《高考數(shù)學(xué) 備考沖刺之易錯點點睛系列 專題 概率與統(tǒng)計文科學(xué)生》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 備考沖刺之易錯點點睛系列 專題 概率與統(tǒng)計文科學(xué)生（23頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、概率與統(tǒng)計一、高考預(yù)測計數(shù)原理、概率統(tǒng)計部分是高中數(shù)學(xué)中使用課時最多的一個知識板塊，高考對該部分的考查分值也較多從近幾年的情況看，該部分考查的主要問題是排列組合應(yīng)用問題，二項式定理及其簡單應(yīng)用，隨機(jī)抽樣，樣本估計總體，線性回歸分析，獨立性檢驗，古典概型，幾何概型，事件的獨立性，隨機(jī)變量的分布、期望和方差，正態(tài)分布的簡單應(yīng)用，在試卷中一般是23個選擇題、填空題，一個解答題，試題難度中等或者稍易預(yù)計2012年該部分的基本考查方向還是這樣，雖然可能出現(xiàn)一些適度創(chuàng)新，但考查的基本點不會發(fā)生大的變化計數(shù)原理、概率統(tǒng)計部分的復(fù)習(xí)要從整體上，從知識的相互關(guān)系上進(jìn)行概率試題的核心是概率計算，其中事件之間的互斥
2、、對立和獨立性是概率計算的核心，排列組合是進(jìn)行概率計算的工具，在復(fù)習(xí)概率時要抓住概率計算的核心和這個工具；統(tǒng)計問題的核心是樣本數(shù)據(jù)的分布，反映樣本數(shù)據(jù)的方法：樣本頻數(shù)表、樣本頻率分布表、頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，得到樣本數(shù)據(jù)的方法是隨機(jī)抽樣，在復(fù)習(xí)統(tǒng)計部分時，要緊緊抓住這些圖表和方法，把圖表的含義弄清楚，這樣剩下的問題就是有關(guān)的計算和對統(tǒng)計思想的理解，如樣本均值和方差的計算，用樣本估計總體等二、知識導(dǎo)學(xué)要立足于基礎(chǔ)知識、基本方法、基本問題的練習(xí)，恰當(dāng)選取典型例題，構(gòu)建思維模式，造就思維依托和思維的合理定勢3對立事件是互斥事件的一種特殊情況，是指在一次試驗中有且僅有一個發(fā)生的兩個事件，
3、集合A的對立事件記作，從集合的角度來看，事件所含結(jié)果的集合正是全集U中由事件A所含結(jié)果組成集合的補(bǔ)集，即A=U，A=.對立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是對立事件。要點1. 求等可能性事件、互斥事件和相互獨立事件的概率解此類題目常應(yīng)用以下知識:(1)等可能性事件(古典概型)的概率：P(A);等可能事件概率的計算步驟：計算一次試驗的基本事件總數(shù);設(shè)所求事件A，并計算事件A包含的基本事件的個數(shù);依公式求值;答，即給問題一個明確的答復(fù). (4)解決概率問題要注意“四個步驟，一個結(jié)合”：求概率的步驟是：第一步，確定事件性質(zhì)即所給的問題歸結(jié)為四類事件中的某一種.第二步，判斷事件的運(yùn)算即是至少有一個
4、發(fā)生，還是同時發(fā)生，分別運(yùn)用相加或相乘事件.第三步，運(yùn)用公式求解第四步，答，即給提出的問題有一個明確的答復(fù).要點3 正態(tài)分布與線性回歸1.正態(tài)分布的概念及主要性質(zhì)（1）正態(tài)分布的概念如果連續(xù)型隨機(jī)變量 的概率密度函數(shù)為，x 其中、為常數(shù)，并且0，則稱服從正態(tài)分布，記為（，）.（2）期望E =，方差.（3）正態(tài)分布的性質(zhì)正態(tài)曲線具有下列性質(zhì):曲線在x軸上方，并且關(guān)于直線x對稱.曲線在x=時處于最高點，由這一點向左右兩邊延伸時，曲線逐漸降低.曲線的對稱軸位置由確定；曲線的形狀由確定，越大，曲線越“矮胖”；反之越“高瘦”.（4）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 當(dāng)=0，=1時服從標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布，記作（0，1）（5）兩個
5、重要的公式,.（6）與二者聯(lián)系.若，則;若，則.三、易錯點點睛一、概念理解不清致錯例1拋擲一枚均勻的骰子，若事件A：“朝上一面為奇數(shù)”，事件B：“朝上一面的點數(shù)不超過3”，求P（A+B）錯誤解法2：事件A：朝上一面的點數(shù)為1，3，5；事件B：朝上一面的點數(shù)為1，2，3，即以A、B事件中重復(fù)的點數(shù)1、3P（A+B）=P（A）+P（B）P（AB）=錯因分析：A、B事件中重復(fù)點數(shù)為1、3，所以P（AB）=；這種錯誤解法在于簡單地類比應(yīng)用容斥原理致錯正確解答：P（A+B）=P（A）+P（B）P（AB）=例2某人拋擲一枚均勻骰子，構(gòu)造數(shù)列，使，記 求且的概率。二、有序與無序不分致錯例3甲、乙兩人參加普法
6、知識競賽，共有10個不同的題目，其中選擇題6個，判斷題4個，甲、乙依次各抽一題。求：（1）甲抽到選擇題，乙提到判斷題的概率是多少？（2）甲、乙兩人中至少有1人抽到選擇題的概率是多少？錯誤解法：（1）甲從選擇題抽到一題的結(jié)果為乙從判斷題中抽到一題的結(jié)果為而甲、乙依次抽到一題的結(jié)果為所求概率為：錯因分析：甲、乙依次從10個題目各抽一題的結(jié)果，應(yīng)當(dāng)是先選后排，所以應(yīng)為。為避免錯誤，對于基本事件總數(shù)也可這樣做：甲抽取一道題目的結(jié)果應(yīng)為種，乙再抽取余下的9道題中的任一道的結(jié)果應(yīng)為種，所以正確解答：例4已知8支球隊中有3支弱隊，以抽簽方式將這8支球隊分為A、B兩組，每組4支，求：A、B兩組中有一組恰有兩支
7、弱隊的概率。錯解1：將8支球隊均分為A、B兩組，共有種方法：A、B兩組中有一組恰有兩支弱隊的分法為：先從3支弱隊取2支弱隊，又從5支強(qiáng)隊取2支強(qiáng)隊，組成這一組共有種方法，其它球隊分在另一組，只有一種分法。所求事件的概率為：。錯因分析：從基本事件的結(jié)果數(shù)來看，分組是講求順序的，那么指定事件：“A、B組中有一組有2支弱隊”應(yīng)分為兩種情形。即“A組有”或“B組有”，所以正確解答為：正解：或說明：這道題也可從對立事件求解：3支弱隊分法同一組共有：種結(jié)果。所求事件概率為三、分步與分類不清致錯例5某種射擊比賽的規(guī)則是：開始時在距目標(biāo)100m處射擊，若命中記3分，同時停止射擊。若第一次未命中，進(jìn)行第二次射擊
8、，但目標(biāo)已在150m遠(yuǎn)處，這時命中記2分，同時停止射擊；若第2次仍未命中，還可以進(jìn)行第3次射擊，此時目標(biāo)已在200m遠(yuǎn)處。若第3次命中則記1分，同時停止射擊，若前3次都未命中，則記0分。已知身手甲在100m處擊中目標(biāo)的概率為，他命中目標(biāo)的概率與目標(biāo)的距離的平方成反比，且各次射擊都是獨立的。求：射手甲得k分的概率為Pk，求P3，P2，P1，P0的值。：設(shè)射手射擊命中目標(biāo)的概率P與目標(biāo)距離之間的關(guān)系為，由已知 錯誤解法：，正解：， ，四、考慮不周致錯例6某運(yùn)動員射擊一次所得環(huán)數(shù)的分布列如下：78910P0.20.20.20.2現(xiàn)進(jìn)行兩次射擊，以該運(yùn)動員兩次射擊中最高的環(huán)數(shù)作為他的成績記為，求：的分
9、布列。例7將n個球等可能地放入到N（nn）個有編號的盒子中（盒子中容納球的個數(shù)不限）。求A：某指定的n個盒子中恰有一球的概率。錯誤解法：將n個球等可能地放入到N個盒子中，共有Nn種方法。而指定的n個盆中各有一球的放法有：n!種，則所求概率：錯因分析：這種解法不全面，如果球是有編號的，則答案是對的。若球是不可辨認(rèn)的，則答案錯了，若球是不可辨認(rèn)的，則若考慮盒子中球的個數(shù)而不考慮放的是哪幾個球，為此，我們用“”表示一個盒子；用“”表示一個球，先將盒子按編號12345n把n個球放入N中盒子中，形如：101001110001，正好看作N+1個“1”和n個“0”的全排列。由于兩邊必為“1”所以排法只有種；
10、而指定的n個盒子中恰有一球的放法只有1種，故六.混淆有放回與不放回致錯例9某產(chǎn)品有3只次品，7只正品，每次取1只測試，取后不放回，求：（1）恰好到第5次3只次品全部被測出的概率；（2）恰好到第k次3只次品全部被測出的概率的最大值和最小值。錯解：（1）P（A）=（2）。錯因分析：錯解（1）的錯誤的原因在于忽視了“不放回摸球”問題的每一次摸球是不獨立的；而錯解（2）的錯誤的原因則在于忽視了“不放回摸球”問題的每一次摸球袋內(nèi)球的總數(shù)是變的（比前一次少一個）。正解：（1）（2）當(dāng)時，；當(dāng)時，。四、典型習(xí)題導(dǎo)練（II）若第一次抽張卡片，放回后再抽取1張卡片，求兩次抽取中至少一次抽到數(shù)字3的概率3、某籃球
11、隊甲、乙兩名隊員在本賽季已結(jié)束的8場比賽中得分統(tǒng)計的莖葉圖如下：（I）比較這兩名隊員在比賽中得分的均值和方差的大?。海↖I）從乙比賽得分在20分以下的6場比賽中隨機(jī)抽取2場進(jìn)行失誤分析，求抽到恰好有1場得分不足10分的概率4、對某校高三年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下： 分組頻數(shù)頻率100.252420.05合計1頻率/組距15252010030次數(shù)a（）求出表中及圖中的值；（）若該校高三學(xué)生有240人，試估計該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)；（）在所取樣本中，從參加社區(qū)服
12、務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率。6、某工廠有甲、乙兩個車間，每個車間各有編號為1、2、3、4、5的5名技工在某天內(nèi)每名技工加工的合格零件的個數(shù)如下表：1號2號3號4號5號甲車間457910乙車間56789（）分別求出甲、乙兩個車間技工在該天內(nèi)所加工的合格零件的平均數(shù)及方差，并由此比較兩個車間技工的技術(shù)水平；（）質(zhì)檢部門從甲、乙兩個車間中各隨機(jī)抽取名技工，對其加工的零件進(jìn)行檢測，若兩人完成合格零件個數(shù)之和不小于12個，則稱該工廠“質(zhì)量合格”，求該工廠“質(zhì)量合格”的概率8、某學(xué)校共有教職工900人，分成三個批次進(jìn)行繼續(xù)教育培訓(xùn)，在三個批次中男、女教職
13、工人數(shù)如左表所示。已知在全體教職工中隨機(jī)抽取1名，抽到第二批次中女教職工的概率是0.16.（）求的值；（）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體教職工中抽取54名做培訓(xùn)效果的調(diào)查，問應(yīng)在第三批次中抽取教職工多少名？()已知，求第三批次中女教職工比男教職工多的概率.第一批次第二批次第三批次女教職工196男教職工2041569、某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個等級，等級系數(shù)X依次為1，2，3，4，5.現(xiàn)從一批日用品中隨機(jī)抽取20件，對其等級系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下表所示：等級頻數(shù)頻率1ca24b390.45420.1530.15合計201 ()若所抽取的20件日用品中，等級系數(shù)為2的恰有4件，求a,b
14、,c的值；（）在（）的條件下，從等級為4的2件日用品和等級為5的3件日用品中任取兩件（假定每件日用品被取出的可能性相同），寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件日用品的等級系數(shù)恰好相等的概率.10、某大學(xué)對該校參加某項活動的志愿者實施“社會教育實施”學(xué)分考核，該大學(xué)考核只有合格和優(yōu)秀兩個等次.若某志愿者考核為合格，授予個學(xué)分；考核為優(yōu)秀，授予個學(xué)分.假設(shè)該校志愿者甲、乙考核為優(yōu)秀的概率分別為、，乙考核合格且丙考核優(yōu)秀的概率為.甲、乙、丙三人考核所得等次相互獨立. ()求在這次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核為優(yōu)秀的概率；()求在這次考核中，甲、乙、丙三名志愿者所得學(xué)分之和為的概率.12、某
15、校高二年級研究性學(xué)習(xí)小組，為了分析2011年我國宏觀經(jīng)濟(jì)形勢，上網(wǎng)查閱了2010年和2011年26月我國CPI同比（即當(dāng)年某月與前一年同月相比）的增長數(shù)據(jù)（見下表），但2011年4，5，6三個月的數(shù)據(jù)（分別記為x，y，z）沒有查到. 有的同學(xué)清楚記得2011年2，3，4，5，6五個月的CPI數(shù)據(jù)成等差數(shù)列. （）求x，y，z的值；（）求2011年26月我國CPI的數(shù)據(jù)的方差；（）一般認(rèn)為，某月CPI達(dá)到或超過3個百分點就已經(jīng)通貨膨脹，而達(dá)到或超過5個百分點則嚴(yán)重通貨膨脹. 現(xiàn)隨機(jī)地從上表2010年的五個月和2011年的五個月的數(shù)據(jù)中各抽取一個數(shù)據(jù)，求相同月份2010年通貨膨脹，并且2011年嚴(yán)
16、13、某校為了解學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽查了一部分學(xué)生的視力，將調(diào)查結(jié)果分組，分組區(qū)間為（3.9，4.2，（4.2，4.5，（5.1，5.4經(jīng)過數(shù)據(jù)處理，得到如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率（3.9，4.230.06（4.2，4.560.12（4.5，4.825x（4.8，5.1yz（5.1，5.420.04合計n1.00（）求頻率分布表中未知量n，x，y，z的值；（）從樣本中視力在（3.9，4.2和（5.1，5.4的所有同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人，求兩人的視力差的絕對值低于0.5的概率14、口袋中有6個大小相同的小球,其中1個小球標(biāo)有數(shù)字“3”,2個小球標(biāo)有數(shù)字“2”,3個小球標(biāo)有數(shù)字“1”,每次從中任取
17、一個小球,取后放回,連續(xù)抽取兩次。(I)求兩次取出的小球所標(biāo)數(shù)字不同的概率;(II)記兩次取出的小球所標(biāo)數(shù)字之和為,求事件“”的概率17、對人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了100人，其中女性60人，男性40人女性中有38人主要的休閑方式是看電視，另外22人主要的休閑方式是運(yùn)動；男性中有15人主要的休閑方式是看電視，另外25人主要的休閑方式是運(yùn)動(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個22列聯(lián)表；(2)判斷性別與休閑方式是否有關(guān)參考公式：；0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357
18、.87910.83參考數(shù)據(jù)：60405347=5978400,620620=384400, 384400597846.4298.18、時維壬辰，序?qū)僦俅海荡焊シN時機(jī)，某中學(xué)生物研究性學(xué)習(xí)小組對春季晝夜溫差大小與水稻發(fā)芽率之間的關(guān)系進(jìn)行研究，記錄了實驗室4月10日至4月14日的每天晝夜溫差與每天每50顆稻籽浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日 期4月10日4月11日4月12日4月13日4月14日溫 差x（oC）1012131411發(fā)芽數(shù)y（顆）1113141612（）從4月10日至4月14日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m，n，求事件“m，n均小于14”的概率；19、在某醫(yī)學(xué)實驗中，某實驗小組
19、為了分析某種藥物用藥量與血液中某種抗體水平的關(guān)系，選取六只實驗動物進(jìn)行血檢，得到如下資料：動物編號123456用藥量x（單位）134568抗體指標(biāo)y(單位）3.43.73.84.04.24.3記為抗體指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差，若抗體指標(biāo)落在內(nèi)則稱該動物為有效動物，否則稱為無效動物.研究方案規(guī)定先從六只動物中選取兩只，用剩下的四只動物的數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的兩只動物數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗.()求選取的兩只動物都是有效動物的概率；（）若選取的是編號為1和6的兩只動物，且利用剩余四只動物的數(shù)據(jù)求出關(guān)于的線性回歸方程為試求出的值;()若根據(jù)回歸方程估計出的1號和6號動物的抗體指標(biāo)數(shù)據(jù)與檢驗結(jié)果誤差都不超過抗體指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試判斷（）中所得線性回歸方程是否可靠.20、衡陽市第一次聯(lián)考后，某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學(xué)考試成績進(jìn)行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀.統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表,且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.優(yōu)秀非優(yōu)秀合計甲班10乙班30合計110內(nèi)容總結(jié)（1）即“A組有”或“B組有”，所以正確解答為：正解：或說明：這道題也可從對立事件求解：3支弱隊分法同一組共有：種結(jié)果（2）10001，正好看作N+1個“1”和n個“0”的全排列
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