的關(guān)注！