高中數(shù)學(xué) 第四章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 4.2 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 4.2.1 幾個(gè)冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 4.2.2 一些初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)表課件 湘教版選修22

《高中數(shù)學(xué) 第四章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 4.2 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 4.2.1 幾個(gè)冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 4.2.2 一些初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)表課件 湘教版選修22》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第四章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 4.2 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 4.2.1 幾個(gè)冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 4.2.2 一些初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)表課件 湘教版選修22（22頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、【課標(biāo)要求】1理解各個(gè)公式的證明過(guò)程，進(jìn)一步理解運(yùn)用概念求導(dǎo)數(shù) 的方法2掌握常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式3靈活運(yùn)用公式求某些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)42導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算42.1幾個(gè)冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)42.2一些初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)表常見(jiàn)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：(1)(c)(c為常數(shù)函數(shù))；(2)(x) (0)；(3)(ex) ；(4)(ax) (a0，a1)；(5)(ln x)(x0)；自學(xué)導(dǎo)引 0 x1exax(ln a)(6)(logax) (a0，a1，x0)；(7)(sin x) ；(8)(cos x) ；(9)(tan x) ；(10)(cot x) .cos xsin x求函數(shù)f(x)sin x和g(x)cos x的導(dǎo)數(shù)提

2、示f(x)(sin x)cos x，g(x)(cos x)sin x.要注意在這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式中符號(hào)的區(qū)別另外可以發(fā)現(xiàn)，若令f1(x)sin x，fk1(x)fk(x)(kN)，則f2(x)cos x，f3(x)sin x，f4(x)cos x，f5(x)sin x，于是函數(shù)fk1(x)(kN)的結(jié)果具有周期性(周期為4)自主探究 答案D預(yù)習(xí)測(cè)評(píng) 答案B答案1 1c0(c為常數(shù))y0表示函數(shù)yc圖象上每一點(diǎn)處切線的斜率都為0. 若yc表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，則y0可以解釋為某物體的瞬時(shí)速度始終為0，即一直處于靜止?fàn)顟B(tài)2x1 y1表示函數(shù)yx圖象上每一點(diǎn)處切線的斜率都為1. 若yx表示路程關(guān)

3、于時(shí)間的函數(shù)，則y1可以解釋為某物體作瞬時(shí)速度為1的勻速直線運(yùn)動(dòng)要點(diǎn)闡釋 幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的函義y2x表示函數(shù)yx2圖象上點(diǎn)(x，y)處切線的斜率為2x，說(shuō)明隨著x的變化，切線的斜率也在變化另一方面，從導(dǎo)數(shù)作為函數(shù)在一點(diǎn)的瞬時(shí)變化率來(lái)看，y2x表明：當(dāng)x0時(shí)，隨著x的增加，yx2減少得越來(lái)越慢；當(dāng)x0時(shí)，隨著x的增加，yx2增加得越來(lái)越快若yx2表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，則y2x可以解釋為某物體作變速運(yùn)動(dòng)，它在時(shí)刻x的瞬時(shí)速度為2x.3(x2)2x 點(diǎn)評(píng)熟練掌握導(dǎo)數(shù)基本公式，并靈活運(yùn)用對(duì)數(shù)性質(zhì)及三角變換公式，轉(zhuǎn)化為基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 如圖，質(zhì)點(diǎn)P在半徑為1 m的圓上沿逆時(shí)針做勻角速運(yùn)動(dòng)，角速度

4、1 rad/s，設(shè)A為起始點(diǎn)，求時(shí)刻t時(shí)，點(diǎn)P在y軸上的射影點(diǎn)M的速度解時(shí)刻為t時(shí)，角速度1 rad/s，POA1tt rad，MPOPOAt rad，OMOPsinMPO1sin t，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方程為ysin t，vy(sin t)cos t(m/s)，即時(shí)刻t時(shí)，點(diǎn)P在y軸上的射影點(diǎn)M的速度為cos t m/s.題型三導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 【例3】 點(diǎn)評(píng)要求時(shí)刻t時(shí)M點(diǎn)的速度，首先要求出在y軸上的運(yùn)動(dòng)方程，它是關(guān)于t的函數(shù)，再對(duì)t求導(dǎo)，就得到M點(diǎn)的速度了路燈距地平面為8 m，一個(gè)身高為1.6 m的人以84 m/min的速率在地面上行走，從路燈在地平面上射影點(diǎn)C，沿某直線離開路燈，求人影長(zhǎng)度的變化率v.3 錯(cuò)解yx3x1錯(cuò)因分析混淆了冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)公式，而套用了冪函數(shù)yx的求導(dǎo)公式：y(x)x1.正解根據(jù)求導(dǎo)公式，若yax(a0，且a1)，則yaxln a，得y(3x)3xln 3.糾錯(cuò)心得熟記基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式特別是指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)、正弦函數(shù)ysin x與余弦函數(shù)ycos x的導(dǎo)數(shù).誤區(qū)警示對(duì)求導(dǎo)公式記憶不牢致錯(cuò)【例4】 求函數(shù)y3x的導(dǎo)數(shù)