高考數(shù)學(xué) 第四章 第二節(jié) 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算課件 文 北師大版

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1、第二節(jié) 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算1.1.平面向量基本定理平面向量基本定理?xiàng)l件：條件：e1 1, ,e2 2是同一個(gè)平面內(nèi)的兩個(gè)是同一個(gè)平面內(nèi)的兩個(gè)_._.結(jié)論：對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量結(jié)論：對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a,_,_實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)1 1,2 2使使a=_.=_.其中不共線的向量其中不共線的向量e1 1, ,e2 2叫作表示這一平面內(nèi)所有向量的一組叫作表示這一平面內(nèi)所有向量的一組_._.不共線向量不共線向量存在唯一一對(duì)存在唯一一對(duì)1 1e1 1+2 2e2 2基底基底2.2.平面向量的坐標(biāo)表示平面向量的坐標(biāo)表示在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x x軸、軸、y y軸方向相同的兩

2、個(gè)單位軸方向相同的兩個(gè)單位向量向量i, ,j作為基底，對(duì)于平面內(nèi)的一個(gè)向量作為基底，對(duì)于平面內(nèi)的一個(gè)向量a, ,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x,yx,y, ,使使a=x =x i+y+yj，把有序數(shù)對(duì)，把有序數(shù)對(duì)_叫作向量叫作向量a的坐標(biāo)，記作的坐標(biāo)，記作a=_.=_. （x,yx,y）（x x，y y）3 3平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示向量的加、向量的加、減法減法設(shè)設(shè)a(x(x1 1，y y1 1) )，b(x(x2 2，y y2 2) )，則，則a+ +b_，a- -b_實(shí)數(shù)與實(shí)數(shù)與向量的向量的積積設(shè)設(shè)a= =（x,yx,y）,R,R，則，則a=_=_向量的坐向

3、量的坐標(biāo)標(biāo)若起點(diǎn)若起點(diǎn)A A（x x1 1,y,y1 1),),終點(diǎn)終點(diǎn)B B（x x2 2,y,y2 2),),則則 _AB (x(x1 1x x2 2，y y1 1y y2 2) )(x(x1 1x x2 2，y y1 1y y2 2) )（x,yx,y）(x(x2 2x x1 1，y y2 2y y1 1) )4 4向量平行的坐標(biāo)表示向量平行的坐標(biāo)表示設(shè)設(shè)a, ,b是非零向量且是非零向量且a= =（x x1 1,y,y1 1）, ,b= =（x x2 2,y,y2 2）,y,y1 1,y,y2 200，則，則ab_._.定理定理1 1：若兩個(gè)向量（與坐標(biāo)軸不平行）平行，則它們相應(yīng)的：若兩

4、個(gè)向量（與坐標(biāo)軸不平行）平行，則它們相應(yīng)的坐標(biāo)坐標(biāo)_._.定理定理2 2：若兩個(gè)向量相對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)：若兩個(gè)向量相對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)_，則它們平行，則它們平行. .x x1 1y y2 2-x-x2 2y y1 1=0=0成比例成比例成比例成比例判斷下面結(jié)論是否正確（請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打判斷下面結(jié)論是否正確（請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或或“”）. .（1 1）平面內(nèi)的任何兩個(gè)向量都可以作為一組基底）平面內(nèi)的任何兩個(gè)向量都可以作為一組基底.( ).( )（2 2）在）在ABCABC中，向量中，向量 的夾角為的夾角為ABC.( )ABC.( )（3 3）若）若a, ,b不共線，且不共線，且1 1a+1 1b=2 2a+2 2b

5、，則，則1 1=2 2,1 1=2 2.( ).( )（4 4）平面向量的基底不唯一，只要基底確定后，平面內(nèi)的任）平面向量的基底不唯一，只要基底確定后，平面內(nèi)的任何一個(gè)向量都可被這組基底唯一表示何一個(gè)向量都可被這組基底唯一表示.( ).( )AB,BC （5 5）若）若a(x(x1 1，y y1 1) )，b(x(x2 2，y y2 2) )，則，則abab的充要條件可表示的充要條件可表示成成 ( )( )【解析【解析】（1 1）錯(cuò)誤）錯(cuò)誤. .只有不共線的兩個(gè)向量才能作為平面的一只有不共線的兩個(gè)向量才能作為平面的一組基底組基底. .（2 2）錯(cuò)誤）錯(cuò)誤. .由向量夾角的定義知在由向量夾角的定

6、義知在ABCABC中，向量中，向量 的夾的夾角為角為ABCABC的補(bǔ)角的補(bǔ)角. .（3 3）正確）正確. .由由1 1a+1 1b=2 2a+2 2b，得（，得（1 1-2 2）a+ +（1 1- -2 2）b= =0. .又又a, ,b不共線，故不共線，故1 1-2 2=1 1-2 2=0,=0,從而從而1 1=2 2, ,1 1=2 2. .1122xy.xyAB,BC （4 4）正確）正確. .由基底的定義及平面向量基本定理知正確由基底的定義及平面向量基本定理知正確. .（5 5）錯(cuò)誤）錯(cuò)誤. .因?yàn)橐驗(yàn)閤 x2 2，y y2 2有可能等于有可能等于0 0，所以應(yīng)表示為，所以應(yīng)表示為x

7、x1 1y y2 2x x2 2y y1 10.0.答案：答案：（1 1） （2 2） （3 3） （4 4） （5 5）1 1若向量若向量a(1(1，1)1)，b( (1 1，1)1)，c(4(4，2)2)，則，則c( )( )（A A）3 3a+ +b （B B）3 3a- -b（C C）- -a+3+3b （D D）a+3+3b【解析【解析】選選B.B.設(shè)設(shè)c=x=xa+y+yb，則，則 c=3=3a- -b. .xy4xy2 ， ，x3y1 ，2 2設(shè)向量設(shè)向量a(m(m，1)1)，b(1(1，m)m)，如果，如果a與與b共線且方向相反，共線且方向相反，則則m m的值為的值為( )(

8、)（A A）-1 -1 （B B）1 1 （C C）-2 -2 （D D）2 2【解析【解析】選選A.A.設(shè)設(shè)ab(0)0)，即，即m m且且1 1mm，解得，解得m m1.1.0 0，mm1.1.3 3設(shè)向量設(shè)向量a(1(1，3)3)，b( (2 2，4)4)，若表示向量，若表示向量4 4a,3,3b- -2 2a, ,c的有向線段首尾相接能構(gòu)成三角形，則向量的有向線段首尾相接能構(gòu)成三角形，則向量c( )( )（A A）(4(4，6) 6) （B B）( (4 4，6)6)（C C）(4(4，6) 6) （D D）( (4 4，6)6)【解析【解析】選選C.C.設(shè)設(shè)c(x(x，y)y)，則則

9、4 4a+ +（3 3b-2-2a）+ +c= =0，4 6 2x0 x412 12 6y0y6. ， ， ，4 4若若A(0A(0，1)1)，B(1B(1，2)2)，C(3C(3，4)4)，則，則 =_.=_.【解析【解析】由題意知由題意知故故答案：答案：(-3(-3，-3)-3)AB2BC AB11BC2 2 （， ），（ ，），AB2BC112 2 233 . （， ）（ ，），5 5已知向量已知向量a(2(2，1)1)，b( (1 1，m)m)，c( (1 1，2)2)，若，若( (ab)c，則，則m m_._.【解析【解析】ab(1(1，m m1)1)( (ab)c，22( (1)(

10、m1)(m1)1)0 0，mm1.1.答案：答案：1 1考向考向 1 1 平面向量基本定理及其應(yīng)用平面向量基本定理及其應(yīng)用【典例【典例1 1】（1 1）下列各組向量：）下列各組向量：e1 1= =（-1,2-1,2），），e2 2= =（5,75,7）；）；e1 1= =（3,53,5）, ,e2 2= =（6,106,10）；）；e1 1= =（2,-32,-3）, , 能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量基底的是能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量基底的是( )( )（A A） （B B）（C C） （D D）213,24e（），（2 2）（）（20132013南昌模擬）如圖，在南昌模擬）如圖，在

11、ABCABC中，中，交交ACAC于于E E，BCBC邊上的中線邊上的中線AMAM交交DEDE于于N N設(shè)設(shè) 用用a, ,b表表示向量示向量2ADAB,DE BC3 AB,ACab ，AE,BC,DE DN,AM,AN ，【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】 題號(hào)題號(hào)分析分析（1 1）判斷向量判斷向量e1 1, ,e2 2是否共線即可是否共線即可（2 2）由題意知平面的基底，找準(zhǔn)向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)，由題意知平面的基底，找準(zhǔn)向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)，利用向量的加法和減法，轉(zhuǎn)化表示即可利用向量的加法和減法，轉(zhuǎn)化表示即可 【規(guī)范解答【規(guī)范解答】（1 1）選）選A.A.中的兩向量不共線；中的兩向量不共線；中中故兩向量共線；故兩

12、向量共線；中中 故兩向量共線故兩向量共線. .綜上，只有綜上，只有中的中的兩向量可作為平面的一組基底兩向量可作為平面的一組基底. .（2 2）由由ADEADEABCABC，得，得1212ee ，2114ee，2ADAB,DE BC3 ，22AEAC33BCACABbba 22DEBC33ba （）又又AMAM是是ABCABC的中線，的中線，DEBCDEBC，又又11DNDE.23ba （）111AMABBC222abaab （） （）2ADNABM,ADAB321ANAM33ab ，（）【互動(dòng)探究【互動(dòng)探究】在本例題（在本例題（2 2）圖中，連接）圖中，連接CDCD交交AMAM于點(diǎn)于點(diǎn)P P，

13、若，若 求求,的值的值A(chǔ)PAM,CPCD ，【解析【解析】22CDADACABAC33ab ，11AMABAC22ACAPPCAPCPAMCD1122232232AC4205233.152 ababababb （） （）（）（）（） （） ，又解得【拓展提升【拓展提升】用平面向量基本定理解決問題的一般思路用平面向量基本定理解決問題的一般思路先選擇一組基底，并運(yùn)用該基底將條件和結(jié)論表示為向量的形先選擇一組基底，并運(yùn)用該基底將條件和結(jié)論表示為向量的形式，再通過向量的運(yùn)算來解決式，再通過向量的運(yùn)算來解決. .【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練】如圖所示，如圖所示，E,FE,F分別是四邊形分別是四邊形ABCDABC

14、D的對(duì)角線的對(duì)角線AC,BDAC,BD的中點(diǎn)，已知的中點(diǎn)，已知 求向量求向量AB,BC,CD,DAabcd ，EF【解析【解析】方法一：連接方法一：連接AF,AF,ACABBC11AEAC.22BD11BFBD221AFABBF2111EFAFAE222ababbcbcabcabcabac ，（），（），（），（） （） （）又方法二：方法二：可得可得 又又a+ +b+ +c+ +d= =0, ,DBAC,daab ，1111DFDB,AEAC2222daab （），11AFDFDA22dadad （）（）111EFAFAE222 adabbd （） （）（）11EF.22 bdac考向考向

15、2 2 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【典例【典例2 2】（1 1）(2013(2013蚌埠模擬）已知蚌埠模擬）已知a=(3,3),2=(3,3),2b- -a=(-1,1),=(-1,1),則則b=( )=( )(A)(A)（2 2，1 1） (B)(B)（1 1，2 2）(C)(C)（3 3，2 2） (D)(D)（2 2，3 3） （2 2）已知點(diǎn)）已知點(diǎn)A(2A(2，1)1)，B(0B(0，2)2)，C(-2C(-2，1)1)，O(0O(0，0)0)，給出下，給出下面的結(jié)論：面的結(jié)論：直線直線OCOC與直線與直線BABA平行；平行；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )(

16、 )（A A）1 1個(gè)個(gè) （B B）2 2個(gè)個(gè)（C C）3 3個(gè)個(gè) （D D）4 4個(gè)個(gè)（3 3）已知）已知A A（-2-2，4 4），），B B（3 3，-1-1），），C C（-3-3，-4-4），且），且 則向量則向量 =_.=_.ABBCCA; OAOCOB;ACOB2OA. CM3CA CN2CB ，MN 【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】（1 1）利用向量坐標(biāo)運(yùn)算的法則求解即可）利用向量坐標(biāo)運(yùn)算的法則求解即可. .（2 2）根據(jù)向量的共線及向量坐標(biāo)運(yùn)算的法則逐一驗(yàn)證即可）根據(jù)向量的共線及向量坐標(biāo)運(yùn)算的法則逐一驗(yàn)證即可. .（3 3）利用平面向量的基本概念及其坐標(biāo)表示求解）利用平面向量的基本概念

17、及其坐標(biāo)表示求解. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】（1 1）選）選B.B.設(shè)設(shè)b=(x,y=(x,y),),則則2 2b- -a=(2x-3,2y-3)=(2x-3,2y-3)=(-1,1),(-1,1),故故 所以所以 故故b=(1,2).=(1,2).2x31,2y31, x1,y2，（2 2）選）選C.C.由題意得由題意得 故故 又又 無公共點(diǎn)，故無公共點(diǎn)，故OCBAOCBA，正確；正確； 故故錯(cuò)誤錯(cuò)誤; ; 故故正確正確; ; 故故正確所以選正確所以選C.C.OC2,1 ,BA2, 1 （）（），OC BA ，OC ，BA ABBCAC ，OAOC0 2OB （ ，），OB2OA4 0AC4

18、 0 （，），（，），（3 3）AA（-2-2，4 4），），B B（3 3，-1-1），），C C（-3-3，-4-4），），答案：答案：（9 9，-18-18）CA18CB6 3 .CM3CA3183 24CN2CB2 6 312 6 .MNCNCM12 63 24918 . （， ），（ ， ）（， ） （ ， ），（ ， ） （ ，）（ ，） （ ， ） （ ，）【拓展提升【拓展提升】兩向量相等的充要條件兩向量相等的充要條件兩向量兩向量a=(x=(x1 1,y,y1 1) )，b=(x=(x2 2,y,y2 2) )相等的充要條件是它們的對(duì)應(yīng)坐相等的充要條件是它們的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)分別相等，即

19、標(biāo)分別相等，即 利用向量相等可列出方程組求其中的利用向量相等可列出方程組求其中的未知量，從而解決求字母的取值、點(diǎn)的坐標(biāo)及向量的坐標(biāo)等問未知量，從而解決求字母的取值、點(diǎn)的坐標(biāo)及向量的坐標(biāo)等問題題. .【提醒【提醒】當(dāng)向量的起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，向量的坐標(biāo)即為終點(diǎn)坐當(dāng)向量的起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，向量的坐標(biāo)即為終點(diǎn)坐標(biāo)；反之也成立標(biāo)；反之也成立. .1212xxyy，【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練】已知已知A(-2A(-2，4)4)，B(3B(3，-1)-1)，C(-3C(-3，-4)-4)，O O為坐標(biāo)為坐標(biāo)原點(diǎn)原點(diǎn). .設(shè)設(shè) 且且(1)(1)求求3 3a+ +b-3-3c. .(2)(2)求滿足求滿足a=m=mb

20、+n+nc的實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù)m,nm,n. .AB,BC,CA ，abcCM3 ,CN2 . cb 【解析【解析】由已知得由已知得a(5(5，5)5)，b( (6 6，3)3)，c(1(1，8)8)(1)3(1)3a+ +b-3-3c3(53(5，5)5)( (6 6，3)3)3(13(1，8)8)(15(156 63 3，15153 324)24)(6(6，42)42)(2)m(2)mb+n+nc( (6m6mn n，3m3m8n)8n)(5(5，5)5)， 解得解得6mn53m8n5 ， ，m1n1.，考向考向 3 3 平面向量共線的坐標(biāo)表示平面向量共線的坐標(biāo)表示【典例【典例3 3】（1 1）(

21、2013(2013寶雞模擬）已知向量寶雞模擬）已知向量a=(1,1),=(1,1),b=(2,x),=(2,x),若若a+ +b與與4 4b-2-2a平行，則實(shí)數(shù)平行，則實(shí)數(shù)x x的值是的值是( )( )(A)-2 (B)0 (C)1 (D)2(A)-2 (B)0 (C)1 (D)2（2 2）已知）已知a=(1,0),=(1,0),b=(2,1),=(2,1),當(dāng)當(dāng)k k為何值時(shí)，為何值時(shí)，k ka- -b與與a+2+2b共線；共線；若若 且且A A，B B，C C三點(diǎn)共線，求三點(diǎn)共線，求m m的值的值. . AB23 ,BCmabab 【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】 題號(hào)題號(hào)分析分析（1 1）運(yùn)用向

22、量的坐標(biāo)運(yùn)算公式及兩向量平行的充要運(yùn)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式及兩向量平行的充要條件解決條件解決（2 2）根據(jù)向量共線的條件得到根據(jù)向量共線的條件得到k k的方程的方程利用向量共線的坐標(biāo)表示解題利用向量共線的坐標(biāo)表示解題 【規(guī)范解答【規(guī)范解答】（1 1）選）選D.D.a+ +b=(3,1+x),=(3,1+x),4 4b-2-2a=(6,4x-2),=(6,4x-2),又又a+ +b與與4 4b-2-2a平行，平行，33（4x-2)=6(1+x),4x-2)=6(1+x),解得解得x=2.x=2.（2 2）k ka- -b=k(1,0)-(2,1)=(k-2,-1).=k(1,0)-(2,1)=(k

23、-2,-1).a+2+2b=(1,0)+2(2,1)=(5,2).=(1,0)+2(2,1)=(5,2).kka- -b與與a+2+2b共線，共線，2(k-2)-(-1)2(k-2)-(-1)5=0,5=0,即即2k-4+5=0,2k-4+5=0,得得1k.2 方法一方法一:A:A，B B，C C三點(diǎn)共線，三點(diǎn)共線，即即2 2a+3+3b=(=(a+m+mb), ), 解得解得方法二：方法二：AA，B B，C C三點(diǎn)共線，三點(diǎn)共線，8m-3(2m+1)=0,8m-3(2m+1)=0,即即2m-3=0,2m-3=0,ABBC. 2,3m , 3m.2AB232 1,03 2,18,3 ,ab B

24、Cm1,0m 2,12m1,m ,ab AB BC ，3m.2【拓展提升【拓展提升】1.1.向量共線的兩種表示形式向量共線的兩種表示形式. .aba=b（b0）；）；abx x1 1y y2 2-x-x2 2y y1 1=0=0，至于使用哪，至于使用哪種形式，應(yīng)視題目的具體條件而定，一般情況涉及坐標(biāo)的用種形式，應(yīng)視題目的具體條件而定，一般情況涉及坐標(biāo)的用. .2.2.兩向量共線的充要條件的作用兩向量共線的充要條件的作用. .判斷兩向量是否共線（平行），可解決三點(diǎn)共線的問題；另外，判斷兩向量是否共線（平行），可解決三點(diǎn)共線的問題；另外，利用兩向量共線的充要條件可以列出方程（組），求出未知數(shù)利用兩

25、向量共線的充要條件可以列出方程（組），求出未知數(shù)的值的值. .【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練】（1 1）若向量）若向量a=(-1,x)=(-1,x)與與b=(-x,2)=(-x,2)共線且方向相共線且方向相同，則同，則x=_.x=_.【解析【解析】a=(-1,x)=(-1,x)與與b=(-x,2)=(-x,2)共線，共線，(-1)(-1)2-x2-x(-x)=0(-x)=0，x=x= . .a與與b方向相同，方向相同，答案：答案：x2.22（2 2）若三點(diǎn)）若三點(diǎn)A A（2,22,2）,B,B（a,0a,0）,C,C（0,b0,b）（）（ab0ab0）共線，則）共線，則 的值為的值為_._.【解析【解析

26、】由條件得由條件得根據(jù)三點(diǎn)共線得（根據(jù)三點(diǎn)共線得（a-2a-2）（）（b-2b-2）=4=4，整理得整理得2 2（a+ba+b）=ab=ab，所以所以 即即答案：答案：11abABa2, 2 ,AC2,b2 （）（），ab1,ab2111.ab212【易錯(cuò)誤區(qū)【易錯(cuò)誤區(qū)】忽視分類討論致誤忽視分類討論致誤【典例【典例】（20132013合肥模擬）已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐合肥模擬）已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（標(biāo)分別為（-1,0-1,0）, ,（3,03,0）, ,（1,-51,-5），求第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)），求第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo). .【誤區(qū)警示【誤區(qū)警示】（1 1）解答此題時(shí)容易出現(xiàn)的錯(cuò)

27、誤是思維定勢(shì)，）解答此題時(shí)容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是思維定勢(shì)，認(rèn)為平行四邊形只是如圖認(rèn)為平行四邊形只是如圖1 1所示的一種情形，從而忽視了另外所示的一種情形，從而忽視了另外的兩種情形的兩種情形. .（2 2）若已知平行四邊形）若已知平行四邊形ABCDABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,CA,B,C的坐標(biāo)，則點(diǎn)的坐標(biāo)，則點(diǎn)D D的坐標(biāo)只有一種情形，而此題中給出了平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，的坐標(biāo)只有一種情形，而此題中給出了平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，并沒有給出順序，故應(yīng)存在三種可能并沒有給出順序，故應(yīng)存在三種可能. . 【規(guī)范解答【規(guī)范解答】如圖如圖2 2所示，設(shè)所示，設(shè)A A（-1,0-1,0）,B,B（3,03,

28、0）,C,C（1,-51,-5）, , D D（x,yx,y）. .（1 1）若四邊形）若四邊形ABCDABCD1 1為平行四邊形，則為平行四邊形，則而而 解得解得 DD1 1（-3,-5-3,-5）. .（2 2）若四邊形）若四邊形ACDACD2 2B B為平行四邊形，則為平行四邊形，則而而 解得解得DD2 2（5,-55,-5）. .1ADBC ，1ADx1,yBC2, 5 , （），（）x12y5 ，x3y5. ，2ABCD ，2AB4,0 ,CDx1,y5 （）（），x14y50 ，x5y5. ，（3 3）若四邊形）若四邊形ACBDACBD3 3為平行四邊形，則為平行四邊形，則而而 解

29、得解得DD3 3（1,51,5）. .綜上所述，平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（綜上所述，平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3,-5-3,-5）或）或（5,-55,-5）或（）或（1,51,5）. .3ADCB ，3ADx1,yCB2,5 , （），（）x12y5 ，x1y5.，【思考點(diǎn)評(píng)【思考點(diǎn)評(píng)】1.1.注意轉(zhuǎn)化與化歸思想的利用注意轉(zhuǎn)化與化歸思想的利用求點(diǎn)的坐標(biāo)可轉(zhuǎn)化為求向量的坐標(biāo)，通過設(shè)出所求點(diǎn)的坐標(biāo)，求點(diǎn)的坐標(biāo)可轉(zhuǎn)化為求向量的坐標(biāo)，通過設(shè)出所求點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求得向量的坐標(biāo)，利用向量的共線或向量的相等建立方程進(jìn)而求得向量的坐標(biāo)，利用向量的共線或向量的相等建立方程（或方程組），進(jìn)而求得點(diǎn)的

30、坐標(biāo)（或方程組），進(jìn)而求得點(diǎn)的坐標(biāo). .2.2.注意分類討論思想的運(yùn)用注意分類討論思想的運(yùn)用由于平行四邊形的形狀不確定，故應(yīng)進(jìn)行分類討論，將平行四由于平行四邊形的形狀不確定，故應(yīng)進(jìn)行分類討論，將平行四邊形的各種情況考慮全，以免漏解邊形的各種情況考慮全，以免漏解. . 1.1.（20122012廣東高考）若向量廣東高考）若向量 則則=( )=( )（A A）（）（4 4，6 6） （B B）（）（-4,-6-4,-6）（C C）（）（-2-2，-2-2） （D D）（）（2 2，2 2）【解析【解析】選選A. A. AB1,2BC3,4 （），（），AC ACABBC1,23,44,6 . （）

31、 （） （）2.2.（20132013漢中模擬）已知向量漢中模擬）已知向量a=(1,1-cos ),=(1,1-cos ),b=(1+cos ,=(1+cos , 且且ab，則銳角，則銳角等于等于( )( )(A)30(A)30 (B)45 (B)45 (C)60 (C)60 (D)75 (D)75【解析】【解析】選選B.B.由由ab知知 =(1-cos )(1+cos ),=(1-cos )(1+cos ),coscos2 2=又又0 09090,cos = =45,cos = =45. .1)2，1212，2,23.(20133.(2013金華模擬金華模擬) )已知已知A(-3,0),B(

32、0,2),OA(-3,0),B(0,2),O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C C在在AOBAOB內(nèi)，且內(nèi)，且AOC=45AOC=45，設(shè)，設(shè) 則則的值的值為為( )( )（A A）1 1 （B B） （C C） （D D）【解析【解析】選選D.D.如圖，過如圖，過C C作作CExCEx軸于軸于點(diǎn)點(diǎn)E E，則，則|OE|=|CE|=2|OE|=|CE|=2，所以，所以 即即所以所以(-2(-2，0)=(-30)=(-3，0)0)，故，故 故選故選D.D.OCOAOB R ，131223OCOEOBOAOB, OEOA ，2.3 4.4.（20132013南昌模擬）已知向量南昌模擬）已知向量a=(1

33、,3),=(1,3),b=(m,2m-3),=(m,2m-3),若對(duì)于若對(duì)于平面內(nèi)任意一向量平面內(nèi)任意一向量c, ,都存在唯一實(shí)數(shù)對(duì)（都存在唯一實(shí)數(shù)對(duì)（,) )，使，使c=a+b，則實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m m的取值范圍是的取值范圍是( )( )(A)(A)（-2-2，-3-3）(B)(B)（-3-3，+)+)(C)(-,-3)(-3,+)(C)(-,-3)(-3,+)(D)(D)-2,-3)-2,-3)【解析【解析】選選C.C.對(duì)于平面內(nèi)任意一向量對(duì)于平面內(nèi)任意一向量c, ,都存在唯一實(shí)數(shù)對(duì)都存在唯一實(shí)數(shù)對(duì)(,(,),),使使c=a+b, ,故向量故向量a=(1,3)=(1,3)和和b=(m,2m-3

34、)=(m,2m-3)是兩個(gè)不是兩個(gè)不共線的向量，共線的向量，1 1(2m-3)-3m0,(2m-3)-3m0,m-3,m-3,故實(shí)數(shù)故實(shí)數(shù)m m的取值范圍是（的取值范圍是（-,-3)(-3,+).-,-3)(-3,+). 5.5.（20122012山東高考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系山東高考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOyxOy中，一單中，一單位圓的圓心的初始位置在（位圓的圓心的初始位置在（0,10,1），此時(shí)圓上一點(diǎn)），此時(shí)圓上一點(diǎn)P P的位置在的位置在（0,00,0），圓在），圓在x x軸上沿正向滾動(dòng)軸上沿正向滾動(dòng). .當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于（當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于（2,12,1）時(shí)，時(shí)， 的坐標(biāo)為的坐

35、標(biāo)為_._.OP 【解析【解析】設(shè)圓心運(yùn)動(dòng)到設(shè)圓心運(yùn)動(dòng)到C C時(shí)，圓與時(shí)，圓與x x軸的切點(diǎn)為軸的切點(diǎn)為D D，則弧，則弧PDPD的長的長為為2 2，所以，所以PCD=2,PCD=2,點(diǎn)點(diǎn)P P的橫坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)為2-cos2-cos（2- 2- ）=2-sin 2=2-sin 2，點(diǎn)點(diǎn)P P的縱坐標(biāo)為的縱坐標(biāo)為1+sin1+sin（2- 2- ）=1-cos 2=1-cos 2，所以點(diǎn)，所以點(diǎn)P P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為（2-sin 2,1-cos 22-sin 2,1-cos 2），即），即 的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（2-sin 2,1-cos 22-sin 2,1-cos 2）. .答案：答案：（2

36、-sin 2,1-cos 22-sin 2,1-cos 2）22OP 1.1.在平面直角坐標(biāo)系中在平面直角坐標(biāo)系中, ,若若O O為坐標(biāo)原點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn), ,則則A A，B B，C C三點(diǎn)在同一三點(diǎn)在同一直線上的充要條件為存在唯一的實(shí)數(shù)直線上的充要條件為存在唯一的實(shí)數(shù),使得使得 成立成立, ,此時(shí)稱實(shí)數(shù)此時(shí)稱實(shí)數(shù)為為“向量向量 關(guān)于關(guān)于 和和 的終點(diǎn)共的終點(diǎn)共線分解系數(shù)線分解系數(shù)”. .若已知若已知P P1 1（3,13,1），），P P2 2（-1,3-1,3）, ,且向量且向量 與向與向量量a= =（1,11,1）垂直）垂直, ,則則“向量向量 關(guān)于關(guān)于 和和 的終點(diǎn)共線分解的終點(diǎn)共線分解系

37、數(shù)系數(shù)”為為( )( )（A A）-3 -3 （B B）3 3 （C C）1 1 （D D）-1-1OCOA1 （OB ）OC OAOB 3OP3OP1OP2OP【解析【解析】選選D.D.由由 與向量與向量a= =（1,11,1）垂直）垂直, ,可設(shè)可設(shè) = =（t,-tt,-t）（t0t0）, ,由由 得得（t,-tt,-t）=（3,13,1）+ +（1-1-）（）（-1,3-1,3）= =（4-1,3-24-1,3-2）, , 兩式相加得兩式相加得2+2=0,=-1.2+2=0,=-1.3OP3OP312OPOP1OP （）41t32t ，2.2.在平面直角坐標(biāo)系中，在平面直角坐標(biāo)系中，O

38、 O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)向量為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)向量其中其中a(3,1)(3,1)，b(1,3)(1,3)若若 且且0101，C C點(diǎn)所有可能的位置區(qū)域用陰影表示正確的是點(diǎn)所有可能的位置區(qū)域用陰影表示正確的是( )( )OAOBab ， ，OCab ，【解析【解析】選選A.A.由題意知由題意知 取特殊值，取特殊值，0 0，0 0，知所求區(qū)域包含原點(diǎn)，取，知所求區(qū)域包含原點(diǎn)，取0 0，1 1，知所求區(qū)域，知所求區(qū)域包含包含(1,3)(1,3)，從而選，從而選A.A. OC (33 ) ， ，3.3.對(duì)于對(duì)于n n個(gè)向量個(gè)向量a1 1, ,a2 2，an n，若存在，若存在n n個(gè)不全為零的實(shí)數(shù)個(gè)不全為零的實(shí)

39、數(shù)k k1 1,k,k2 2,k,kn n，使得，使得k k1 1a1 1+k+k2 2a2 2+k+kn nan n= =0成立，則稱向量成立，則稱向量a1 1, ,a2 2,an n是線性相關(guān)的是線性相關(guān)的. .按此規(guī)定，能使向量按此規(guī)定，能使向量a1 1=(1,0),=(1,0),a2 2=(1,-1)=(1,-1)，a3 3=(2=(2，2)2)是線性相關(guān)的實(shí)數(shù)是線性相關(guān)的實(shí)數(shù)k k1 1,k,k2 2,k,k3 3的的值依次為值依次為_(_(只需寫出一組值即可只需寫出一組值即可).).【解析【解析】根據(jù)線性相關(guān)的定義，根據(jù)線性相關(guān)的定義，得得k k1 1(1,0)+k(1,0)+k2 2(1,-1)+k(1,-1)+k3 3(2,2)=(2,2)=0，令令k k3 3=1,=1,則則k k2 2=2,k=2,k1 1=-4,=-4,kk1 1,k,k2 2,k,k3 3的一組值為的一組值為-4,2,1.-4,2,1.答案：答案：-4,2,1(-4,2,1(答案不唯一答案不唯一) )12323kk2k0,k2k0,