高中數(shù)學 第四章 導數(shù)及其應用 4.2 導數(shù)的運算 4.2.1 幾個冪函數(shù)的導數(shù) 4.2.2 一些初等函數(shù)的導數(shù)表課件 湘教版選修22

《高中數(shù)學 第四章 導數(shù)及其應用 4.2 導數(shù)的運算 4.2.1 幾個冪函數(shù)的導數(shù) 4.2.2 一些初等函數(shù)的導數(shù)表課件 湘教版選修22》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學 第四章 導數(shù)及其應用 4.2 導數(shù)的運算 4.2.1 幾個冪函數(shù)的導數(shù) 4.2.2 一些初等函數(shù)的導數(shù)表課件 湘教版選修22（22頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、【課標要求】1理解各個公式的證明過程，進一步理解運用概念求導數(shù) 的方法2掌握常見函數(shù)的導數(shù)公式3靈活運用公式求某些函數(shù)的導數(shù)42導數(shù)的運算42.1幾個冪函數(shù)的導數(shù)42.2一些初等函數(shù)的導數(shù)表常見基本初等函數(shù)的導數(shù)公式：(1)(c)(c為常數(shù)函數(shù))；(2)(x) (0)；(3)(ex) ；(4)(ax) (a0，a1)；(5)(ln x)(x0)；自學導引 0 x1exax(ln a)(6)(logax) (a0，a1，x0)；(7)(sin x) ；(8)(cos x) ；(9)(tan x) ；(10)(cot x) .cos xsin x求函數(shù)f(x)sin x和g(x)cos x的導數(shù)提

2、示f(x)(sin x)cos x，g(x)(cos x)sin x.要注意在這兩個函數(shù)的導數(shù)公式中符號的區(qū)別另外可以發(fā)現(xiàn)，若令f1(x)sin x，fk1(x)fk(x)(kN)，則f2(x)cos x，f3(x)sin x，f4(x)cos x，f5(x)sin x，于是函數(shù)fk1(x)(kN)的結(jié)果具有周期性(周期為4)自主探究 答案D預習測評 答案B答案1 1c0(c為常數(shù))y0表示函數(shù)yc圖象上每一點處切線的斜率都為0. 若yc表示路程關(guān)于時間的函數(shù)，則y0可以解釋為某物體的瞬時速度始終為0，即一直處于靜止狀態(tài)2x1 y1表示函數(shù)yx圖象上每一點處切線的斜率都為1. 若yx表示路程關(guān)

3、于時間的函數(shù)，則y1可以解釋為某物體作瞬時速度為1的勻速直線運動要點闡釋 幾個常用函數(shù)的導數(shù)的函義y2x表示函數(shù)yx2圖象上點(x，y)處切線的斜率為2x，說明隨著x的變化，切線的斜率也在變化另一方面，從導數(shù)作為函數(shù)在一點的瞬時變化率來看，y2x表明：當x0時，隨著x的增加，yx2減少得越來越慢；當x0時，隨著x的增加，yx2增加得越來越快若yx2表示路程關(guān)于時間的函數(shù)，則y2x可以解釋為某物體作變速運動，它在時刻x的瞬時速度為2x.3(x2)2x 點評熟練掌握導數(shù)基本公式，并靈活運用對數(shù)性質(zhì)及三角變換公式，轉(zhuǎn)化為基本初等函數(shù)的導數(shù) 如圖，質(zhì)點P在半徑為1 m的圓上沿逆時針做勻角速運動，角速度

4、1 rad/s，設(shè)A為起始點，求時刻t時，點P在y軸上的射影點M的速度解時刻為t時，角速度1 rad/s，POA1tt rad，MPOPOAt rad，OMOPsinMPO1sin t，點M的運動方程為ysin t，vy(sin t)cos t(m/s)，即時刻t時，點P在y軸上的射影點M的速度為cos t m/s.題型三導數(shù)的應用 【例3】 點評要求時刻t時M點的速度，首先要求出在y軸上的運動方程，它是關(guān)于t的函數(shù)，再對t求導，就得到M點的速度了路燈距地平面為8 m，一個身高為1.6 m的人以84 m/min的速率在地面上行走，從路燈在地平面上射影點C，沿某直線離開路燈，求人影長度的變化率v.3 錯解yx3x1錯因分析混淆了冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的求導公式，而套用了冪函數(shù)yx的求導公式：y(x)x1.正解根據(jù)求導公式，若yax(a0，且a1)，則yaxln a，得y(3x)3xln 3.糾錯心得熟記基本初等函數(shù)導數(shù)公式特別是指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)、正弦函數(shù)ysin x與余弦函數(shù)ycos x的導數(shù).誤區(qū)警示對求導公式記憶不牢致錯【例4】 求函數(shù)y3x的導數(shù)