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1、1.44 A46B44C44D44PQQP若 在 的北偏東，則 在 的東偏北東偏北南偏西西偏南C2.60100100 A100B 200C 100200D 100ABBABA海事救護船 在基地的北偏東，與基地相距海里，漁船 被困海面已知漁船 距離基地海里，而且在救護船 的正西方，則漁船 與救護船 的距離是 海里海里 海里或海里 海里C3.kmA3060 A. kmB. 3 kmC. 2 kmD. 2 kmABCaCBCABaaaa兩燈塔 、 與海洋觀察站 的距離都等于，燈塔在觀察站 北偏東，燈塔 在觀察站 南偏東，則、 之間相距C4.12 3.ABCABCA B CABCabca b c若的三
2、內角 、 、 滿足 ，則 、 、 所對的邊 、 、 滿足13 2 5.km1503 km3km xx某人朝正東方向走后，向右轉，然后朝新方向走,結果他離出發(fā)點恰好相距,那么 的值為2 33或22933cos3032 3232.xxx 得解由析：或測量距離問題1122 30105202012011:0ABAB如圖，甲船以每小時海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向勻速直線航行當甲船位于 處時，乙船位于甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海里當甲船航行分鐘到達處時，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海里問乙船每小時航行多例題少海里？1211221222112211212122212111
3、2111222.2020102302102.60601056045 .BBB2cos45220(102)2201022002A BA BA BA AB A AA A BB A BA B BBAAA BA B 連接依題意知，易知，所以是等邊三角形，則在中，由余弦定理得，解析：，1210.10 26030 2(/)2030 2B B 所以因此，乙船的速度的大小為海答：乙船每小時航行里 小時海里 12三角學源于測量實踐，解三角形是三角實際應用的一個重要方面求距離問題一般要注意：選定或創(chuàng)建的三角形要確定；利用正弦定理還是余弦定理反思小結：要確定 302030(2010)/1OOAvt某港口 要將一件重
4、要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上在小艇出發(fā)時，輪船位于港口 北偏西且與該港口相距海里的 處，并正以海里 小時的航行速度沿正東方向勻速行駛假設該小艇沿直線方向以 海里 小時的航行速度勻速行駛，經過 小時與輪船相遇若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的拓展大小練習應：福建卷為多少？ 230(30)3/vvv為保證小艇在分鐘內 含分鐘 能與輪船相遇，試確定小艇航行速度的最小值；是否存在 ，使得小艇以 海里 小時的航行速度行駛，總能有兩種不同的航行方向與輪船相遇？若存在，試確定 的取值范圍；若不存在，請說明理由 222min19004002 30 20390301900600400900
5、300.3110 3()310 330 3(/)10 31/3ssttcosttttsv 設解析：即小方法相遇時小艇的航行距離為 海里，則故當時，海艇以海里 小時的速度航行，相遇時小艇的航里 ，海里行距：小時離最小Rt20cos3010 31030101()3033010 330 3(/)13/23COACOCACtOCvttv 若相遇時小艇的航行距離最小，又輪船沿正東方向勻速行駛，則小艇航行方向為正北方向.設小艇與輪船小艇以在 處相遇在中，此時，輪船航行時間小海里 小時的速度航行，相遇時方法 ：小艇的時航，行海距里 小時 即離最小 2222222( )20302 20 30cos(9030
6、)40060013900400()675.4110221210 110 13/3.Bvtttvtttttvt 設小艇與輪船在 處相遇由題意可得，化簡得由于，即，所以，當時， 取得最小值即小艇航行速海里度的最小值為小時 222222240060032900.104006009000. *6001600 900015 3(15 330)30.9000vttu uuuvtvvvv 由知設，于是小艇總能有兩種不同的航行方向與輪船相遇，等價于方程應有兩個不等正根，即，解得所以， 的取是，值范圍測量高度問題10000 m180 km/ h.15420 s45 .(21.4321.7)航空測量組的飛機航線和
7、山頂在同一鉛直平面內已知飛機的高度為海拔，速度為飛機先看到山頂?shù)母┙菫?，經過后又看到山頂?shù)母┙菫榍笊巾數(shù)暮０胃叨?取，例題 ：.154530 .77420h180 km/h21 km21000 m.6060.sinsin21000sin151210500( 62)CCDABDBACDBCACBsABhBCABABCBACACBBC如圖，過 作，垂足為因為，所以而，所以所以，在中，由得解析：sinsin45210500( 62)210500( 326501)105001.7 17350 m100007 5m3 0CDADCDBCCBDBC因為，所以所以山頂?shù)暮０胃叨葹樵跍y量高度時，要理解仰角、俯
8、角的概念仰角和俯角都是在同一鉛垂面內，視線與水平線的夾角當視線在水平線之上時，稱為仰角；當視線在水平線之下時，稱反思小結：為俯角 11234212.解三角形應用題的一般步驟是：準確理解題意，分清已知與所求；依題意畫出示意圖；分析與問題有關的三角形；運用正、余弦定理，有序地解相關的三角形，逐步求解問題的答案.解三角形應用題的注意事項：注意方程思想的運用；綜合運用立體幾何知識與平面幾何知識75 30600.1 km.(0.01 km21.41462.449)ABCDBDABDCBDACBDBD如圖， ， ， ， 都在同一個與水平面垂直的平面內， ， 為兩島上的兩座燈塔的塔頂測量船于水面 處測得 點
9、和 點的仰角分別為， ，于水面 處測得 點和 點的仰角均為，試探究圖中 ， 間距離與另外哪兩點間距離相等，然后求 ， 的距離 計算結果精確到，拓展練習：3060300.1.180606060.sinsinsin603 26.sin15200.33 km3 260.33 k2.m0ACDDACADCDACCDACBCDCBCADADBDBAABACABCBCAABCACABBDBD 在中，所以又，故是的底邊的解析：故 ， 的距離約中垂線，所以在中此為，即因，測量高度的問題50 m120 m80 m200 m110 m3ABCABBCAADBBECCFDEF如圖，為了解某海域海底構造，在海平面內一
10、條直線上的 ， ， 三點進行測量已知，于 處測得水深，于 處測得水深，于例題處測得水深，求的：余弦值222222222222222222/.3017010 2985012013090120150.cos21301501029821665130 150.DDM ACBENCFM DFMFDMDEDNENEFBEFCBCDEFDEEFDFDEFDE EF 過點 作交于點 ，交于點，在中，由得解余弦定理析： 測量角度問題中，首先應明確有關角的含義在解應用題時，分析題意，分清已知與所求，再根據(jù)題意正確畫出示意圖，這是最關鍵、最重要的一步通過這一步可將實際問題轉化成可用數(shù)學方法解決反思小結：的問題203
11、010 (21)(sin41)7ABCB 如圖，當甲船位于 處時獲悉，在其正東方向相距海里的 處有一艘漁船遇險等待營救.甲船立即前往救援,同時把消息告知在甲船南偏西,相距海里的 處的乙船，則乙船應朝北偏東度 角度精確到度 的方向沿直拓線前往 處救援展練習：71222.20102 20 10 cos12070010 7.sinsin1202010 73sin.7904171BCBCBCACBABCACBACBACBB 連接由余弦定理得，于是在中，因為，所以因為，所以，所以乙船應朝沿直線前解析往：北偏東方向處救援1()()ABCABCabc解三角形常見類型及解法在的六個元素三個角 、 、及其對邊
12、、 、中要知三個除三個角外 才能求解常見類型及其解法見下表已知條件應用定理一般解法一邊和兩角(如：a，B，C)正弦定理由A+B+C=p，求角A；由正弦定理求出b與c.在有解時只有一解兩邊和夾角(如：a，b，C)正弦定理余弦定理由余弦定理求第三邊c；由正弦定理求出小邊所對的角；再由A+B+C=p求另一角在有解時只有一解三邊(如：a，b，c)余弦定理由余弦定理求出角A、B；再利用A+B+C=p求出角C；在有解時只有一解兩邊和其中一邊的對角(如：a，b，A)正弦定理余弦定理由正弦定理求出角B；由A+B+C=p，求出角C；再利用正弦定理或余弦定理求c.可有兩解、一解或無解 2.1234應用正、余弦定理
13、解三角形應用題的一般步驟：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖；依據(jù)已知條件和求解目標，把已知量與求解量盡量集中在有關的三角形中，建立一個解三角形的數(shù)學模型；根據(jù)三角形已知的邊角條件合理選擇正、余弦定理解三角形，從而得到數(shù)學模型的解；檢驗上述所求的解是否具有實際意義，從而最終得出實際問題的解 312()解三角形應用題常見的幾種情況：實際問題經抽象概括后，已知量與未知量全部集中在一個三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解實際問題經抽象概括后，已知量與未知量涉及到兩個 或兩個以上 三角形，這時需作出這些三角形，先解夠條件的三角形，再逐步求出其他三角形中的解有時需設出未知量，從幾個三角形中列出方程，解
14、方程得出所要求的解1.151060cos()2 2(2 266AB2.CD.333010)3ABCabAB在中，則湖北卷21510sinsinsin60sin3sin.36cos1 sin.3 DabABBBbaBABBB根據(jù)正弦定理，可得，解得又因為，則，故 為銳角解析：，以答案：所22.sin2sin()A 30B 60C 120D(2010)150ABCABCabcabbcCBA在中，內角 、 、 的對邊分別是、 、 若 ，則天津卷22222 32 3223cos2232 3330 .22 AcbcbRRbcabccAbcbcbcbcAbc由正弦定理得解，所以，所以析：答案：222222222222.()A. | |(2010)|()B. | |()1C.| |()21D.| |()2OABOAOBOABababa baba baba baba b 遼寧卷3平面上 ， ， 三點不共線，設，則的面積等于 222221sin211 cos21()121(). C2OABSa ba ba ba ba ba bababa b解析：答案：本節(jié)內容在高考試題中一般以選擇、填空題出現(xiàn)盡管立意背景變化不大，但所涉及的正、余弦定理，靈活度較大，要認真、合理選擇相應選題感悟：的公式
廣東省高三數(shù)學 第6章第2節(jié) 解三角形應用舉例復習課件 文
