音樂(lè)學(xué)專業(yè) 小提琴的振動(dòng)及聲學(xué)特性分析研究

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1、小提琴的振動(dòng)及聲學(xué)特性分析研究 摘 要 小提琴的出現(xiàn)已有 300 多年的歷史，是自 17 世紀(jì)以來(lái)西方音樂(lè)中最為重要的樂(lè)器之一，其制作本身是一門極為精致的藝術(shù)。小提琴音色優(yōu)美，接近人聲，音域?qū)拸V，表現(xiàn)力強(qiáng)，一直在樂(lè)器中占有顯著的地位，被稱為樂(lè)器中的“王后”。本文從理論意義和應(yīng)用的角度，介紹了小提琴的研究歷史和現(xiàn)狀，從振動(dòng)和力學(xué)角度研究小提琴的發(fā)音機(jī)制，旨在揭示小提琴的發(fā)音機(jī)理以及力學(xué)特性與發(fā)音效果之間的關(guān)系，探索從客觀的物理角度評(píng)判小提琴的方法。本文對(duì)小提琴的結(jié)構(gòu)和主要零件及其聲學(xué)功能做了理論分析；研究了小提琴弦振動(dòng)的主要方式，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)琴碼在小提琴發(fā)音中起到的重要作用做了闡述，進(jìn)行

2、了力學(xué)分析。 關(guān)鍵詞：小提琴；振動(dòng)；聲學(xué)；有限元；共鳴箱 目錄 摘 要 1 一、小提琴的研究歷史和現(xiàn)狀 3 1.1 小提琴的研究歷史 3 1.2 小提琴研究現(xiàn)狀 3 二、小提琴結(jié)構(gòu)及聲學(xué) 4 2.1 小提琴的構(gòu)造 4 2.2 小提琴聲學(xué) 4 三、小提琴弦振動(dòng)分析及測(cè)力實(shí)驗(yàn) 5 3.1 琴弦的振動(dòng)特性 5 3.1.1自由振動(dòng) 5 3.1.2強(qiáng)迫振動(dòng) 5 3.1.3自激振動(dòng) 5 3.1.4參數(shù)振動(dòng) 5 3.2 琴弦的張力分析 5 3.3 小提琴測(cè)力實(shí)驗(yàn) 6 3.4.1 實(shí)驗(yàn)原理和方法 6

3、 3.4.2 實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì) 6 3.4.3 實(shí)驗(yàn)過(guò)程與結(jié)果 6 3.4.4 實(shí)驗(yàn)分析與結(jié)論 7 四、琴碼的力學(xué)特性分析 8 4.1琴碼的重要作用 8 4.2 琴碼的力學(xué)特性分析 8 4.2.1 琴碼靜態(tài)受力分析 8 4.2.2 琴碼靜態(tài)平衡方程的建立 8 4.3 木材的力學(xué)和聲學(xué)特性 8 4.3.1 木材的力學(xué)特性 8 4.3.2 木材的聲學(xué)特性 9 五、小提琴共鳴箱振動(dòng)測(cè)量實(shí)驗(yàn) 10 5.1 實(shí)驗(yàn)原理和方法 10 5.1.1 壓電式加速計(jì)的測(cè)振原理 10 5.1.2 小提琴共鳴箱振動(dòng)測(cè)試系統(tǒng) 10 5.2 實(shí)驗(yàn)過(guò)程 10 5.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析 11 參考文

4、獻(xiàn)： 12 一、小提琴的研究歷史和現(xiàn)狀 1.1 小提琴的研究歷史 現(xiàn)代意義上的小提琴最早出現(xiàn)于公元 16 世紀(jì)意大利北部威尼斯、熱那亞等港口，意大利文稱為“violino”，意思為“小的中提琴”。最早期的小提琴，除了在一些文藝作品中有所反映之外，沒(méi)有保存至今的實(shí)物。小提琴作為人類智慧的結(jié)晶，有著其獨(dú)特的藝術(shù)和技術(shù)的含量。一直以來(lái)，人們對(duì)這一藝術(shù)瑰寶的奇妙之處不斷進(jìn)行研究。但至今，小提琴仍然有著許多的“奧秘”未能被人們識(shí)破，怎樣制作出優(yōu)秀的小提琴也是一大難題。 1.2 小提琴研究現(xiàn)狀 小提琴由許許多多的零件構(gòu)成，可以說(shuō)是“麻雀雖小，五臟俱全”。小提琴的發(fā)音來(lái)源

5、于用弓拉琴弦，再通過(guò)琴碼傳遞振動(dòng)給共鳴箱。琴弦和琴碼的制作材料、安裝位置、振動(dòng)特性等因素對(duì)小提琴的發(fā)音起著決定性的作用。我國(guó)從事小提琴方面的研究人員稀少，大部分制琴家都是憑經(jīng)驗(yàn)來(lái)制作小提琴，造成我國(guó)小提琴制作水平低，在世界范圍沒(méi)有太大的影響力。近年來(lái)，中國(guó)提琴業(yè)發(fā)生了很大變化，在國(guó)際上有了一定的影響力。雖然也涌現(xiàn)出了一批制琴名師，但真正從事小提琴制作研究尤其是振動(dòng)和力學(xué)研究的科研人員遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。 二、小提琴結(jié)構(gòu)及聲學(xué) 2.1 小提琴的構(gòu)造 小提琴誕生后的兩三百年以來(lái)基本上保持著它原來(lái)的面貌，僅是作了加長(zhǎng)琴頸和加強(qiáng)低音梁等一些小的改進(jìn)。小提琴由 30 多個(gè)零件組成，琴身長(zhǎng)約 340-35

6、5mm。其主要構(gòu)件有琴頭、琴身、琴頸、弦軸、琴弦、琴碼、腮托、琴弓、面板、側(cè)板、音柱等。 2.2 小提琴聲學(xué) 當(dāng)弓與張緊的琴弦發(fā)生摩擦?xí)r，琴弦就產(chǎn)生振動(dòng)，琴弦的振動(dòng)又通過(guò)琴碼傳遞到共鳴箱，共鳴箱隨琴弦的振動(dòng)而共振，振動(dòng)在共鳴箱內(nèi)得到加強(qiáng)又推動(dòng)周圍的空氣振動(dòng)，從而輻射擴(kuò)散到人的耳朵成為樂(lè)音。 三、小提琴弦振動(dòng)分析及測(cè)力實(shí)驗(yàn) 振動(dòng)是自然界最普遍的現(xiàn)象之一，也是所有物體發(fā)聲的來(lái)源，可以說(shuō)振動(dòng)與我們的生活息息相關(guān)。一直以來(lái)，科研人員在振動(dòng)領(lǐng)域投入了大量研究，對(duì)振動(dòng)過(guò)程和機(jī)理的認(rèn)識(shí)也日益深化，使振動(dòng)能夠趨利避害。振動(dòng)力學(xué)是關(guān)于機(jī)械振動(dòng)的一門重要學(xué)科，它為合理解決工程中遇到的各種振動(dòng)問(wèn)題提供了理論

7、依據(jù) 3.1 琴弦的振動(dòng)特性 振動(dòng)是指物體在平衡位置（或平均位置）附近來(lái)回往復(fù)的運(yùn)動(dòng)或系統(tǒng)的物理量在其平均值（或平衡值）附近的來(lái)回變動(dòng)。按照對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)的激勵(lì)的類型分類，振動(dòng)可以分為： 3.1.1自由振動(dòng) 系統(tǒng)受初始激勵(lì)作用（以后不再受外界激勵(lì)），也就是在特定的初始位移和（或）初始速度下產(chǎn)生的振動(dòng)。 3.1.2強(qiáng)迫振動(dòng) 系統(tǒng)在給定的外界激勵(lì)作用下產(chǎn)生的振動(dòng)。 3.1.3自激振動(dòng) 在這種情況下，激勵(lì)是受系統(tǒng)振動(dòng)本身控制的，在適當(dāng)?shù)姆答佔(zhàn)饔孟?，系統(tǒng)將自動(dòng)地激起定幅的振動(dòng)。但是，一旦系統(tǒng)的振動(dòng)被抑止，激勵(lì)也就隨著消失。 3.1.4參數(shù)振動(dòng) 這種振動(dòng)的激勵(lì)方式是通過(guò)改變系統(tǒng)的物理特性

8、參數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)的。 3.2 琴弦的張力分析 小提琴的四根琴弦調(diào)至標(biāo)準(zhǔn)音高后，琴弦的張力作用是相當(dāng)明顯的，琴弦的張力作用不僅使面板承受琴碼的壓力，而且整把琴也因受力處于緊張狀態(tài)，因此琴弦的張力在發(fā)音上具有重要的作用。通常情況下，琴弦的張力可以達(dá)到 20N 至 30N，看似不大，但經(jīng)過(guò)日積月累，再加上琴體本身的應(yīng)力作用，造成弦枕和拉弦板兩處產(chǎn)生很大的作用力矩。事實(shí)上，指板正是小提琴較容易損壞的部件之一，長(zhǎng)期的向上拉力和作用力矩使得指板也跟著向上移動(dòng)，從而會(huì)逐漸脫離指板。 3.3 小提琴測(cè)力實(shí)驗(yàn) 琴弦的振動(dòng)是小提琴發(fā)出聲音的來(lái)源，面板的振動(dòng)則使小提琴的聲音放大，這兩者的耦合作用使得小提琴最終發(fā)出

9、美妙動(dòng)聽(tīng)的聲音。小提琴在靜止的狀態(tài)下，面板幾乎不受任何外力影響，基本上也是靜止不動(dòng)的。當(dāng)撥動(dòng)或者用弓拉琴弦時(shí)，面板就會(huì)發(fā)生振動(dòng)，只不過(guò)這種振動(dòng)用肉眼基本上是看不到的。在拉弦時(shí)，面板對(duì)于小提琴的發(fā)音是至關(guān)重要的，事實(shí)上，如果把小提琴的琴體去掉，撥弦或者拉弦時(shí)小提琴的聲音會(huì)大幅度地消弱。 3.4.1 實(shí)驗(yàn)原理和方法 聲音產(chǎn)生的必要條件，包括聲源、傳播媒介和接收感受系統(tǒng)三部分。振動(dòng)是聲源最基本的特征，也可以說(shuō)是聲音產(chǎn)生的基本條件。而振動(dòng)的產(chǎn)生，又依賴于兩個(gè)基本條件：一是能激勵(lì)物體振動(dòng)的裝置，對(duì)于小提琴來(lái)說(shuō)即拉弓時(shí)琴弦的振動(dòng)；二是要有使裝置運(yùn)動(dòng)起來(lái)的能量。實(shí)際上演奏任何一件樂(lè)器都不能缺少這兩個(gè)條件

10、。小提琴的結(jié)構(gòu)有點(diǎn)象音箱，其面板類似于喇叭的紙盤，面板作為主要發(fā)聲體已為實(shí)驗(yàn)和常識(shí)被大家所接受。與二胡等弓弦樂(lè)器相比，小提琴的振動(dòng)激勵(lì)形式有其獨(dú)特之處。 3.4.2 實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì) 整個(gè)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)包括：小提琴測(cè)力裝置、三向測(cè)力儀、電荷放大器、數(shù)據(jù)采集卡、計(jì)算機(jī)(PC)。涉及到的實(shí)驗(yàn)儀器還包括： 三向測(cè)力儀。實(shí)驗(yàn)所用 KISTLER 9527A 壓電式三向測(cè)力儀，設(shè)計(jì)緊湊，分辨率高，非常堅(jiān)固，固有頻率高，對(duì)溫度變化不敏感，可以用于動(dòng)態(tài)和準(zhǔn)靜態(tài)的測(cè)量，對(duì)于小提琴面板振動(dòng)的測(cè)量也是適宜的。 數(shù)據(jù)采集卡。該實(shí)驗(yàn)所用的 USB4711A 數(shù)據(jù)采集卡支持 USB2.0接口，可以很方便地連接到 PC，它

11、共有 16 路模擬輸入通道，采樣速率高達(dá) 150kS/s。 電荷放大器。電荷放大器在是較為常見(jiàn)的實(shí)驗(yàn)儀器。 3.4.3 實(shí)驗(yàn)過(guò)程與結(jié)果 先初始化多通道數(shù)據(jù)采集程序并設(shè)置好各項(xiàng)參數(shù)，連接、調(diào)試好儀器，由于琴弦沒(méi)有振動(dòng)，此時(shí)測(cè)力儀三個(gè)方向幾乎是沒(méi)有力顯示的，也就是說(shuō)此時(shí)小提琴面板不受外力。用調(diào)音器調(diào)整好四根琴弦，A 弦頻率為 440Hz。首先拉 G 弦，可以得到直觀的面板受力情況。再對(duì)采集得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行離散傅里葉變換，可以得到拉 G 弦時(shí)，面板振動(dòng)的頻譜圖。小提琴發(fā)音主要靠面板的振動(dòng)，從上圖中也可以看出面板在垂直方向先是振動(dòng)，隨后逐漸衰減，呈現(xiàn)出衰減振動(dòng)。面板橫向剛度相當(dāng)大，琴碼與面板接觸面

12、的摩擦力也較大，因此橫向振動(dòng)衰減很快，劇烈下降。沿著琴弦方向，由于琴碼在琴弦的振動(dòng)與壓力作用下產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)，因此面板縱向振動(dòng)較為明顯。 3.4.4 實(shí)驗(yàn)分析與結(jié)論 琴弦在琴弓的帶動(dòng)下，產(chǎn)生粘—滑狀態(tài)受迫振動(dòng)。琴弦除了作橫向往復(fù)振動(dòng)外，在垂直方向也有運(yùn)動(dòng)，因此琴弦的總體運(yùn)動(dòng)是一邊作往復(fù)振動(dòng)，一邊作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。琴弦被拉動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的張力，具有較大的變化量。它通過(guò)弦的斜拉（夾角）力以及對(duì)琴碼碼腳的力矩作用，對(duì)面板的垂直方向產(chǎn)生振動(dòng)力（變化壓力），從而使面板發(fā)出響亮的聲音。雖然弦的橫向振動(dòng)使琴碼產(chǎn)生較大的橫向振動(dòng)，但實(shí)測(cè)的橫向力不大，由于其振動(dòng)方向平行于琴碼面，所以其振動(dòng)空氣的作用不大，其對(duì)面板的垂直振動(dòng)貢

13、獻(xiàn)通過(guò)力矩作用完成；而垂直于琴碼面的方向（縱向），由于弦的張力變化，產(chǎn)生較大和較復(fù)雜的振動(dòng)力，其偶次頻譜成份比較豐富。 四、琴碼的力學(xué)特性分析 4.1琴碼的重要作用 琴碼又叫琴橋，是一塊橋形的小木片，受四根琴弦的壓力而堅(jiān)定地站在面板的中間，它是小提琴上一個(gè)非常重要的部件，被稱為小提琴結(jié)構(gòu)的心臟。琴碼能夠前后屈曲，但主要是通過(guò)左右搖擺振動(dòng)。它作為能量傳遞的樞紐，能夠把四根琴弦的振動(dòng)傳遞至面板乃至整個(gè)琴箱，使面板、背板和琴箱發(fā)生振動(dòng)，小提琴才能夠發(fā)出各種美妙的聲音。沒(méi)有琴碼，小提琴就不能發(fā)音；琴碼的材料和形狀不同，小提琴的發(fā)音也會(huì)不同。 4.2 琴碼的力學(xué)特性分析 4.2

14、.1 琴碼靜態(tài)受力分析 琴碼一般放在小提琴音箱的中心，同面板成 90角，橫向上即兩音孔之間的正中位置，與指板或拉弦板平行；縱向上碼腳擺放于音孔的缺口中間，這個(gè)音孔缺口從面板上部邊緣量起距離通常為 193-196mm。在靜態(tài)下，琴碼頂端受四根琴弦的壓力，底部通過(guò)碼腳與面板吻合而受到支撐；四根琴弦越過(guò)琴碼，琴弦的兩端分別固定于拉弦板和弦軸，通過(guò)弦軸可以調(diào)節(jié)琴弦的松緊。琴碼所受的琴弦壓力實(shí)際上來(lái)源于琴弦張力豎直方向上的分力，琴弦的張力是作用在小提琴上的主要的力之一，決定琴弦張力的主要因素有：琴弦材料的特性、琴弦的直徑和音高標(biāo)準(zhǔn)。 4.2.2 琴碼靜態(tài)平衡方程的建立 物體受力時(shí)，其內(nèi)部各點(diǎn)間的相

15、對(duì)位置會(huì)發(fā)生改變，這種改變成為變形。研究琴碼在受到琴弦壓力情況下的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)時(shí)，琴碼的變形對(duì)運(yùn)動(dòng)和平衡的影響甚微，因而可以忽略不計(jì)，這時(shí)琴碼便可以抽象為剛體，即把琴碼視作一種理想化的物體的模型。 4.3 木材的力學(xué)和聲學(xué)特性 4.3.1 木材的力學(xué)特性 木材由于組織構(gòu)造的因素決定了木材的各向異性，但由于木材的絕大多數(shù)細(xì)胞和組織平行于樹(shù)干沿軸向排列，而纖維、射線組織是垂直于樹(shù)干成徑向同心環(huán)狀排列的，這樣就賦予了木材的圓柱對(duì)稱性，使它成為近似呈柱面對(duì)稱的正交對(duì)稱性物體。符合正交對(duì)稱性的材料，可以用虎克定律來(lái)描述它的彈性。 4.3.2 木材的聲學(xué)特性 木材的聲學(xué)特性總體上包括兩大方面的內(nèi)容：

16、音樂(lè)聲學(xué)（確切地說(shuō)是與音樂(lè)聲學(xué)及材料性質(zhì)相關(guān)的木材的振動(dòng)聲學(xué)）和環(huán)境聲學(xué)。振動(dòng)聲學(xué)包括木材的振動(dòng)特性、傳聲特性和音響性能品質(zhì)；環(huán)境聲學(xué)包括聲阻抗、聲反射、吸聲、隔聲和混響等建筑空間聲學(xué)性質(zhì)。木材通常包括三種基本的振動(dòng)方式：縱向振動(dòng)、橫向振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。 五、小提琴共鳴箱振動(dòng)測(cè)量實(shí)驗(yàn) 5.1 實(shí)驗(yàn)原理和方法 5.1.1 壓電式加速計(jì)的測(cè)振原理 壓電式加速度傳感器又稱壓電式加速計(jì)，屬于機(jī)電換能器。它的工作原理是利用某些物質(zhì)如石英晶體的壓電效應(yīng)：在受到一定的機(jī)械載荷時(shí)，壓電材料的極化面上產(chǎn)生電荷，其電荷量與所受到的載荷成正比。 當(dāng)沿著一定方向受到外力作用時(shí)，壓電晶體內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生極化現(xiàn)象，

17、同時(shí)在上下兩個(gè)表面產(chǎn)生大小相等、符號(hào)相反的電荷，所產(chǎn)生的電荷量與外力的大小成正比。壓電晶體是絕緣體，當(dāng)它的兩極表面聚集電荷時(shí)，相當(dāng)于一個(gè)電容器。實(shí)驗(yàn)時(shí)，將兩只壓電計(jì)分別貼在小提琴的面板和背板上。當(dāng)演奏小提琴時(shí)，面板和背板振動(dòng)，加速度計(jì)也受到振動(dòng)，由于壓電片具有壓電效應(yīng)，它的兩個(gè)表面上就會(huì)產(chǎn)生交變電荷（電壓），此交變電荷( 電壓) 又與作用力成正比, 因此交變電荷( 電壓)分別與面板和背板振動(dòng)的加速度成正比。這樣，壓電式加速度計(jì)就能夠?qū)⑿√崆倜姘搴捅嘲宓恼駝?dòng)加速度轉(zhuǎn)變成為電量進(jìn)行測(cè)量。 5.1.2 小提琴共鳴箱振動(dòng)測(cè)試系統(tǒng) 小提琴共鳴箱振動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)由小提琴、壓電式加速度計(jì)、電荷放大器、數(shù)據(jù)采

18、集測(cè)試儀以及計(jì)算機(jī)（PC）組成。共鳴箱的振動(dòng)加速度信號(hào)經(jīng)傳感器拾取, 由傳感器電纜將加速度信號(hào)送入電荷放大器, 電荷放大器將信號(hào)放大并轉(zhuǎn)換為電壓信號(hào),通過(guò)數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)采集測(cè)試儀采樣,實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的采集。采集得到的信號(hào)可以通過(guò)計(jì)算機(jī)實(shí)時(shí)顯示、分析和處理, 也可以保存以便二次處理。 5.2 實(shí)驗(yàn)過(guò)程 使用 NI 公司的數(shù)據(jù)采集程序，初始化并通過(guò)自測(cè)后設(shè)置好各項(xiàng)參數(shù)。通過(guò)數(shù)據(jù)采集儀直接得到的是電壓量，創(chuàng)建“電壓任務(wù)”，信號(hào)輸入范圍的最大值與最小值分別設(shè)為 5V 和-5V，接線端配置為差分模式，采樣模式為“N 采樣”。實(shí)驗(yàn)一開(kāi)始需要將 G、D、A、E 四根琴弦分別調(diào)至標(biāo)準(zhǔn)音高：G、D、A、E 四根琴弦的

19、標(biāo)準(zhǔn)音高分別為 G 弦 196Hz、D 弦 293.66Hz、A 弦 440Hz、E 弦 659.26Hz。 本實(shí)驗(yàn)使用數(shù)據(jù)采集卡的通道 0 和通道 1，雙通道測(cè)量分別撥 G、D、A、E 四根琴弦時(shí)小提琴面板和背板的振動(dòng)，然后再測(cè)量拉 G、D、A、E 四根琴時(shí)小提琴面板和背板的振動(dòng)，最后拉一段簡(jiǎn)短曲子（分高音和低音），這樣就可以得到撥弦、拉弦和演奏時(shí)小提琴面板和背板的振動(dòng)情況（電壓量），實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)分別以.txt 文本文件的形式保存于 PC 硬盤中。 5.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析 實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到的是電壓量數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)導(dǎo)入 MATLAB 進(jìn)行離散頻譜處理，可以得到撥弦、拉弦和演奏曲子時(shí)面板和背板

20、振動(dòng)的頻域圖。發(fā)現(xiàn)撥 A 弦時(shí)面板振動(dòng)的幅度最大，其次分別是 D、E、G 三根弦，這是因?yàn)?，G 弦相對(duì)于其它 D、A、E 三根弦是遠(yuǎn)離音柱的，而音柱支撐著面板和背板，對(duì)面板和背板的振動(dòng)有著重要的影響， E 弦離音柱最近，面板與音柱、背板的耦合振動(dòng)最明顯，而 G 弦離音柱最遠(yuǎn)，耦合振動(dòng)最弱。從上述實(shí)驗(yàn)，我們可以得到一個(gè)利用 MATLAB 頻譜分析來(lái)調(diào)整音高的客觀方法。據(jù)此，我們可以很精確地來(lái)調(diào)整琴弦的音高：把撥弦后采集到的數(shù)據(jù)做頻譜分析處理，得出各條琴弦的基頻，再與標(biāo)準(zhǔn)音高對(duì)比，如果頻率過(guò)低，則可以把對(duì)應(yīng)的琴弦稍稍擰緊一些，如果頻率高，則對(duì)應(yīng)地把琴弦適當(dāng)調(diào)松一些。利用此種方法，可以及時(shí)較準(zhǔn)確地調(diào)

21、整音高。無(wú)論是撥弦還是拉弦，小提琴面板振動(dòng)的幅度要遠(yuǎn)大于背板振動(dòng)的幅度，面板振動(dòng)的幅值可以達(dá)到背板振動(dòng)幅值的數(shù)倍。 致 謝 在這篇論文即將完成之時(shí)，我首先要向我的導(dǎo)師付致以誠(chéng)摯的感謝和崇高的敬意。在此篇論文的寫(xiě)作過(guò)程中，老師在完成繁忙的工作之余給予我多次耐心而又嚴(yán)格的指導(dǎo)。老師從文章的選題、論證方法、作思路等方面都給予了悉心的指導(dǎo)，給我提出了很多寶貴的意見(jiàn)和建議。 在此，我還要感謝所有教育過(guò)我的老師們，你們傳授給我的知識(shí)和對(duì)我人格的教導(dǎo)將讓我一生受益。同時(shí)也我也深切體會(huì)到xx大學(xué)的深厚的學(xué)術(shù)底蘊(yùn)和良好的教育氛圍。感謝各位同學(xué)，在四年的學(xué)習(xí)過(guò)程中給予我的幫助和啟發(fā)，我為能夠結(jié)識(shí)這些

22、富有朝氣和活力的朋友而感到榮幸。由于本人理論水平和知識(shí)水平有限，論文中難免有很多不足之處，敬請(qǐng)各位專家和老師批評(píng)指正。 參考文獻(xiàn)： [1]賈玉海.從結(jié)構(gòu)認(rèn)識(shí)小提琴[J]小演奏家，2002，（03） [2]張愛(ài)林、賈瑞清、李直高.小提琴自由琴板振型分析系統(tǒng)及音柱對(duì)振型影響的實(shí)驗(yàn)研究[J] 樂(lè)器，2009，（03） [3]胡元中. 提琴聲中的摩擦原理[J]力學(xué)與實(shí)踐，2008， (05) [4]李書(shū).中國(guó)提琴產(chǎn)業(yè)的發(fā)展現(xiàn)狀與未來(lái)[J]樂(lè)器, 2008, (05) [5]鄭荃.提琴木材的化學(xué)處理[J]樂(lè)器, 2003, (07) [6]曹樹(shù)堃.提琴裝配及聲音調(diào)整指南[J]樂(lè)器, 2010，(08)