高中數(shù)學(xué) 第四章+圓與方程 第2節(jié)《圓與圓的位置關(guān)系》參考課件1 新人教版必修2

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1、圓與圓之間有幾種位置關(guān)系？圓與圓之間有幾種位置關(guān)系？根據(jù)圓根據(jù)圓O O1 1:(x-a):(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r1 12 2（r r1 100），圓），圓0 02 2: :(x-c)(x-c)2 2+(y-d)+(y-d)2 2=r=r2 22 2(r(r2 22 20)0)，如何判斷圓與圓的位，如何判斷圓與圓的位置關(guān)系？置關(guān)系？ 思路一：思路一：利用連心線長(zhǎng)利用連心線長(zhǎng)O O1 1O O2 2與與r r1 1+r+r2 2，|r|r1 1-r-r2 2| |進(jìn)行進(jìn)行 比較比較. .連心線長(zhǎng)連心線長(zhǎng)O O1 1O O2 2r r1 1+r+r2 2 圓圓O O1

2、 1與圓與圓O O2 2相離相離 連心線長(zhǎng)連心線長(zhǎng)O O1 1O O2 2 = = r r1 1+r+r2 2 圓圓O O1 1與圓與圓O O2 2相切相切 O O1 1O O2 2O O1 1O O2 2根據(jù)圓根據(jù)圓O O1 1:(x-a):(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r1 12 2（r r1 100），圓），圓0 02 2: :(x-c)(x-c)2 2+(y-d)+(y-d)2 2=r=r2 22 2(r(r2 22 20)0)，如何判斷圓與圓的位，如何判斷圓與圓的位置關(guān)系？置關(guān)系？ 連心線長(zhǎng)連心線長(zhǎng)O O1 1O O2 2|r|r1 1-r-r2 2| | 圓圓

3、O O1 1與圓與圓O O2 2內(nèi)切內(nèi)切 連心線長(zhǎng)連心線長(zhǎng)O O1 1O O2 2 |r|r1 1-r-r2 2| | 圓圓O O1 1與圓與圓O O2 2內(nèi)含內(nèi)含 O O1 1O O2 2O O1 1O O2 2|r|r1 1-r-r2 2| |連心線長(zhǎng)連心線長(zhǎng)O O1 1O O2 2r r1 1+r+r2 2 圓圓O O1 1與圓與圓O O2 2相交相交 O O1 1O O2 2根據(jù)圓根據(jù)圓O O1 1:(x-a):(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r1 12 2（r r1 100），圓），圓0 02 2: :(x-c)(x-c)2 2+(y-d)+(y-d)2 2=r=

4、r2 22 2(r(r2 22 20)0)，如何判斷圓與圓的位，如何判斷圓與圓的位置關(guān)系？置關(guān)系？ 設(shè)方程組設(shè)方程組 解的個(gè)數(shù)為解的個(gè)數(shù)為n n (x-c)(x-c)2 2+(y-d+(y-d2 2)=r)=r2 2(x-a)(x-a)2 2+(y-b+(y-b2 2)=r)=r2 2思路二：思路二：利用兩個(gè)圓的方程組成的方程組實(shí)數(shù)解利用兩個(gè)圓的方程組成的方程組實(shí)數(shù)解 的個(gè)數(shù)的個(gè)數(shù). .圓圓O O1 1與圓與圓O O2 2相交相交圓圓O O1 1與圓與圓O O2 2相切相切圓圓O O1 1與圓與圓O O2 2相離相離 00n=2n=2 =0=0n=1n=1 00n=0n=0 已知圓已知圓C C

5、1 1：x x2 2+y+y2 2+2x+8y-8=0+2x+8y-8=0，C C2 2：x x2 2+y+y2 2-4x- -4x- 4y-2=04y-2=0，試判斷圓，試判斷圓C C1 1與圓與圓C C2 2的關(guān)系的關(guān)系. .解：聯(lián)立圓解：聯(lián)立圓C C1 1與圓與圓C C2 2的方程，得到方程組：的方程，得到方程組：x x2 2+y+y2 2+2x+8y-8=0+2x+8y-8=0 x x2 2+y+y2 2-4x-4y-2=0-4x-4y-2=0- -得：得： 代入上式整理后得：代入上式整理后得： x+2y-1=0 x+2y-1=0 因?yàn)橐驗(yàn)?16 =16 所以圓所以圓O O1 1與圓與

6、圓O O2 2相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)相交，有兩個(gè)公共點(diǎn). . 即即y= y= ，1-x1-x 2 2x x2 2-2x-3=0 -2x-3=0 0 0 兩個(gè)圓的相交弦所在的直線兩個(gè)圓的相交弦所在的直線方程方程. .已知圓已知圓C C1 1：x x2 2+y+y2 2+2x+8y-8=0+2x+8y-8=0，C C2 2：x x2 2+y+y2 2-4x- -4x- 4y-2=04y-2=0，試判斷圓，試判斷圓C C1 1與圓與圓C C2 2的關(guān)系的關(guān)系. .解：聯(lián)立圓解：聯(lián)立圓C C1 1與圓與圓C C2 2的方程，得到方程組：的方程，得到方程組：x x2 2+y+y2 2+2x+8y-8=0+2

7、x+8y-8=0 x x2 2+y+y2 2-4x-4y-2=0-4x-4y-2=0- -得：得： x+2y-1=0 x+2y-1=0 兩個(gè)圓的方程相兩個(gè)圓的方程相減得到的方程有什么減得到的方程有什么特點(diǎn)？這個(gè)方程代表特點(diǎn)？這個(gè)方程代表哪條直線？哪條直線？ A AB BO OC C1 1 C C2 2 . . .已知圓已知圓C C1 1：x x2 2+y+y2 2+2x+8y-8=0+2x+8y-8=0，C C2 2：x x2 2+y+y2 2-4x- -4x- 4y-2=04y-2=0，試判斷圓，試判斷圓C C1 1與圓與圓C C2 2的關(guān)系的關(guān)系. .解：把圓與圓的方程寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)方程，得：解

8、：把圓與圓的方程寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)方程，得：A AB BO OC C1 1 C C2 2 . . .(x+1)(x+1)2 2+(y+4)+(y+4)2 2=25. =25. (x-2)(x-2)2 2+(y-2)+(y-2)2 2=10. =10. 圓圓C C1 1的圓心是點(diǎn)的圓心是點(diǎn)(-1(-1，-4)-4)，半徑長(zhǎng)半徑長(zhǎng)r r1 1=5.=5.圓圓C C2 2的圓心是點(diǎn)的圓心是點(diǎn)(2(2，2)2)，半徑長(zhǎng)半徑長(zhǎng)r r2= = 1010 . .圓圓C C1 1：圓圓C C2 2：已知圓已知圓C C1 1：x x2 2+y+y2 2+2x+8y-8=0+2x+8y-8=0，C C2 2：x x2 2+

9、y+y2 2-4x- -4x- 4y-2=04y-2=0，試判斷圓，試判斷圓C C1 1與圓與圓C C2 2的關(guān)系的關(guān)系. .圓圓C C1與圓與圓C C2連心線的長(zhǎng)為：連心線的長(zhǎng)為：A AB BO OC C1 1 C C2 2 . . .(-1-2)(-1-2)2 2+(-4-2)+(-4-2)2 2 = = 3 5,3 5,圓圓C C1 1與圓與圓C C2 2的半徑之和是：的半徑之和是：圓圓C C1 1與圓與圓C C2 2的半徑之差是：的半徑之差是：所以圓所以圓C C1 1與圓與圓C C2 2相交，它們有兩個(gè)交點(diǎn)相交，它們有兩個(gè)交點(diǎn). .而而5- 105- 103 53 55+5+ 1010

10、即即r r1 1-r-r2 23 53 5r r1 1+r+r2 2 r r1 1+r+r2 2=5+ 10=5+ 10r r1 1+r+r2 2=5- 10=5- 10已知圓已知圓C C1 1：x x2 2+y+y2 2+2x+3y+1=0+2x+3y+1=0，C C2 2：x x2 2+y+y2 2+4x+ +4x+ 3y+2=03y+2=0，判斷圓，判斷圓C C1 1與圓與圓C C2 2的位置關(guān)系的位置關(guān)系. .解：聯(lián)立圓解：聯(lián)立圓C C1 1與圓與圓C C2 2的方程，得到方程組：的方程，得到方程組：x x2 2+y+y2 2+2x+3y+1=0 +2x+3y+1=0 x x2 2+y

11、+y2 2+4x+3y+2=0 +4x+3y+2=0 - -得：得： 代入圓代入圓C C1 1整理后得：整理后得： 因?yàn)橐驗(yàn)?144-16 =144-16 所以圓所以圓C C1 1與圓與圓C C2 2相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)相交，有兩個(gè)公共點(diǎn). . 4y4y2 2+12y+1=0 +12y+1=0 0 0 x= x= 1 12 2- -即即x= x= ，1 12 2- -求圓心在直線求圓心在直線x-y-4=0 x-y-4=0，并且經(jīng)過(guò)圓，并且經(jīng)過(guò)圓x x2 2+y+y2 2+2x+2x+3y+1=0+3y+1=0，C C2 2：x x2 2+y+y2 2+4x+3y+2=0+4x+3y+2=0的交點(diǎn)

12、的圓的方程的交點(diǎn)的圓的方程. .解：設(shè)兩個(gè)圓相交于解：設(shè)兩個(gè)圓相交于A A，B B兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，x x2 2+y+y2 2+6x-4=0 +6x-4=0 x x2 2+y+y2 2+6y-28=0 +6y-28=0 得：得： x x=-1 =-1 y=3 y=3 x x=-6 =-6 y=-2 y=-2 所以交點(diǎn)的坐標(biāo)為：所以交點(diǎn)的坐標(biāo)為： 因此直線因此直線ABAB的垂直平分線的垂直平分線的方程是：的方程是：x+y+3=0 x+y+3=0 或或A(-1A(-1，3)3)，B(-6B(-6，-2) -2) O OC CC C1 1 E Ex xy yA AB B解方程組：解方程組：求圓心在直線求圓

13、心在直線x-y-4=0 x-y-4=0，并且經(jīng)過(guò)圓，并且經(jīng)過(guò)圓x x2 2+y+y2 2+2x+2x+3y+1=0+3y+1=0，C C2 2：x x2 2+y+y2 2+4x+3y+2=0+4x+3y+2=0的交點(diǎn)的圓的方程的交點(diǎn)的圓的方程. .x+y+3=0 x+y+3=0與與x-y-4=0 x-y-4=0聯(lián)立，聯(lián)立，點(diǎn)點(diǎn)C C與點(diǎn)與點(diǎn)A A的距離為：的距離為：即即x x2 2+y+y2 2-x+7y-32=0. -x+7y-32=0. 所求的圓的方程為：所求的圓的方程為：1 12 2x-x-7 72 2y-y-2 22 2+ +8989 2 2= =所求圓的圓心坐標(biāo)是所求圓的圓心坐標(biāo)是( . )( . )1 12 27 72 2- -|CA|= |CA|= 8989 2 2= =1 12 2+1 +1 7 72 2-3 -3 2 22 2+ + - -解得解得: :x x= = y= y= 1 12 22 27 7- -A AB BO OC CC C1 1 E Ex xy y已知地球和月球的半徑分別為已知地球和月球的半徑分別為R R、r r，球心距，球心距為為d d，求一宇宙飛船的軌道，使得在軌道上任一，求一宇宙飛船的軌道，使得在軌道上任一點(diǎn)處看地球和月球的視角都相等點(diǎn)處看地球和月球的視角都相等. .A AB BM(x,y)M(x,y)O O1 1 O O2 2 O O