南方新高考高考物理大一輪復習 專題二 相互作用與物體平衡 第2講 力的合成與分解課件

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1、第2講 力的合成與分解一、力的合成1.合力與分力合分(1)定義：如果一個力單獨作用的效果與幾個力同時作用的共同效果相同，這個力就叫那幾個力的_力，而那幾個力就叫這個力的_力.等效替代合成分解(2)關系：合力與分力之間在效果上是_的關系.(3)力的合成與分解：求幾個力的合力的過程叫力的_，求一個力的分力的過程叫力的_.2.平行四邊形定則對角線矢量如果以表示兩個共點力的線段為鄰邊作平行四邊形，則合力的大小和方向就可以用這兩個鄰邊之間的_來表示，這就是力的平行四邊形定則(如圖 2-2-1 所示).平行四邊形定則是_運算的普遍法則.圖 2-2-13.兩個共點力的合力兩個力的合力 F 滿足： |F1F2

2、|FF1F2 ，當兩個力的夾角變大時，合力 F 變_.小二、力的分解1.力的分解：求一個力的分力的過程.力的分解與力的合成互為_.逆過程平行四邊形2.遵從原則：_定則.3.矢量運算法則(1)平行四邊形定則.有向線段(2)三角形定則：把兩個矢量的首尾順次連接起來，第一個矢量的首到第二個矢量的尾的_為合矢量.【基礎檢測】如圖 2-2-2 所示，有 5 個力作用于同一點 O，表示這 5 個力的有向線段恰構成一個正六邊形的兩鄰邊和三條對角線，已知)F110 N，求這 5 個力的合力大小(圖 2-2-2A.50 NB.30 NC.20 ND.10 N答案：B考點 1 共點力合成的方法及合力范圍 重點歸納

3、1.共點力合成的常用方法(1)作圖法：從力的作用點起，按同一標度作出兩個分力 F1和 F2 的圖示，再以 F1 和 F2 的圖示為鄰邊作平行四邊形，畫出過作用點的對角線，量出對角線的長度，計算出合力的大小，量出對角線與某一力的夾角確定合力的方向.(如圖 2-2-3 所示)圖 2-2-3通用情況兩力互相垂直兩力等大兩力等大、夾角為 120F合力與分力等大，與分力成60角(2)計算法：根據平行四邊形定則作出示意圖，然后利用數學規(guī)律和公式求出合力的大小.(3)力的三角形法則：將表示兩個力的圖示(或示意圖)保持原來的方向依次首尾相接，從第一個力的作用點，到第二個力的箭頭的有向線段為合力.如圖 2-2-

4、4 所示，三角形法則與平行四邊形定則的實質是一樣的，但有時三角形法則比平行四邊形定則畫圖要簡單.圖 2-2-42.合力的大小范圍(1)兩個共點力的合成|F1F2|F合F1F2 即兩個力大小不變時，其合力隨夾角的增大而減小，當兩力反向時，合力最小，為|F1F2|，當兩力同向時，合力最大，為 F1F2.(2)三個共點力的合成三個力共線且同向時，其合力最大，為 F1F2F3.任取兩個力，求出其合力的范圍，如果第三個力在這個范圍之內，則三個力的合力最小值為零；如果第三個力不在這個范圍內，則合力最小值等于最大的力減去另外兩個力. 典例剖析例 1：一物體受到三個共面共點力 F1、F2、F3 的作用，三個力

5、的矢量關系如圖 2-2-5 所示(小方格邊長相等)，則下列說法正確的是()圖 2-2-5A.三力的合力有最大值 F1F2F3，方向不確定B.三力的合力有唯一值 3F3，方向與 F3 同向C.三力的合力有唯一值 2F3，方向與 F3 同向D.由題給條件無法求出合力大小思維點撥：解答本題注意兩點：(1)借助于小方格的個數，觀察 F1、F2、F3 的大小和方向特點；(2)先求 F1、F2 的合力，再與 F3 求合力，最后求出結果.解析：以 F1 和 F2 為鄰邊作平行四邊形，對角線必沿 F3 方向，其大小 F122F3，再與 F3 求合力，故 F3F3，與 F3 同向，所以只有 B 正確.答案：B備

6、考策略：常見的求合力的方法有作圖法、計算法、三角形法，本題可用三角形法或作圖法解答；若有三個分力求合力，則應考慮先求哪兩個力的合力，再與第三個分力合成，隨便選擇兩個分力求合力，會給求解帶來難度；在以后的解題中，同學們應該學會觀察和思考，找到解題的突破口，如先求 F1 和F2 的合力就是本題的解題突破口.【考點練透】1.三個共點力大小分別是 F1、F2、F3，關于它們的合力 F的大小，下列說法中正確的是()A.F 大小的取值范圍一定是 0FF1F2F3B.F 至少比 F1、F2、F3 中的某一個大C.若 F1 F2 F33 6 8，只要適當調整它們之間的夾角，一定能使合力為零D.若 F1 F2

7、F33 6 2，只要適當調整它們之間的夾角，一定能使合力為零答案：C2.如圖2-2-6所示，一個“Y”形彈弓頂部跨度為 L，兩根相同的橡皮條自由長度均為 L，在兩橡皮條的末端用一塊軟羊皮(長度不計)做成裹片.若橡皮條的彈力與形變量的關系滿足胡克定律，且勁度系數為 k，發(fā)射彈丸時每根橡皮條的最大長度為2L( 彈性限度內) ，則發(fā)射過程中裹片對彈丸的最大作用力為()圖 2-2-6答案：D考點 2 按照力的作用效果分解力 重點歸納1.按作用效果分解力的一般思路實例分解思路重力分解為沿斜面向下的力 F1mgsin 和垂直斜面向下的力 F2mgcos .重力分解為使球壓緊擋板的分力 F1mgtan mg

8、和使球壓緊斜面的分力 F2 . cos 重力分解為使球壓緊豎直墻壁的分力 F1 mgmgtan 和使球拉緊懸線的分力 F2 .cos 2.下列是高中階段常見的按效果分解力的情形 典例剖析例 2：如圖 2-2-7所示，將細線的一端系在右手中指上，另一端系上一個重為 G 的鉤碼.用一支很輕的鉛筆的尾部頂在細線上的某一點，使細線的上段保持水平，筆的尖端置于右手掌)心.鉛筆與水平細線的夾角為，則(A.中指受到的拉力為 Gsin B.中指受到的拉力為 Gcos C.手心受到的壓力為Gsin D.手心受到的壓力為Gcos 圖 2-2-7思維點撥：鉤碼豎直向下拉細線的力產生兩個作用效果：一種效果是拉手指，另

9、一種效果壓手心.解析：受力分析如圖 2-2-7 所示.則有Ncos TNsin TGTGG聯(lián)立以上三式，得中指受到的拉力 TGtan 圖 2-2-7手心受到的壓力為 NG.sin 答案：C備考策略：按照力的效果分解是學習的一個難點，很多同學無法得出力的兩個實際效果，所以導致隨便分解出錯.按照力的效果分解一般分以下三個步驟：(1)根據力的實際作用效果確定兩個實際分力的方向； (2)再根據兩個實際分力的方向畫出平行四邊形； (3)最后由平行四邊形和數學知識(如正弦定理、余弦定理、三角形相似等)求出兩分力的大小.【考點練透】3.如圖 2-2-8 所示，用原長為 8 cm 的橡皮筋跨過光滑的定滑輪，把

10、一根木棒懸掛起來，穩(wěn)定后木棒處于水平狀態(tài)，橡皮筋長度變?yōu)?10 cm，橡皮筋與水平棒的夾角為 30，橡皮筋的)勁度系數 k2 N/cm，g 取 10 m/s2，則木棒的質量是(圖 2-2-8A.4 kgB.0.4 kgC.2 kgD.0.2 kg解析：木棒受重力和橡皮筋對木棒兩端的拉力作用靜止，三個力互成120且合力為零，又橡皮筋對木棒的兩個拉力相等，故三個力大小相等，所以有：mgkx，計算可知 m0.4 kg，B 項正確.答案：B4.(2016 年新課標全國卷)如圖 2-2-9 所示，兩個輕環(huán) a 和b 套在位于豎直面內的一段固定圓弧上，一細線穿過兩輕環(huán)，其兩端各系一質量為 m 的小球.在

11、a 和 b 之間的細線上懸掛一小物塊.平衡時，a、b 間的距離恰好等于圓弧的半徑.不計所有摩擦.小物塊的質量為()圖 2-2-9解析：如圖 D3 所示，圓弧的圓心為 O，懸掛小物塊的點為 c，由于abR，則aOb 為等邊三角形，同一條細線上的拉力相等，Tmg，合力沿 aO 方向，則 aO 為角平分線，由幾何關系知，acb120，故繩的拉力的合力與物塊的重力大小相等，即每條線上的拉力 TGmg，所以小物塊質量為 m，故C 正確.圖 D3答案：C方法 正交分解法在解題中的應用1.正交分解方法(1)定義：將已知力按互相垂直的兩個方向進行分解的方法.(2)建立坐標軸的原則：一般選共點力的作用點為原點，

12、在靜力學中，以少分解力和容易分解力為原則(即盡量多的力在坐標軸上)；在動力學中，習慣以加速度方向和垂直加速度方向為坐標軸建立坐標系.(3)方法：物體受到多個力作用 F1、F2、F3求合力 F 時，可把各力沿相互垂直的 x 軸、y 軸分解，如圖 2-2-10 所示.x 軸上的合力：FxFx1Fx2Fx3y 軸上的合力：FyFy1Fy2Fy3圖 2-2-10例 3：如圖 2-2-11 所示，兩個大人和一個小孩沿河岸拉一條船前進，兩個大人的拉力 F1200 N、F2100 N，方向如圖所示，要使船在河中間平行河岸行駛，試求：(1)小孩對船施加的最小力是多大？(2)在第(1)問的情況下，船受的拉力的合

13、力為多大？圖 2-2-11審題突破：解答本題時應注意以下兩個方面：(1)船受三個人的拉力的合力方向平行于河岸.(2)小孩的力只平衡垂直河岸方向的力時為最小.解：(1)將 F1、F2 正交分解如圖 2-2-12 所示圖 2-2-12船在河中間平行河岸行駛，則 Fy0當小孩用力方向與河岸垂直時用力最小，所以Fy3Fy1Fy2F1sin 30F2sin 60 13.4 N用力方向與 Fy2 同向.(2)船所受的拉力的合力F合Fx1Fx2F1cos 30F2cos 60 223.2 N.題外拓展：此題屬于極值問題，極值問題往往是動態(tài)的過程分析，如何把動態(tài)轉化為靜態(tài)是處理此類問題的關鍵.本題巧妙地利用正

14、交分解法使垂直河岸的分力為零，得到小孩的最小拉力，若本題中小孩的力改為由船的發(fā)動機提供，發(fā)動機如何提供一個最小的力才能使船垂直駛向岸邊？有興趣的同學可以做一下.【觸類旁通】1.如圖 2-2-13 所示，墻上有兩個釘子 a 和 b，它們的連線與水平方向的夾角為45，兩者的高度差為 l.一條不可伸長的輕質細繩一端固定于 a 點，另一端跨過光滑釘子 b 懸掛一質量為l2量為 m2 的鉤碼，平衡后繩的 ac 段正好水平，則重物和鉤碼的質量比m1m2為()m1的重物.在繩上距 a 端 的 c 點有一固定繩圈.若繩圈上懸掛質圖 2-2-13圖 D4答案：C易錯點 1 力的合成與分解中多解的問題例 4：(多

15、選)將一個已知力分解為兩個分力時，下列情況得到唯一解的是()A.已知一個分力的大小和另一個分力的方向，求第一個分力的方向和另一個分力的大小B.已知兩個分力的大小，求兩個分力的方向C.已知一分力的大小和方向，求另一個分力的大小和方向D.已知兩個分力的方向，求這兩個分力的大小解析：由圖 2-2-14 甲知，選項 A 不正確.由圖乙知，選項B 不正確.由平行四邊形定則可以知道 C、D 答案正確.甲乙圖 2-2-14答案：CD【觸類旁通】2.已知兩個共點力的合力為 50 N，分力 F1 的方向與合力 F)的方向成 30角，分力 F2 的大小為 30 N.則(A.F1 的大小是唯一的B.F2 的方向是唯

16、一的C.F2 有兩個可能的方向D.F2 可取任意方向解析：如圖D5 所示，因為F230 NFsin 3025 N，以F的矢尖為圓心，以 30 N 為半徑畫一個圓弧，與 F1 有兩個交點，這樣 F2 有兩種可能的方向，F1 有兩個可能的大小.因此 C 正確.圖 D5答案：C易錯點 2 繩上的“死結”和“活結”模型1.“死結”可理解為把繩子分成兩段，且不可以沿繩子移動的結點.“死結”兩側的繩因結而變成了兩根獨立的繩，因此由“死結”分開的兩段繩子上的彈力不一定相等.2.“活結”可理解為把繩子分成兩段，且可以沿繩子移動的結點.“活結”一般是由繩跨過滑輪或者繩上掛一光滑掛鉤而形成的.繩子雖然因“活結”而

17、彎曲，但實際上是同一根繩，所以由“活結”分開的兩段繩子上彈力的大小一定相等，兩段繩子合力的方向一定沿這兩段繩子夾角的平分線.例 5：如圖 2-2-15 甲所示，細繩 AD 跨過固定的水平輕桿BC右端的定滑輪掛住一個質量為 M1 的物體，ACB30；圖乙中輕桿 HG 一端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端 G 通過細繩EG 拉住，EG 與水平方向也成 30，輕桿的 G 點用細繩 GF 拉住一個質量為 M2 的物體，求：(2)輕桿 BC 對 C 端的支持力.(3)輕桿 HG 對 G 端的支持力.甲乙圖 2-2-15解：題圖甲和乙中的兩個物體 M1、M2 都處于平衡狀態(tài)，根據平衡的條件，首先判斷與物體相連

18、的細繩，其拉力大小等于物體的重力；分別取C 點和G 點為研究對象，進行受力分析如圖 2-2-16 甲和乙所示，根據平衡規(guī)律可求解.甲乙圖 2-2-16【觸類旁通】3.如圖 2-2-17 所示，在水平天花板的 A 點處固定一根輕桿a，桿與天花板保持垂直.桿的下端有一個輕滑輪 O.一根細線上端固定在該天花板的 B 點處，細線跨過滑輪 O，下端系一個重為 G 的物體，BO 段細線與天花板的夾角為 30.系統(tǒng)保持靜止，不計一切摩擦.下列說法中正確的是()圖 2-2-17A.細線 BO 對天花板的拉力大小是G2B.a 桿對滑輪的作用力大小是G2C.a 桿和細線對滑輪的合力大小是 GD.a 桿對滑輪的作用力大小是 G解析：細線上的彈力處處相等，因此細線 BO 對天花板的拉力大小為 G，選項A 錯誤.兩段細線上彈力均為G，構成菱形，合力為2Gsin 30G，大小等于 a 桿對滑輪的作用力，選項B錯誤、D 正確.a 桿和細線對滑輪的合力大小是 0，選項 C 錯誤.答案：D