《神奇的莫比烏斯帶》教學設計與反思(共7頁)

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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上神奇的莫比烏斯帶教學設計與反思國培歸來教學實踐與探索之一 荊門市沙洋縣曾集鎮(zhèn)蔡廟小學 李長旭我有幸在今秋到荊楚理工學院參加了“教育部、財政部國培計劃（2011）湖北省農(nóng)村中小學骨干教師置換培訓”的項目培訓，更幸運的是能聆聽到荊門市教研室的李慧玲老師的報告，她的“實踐與綜合應用”的研究與實踐這篇報告，給了我很多的啟示，我仿佛看到了一盞明燈，它是那么的耀眼，指引著我向著李老師指示的方向去不斷地探索。正如李慧玲老師所說：“任何人做任何事，總有一個觀念在支撐著！”國培歸來后，我也嘗試去做一名學習型研究型的教師。帶著這種觀念我首先從數(shù)學廣角開始，烙餅問題沏茶問題排隊卸貨問題田忌

2、賽馬問題，每堂課認真?zhèn)湔n，都制作了精美的課件，與孩子們一起探索，課后進行了細致的反思，感覺收獲頗多，也體會到了一種樂趣，嘗到了甜頭，接著我決定給學生們補上課本上的一節(jié)數(shù)學活動課神奇的莫比烏斯帶，在認真閱讀教材的基礎上，還查找了大量的資料，自己親自動手實驗，準備充分后，決定開始和學生們一起來探索那神奇的莫比烏斯帶。教學設計：教材分析：公元1858年，德國數(shù)學家莫比烏斯發(fā)現(xiàn)：把一個扭轉(zhuǎn)180后再兩頭粘接起來的紙條，具有魔術般的性質(zhì)。因為普通紙帶具有兩個面（即雙側(cè)曲面），一個正面，一個反面，兩個面可以涂成不同的顏色；而這樣的紙帶只有一個面（即單側(cè)曲面），一只小蟲可以爬遍整個曲面而不必跨過它的邊緣。我

3、們把這種由莫比烏斯發(fā)現(xiàn)的神奇的單面紙帶，稱為“莫比烏斯帶”。學生分析： 莫比烏斯帶這節(jié)活動課對老師來說都是很新奇的。我以前從沒接觸過，對學生來說更是陌生，從沒見過。通過這節(jié)課使學生了解認識莫比烏斯帶；動手制作，自主探索莫比烏斯帶，感受數(shù)學知識的無窮奧秘，激發(fā)學習數(shù)學的濃厚興趣。教學目標：一、知識與技能使學生了解認識莫比烏斯帶,動手制作莫比烏斯帶。二、過程與方法在莫比烏斯帶的探索過程中，體會實驗，猜想，驗證的數(shù)學思想方法三、情感、態(tài)度和價值觀讓學生在探究活動過程中，感受數(shù)學活動的樂趣，培養(yǎng)學生敢于動手，樂于交流，善于推理的能力，在學習過程中獲得積極向上的情感體驗。教具準備：剪刀，固體膠，水彩筆，

4、紙條若干個，課件教學過程設計：一、變魔術 師：（出示一張白紙條）請看我手中的這張紙條，它有幾條邊？幾個面 ？生：（齊）四條邊、兩個面。 師：一個正面、一個反面。現(xiàn)在我會變魔術，我能把它變成只有兩條邊、兩個面。 (師微笑著把紙條變成紙圈。) 師：是不是兩條邊、兩個面? 師：是啊，這沒什么神奇的，神奇的在后面。我還可以把它變成一個面和一條邊。你們能做嗎?大家先試試看。(生瞪大眼睛，興趣一下子被激發(fā)起來了。有同學在想，有同學在試。) （巡視，看有沒有人做出來的，結果沒人能做出來）好，老師來做一下，想跟老師學嗎？(師把紙條放在背后操作，做成莫比烏斯圈。) 師：不想讓你們看到!(師出示莫比烏斯圈)想想吧

5、，是怎么做的? 二、做紙圈 師：(看到有少數(shù)同學做成了)同學們可以互相幫助。先讓做出來的學生說說怎做，(師演示)，然后師總結方法：一只手捏住紙條的一端，另一只手捏住紙條的另一端把它旋轉(zhuǎn)成180，變成一個紙環(huán)，再用固體膠把兩端粘牢。師：為什么是一條邊？哪位同學來說說，（師用手示范），沿著紙條的任一邊一直摸下去，有什么發(fā)現(xiàn)？ 生：是一條邊! 師：第二個問題，是不是一個面？我們一起動手，都來檢驗一下吧。我們拿起筆來，(師示范，)從這面起，在中間畫一條線(師生操作)。畫好了有什么發(fā)現(xiàn)？生：所有的面都畫上了，真是一個面，怎么回事? 師：不是有二個面嗎？怎么變成了一個面呢？(里面的接到外面)，(上面的邊與

6、下面的邊連接在一起了)好玩嗎？，舉起剛做的紙帶，這叫什么？知道么？(師板書：莫比烏斯帶)生：莫比烏斯帶師：對，是莫比烏斯帶，也叫莫比烏斯圈。為什么象人的名字？我來告訴同學們，德國有一位數(shù)學家叫莫比烏斯，1858年，一次偶然的機會，他發(fā)現(xiàn)了這樣一個奇妙的紙圈。所以，人們就把這樣的紙圈叫莫比烏斯帶。 師：像這樣沒有里面和外面之分，只有一個面的，數(shù)學上叫單側(cè)曲面。那么普通的紙圈有里外之分就叫 生：雙側(cè)曲面。 三、沿1/2線剪 師：（展示一個普通紙圈），如果我沿它的中線剪開會怎樣？生：會變成2個同樣大小的紙圈師：是嗎？（師示范），還真是啊。師：（展示莫比烏斯帶），我們的魔術還要繼續(xù)往下做，怎么做呢?剛

7、才你們不是在這個紙圈中間畫了一條線嗎?想一想，如果我們沿著中間這條線把這個紙圈剪開的話，會怎樣呢？ 生：我覺得這個圈會變成兩個圈。 生：我覺得會變成兩個莫比烏斯圈。 生：會不會變成三個圈? 師：(看到有學生想剪了)要知道究竟，怎樣辦呢? 生：剪剪看。 師：是啊，實踐出真知! 生：在我剪完之后，不像剛才同學們說的那樣是兩個圈，是連在一起的。 生：我這個也是連在一起的。 師：那是一個圈還是兩個圈? 生：(齊)一個圈。 師：奇跡發(fā)生了啊。我們都認為從中間剪開應該是兩個圈呀，結果變成一個圈。這就是莫比烏斯帶的神奇之處啊! 這還是不是一條莫比烏斯帶呢？現(xiàn)在我們驗證一下，用筆畫一畫，(生操作)，發(fā)現(xiàn)了什么

8、？生：從頭畫到結束只畫了一個面，還有一個面沒畫上。師：那它是莫比烏斯帶嗎？生:不是了。師：現(xiàn)在在中間又畫了一線條，如果再沿著這條線剪開，想一想，又會是什么結果呢? 生：還是一個圈。 生：我覺得是兩個圈。 師：大家做做看。 (生動手操作，師也動手操作。) 生：是兩個套著的圈，真奇怪! 四、沿1/3線剪 師：我們繼續(xù)來感受這個紙圈的神奇，好嗎?請同學們再拿出一張白紙條，在白紙條上畫三等分線。請把中間的部分涂上你喜歡的顏色，兩面都涂，再做成莫比烏斯帶形狀。師：好，現(xiàn)在你們有什么想法? 生：能沿著線把這個莫比烏斯圈剪開嗎? 師：可以的。如果我們沿著三等分線把這個莫比烏斯圈剪開的話，需要剪幾次呢? 生：

9、(齊)兩次。 師：剪完以后會是什么樣子呢? 生：我覺得剪完后可能會是三個圈套在一起。 生：我覺得會變成一個大圈。 師：真佩服你們的想象力。那究竟會怎么樣，還是動手去做一做。 （下課后做）五、放音樂，自主玩 師：剛才我們將一張普通的紙條擰、粘、剪，感受到了莫比烏斯圈的變幻莫測、神奇無比。我想接下來的時間就完全交給同學們了，現(xiàn)在發(fā)揮你們的聰明才智，自己去想象、設計、制作。請再拿出一張白色紙條，剛才我們是擰了180，想一想還可以怎么擰。剛才我們是沿1/2、1/3線剪的，現(xiàn)在想一想怎么剪。哪位同學有特別好的創(chuàng)意，老師將獎給他紅色紙條繼續(xù)設計。 (屏幕上出示經(jīng)典的莫比烏斯帶圖案，放輕音樂，生創(chuàng)作，師巡視

10、，詢問夸獎，) 師：剛才是我們各自在創(chuàng)造，現(xiàn)在小組內(nèi)的同學相互交流欣賞。說說你是怎么做的，怎么旋轉(zhuǎn)的，怎么剪開的。師：剛才我們已經(jīng)創(chuàng)造和分享了莫比烏斯帶的神奇。我想肯定還有很多同學想繼續(xù)去探究，咱們現(xiàn)在暫停。 六、發(fā)明與應用 師：莫比烏斯帶還有很多神奇的地方，大家想對它有更多的了解嗎？（多媒體展示螞蟻爬過莫比烏斯梯。）師：這是莫比烏斯爬梯，一只小螞蟻在快速地往前走，這只小螞蟻會有怎樣的奇遇呢？生：答小螞蟻從一個點出發(fā)，最后又回到一個點，它怎么也爬不出這個爬梯師：大家的想象力真豐富莫比烏斯帶能帶給我們無限的遐想。師：莫比烏斯帶不但好玩還好用呢。想想看，莫比烏斯帶可以在哪些地方用上呢? 生：家里有

11、胖孩子的，媽媽就可以設計一個莫比烏斯跑道，讓她的兒子減肥。 生：我覺得可以把樓梯建成莫比烏斯帶的形狀。 師：很大膽的一個猜想，說不定有朝一日，我們的樓梯就像他講的那樣，我上去一會兒又下來了。 師：生活中，當磁帶的一面唱完了后得換另一面，你學完莫比烏斯帶后有什么想法？生：可以做一個莫比烏斯圈的能循環(huán)的磁帶，聽時，不用拿出磁帶，A、B兩面都能聽。 師：多有價值的創(chuàng)意，應該申請專利。唉，只可惜這個創(chuàng)意我們稍微遲了一點，已經(jīng)被一個日本人申請了。 師：（多媒體展示圖片）其實還有工廠里的傳送帶也做做成莫比烏斯帶，這樣磨損的就不只一面了，使用壽命增加了一倍。類似的，針式打印機的色帶，經(jīng)過180旋轉(zhuǎn)后進行對接

12、，這樣可以使色帶在打印中兩面都得到充分利用，從而成倍地延長其使用壽命，大大節(jié)省了材料。師：怎樣，莫比烏斯帶不僅很神奇而且還很有用吧！七、說收獲與遺憾 師：很可惜我們的時間到了，上了今天這節(jié)課你有什么收獲或遺憾? 生：通過這節(jié)課我知道了什么是莫比烏斯帶。 生：我的遺憾是沒有想出日常生活中可以用上莫比烏斯圈只有一條邊、一個面。 生：我知道莫比烏斯圈了，遺憾的是我不能多剪幾次。 師：那是怪李老師沒有給大家更多的時間，這樣，課下再試試好不好? 師：好了，同學們，大家通過今天這節(jié)課的學習，是不是對莫比烏斯圈還有很多疑問呢?還有很多為什么沒能解答，有的問題老師也不怎么清楚，數(shù)學家們也還在繼續(xù)探索。我告訴大

13、家，數(shù)學中有一門專門研究莫比烏斯帶的學問叫拓撲學。 (師板書：拓撲學) 希望同學們能在課下繼續(xù)探討有關莫比烏斯帶的問題，可能有一天你們會有新的創(chuàng)造發(fā)明呢！課后反思:莫比烏斯帶這節(jié)活動課對老師來說都是很新奇的。我以前從沒接觸過，對學生來說更是陌生，從沒見過，有很多老師都是跳過或是讓學生自己看下。參考書上對這個內(nèi)容也沒有任何介紹，沒有現(xiàn)成的參考資料，網(wǎng)上也只是對莫比烏斯帶的用途作了簡單的介紹。但我把這看成了一次自我鍛煉和自我挑戰(zhàn)的機會。我和其他教師在一起商議，探討、動手實踐，設計了4個活動，首先是做莫比烏斯帶，然后是沿1/2 線剪，再沿新圈的1/2線剪，最后沿1/3剪。我設計這節(jié)活動課的初衷是想開

14、闊學生的視野，拓寬學生的知識面，讓學生感受數(shù)學變幻莫測的無窮魅力。我決定以“動手做數(shù)學，做中學數(shù)學”的思路來進行設計，讓學生在操作中進行研討，在研討中進行分析，在分析中進行驗證。從整節(jié)課來看，較好地完成了教學目標，學生在“動手做”中深切地感受到了莫比烏斯帶的無窮魅力，激發(fā)了強烈的好奇心和創(chuàng)造欲望。在動手探尋莫比烏斯帶的奇妙特點時，我堅持讓學生先想一想，猜一猜，剪完以后再想一想：為什么會是這樣的？這樣，就不只是讓學生動手做，還要學生動腦想，培養(yǎng)了學生的空間想象能力，“大膽猜測，小心求證”的意識以及勤于反思的習慣。一般的課上，學生的動手操作多是遵師命而為，學生是操作者，不是探究者，我適時地放手，給

15、了學生充分的自主創(chuàng)造的時間和空間，學生開動腦筋提出猜想，動手驗證，愉快體驗，它十分有效地激發(fā)了學生的創(chuàng)造熱情和發(fā)現(xiàn)欲望。最后的教學環(huán)節(jié)立意在“發(fā)明與應用”，進行頭腦風暴訓練，激發(fā)學生的創(chuàng)造潛能，發(fā)揮學生們的想象力，培養(yǎng)學生學數(shù)學用數(shù)學的習慣。教學，同樣是一門遺憾的藝術。課下我在品味著那幾處不足。在設計這節(jié)課的過程中，我遇到了這樣的問題：在教學過程中，個別學生不能按老師的要求完成學習任務，做不出作品，但是如果我給學生充分的時間讓每個學生都做完，就會嚴重超時。對于這樣一節(jié)動手操作要求高的課，由于學生存在個體差異，讓全體學生在一節(jié)課內(nèi)完成次操作，并且不斷猜想、驗證，難度很大。因此，本節(jié)課中，我采取小組互相幫助、啟發(fā)、交流來完成教學任務。但畢竟是一堂活動課，對課堂的控制能力要求非常的高，什么時候該讓學生動，什么時候又要讓學生停，這還是我要研究的問題。上完后，學生都非常的感興趣，非常的興奮，他們說從沒上過這樣的有趣數(shù)學課，下課了，還追著老師問這問哪，我也有一種成功的喜悅，看來孩子們還真的很歡迎這樣的數(shù)學課，我也更有信心來研究這些被忽視的數(shù)學活動課了。專心-專注-專業(yè)