高中數(shù)學(xué) 三角函數(shù)的應(yīng)用課件 新人教A版必修2

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1、三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用 三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用)sin( xAy振幅振幅初相（初相（x=0時(shí)的相位）時(shí)的相位）相位相位2:T 周期周期1:2fT 頻率頻率例例1 如圖：點(diǎn)如圖：點(diǎn)O為作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的為作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的平衡位置，取向右的方向?yàn)槲矬w位移的正平衡位置，取向右的方向?yàn)槲矬w位移的正方向，若已知振幅為方向，若已知振幅為3cm，周期為周期為3s，且且物體向右運(yùn)動(dòng)到距離平衡位置最遠(yuǎn)時(shí)開始物體向右運(yùn)動(dòng)到距離平衡位置最遠(yuǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)。計(jì)時(shí)。（1）求物體對(duì)平衡位置的位移）求物體對(duì)平衡位置的位移x（cm）和時(shí)間和時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系；（之間的函數(shù)關(guān)系

2、；（2）求物）求物體在體在t=5s時(shí)的位置。時(shí)的位置。 POQ例例2如圖：一個(gè)半徑為如圖：一個(gè)半徑為3m的水輪，水輪圓心的水輪，水輪圓心O恰在水面上，已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)恰在水面上，已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)4圈，水圈，水輪上點(diǎn)輪上點(diǎn)P在下列位置開始計(jì)時(shí)。（在下列位置開始計(jì)時(shí)。（1）將點(diǎn)）將點(diǎn)P距距離水面的高度離水面的高度z(m)表示為時(shí)間表示為時(shí)間t(s)的函數(shù)的函數(shù);(2)點(diǎn)點(diǎn)P第一次達(dá)到最高點(diǎn)大約需要多長(zhǎng)時(shí)間？第一次達(dá)到最高點(diǎn)大約需要多長(zhǎng)時(shí)間？ P0（A）點(diǎn)點(diǎn)P在在A點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)；點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)； （B）點(diǎn)點(diǎn)P在在B點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)；點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)； （C）點(diǎn)點(diǎn)P在在C點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)；點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)； （D）

3、點(diǎn)點(diǎn)P在在D點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)。點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)。 P解：不妨設(shè)水輪沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，解：不妨設(shè)水輪沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，如圖建立平面直角坐標(biāo)系。如圖建立平面直角坐標(biāo)系。 設(shè)設(shè) 是以是以O(shè)x為始邊，為始邊，OP0為終邊的角。為終邊的角。 )20(由由OP在在t s內(nèi)所轉(zhuǎn)過的角為內(nèi)所轉(zhuǎn)過的角為 tt152)6024( 可知，以可知，以O(shè)x為始邊，為始邊，OP為終邊的角為為終邊的角為 ，t152故故P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 ，則，則 )152sin(3t).)(sin(201523tzP（A）點(diǎn)點(diǎn)P在在A點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)， 0)(sin(01523ttz則所求函數(shù)關(guān)系式為則所求函數(shù)關(guān)系式為令令 ，得

4、，得 ，則則 ， 31523)sin(tz1152)sin(t)(Zkkt22152故故 ， )(Zkkt15415所以，當(dāng)所以，當(dāng)k=0時(shí)，時(shí)，t= 。故點(diǎn)故點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要 s415415108642-2-4-65101520A（B）點(diǎn)點(diǎn)P在在B點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)， 2)(cos()sin(0152321523tttz令令 ，得，得 ，則則 ， 31523)cos(tz1152)cos(t)(Zkkt2152故故 ， )(Zkkt15所以，當(dāng)所以，當(dāng)k=0時(shí)，時(shí)，t=0。故點(diǎn)故點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要0 s則所求函數(shù)關(guān)系式為則所求函數(shù)

5、關(guān)系式為108642-2-4-65101520（C）點(diǎn)點(diǎn)P在在C點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)， )(sin()sin(015231523tttz令令 ，得，得 ，則則 ， 31523)sin(tz1152)sin(t)(Zkkt223152故故 ， )(Zkkt15445所以，當(dāng)所以，當(dāng)k=0時(shí)，時(shí)，t= 。故點(diǎn)故點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要 s445445則所求函數(shù)關(guān)系式為則所求函數(shù)關(guān)系式為108642-2-4-65101520 （D）點(diǎn)點(diǎn)P在在D點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)， 23)(cos()sin(01523231523tttz令令 ，得，得 ，則則 ， 31523)cos

6、(tz1152)cos(t)(Zkkt2152故故 ， )(Zkkt15215所以，當(dāng)所以，當(dāng)k=0時(shí)，時(shí)，t= 。故點(diǎn)故點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要 s215215則所求函數(shù)關(guān)系式為則所求函數(shù)關(guān)系式為108642-2-4-65101520（A）點(diǎn)點(diǎn)P在在A點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)；點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)； （B）點(diǎn)點(diǎn)P在在B點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)；點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)； （C）點(diǎn)點(diǎn)P在在C點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)；點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)； （D）點(diǎn)點(diǎn)P在在D點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)。點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)。 1 08642-2-4-651 01 52 0108642-2-4-65101520108642-2-4-65101520108642-2-4-6510

7、1520A變題：將圓心變題：將圓心O上移上移2米，其余不變，試米，其余不變，試求解。求解。).()sin(2021523tz圣米切爾山圣米切爾山漲潮落潮 潮汐對(duì)輪船進(jìn)出港潮汐對(duì)輪船進(jìn)出港口產(chǎn)生什么影響？口產(chǎn)生什么影響？ 某港口在某季節(jié)每天的某港口在某季節(jié)每天的時(shí)間與水深關(guān)系表時(shí)間與水深關(guān)系表：時(shí)刻時(shí)刻0：003：006：00水深水深/米米5.07.55.0時(shí)刻時(shí)刻9：0012：0015：00水深水深/米米2.55.07.5時(shí)刻時(shí)刻18：0021：0024：00水深水深/米米5.02.55.0例例3：A=2.5,h=5,T=12 ;由由 ，得，得212T.6所以，這個(gè)港口的水深與時(shí)間的關(guān)系可以近

8、似描述為：所以，這個(gè)港口的水深與時(shí)間的關(guān)系可以近似描述為：2.5sin56yx)(240 x解：以時(shí)間為橫坐標(biāo)，水深為縱解：以時(shí)間為橫坐標(biāo)，水深為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖，根據(jù)圖象，可以考慮用函數(shù)圖，根據(jù)圖象，可以考慮用函數(shù) 來刻畫水深與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)來刻畫水深與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系系.從數(shù)據(jù)和圖象可以得出：從數(shù)據(jù)和圖象可以得出：hxAy)sin(),(2000A由由x=0時(shí)時(shí)y=5，得得 ；5552sin.故故即即 ， 由圖可知由圖可知 ；0sink20所以所以由上述關(guān)系式易得港口在整點(diǎn)時(shí)水深的近似值：由上述關(guān)系式易得港口在整點(diǎn)時(shí)水深的近似值：時(shí)刻0：001：002：003：004：005：00水深5.0006.2507.1657.57.1656.250時(shí)刻6：007：008：009：0010：00 11：00水深5.0003.7542.8352.5002.8353.754時(shí)刻12：00 13：00 14：00 15：00 16：00 17：00水深5.0006.2507.1657.57.1656.250時(shí)刻18：00 19：00 20：00 21：00 22：00 23：00水深5.0003.7542.8352.5002.8353.754小結(jié)：小結(jié)：