高中數(shù)學 三角函數(shù)模型的簡單應用課件 新人教A版必修2

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1、三角函數(shù)模型的簡單應用三角函數(shù)模型的簡單應用 例1 如圖1.6-1,某地一天從614時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù) y=Asin(x+ )+b. (1)求這一天的最大溫差; (2)寫出這段曲線的函數(shù)解析式.010203061014xy解:(1)由圖可知,這段時間的最大溫差是200C.(2)從圖中可以看出,從614時的圖象是函數(shù)y=Asin(x+ )+b的半個周期的圖象,所以 A= (30-10)=10, b= (30+10)=20,2121 , 614221.8 將x=6,y=10代入上式,解得43綜上,所求解析式為.14, 6,20)438sin(10 xxy例2 畫出函數(shù) 的圖象并觀察其周期

2、。xysinxy0-2-23-3解:函數(shù)圖象如圖所示。從圖中可以看出,函數(shù) 是以為周期的波浪形曲線。我們也可以這樣進行驗證:xysin由于,sinsin)sin(xxx所以,函數(shù) 是以為周期的函數(shù)。xysinxy0-2-23-3例3 如圖如圖,設地球表面某地正午太陽高度角為,為此時太陽直射緯度, 為該地的緯度值,那么這三個量之間的關系是 當?shù)叵陌肽耆≌担肽耆∝撝怠?如果在北京地區(qū)(緯度數(shù)約為北緯400)的一幢高為h0的樓房北面蓋一新樓,要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋,兩樓的距離不應小于多少?.900-太陽光解解:如圖,A、B、C分別為太陽直射北回歸線、赤道、南回歸線時樓頂在

3、地面上的投影點。要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋,應取太陽直射南回歸線的情況考慮,此時的太陽直射緯度為-23026.依題意兩樓的間距應不小于MC.根據(jù)太陽高度角的定義,有,)(3426262340900000C所以hhhCMC0000000. 2tantan3426即在蓋樓時,為使后樓不被前樓遮擋,要留出相當于樓高兩倍的間距。 總結提煉總結提煉 (1) 三角應用題的一般步驟是: 分析:理解題意,分清已知與未知,畫出示意圖 建模:根據(jù)已知條件與求解目標,把已知量與求解量盡量集中在有關的三角形中,建立一個解三角形的數(shù)學模型 求解:利用三角形,求得數(shù)學模型的解 檢驗:檢驗上述所求的解是否

4、符合實際意義,從而得出實際問題的解即解三角應用題的基本思路現(xiàn)實問題現(xiàn)實問題 現(xiàn)實模型現(xiàn)實模型 改造三角函數(shù)模型三角函數(shù)模型 抽象 概括解析式解析式圖圖 形形三角函數(shù)模型的解三角函數(shù)模型的解數(shù)學 方法還原 說明現(xiàn)實模型的解現(xiàn)實模型的解是否符合實際 修改 潮汐對輪船進出港口產(chǎn)生什么影響? 例例4 4: 某港口在某季節(jié)每某港口在某季節(jié)每天的時間與水深關系表天的時間與水深關系表:時刻時刻0:003:006:00水深/米5.07.55.0時刻時刻9:0012:0015:00水深/米2.55.07.5時刻時刻18:0021:0024:00水深/米5.02.55.0時刻時刻0:003:006:00水深/米5.07.55.0時刻時刻9:0012:0015:00水深/米2.55.07.5時刻時刻18:0021:0024:00水深/米5.02.55.0 xD = 17.6152xC = 12.3848xB = 5.6152xA = 0.3848再見再見! !

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