電大 離散數(shù)學 形成性考核冊 作業(yè)(三)答案.

上傳人:郭** 文檔編號:55235782 上傳時間:2022-02-17 格式:DOC 頁數(shù):8 大小:290KB
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1、8離散數(shù)學形成性考核作業(yè)(三)集合論與圖論綜合練習本課程形成性考核作業(yè)共4次,內(nèi)容由中央電大確定、統(tǒng)一布置。本次形考作業(yè)是第三次作業(yè),大家要認真及時地完成圖論部分的形考作業(yè),字跡工整,抄寫題目,解答題有解答過程。一、單項選擇題1若集合A2,a, a ,4,則下列表述正確的是( B )Aa, a A B a A C2A DA 2設B = 2, 3, 4, 2,那么下列命題中錯誤的是( B ) A2B B2, 2, 3, 4B C2B D2, 2B3若集合A=a,b, 1,2 ,B= 1,2,則( B ) AB A,且BA BB A,但BA CB A,但BA DB A,且BA 4設集合A = 1,

2、 a ,則P(A) = ( C ) A1, a B,1, a C,1, a, 1, a D1, a, 1, a 5設集合A = 1,2,3,4,5,6 上的二元關系R =a , ba , bA , 且a +b = 8,則R具有的性質為( B )A自反的 B對稱的C對稱和傳遞的 D反自反和傳遞的6設集合A = 1,2,3,4,5 ,B = 1,2,3,R從A到B的二元關系,R =a , baA,bB且則R具有的性質為( ) A自反的 B對稱的 C傳遞的 D反自反的注意:此題有誤!自反性、反自反性、對稱性、反對稱性以及傳遞性指某一個集合上的二元關系的性質。 7設集合A=1 , 2 , 3 , 4上

3、的二元關系R = 1 , 1,2 , 2,2 , 3,4 , 4,S = 1 , 1,2 , 2,2 , 3,3 , 2,4 , 4,則S是R的( C )閉包 A自反 B傳遞 C對稱 D以上都不對 8非空集合A上的二元關系R,滿足( A ),則稱R是等價關系A自反性,對稱性和傳遞性 B反自反性,對稱性和傳遞性C反自反性,反對稱性和傳遞性 D自反性,反對稱性和傳遞性9設集合A=a, b,則A上的二元關系R=,是A上的( C )關系A是等價關系但不是偏序關系 B是偏序關系但不是等價關系24135C既是等價關系又是偏序關系 D不是等價關系也不是偏序關系 10設集合A = 1 , 2 , 3 , 4

4、, 5上的偏序關系的哈斯圖如右圖所示,若A的子集B = 3 , 4 , 5,則元素3為B的( C ) A下界 B最大下界 C最小上界 D以上答案都不對 11設函數(shù)f:R R,f (a) = 2a + 1;g:R R,g(a) = a 2則( C )有反函數(shù) Agf Bfg Cf Dg 12設圖G的鄰接矩陣為則G的邊數(shù)為( D )A5 B6 C3 D413下列數(shù)組中,能構成無向圖的度數(shù)列的數(shù)組是( C ) A(1, 1, 2, 3) B(1, 2, 3, 4, 5) C(2, 2, 2, 2) D(1, 3, 3) 14設圖G,則下列結論成立的是 ( C )Adeg(V)=2E Bdeg(V)=

5、EC D解;C為握手定理。15有向完全圖D, 則圖D的邊數(shù)是( D )AE(E1)/2 BV(V1)/2CE(E1) DV(V1)agbdfce解:有向完全圖是任意兩點間都有一對方向相反的邊的圖,其邊數(shù)應為D,即 16給定無向圖G如右圖所示,下面給出的結點集子集中,不是點割集的為( A ) Ab, d Bd Ca, c Dg, e 17設G是連通平面圖,有v個結點,e條邊,r個面,則r= ( A )Aev2 Bve2 Cev2 Dev218無向圖G存在歐拉通路,當且僅當( D )AG中所有結點的度數(shù)全為偶數(shù) BG中至多有兩個奇數(shù)度結點CG連通且所有結點的度數(shù)全為偶數(shù) DG連通且至多有兩個奇數(shù)度

6、結點19設G是有n個結點,m條邊的連通圖,必須刪去G的( A )條邊,才能確定G的一棵生成樹A B C D 20已知一棵無向樹T中有8個結點,4度,3度,2度的分支點各一個,T的樹葉數(shù)為 B A8 B5 C4 D 3二、填空題 1設集合,則AB= 1,2,3=A ,AB= B ,A B= 3 ,P(A)-P(B )= 3,1,3,2,3,1,2,3 2設A, B為任意集合,命題A-B=的條件是 3設集合A有n個元素,那么A的冪集合P(A)的元素個數(shù)為 4設集合A = 1,2,3,4,5,6 ,A上的二元關系且,則R的集合表示式為 5設集合A = 1,2,3,4,5 ,B = 1,2,3,R從A

7、到B的二元關系, R =a , baA,bB且2a + b4則R的集合表示式為 6設集合A=0,1,2,B=0,2,4,R是A到B的二元關系,則R的關系矩陣MR7設集合A=1, 2, 3, 4 ,B=6, 8, 12, A到B的二元關系R那么R1 8設集合A=a,b,c,A上的二元關系R=,,S=,則(RS)1= 9設集合A=a,b,c,A上的二元關系R=, , , ,則二元關系R具有的性質是反自反性 10設集合A = 1 , 2 , 3 , 4 上的等價關系R = 1 , 2,2 , 1,3 , 4,4 , 3IA那么A中各元素的等價類為 1=2=1,2, 3=4=3,4 11設A,B為有限

8、集,且|A|=m,|B|=n,那末A與B間存在雙射,當且僅當 12設集合A=1, 2,B=a, b,那么集合A到B的雙射函數(shù)是 a b f ce d圖G 13已知圖G中有1個1度結點,2個2度結點,3個3度結點,4個4度結點,則G的邊數(shù)是 15 14設給定圖G(如由圖所示),則圖G的點割集是 15設G=是具有n個結點的簡單圖,若在G中每一對結點度數(shù)之和大于等于 ,則在G中存在一條漢密爾頓路16設無向圖G是哈密頓圖,則V的任意非空子集V1,都有 V117設有向圖D為歐拉圖,則圖D中每個結點的入度 等于出度68792212318設完全圖K有n個結點(n2),m條邊,當 時,K中存在歐拉回路19圖G

9、(如右圖所示)帶權圖中最小生成樹的權是 12 20連通無向圖G有6個頂點9條邊,從G中刪去 4 條邊才有可能得到G的一棵生成樹T三、判斷說明題1設A、B、C為任意的三個集合,如果AB=AC,判斷結論B=C 是否成立?并說明理由解:不一定成立。反例:A=1,2,3,B=1,C=31oo846952772如果R1和R2是A上的自反關系,判斷結論:“R-11、R1R2、R1R2是自反的” 是否成立?并說明理由 3設R,S是集合A上傳遞的關系,判斷R S是否具有傳遞性,并說明理由 4若偏序集的哈斯圖如右圖所示,則acbedf集合A的最小元為1,最大元不存在解:結論正確。5若偏序集的哈斯圖如右圖所示,則

10、 集合A的極大元為a,f;最大元不存在 解:結論正確。v1v2v3v5v4dbacefghn圖G6圖G(如右圖)能否一筆畫出?說明理由若能畫出,請寫出一條通路或回路 7判斷下圖的樹是否同構?說明理由 (a)(b)(c)8給定兩個圖G1,G2(如下圖所示),試判斷它們是否為歐拉圖、哈密頓圖?并說明理由abcdefg圖G2圖G1 v1v2v3v6v5v4 9判別圖G(如下圖所示)是不是平面圖,并說明理由 10在有6個結點,12條邊的簡單平面連通圖中,每個面有幾條邊圍成?為什么? 四、計算題1設,求:(1)(AB)C; (2)P(A)P(C); (3)AB2設集合Aa, b, c,B=b, d, e

11、,求(1)BA; (2)AB; (3)AB; (4)BA3設A=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12,R是A上的整除關系,B=2, 4, 6(1)寫出關系R的表示式;(2)畫出關系R的哈斯圖;(3)求出集合B的最大元、最小元解:(1)解:(2)畫出哈斯圖(見課堂答疑)解:(3)B=2,4,6,B的最小元為2,B沒有最大元。adbc4設集合Aa, b, c, d上的二元關系R的關系圖如右圖所示(1)寫出R的表達式;(2)寫出R的關系矩陣; (3)求出R25設A=0,1,2,3,4,R=|xA,yA且x+y0,S=|xA,yA且x+y=3,試求R,S,RS,R

12、-1,S-1,r(R),s(R),t(R),r(S),s(S),t(S)6設圖G=,其中V=a1, a2, a3, a4, a5,E=,(1)試給出G的圖形表示; (2)求G的鄰接矩陣;(3)判斷圖D是強連通圖、單側連通圖還是弱連通圖?7設圖G=,V= v1,v2,v3,v4,v5,E= (v1,v2),(v1,v3),(v2,v3),(v2,v4),(v3,v4),(v3,v5),(v4,v5) (1)試給出G的圖形表示;(2)寫出其鄰接矩陣;(3)求出每個結點的度數(shù)(4)畫出圖G的補圖的圖形解:(1)畫出G的圖形8圖G=,其中V=a, b, c, d, e, f ,E= (a, b), (

13、a, c), (a, e), (b, d), (b, e), (c, e), (d, e), (d, f), (e, f) ,對應邊的權值依次為5,2,1,2,6,1,9,3及8(1)畫出G的圖形;(2)寫出G的鄰接矩陣;51063478921(3)求出G權最小的生成樹及其權值 9已知帶權圖G如右圖所示試(1)求圖G的最小生成樹;(2)計算該生成樹的權值10設有一組權為2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,試(1)畫出相應的最優(yōu)二叉樹;(2)計算它們的權值 五、證明題 1試證明集合等式:A (BC)=(AB) (AC) 2證明對任意集合A,B,C,有 3設R是集合A上的對稱關系和傳遞關系,試證明:若對任意aA,存在bA,使得R,則R是等價關系 4若非空集合A上的二元關系R和S是偏序關系,試證明:也是A上的偏序關系 5若無向圖G中只有兩個奇數(shù)度結點,則這兩個結點一定是連通的 6設G是連通簡單平面圖,則它一定有一個度數(shù)不超過5的結點(提示:用反證法) 7設連通圖G有k個奇數(shù)度的結點,證明在圖G中至少要添加條邊才能使其成為歐拉圖 8證明任何非平凡樹至少有2片樹葉 8

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