高中數(shù)學(xué) 第四章+圓與方程 第2節(jié)《直線與圓的位置關(guān)系》參考課件1 新人教版必修2

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1、根據(jù)直線與圓的公共點(diǎn)的個數(shù)，平面幾何中根據(jù)直線與圓的公共點(diǎn)的個數(shù)，平面幾何中直線與圓的位置關(guān)系有幾種？直線與圓的位置關(guān)系有幾種？lll思考：對于直線方程思考：對于直線方程Ax+By+c=0Ax+By+c=0，圓的方程，圓的方程(x-a)(x-a)2 2+(y-b+(y-b2 2)=r)=r2 2，怎樣利用方程來判斷它們的位置關(guān)，怎樣利用方程來判斷它們的位置關(guān)系？系？ 已知直線已知直線3x+y-6=03x+y-6=0和圓心為和圓心為C C的圓：的圓：x x2 2+y+y2 2-2y-2y-4=04=0，判斷直線與圓的位置關(guān)系；如果相交，求，判斷直線與圓的位置關(guān)系；如果相交，求出它們的交點(diǎn)坐標(biāo)出它

2、們的交點(diǎn)坐標(biāo). .o oC CB BA Alx xy y思路一：思路一：利用圓心到直線的距利用圓心到直線的距離與半徑的長度進(jìn)行比較離與半徑的長度進(jìn)行比較. .解：解： 將圓的方程將圓的方程x x2 2+y+y2 2-2y-4=0-2y-4=0寫成標(biāo)準(zhǔn)形式：寫成標(biāo)準(zhǔn)形式： x x2 2+(y-1)+(y-1)2 2=5=5圓心圓心C C的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（0 0，1 1），半徑長為），半徑長為 5 .5 .圓心到直線的距離圓心到直線的距離d= d= |3|30+1-6|0+1-6|3 32 2+1+12 210105 5 5r dr d=rd=rdrdr直線與圓相離直線與圓相離直線與圓相切直線與

3、圓相切直線與圓相交直線與圓相交 l l l思路二：思路二：利用方程組實(shí)數(shù)解的個數(shù)進(jìn)行判斷利用方程組實(shí)數(shù)解的個數(shù)進(jìn)行判斷. .因?yàn)橐驗(yàn)?(-3)=(-3)2 2-4-41 120203x+y-6=03x+y-6=0 x x2 2+y+y2 2-2y-4=0-2y-4=0得：得：x x2 2-3x+2=0-3x+2=0所以直線與圓相交，有兩個公共點(diǎn)所以直線與圓相交，有兩個公共點(diǎn). .解出：解出：代入直線方程得代入直線方程得y y1 1=3=3，y y2 2=0=0所以交點(diǎn)坐標(biāo)為：所以交點(diǎn)坐標(biāo)為：（1 1，3 3），（），（2 2，0 0） x x1 1=1=1，x x2 2=2=2對于直線方程對于

4、直線方程Ax+By+c=0Ax+By+c=0，圓的方程，圓的方程(x-a)(x-a)2 2+(y-b+(y-b2 2)=r)=r2 2 ，利用方程組實(shí)數(shù)解的個數(shù)來判斷直，利用方程組實(shí)數(shù)解的個數(shù)來判斷直線與圓的位置關(guān)系：線與圓的位置關(guān)系：直線與圓相交直線與圓相交直線與圓相切直線與圓相切直線與圓相離直線與圓相離 l l lAx+By+c=0Ax+By+c=0(x-a)(x-a)2 2+(y-b+(y-b2 2)=r)=r2 2設(shè)方程組解的個數(shù)為設(shè)方程組解的個數(shù)為n n00n=2n=2 =0=0n=1n=1 00n=0n=0 已知過點(diǎn)已知過點(diǎn)M(-3M(-3，-3)-3)的直線被圓的直線被圓x x2

5、 2+y+y2 2+4y-21+4y-21=0=0所截得的弦長為所截得的弦長為4 54 5，求直線的方程，求直線的方程: :M(-3,-3)x xy y解：解： 將圓的方程寫成標(biāo)準(zhǔn)形式得：將圓的方程寫成標(biāo)準(zhǔn)形式得： x x2 2+(y+2)+(y+2)2 2=25=25圓心坐標(biāo)是圓心坐標(biāo)是(0,-2),(0,-2),半徑半徑r=5r=5因?yàn)橹本€被圓所截得的弦長因?yàn)橹本€被圓所截得的弦長5 52-(-() )24 54 52 2= =5 5即圓心到直線的距離為即圓心到直線的距離為 5 .5 .為為4 ,4 ,所以弦心距為所以弦心距為: :5 5已知過點(diǎn)已知過點(diǎn)M(-3M(-3，-3)-3)的直線被

6、圓的直線被圓x x2 2+y+y2 2+4y-21+4y-21=0=0所截得的弦長為所截得的弦長為4 54 5，求直線的方程，求直線的方程: :M(-3,-3)x xy y解：解： 因?yàn)橹本€經(jīng)過點(diǎn)因?yàn)橹本€經(jīng)過點(diǎn)(-3,-3)(-3,-3)， 設(shè)直線方程為設(shè)直線方程為y+3=k(x+3)y+3=k(x+3)， 即即kx-y+3k-3=0 kx-y+3k-3=0 所以所求直線方程分別為所以所求直線方程分別為: : 整理后得：整理后得：02322= =- - - kk解出：解出：k k1 1=2=2或或k k2 2= =2 21 1y+3=2(x+3) y+3=2(x+3) 或或y+3=y+3=(x

7、+3)(x+3)2 21 1即：即：x+2y+9=0 x+2y+9=0或或2x-y+3=0 2x-y+3=0 5 51 13 33 32 22= =+ +- -+ += =k kk kd d所以圓心（所以圓心（0 0，-2-2）到該直線）到該直線 的距離為的距離為 所以直線所以直線3x+4y+2=03x+4y+2=0與圓與圓x x2 2+y+y2 2-2x-2x=0=0相切相切. . 判斷直線判斷直線3x+4y+2=03x+4y+2=0與圓與圓x x2 2+y+y2 2-2x=0-2x=0的位置關(guān)系的位置關(guān)系. .解：解：將圓的方程寫成標(biāo)準(zhǔn)形式將圓的方程寫成標(biāo)準(zhǔn)形式 1 1) )1 1( (2

8、 22 2= =+ +- -y yx x圓心坐標(biāo)為（圓心坐標(biāo)為（1 1，0 0），半徑），半徑r=1.r=1.圓心到直線圓心到直線3x+4y+2=03x+4y+2=0的距離的距離1 15 5= = =d d2 21 13 3+ +因?yàn)橐驗(yàn)閐=rd=r， 已知直線：已知直線：y=x+6y=x+6，圓，圓C C：x x2 2+y+y2 2-2y-4=0-2y-4=0，試，試判斷直線判斷直線l與圓與圓C C有無公共點(diǎn)，有幾個公共點(diǎn)？有無公共點(diǎn)，有幾個公共點(diǎn)？解：解：整理得：整理得：x x2 2+5x+10=0+5x+10=0=25-40 0 =25-40 0 因此方程組無實(shí)數(shù)解，直線與圓相離因此方程

9、組無實(shí)數(shù)解，直線與圓相離. .所以直線與圓沒有公共點(diǎn)所以直線與圓沒有公共點(diǎn). . = =- - -+ +0 04 42 22 22 2y yy yx x+ += =6 6x xy y因此，圓心在原點(diǎn)，半徑為因此，圓心在原點(diǎn)，半徑為7 7的圓的圓C C的方程為：的方程為：已知直線已知直線4x+3y-35=04x+3y-35=0與圓心在原點(diǎn)的圓與圓心在原點(diǎn)的圓C C相相切，求圓切，求圓C C的方程的方程. . 解：解： 原點(diǎn)原點(diǎn)O(0O(0，0)0)到直線到直線4x+3y-35=04x+3y-35=0的距離的距離 所以圓的半徑為所以圓的半徑為7, 7, x x2 2+y+y2 2=49 =49 = =d d7 7= =-35 -35 4 42 2 3 32 2+ +一艘輪船在沿直線返回港口的途中，一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風(fēng)預(yù)報：臺風(fēng)中心位于接到氣象臺的臺風(fēng)預(yù)報：臺風(fēng)中心位于輪船正西輪船正西70km70km處，受影響的范圍是半徑處，受影響的范圍是半徑長為長為30km30km的圓形區(qū)域。已知港口位于臺的圓形區(qū)域。已知港口位于臺風(fēng)中心正北處，如果這艘輪船不改變航線，風(fēng)中心正北處，如果這艘輪船不改變航線，問：港口至少離臺風(fēng)中心多遠(yuǎn)，輪問：港口至少離臺風(fēng)中心多遠(yuǎn)，輪船返回港口才能不受臺風(fēng)的影響？船返回港口才能不受臺風(fēng)的影響？