八年級數(shù)學下冊 第二十七章 第1節(jié)《一元二次方程》課件1 人教版五四制.

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1、學習學習目標目標(1)(1)一元二次方程的有關一元二次方程的有關概念；概念；（2 2）會把一元二次方程）會把一元二次方程化成一般形式?；梢话阈问?。 ?問題問題(1) (1) 要設計一座高要設計一座高2m的人體雕像的人體雕像,使它的上部使它的上部(腰腰以上以上)與下部與下部(腰以下腰以下)的高度比的高度比,等于下部與全部的高度等于下部與全部的高度比比,求雕像的下部應設計為高多少米求雕像的下部應設計為高多少米?ACB 雕像上部的高度雕像上部的高度AC,下部的高度下部的高度BC應有如下關系應有如下關系:分析分析:2BCBCAC即即ACBC22設雕像下部高設雕像下部高x m,于是得方程于是得方程)2

2、(22xx整理得整理得0422 xxx2-x ?問題問題(2) (2) 有一塊矩形鐵皮有一塊矩形鐵皮, ,長長100100, ,寬寬5050, ,在它在它的四角各切去一個正方形的四角各切去一個正方形, ,然后將四周突出部分折起然后將四周突出部分折起, ,就能制作一個無蓋方盒就能制作一個無蓋方盒, ,如果要制作的方盒的底面積如果要制作的方盒的底面積為為36003600平方厘米平方厘米, ,那么鐵皮各角應切去多大的正方形那么鐵皮各角應切去多大的正方形? ?1001005050 x x36003600分析分析:設切去的正方形的邊長為設切去的正方形的邊長為xcm,則盒底的長為則盒底的長為 ,寬寬為為

3、.3600)250)(2100(xx(100-2x)cm(50-2x)cm根據(jù)方盒的底面積為根據(jù)方盒的底面積為3600cm2,得得0350752xx即即 ?問題問題(3) (3) 要組織一次排球邀請賽要組織一次排球邀請賽, ,參賽的每兩隊參賽的每兩隊之間都要比賽一場之間都要比賽一場, ,根據(jù)場地和時間等條件根據(jù)場地和時間等條件, ,賽程賽程計劃安排計劃安排7 7天天, ,每天安排每天安排4 4場比賽場比賽, ,比賽組織者應邀比賽組織者應邀請多少個隊參加比賽請多少個隊參加比賽? ?分析分析:全部比賽共全部比賽共 47=28場場設應邀請設應邀請x個隊參賽個隊參賽,每個隊要與其他每個隊要與其他 個隊

4、個隊各賽各賽1場場, 由于甲隊對乙隊的比賽和乙隊對甲隊的比賽由于甲隊對乙隊的比賽和乙隊對甲隊的比賽是同一場比賽是同一場比賽,所以全部比賽共所以全部比賽共 場場.28) 1(21xx562 xx即即(x-1)22401.xx0350752xx562 xx 這三個方程都不是一元一次方程這三個方程都不是一元一次方程.那么這兩個那么這兩個方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點呢？共同特點呢？特點特點: 都是整式方程都是整式方程;只含一個未知數(shù)只含一個未知數(shù);未知數(shù)的最高次數(shù)是未知數(shù)的最高次數(shù)是2.一元二次方程的概念一元二次方程的概念 像這樣的等號兩

5、邊都是整式像這樣的等號兩邊都是整式, , 只含有一個未知數(shù)只含有一個未知數(shù)( (一元一元) )，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(2(二次二次) )的方的方程叫做程叫做一元二次方程一元二次方程(quadratic equation in one (quadratic equation in one unknown)unknown) 21109000 xx 是一元二次方程嗎？一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式20axbx c 20axbx c 為什么要限制為什么要限制想一想想一想 a x 2 + b x + c = 0(a 0)二次項系數(shù)二次項系數(shù)一次項系數(shù)一次項系數(shù)常

6、數(shù)項常數(shù)項 ?嘗試練習 1判斷下列方程是否為一元二次方程？判斷下列方程是否為一元二次方程？ （1） （2） （3） （4） 42x2112xxx22)2(4xx3523yx ?例題講解2 將下列方程化為一般形式，并分別將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項、一次項和常數(shù)指出它們的二次項、一次項和常數(shù)項及它們的系數(shù)：項及它們的系數(shù)： 二次項、二次項、二次項系二次項系數(shù)、一次數(shù)、一次項、一次項、一次項系數(shù)、項系數(shù)、常數(shù)項都常數(shù)項都是包括符是包括符號的號的 嘗試練習)2(5) 1(3xxx精講點撥精講點撥1.1.判斷一個方程是否是一元二次方程不能只看表判斷一個方程是否是一元二次方程不能只看表

7、面、而是能化簡面、而是能化簡必須先化簡、然后再查看這個方必須先化簡、然后再查看這個方程未知數(shù)的最高次數(shù)是否是程未知數(shù)的最高次數(shù)是否是2 2。2.2.一元二次方程的一般形式中一元二次方程的一般形式中“”的左邊最多的左邊最多三項、其中一次項、常數(shù)項可以不出現(xiàn)、但三項、其中一次項、常數(shù)項可以不出現(xiàn)、但二次二次項必須存在項必須存在、而且左邊通常按、而且左邊通常按x x的降冪排列：特別的降冪排列：特別注意的是注意的是“”的右邊必須整理成的右邊必須整理成0 0。例題講解當堂訓練方程（方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在什么條件在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條

8、件下此方程為一元一次方程？下此方程為一元一次方程？ 解：當解：當a2a2時是一元二次方程；當時是一元二次方程；當a a2 2，b0b0時是一元一次方程；時是一元一次方程；1.下列方程中下列方程中,無論無論a為何值為何值,總是關于總是關于x的一元的一元二次方程的是二次方程的是( )A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=02.當當m為何值時為何值時,方程方程 是關于是關于x的一元二次方程的一元二次方程.0527) 1(24mxxmmD當堂訓練 ? 3. 將下列方程化為一般形式，并分別將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的

9、二次項、一次項和常數(shù)項及指出它們的二次項、一次項和常數(shù)項及它們的系數(shù)：它們的系數(shù)： yy268) 3)(2(xx2) 3()32)(32 (xxx1、（蘇州）若、（蘇州）若是關于是關于的一元二次方程，則（的一元二次方程，則（）0322ppxpxx走進中考走進中考2、7222mxxmm）若方程（是關于的是關于的一元二次方程一元二次方程，x則則m的值為的值為_C2m(南京南京)變變式式一元一次方程一元一次方程A、p為任意實數(shù)為任意實數(shù) B、p=0 C、p0 D、p=0或或11.一元二次方程的概念一元二次方程的概念 只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的

10、整的整式方程叫做一元二次方程。式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式、一元二次方程的一般形式 20axbx c 20axbxc 判一判 下列方程哪些是一元二次方程?(1)7x26x0(2)2x25xy6y0(3)2x2 1 0 (4) 0(5)x22x31x213xy22解解: (1)、 (4) 1.關于x的方程(k3)x2 2x10,當k 時，是一元二次方程32.關于x的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,當k 時，是一元二次方程,當k 時，是一元一次方程11想一想:例例4 已知關于已知關于x的一元二次方程的一元二次方程 (m1)x23x5m40有一根為有一根為2，

11、求，求m。分析：一根為分析：一根為2即即x2,只需把只需把x2代入原方程。代入原方程。一元二次方程解的概念一元二次方程解的概念v方程解的定義是怎樣的呢方程解的定義是怎樣的呢?能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就叫方程的解。只含有一個未知值就叫方程的解。只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做根數(shù)的方程的解也叫做根思考思考: 你能否說出下列方程的解你能否說出下列方程的解 （根）（根） ? 1) 2) 3)0362x0) 6(2x0362x隨堂練習隨堂練習1.當當m 時，方程時，方程x2(m1)xm10有解有解x02.下面哪些數(shù)是方程下面哪些數(shù)是方程 的根的根? -4 -3 -

12、2 -1 0 1 2 3 4 3.你能寫出方程你能寫出方程 的根嗎的根嗎?062xx02xx例例 已知關于已知關于 的方程的方程有一根是有一根是0，試確定的值。，試確定的值。x22(3)290mxxmm ? 221)(1)10,0 xaxxaa 已知關于 的一元二次方程的一根是則 的值為A.1 B.-1 C.1A.1 B.-1 C.1或或-1 D.0-1 D.0B22222(2)(2)3400,243?xmxm xmmm關于 的一元二次方程有一根為 則的值為多少 、一元二次方程和、一元二次方程和的公共解是的公共解是。2540 xx2340 xx、若關于方程和、若關于方程和有公共解為，則有公共解為，則。x2310mxnx 2250mxnx12mn 、已知為實數(shù)，并且方程、已知為實數(shù)，并且方程 的的 一個根的相反數(shù)是方程的一根，一個根的相反數(shù)是方程的一根， 試確定的值試確定的值c2310 xxc 2310 xxc c