音樂學(xué)專業(yè) 小提琴的振動及聲學(xué)特性分析研究

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1、小提琴的振動及聲學(xué)特性分析研究 摘 要 小提琴的出現(xiàn)已有 300 多年的歷史，是自 17 世紀以來西方音樂中最為重要的樂器之一，其制作本身是一門極為精致的藝術(shù)。小提琴音色優(yōu)美，接近人聲，音域?qū)拸V，表現(xiàn)力強，一直在樂器中占有顯著的地位，被稱為樂器中的“王后”。本文從理論意義和應(yīng)用的角度，介紹了小提琴的研究歷史和現(xiàn)狀，從振動和力學(xué)角度研究小提琴的發(fā)音機制，旨在揭示小提琴的發(fā)音機理以及力學(xué)特性與發(fā)音效果之間的關(guān)系，探索從客觀的物理角度評判小提琴的方法。本文對小提琴的結(jié)構(gòu)和主要零件及其聲學(xué)功能做了理論分析；研究了小提琴弦振動的主要方式，并通過實驗對琴碼在小提琴發(fā)音中起到的重要作用做了闡述，進行

2、了力學(xué)分析。 關(guān)鍵詞：小提琴；振動；聲學(xué)；有限元；共鳴箱 目錄 摘 要 1 一、小提琴的研究歷史和現(xiàn)狀 3 1.1 小提琴的研究歷史 3 1.2 小提琴研究現(xiàn)狀 3 二、小提琴結(jié)構(gòu)及聲學(xué) 4 2.1 小提琴的構(gòu)造 4 2.2 小提琴聲學(xué) 4 三、小提琴弦振動分析及測力實驗 5 3.1 琴弦的振動特性 5 3.1.1自由振動 5 3.1.2強迫振動 5 3.1.3自激振動 5 3.1.4參數(shù)振動 5 3.2 琴弦的張力分析 5 3.3 小提琴測力實驗 6 3.4.1 實驗原理和方法 6

3、 3.4.2 實驗方案設(shè)計 6 3.4.3 實驗過程與結(jié)果 6 3.4.4 實驗分析與結(jié)論 7 四、琴碼的力學(xué)特性分析 8 4.1琴碼的重要作用 8 4.2 琴碼的力學(xué)特性分析 8 4.2.1 琴碼靜態(tài)受力分析 8 4.2.2 琴碼靜態(tài)平衡方程的建立 8 4.3 木材的力學(xué)和聲學(xué)特性 8 4.3.1 木材的力學(xué)特性 8 4.3.2 木材的聲學(xué)特性 9 五、小提琴共鳴箱振動測量實驗 10 5.1 實驗原理和方法 10 5.1.1 壓電式加速計的測振原理 10 5.1.2 小提琴共鳴箱振動測試系統(tǒng) 10 5.2 實驗過程 10 5.3 實驗結(jié)果與分析 11 參考文

4、獻： 12 一、小提琴的研究歷史和現(xiàn)狀 1.1 小提琴的研究歷史 現(xiàn)代意義上的小提琴最早出現(xiàn)于公元 16 世紀意大利北部威尼斯、熱那亞等港口，意大利文稱為“violino”，意思為“小的中提琴”。最早期的小提琴，除了在一些文藝作品中有所反映之外，沒有保存至今的實物。小提琴作為人類智慧的結(jié)晶，有著其獨特的藝術(shù)和技術(shù)的含量。一直以來，人們對這一藝術(shù)瑰寶的奇妙之處不斷進行研究。但至今，小提琴仍然有著許多的“奧秘”未能被人們識破，怎樣制作出優(yōu)秀的小提琴也是一大難題。 1.2 小提琴研究現(xiàn)狀 小提琴由許許多多的零件構(gòu)成，可以說是“麻雀雖小，五臟俱全”。小提琴的發(fā)音來源

5、于用弓拉琴弦，再通過琴碼傳遞振動給共鳴箱。琴弦和琴碼的制作材料、安裝位置、振動特性等因素對小提琴的發(fā)音起著決定性的作用。我國從事小提琴方面的研究人員稀少，大部分制琴家都是憑經(jīng)驗來制作小提琴，造成我國小提琴制作水平低，在世界范圍沒有太大的影響力。近年來，中國提琴業(yè)發(fā)生了很大變化，在國際上有了一定的影響力。雖然也涌現(xiàn)出了一批制琴名師，但真正從事小提琴制作研究尤其是振動和力學(xué)研究的科研人員遠遠不夠。 二、小提琴結(jié)構(gòu)及聲學(xué) 2.1 小提琴的構(gòu)造 小提琴誕生后的兩三百年以來基本上保持著它原來的面貌，僅是作了加長琴頸和加強低音梁等一些小的改進。小提琴由 30 多個零件組成，琴身長約 340-35

6、5mm。其主要構(gòu)件有琴頭、琴身、琴頸、弦軸、琴弦、琴碼、腮托、琴弓、面板、側(cè)板、音柱等。 2.2 小提琴聲學(xué) 當(dāng)弓與張緊的琴弦發(fā)生摩擦?xí)r，琴弦就產(chǎn)生振動，琴弦的振動又通過琴碼傳遞到共鳴箱，共鳴箱隨琴弦的振動而共振，振動在共鳴箱內(nèi)得到加強又推動周圍的空氣振動，從而輻射擴散到人的耳朵成為樂音。 三、小提琴弦振動分析及測力實驗 振動是自然界最普遍的現(xiàn)象之一，也是所有物體發(fā)聲的來源，可以說振動與我們的生活息息相關(guān)。一直以來，科研人員在振動領(lǐng)域投入了大量研究，對振動過程和機理的認識也日益深化，使振動能夠趨利避害。振動力學(xué)是關(guān)于機械振動的一門重要學(xué)科，它為合理解決工程中遇到的各種振動問題提供了理論

7、依據(jù) 3.1 琴弦的振動特性 振動是指物體在平衡位置（或平均位置）附近來回往復(fù)的運動或系統(tǒng)的物理量在其平均值（或平衡值）附近的來回變動。按照對振動系統(tǒng)的激勵的類型分類，振動可以分為： 3.1.1自由振動 系統(tǒng)受初始激勵作用（以后不再受外界激勵），也就是在特定的初始位移和（或）初始速度下產(chǎn)生的振動。 3.1.2強迫振動 系統(tǒng)在給定的外界激勵作用下產(chǎn)生的振動。 3.1.3自激振動 在這種情況下，激勵是受系統(tǒng)振動本身控制的，在適當(dāng)?shù)姆答佔饔孟?，系統(tǒng)將自動地激起定幅的振動。但是，一旦系統(tǒng)的振動被抑止，激勵也就隨著消失。 3.1.4參數(shù)振動 這種振動的激勵方式是通過改變系統(tǒng)的物理特性

8、參數(shù)來實現(xiàn)的。 3.2 琴弦的張力分析 小提琴的四根琴弦調(diào)至標準音高后，琴弦的張力作用是相當(dāng)明顯的，琴弦的張力作用不僅使面板承受琴碼的壓力，而且整把琴也因受力處于緊張狀態(tài)，因此琴弦的張力在發(fā)音上具有重要的作用。通常情況下，琴弦的張力可以達到 20N 至 30N，看似不大，但經(jīng)過日積月累，再加上琴體本身的應(yīng)力作用，造成弦枕和拉弦板兩處產(chǎn)生很大的作用力矩。事實上，指板正是小提琴較容易損壞的部件之一，長期的向上拉力和作用力矩使得指板也跟著向上移動，從而會逐漸脫離指板。 3.3 小提琴測力實驗 琴弦的振動是小提琴發(fā)出聲音的來源，面板的振動則使小提琴的聲音放大，這兩者的耦合作用使得小提琴最終發(fā)出

9、美妙動聽的聲音。小提琴在靜止的狀態(tài)下，面板幾乎不受任何外力影響，基本上也是靜止不動的。當(dāng)撥動或者用弓拉琴弦時，面板就會發(fā)生振動，只不過這種振動用肉眼基本上是看不到的。在拉弦時，面板對于小提琴的發(fā)音是至關(guān)重要的，事實上，如果把小提琴的琴體去掉，撥弦或者拉弦時小提琴的聲音會大幅度地消弱。 3.4.1 實驗原理和方法 聲音產(chǎn)生的必要條件，包括聲源、傳播媒介和接收感受系統(tǒng)三部分。振動是聲源最基本的特征，也可以說是聲音產(chǎn)生的基本條件。而振動的產(chǎn)生，又依賴于兩個基本條件：一是能激勵物體振動的裝置，對于小提琴來說即拉弓時琴弦的振動；二是要有使裝置運動起來的能量。實際上演奏任何一件樂器都不能缺少這兩個條件

10、。小提琴的結(jié)構(gòu)有點象音箱，其面板類似于喇叭的紙盤，面板作為主要發(fā)聲體已為實驗和常識被大家所接受。與二胡等弓弦樂器相比，小提琴的振動激勵形式有其獨特之處。 3.4.2 實驗方案設(shè)計 整個實驗系統(tǒng)包括：小提琴測力裝置、三向測力儀、電荷放大器、數(shù)據(jù)采集卡、計算機(PC)。涉及到的實驗儀器還包括： 三向測力儀。實驗所用 KISTLER 9527A 壓電式三向測力儀，設(shè)計緊湊，分辨率高，非常堅固，固有頻率高，對溫度變化不敏感，可以用于動態(tài)和準靜態(tài)的測量，對于小提琴面板振動的測量也是適宜的。 數(shù)據(jù)采集卡。該實驗所用的 USB4711A 數(shù)據(jù)采集卡支持 USB2.0接口，可以很方便地連接到 PC，它

11、共有 16 路模擬輸入通道，采樣速率高達 150kS/s。 電荷放大器。電荷放大器在是較為常見的實驗儀器。 3.4.3 實驗過程與結(jié)果 先初始化多通道數(shù)據(jù)采集程序并設(shè)置好各項參數(shù)，連接、調(diào)試好儀器，由于琴弦沒有振動，此時測力儀三個方向幾乎是沒有力顯示的，也就是說此時小提琴面板不受外力。用調(diào)音器調(diào)整好四根琴弦，A 弦頻率為 440Hz。首先拉 G 弦，可以得到直觀的面板受力情況。再對采集得到的數(shù)據(jù)進行離散傅里葉變換，可以得到拉 G 弦時，面板振動的頻譜圖。小提琴發(fā)音主要靠面板的振動，從上圖中也可以看出面板在垂直方向先是振動，隨后逐漸衰減，呈現(xiàn)出衰減振動。面板橫向剛度相當(dāng)大，琴碼與面板接觸面

12、的摩擦力也較大，因此橫向振動衰減很快，劇烈下降。沿著琴弦方向，由于琴碼在琴弦的振動與壓力作用下產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)，因此面板縱向振動較為明顯。 3.4.4 實驗分析與結(jié)論 琴弦在琴弓的帶動下，產(chǎn)生粘—滑狀態(tài)受迫振動。琴弦除了作橫向往復(fù)振動外，在垂直方向也有運動，因此琴弦的總體運動是一邊作往復(fù)振動，一邊作旋轉(zhuǎn)運動。琴弦被拉動時產(chǎn)生的張力，具有較大的變化量。它通過弦的斜拉（夾角）力以及對琴碼碼腳的力矩作用，對面板的垂直方向產(chǎn)生振動力（變化壓力），從而使面板發(fā)出響亮的聲音。雖然弦的橫向振動使琴碼產(chǎn)生較大的橫向振動，但實測的橫向力不大，由于其振動方向平行于琴碼面，所以其振動空氣的作用不大，其對面板的垂直振動貢

13、獻通過力矩作用完成；而垂直于琴碼面的方向（縱向），由于弦的張力變化，產(chǎn)生較大和較復(fù)雜的振動力，其偶次頻譜成份比較豐富。 四、琴碼的力學(xué)特性分析 4.1琴碼的重要作用 琴碼又叫琴橋，是一塊橋形的小木片，受四根琴弦的壓力而堅定地站在面板的中間，它是小提琴上一個非常重要的部件，被稱為小提琴結(jié)構(gòu)的心臟。琴碼能夠前后屈曲，但主要是通過左右搖擺振動。它作為能量傳遞的樞紐，能夠把四根琴弦的振動傳遞至面板乃至整個琴箱，使面板、背板和琴箱發(fā)生振動，小提琴才能夠發(fā)出各種美妙的聲音。沒有琴碼，小提琴就不能發(fā)音；琴碼的材料和形狀不同，小提琴的發(fā)音也會不同。 4.2 琴碼的力學(xué)特性分析 4.2

14、.1 琴碼靜態(tài)受力分析 琴碼一般放在小提琴音箱的中心，同面板成 90角，橫向上即兩音孔之間的正中位置，與指板或拉弦板平行；縱向上碼腳擺放于音孔的缺口中間，這個音孔缺口從面板上部邊緣量起距離通常為 193-196mm。在靜態(tài)下，琴碼頂端受四根琴弦的壓力，底部通過碼腳與面板吻合而受到支撐；四根琴弦越過琴碼，琴弦的兩端分別固定于拉弦板和弦軸，通過弦軸可以調(diào)節(jié)琴弦的松緊。琴碼所受的琴弦壓力實際上來源于琴弦張力豎直方向上的分力，琴弦的張力是作用在小提琴上的主要的力之一，決定琴弦張力的主要因素有：琴弦材料的特性、琴弦的直徑和音高標準。 4.2.2 琴碼靜態(tài)平衡方程的建立 物體受力時，其內(nèi)部各點間的相

15、對位置會發(fā)生改變，這種改變成為變形。研究琴碼在受到琴弦壓力情況下的運動效應(yīng)時，琴碼的變形對運動和平衡的影響甚微，因而可以忽略不計，這時琴碼便可以抽象為剛體，即把琴碼視作一種理想化的物體的模型。 4.3 木材的力學(xué)和聲學(xué)特性 4.3.1 木材的力學(xué)特性 木材由于組織構(gòu)造的因素決定了木材的各向異性，但由于木材的絕大多數(shù)細胞和組織平行于樹干沿軸向排列，而纖維、射線組織是垂直于樹干成徑向同心環(huán)狀排列的，這樣就賦予了木材的圓柱對稱性，使它成為近似呈柱面對稱的正交對稱性物體。符合正交對稱性的材料，可以用虎克定律來描述它的彈性。 4.3.2 木材的聲學(xué)特性 木材的聲學(xué)特性總體上包括兩大方面的內(nèi)容：

16、音樂聲學(xué)（確切地說是與音樂聲學(xué)及材料性質(zhì)相關(guān)的木材的振動聲學(xué)）和環(huán)境聲學(xué)。振動聲學(xué)包括木材的振動特性、傳聲特性和音響性能品質(zhì)；環(huán)境聲學(xué)包括聲阻抗、聲反射、吸聲、隔聲和混響等建筑空間聲學(xué)性質(zhì)。木材通常包括三種基本的振動方式：縱向振動、橫向振動和扭轉(zhuǎn)振動。 五、小提琴共鳴箱振動測量實驗 5.1 實驗原理和方法 5.1.1 壓電式加速計的測振原理 壓電式加速度傳感器又稱壓電式加速計，屬于機電換能器。它的工作原理是利用某些物質(zhì)如石英晶體的壓電效應(yīng)：在受到一定的機械載荷時，壓電材料的極化面上產(chǎn)生電荷，其電荷量與所受到的載荷成正比。 當(dāng)沿著一定方向受到外力作用時，壓電晶體內(nèi)部會產(chǎn)生極化現(xiàn)象，

17、同時在上下兩個表面產(chǎn)生大小相等、符號相反的電荷，所產(chǎn)生的電荷量與外力的大小成正比。壓電晶體是絕緣體，當(dāng)它的兩極表面聚集電荷時，相當(dāng)于一個電容器。實驗時，將兩只壓電計分別貼在小提琴的面板和背板上。當(dāng)演奏小提琴時，面板和背板振動，加速度計也受到振動，由于壓電片具有壓電效應(yīng)，它的兩個表面上就會產(chǎn)生交變電荷（電壓），此交變電荷( 電壓) 又與作用力成正比, 因此交變電荷( 電壓)分別與面板和背板振動的加速度成正比。這樣，壓電式加速度計就能夠?qū)⑿√崆倜姘搴捅嘲宓恼駝蛹铀俣绒D(zhuǎn)變成為電量進行測量。 5.1.2 小提琴共鳴箱振動測試系統(tǒng) 小提琴共鳴箱振動測試系統(tǒng)由小提琴、壓電式加速度計、電荷放大器、數(shù)據(jù)采

18、集測試儀以及計算機（PC）組成。共鳴箱的振動加速度信號經(jīng)傳感器拾取, 由傳感器電纜將加速度信號送入電荷放大器, 電荷放大器將信號放大并轉(zhuǎn)換為電壓信號,通過數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)采集測試儀采樣,實現(xiàn)對信號的采集。采集得到的信號可以通過計算機實時顯示、分析和處理, 也可以保存以便二次處理。 5.2 實驗過程 使用 NI 公司的數(shù)據(jù)采集程序，初始化并通過自測后設(shè)置好各項參數(shù)。通過數(shù)據(jù)采集儀直接得到的是電壓量，創(chuàng)建“電壓任務(wù)”，信號輸入范圍的最大值與最小值分別設(shè)為 5V 和-5V，接線端配置為差分模式，采樣模式為“N 采樣”。實驗一開始需要將 G、D、A、E 四根琴弦分別調(diào)至標準音高：G、D、A、E 四根琴弦的

19、標準音高分別為 G 弦 196Hz、D 弦 293.66Hz、A 弦 440Hz、E 弦 659.26Hz。 本實驗使用數(shù)據(jù)采集卡的通道 0 和通道 1，雙通道測量分別撥 G、D、A、E 四根琴弦時小提琴面板和背板的振動，然后再測量拉 G、D、A、E 四根琴時小提琴面板和背板的振動，最后拉一段簡短曲子（分高音和低音），這樣就可以得到撥弦、拉弦和演奏時小提琴面板和背板的振動情況（電壓量），實驗得到的數(shù)據(jù)分別以.txt 文本文件的形式保存于 PC 硬盤中。 5.3 實驗結(jié)果與分析 實驗測量得到的是電壓量數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)導(dǎo)入 MATLAB 進行離散頻譜處理，可以得到撥弦、拉弦和演奏曲子時面板和背板

20、振動的頻域圖。發(fā)現(xiàn)撥 A 弦時面板振動的幅度最大，其次分別是 D、E、G 三根弦，這是因為，G 弦相對于其它 D、A、E 三根弦是遠離音柱的，而音柱支撐著面板和背板，對面板和背板的振動有著重要的影響， E 弦離音柱最近，面板與音柱、背板的耦合振動最明顯，而 G 弦離音柱最遠，耦合振動最弱。從上述實驗，我們可以得到一個利用 MATLAB 頻譜分析來調(diào)整音高的客觀方法。據(jù)此，我們可以很精確地來調(diào)整琴弦的音高：把撥弦后采集到的數(shù)據(jù)做頻譜分析處理，得出各條琴弦的基頻，再與標準音高對比，如果頻率過低，則可以把對應(yīng)的琴弦稍稍擰緊一些，如果頻率高，則對應(yīng)地把琴弦適當(dāng)調(diào)松一些。利用此種方法，可以及時較準確地調(diào)

21、整音高。無論是撥弦還是拉弦，小提琴面板振動的幅度要遠大于背板振動的幅度，面板振動的幅值可以達到背板振動幅值的數(shù)倍。 致 謝 在這篇論文即將完成之時，我首先要向我的導(dǎo)師付致以誠摯的感謝和崇高的敬意。在此篇論文的寫作過程中，老師在完成繁忙的工作之余給予我多次耐心而又嚴格的指導(dǎo)。老師從文章的選題、論證方法、作思路等方面都給予了悉心的指導(dǎo)，給我提出了很多寶貴的意見和建議。 在此，我還要感謝所有教育過我的老師們，你們傳授給我的知識和對我人格的教導(dǎo)將讓我一生受益。同時也我也深切體會到xx大學(xué)的深厚的學(xué)術(shù)底蘊和良好的教育氛圍。感謝各位同學(xué)，在四年的學(xué)習(xí)過程中給予我的幫助和啟發(fā)，我為能夠結(jié)識這些

22、富有朝氣和活力的朋友而感到榮幸。由于本人理論水平和知識水平有限，論文中難免有很多不足之處，敬請各位專家和老師批評指正。 參考文獻： [1]賈玉海.從結(jié)構(gòu)認識小提琴[J]小演奏家，2002，（03） [2]張愛林、賈瑞清、李直高.小提琴自由琴板振型分析系統(tǒng)及音柱對振型影響的實驗研究[J] 樂器，2009，（03） [3]胡元中. 提琴聲中的摩擦原理[J]力學(xué)與實踐，2008， (05) [4]李書.中國提琴產(chǎn)業(yè)的發(fā)展現(xiàn)狀與未來[J]樂器, 2008, (05) [5]鄭荃.提琴木材的化學(xué)處理[J]樂器, 2003, (07) [6]曹樹堃.提琴裝配及聲音調(diào)整指南[J]樂器, 2010，(08)