浙江省高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 第24課時(shí) 極坐標(biāo)與參數(shù)方程課件 理

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1、1專題八 自選模塊2 22200001cos2.sintan,02 1()cos()sin1xxyxyyxxxyrxxryyr互化的前提：極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合；極軸與 軸的正方向重合；兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位互化公式， 圓心在，半徑為 的圓的極坐標(biāo)參數(shù)與直角坐標(biāo)的互方程為：為參數(shù)化3 000000000022222()cos()sin()00.310cos()sinMxylxxtyyttlMM xyM MM MMMtMMtxyababxayb 過定點(diǎn)，傾斜角為 的直線 的參數(shù)方程為：為參數(shù) 其中 表示直線 上以定點(diǎn)為起點(diǎn)，任意一點(diǎn)，為終點(diǎn)的有向線段的數(shù)量，當(dāng)點(diǎn)在的上方時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)在的下

2、方時(shí)，橢圓的一個(gè)參數(shù)方程為：為參數(shù) 4 224202()21ypx pxpttyptytxt 拋物線的參數(shù)方程為：為參數(shù) 由于，因此參數(shù) 的幾何意義是拋物線上的點(diǎn)與拋物線的頂點(diǎn)連線的斜率的倒數(shù)5 ( 2 0)sin()403.121AlmmmPlQOPOP OQQ 在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，到直線 ：的距離為求實(shí)數(shù) 的值；設(shè) 是直線 上的動(dòng)點(diǎn)， 在線段上，且滿足，求點(diǎn) 的軌跡方程，并指出軌跡是什【例1】么圖形m 將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求得 的值；極坐標(biāo)系下的軌跡方程的求解與直角坐標(biāo)系下的軌跡方程的求解方法類似，此處可用動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)移法解決1.極坐標(biāo)問題 6 000000

3、( 2 0)|22|20.2131sin(2.)2.4(,)1,( , )11.2xAlmxymAldmPQml 以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為 軸的正半軸，建立直角坐標(biāo)系，則點(diǎn) 的直角坐標(biāo)為，直線 的直角坐標(biāo)方程為因?yàn)?到直線 的距離，由得直線 的方程所以為設(shè)，則7220000()sin()2221()().88161 31(.411sin()2sin)444()424xyQPlrQ因?yàn)辄c(diǎn)，在直線 上，所以將代入，得，即這就是點(diǎn) 的軌跡方化為直角坐標(biāo)方程為因此點(diǎn) 的軌跡是以，為圓心， 為程半徑的圓8 直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互化要注意互化的前提若要判斷曲線的形狀，可先將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再判斷在直角

4、坐標(biāo)系中，求曲線的軌跡方程的方法有直譯法，定義法，動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)移法在極坐標(biāo)系中，求曲線的極坐標(biāo)方程，這幾種方法仍然是適用的 9 11221222cos (0)1,024cos (0)2,02(0,0)(2011 5)1()262COCOaCCABaBOa如圖，在極坐標(biāo)系中，已知曲線：，：，射線與，【變式訓(xùn)練】月名校創(chuàng)新試卷分別交于 、不同的極點(diǎn)若，求直線的極坐標(biāo)方程；試用 表示圖中陰影部分的面積10 2222()233sin()32cos1112cos2 sin(2 111 si13.23sin2n2.2 )222aBOPsinsinBOABOBOAaSaaaaa 在直線上任取點(diǎn)，所以直線的極坐標(biāo)方

5、程為依題有：，11221,113514xy求經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角為的【例2直線截橢圓所】得的弦長22212()2122122(1)142xttyttt 將直線的參數(shù)方程代入橢圓方程，根據(jù)參數(shù)的幾何意義，再利用韋達(dá)定理即可求得弦長由條件可知直線的參數(shù)方程是為參數(shù) ，代入橢圓方程可得，2.參數(shù)方程 12212121 2212121 253 210.26 2544 2525.ttttttt tttttt t 即設(shè)方程的兩實(shí)根分別為 ， ，則，則直線截橢圓的弦長是13 022022212()10101.xxattabbyybtabbbdtta 利用直線參數(shù)方程的幾何意義是求弦長的常用方法，但需注意直線的參數(shù)

6、方程必須是標(biāo)準(zhǔn)形式，即為參數(shù) ，當(dāng)，且時(shí)才是標(biāo)準(zhǔn)形式，若不滿足，且兩個(gè)條件，則弦長為14 1(0)2()1,01,(2011)012xtcoslytsintalaxcosCABFysinABFEABABF 已知直線 ：為參數(shù)， 為 的傾斜角，且與曲線：為參數(shù) 相交于 、 兩點(diǎn)，點(diǎn) 的坐標(biāo)【變式訓(xùn)練】為求的周長；若點(diǎn)恰為線段的三浙江等分選考點(diǎn)，求的面積15 22122221122121 222()1211,0411()2()()(1sin)14 22 cos10221.xxcosCyysinyk xFABFaxtcosxyltytsinA xyB xya ttacosttt tsin 因?yàn)?：為

7、參數(shù) ，則，直線為，因此直線過橢圓左焦點(diǎn)，因此的周長為對于與直線 ：為參數(shù)交于點(diǎn)，得，因此，211sin，1621222111282117712251242141428412.23 148ABFcosttsinkyxxxyySyy 因?yàn)椋?，所以，與橢圓方程聯(lián)立得，所以17221369xyABCABC已知 ， 分別是橢圓的右頂點(diǎn)和上頂【例3】點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) 在該橢圓上運(yùn)動(dòng)，求的重心的軌跡的普通方程ABC 利用重心坐標(biāo)公式將的重心坐標(biāo)用橢圓的參數(shù)方程中的參數(shù) 表示出來，再消參即可3.綜合問題 182222(6cos3sin )()6,00,3606cos22cos3033sin1sin32cos 2

8、1sin (2)114xyCCGxyABxyxy 由動(dòng)點(diǎn) 在橢圓上運(yùn)動(dòng)，可設(shè) 的坐標(biāo)為，點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ， 依題意可知，由重心坐標(biāo)公式可知，由此得， ，得即為所求19 本題的解體現(xiàn)了橢圓的參數(shù)方程對于解決相關(guān)問題的優(yōu)越性運(yùn)用參數(shù)方程顯得簡單，運(yùn)算更簡便，常用于解決有關(guān)最值問題“平方法”是消參的常用方法 20 1222312232cos()1(0)421sin.3|(2011 5)|2|1|CCcosCCCMMlMCMAMBABAB在極坐標(biāo)系中，已知曲線：，：，：，設(shè)與交于點(diǎn)求點(diǎn)的極坐標(biāo)；若動(dòng)直線 過點(diǎn)，且與曲線交于兩個(gè)不同的點(diǎn)、 ，求【變式訓(xùn)練】月學(xué)軍中學(xué)模擬的最小值21 22322212122

9、21101,01()(3sinco11,02s)(2cos )20.2.3xyMxyyMxtcosltytsinCaa ta tABttcosttsincoMs 由，解得點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，其極坐標(biāo)也是設(shè)直線 的參數(shù)方程為為參數(shù) ，代入曲線的直角坐標(biāo)方程并整理得，設(shè) 、 對應(yīng)的參數(shù)分別為 ， ，則，221 21 22222212121 22222222332 3 1243|1.|3 100sin1sin12|1.|3 166t tMAMBt tsincossincossinABttttt tsincosMAMBABsinaaaaMAMBABsin ，因此因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，有的最小值為231.23()求曲線的極坐標(biāo)方程,一般在曲線上任取一點(diǎn)與另外的兩已知點(diǎn)構(gòu)成三角形,再利用正弦定理或余弦定理建立方程.已知曲線的極坐標(biāo)方程時(shí),一般將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程解決.運(yùn)用參數(shù)方程 特別是直線的參數(shù)方程 解決問題一定要注意參數(shù)的幾何意義,解決過定點(diǎn)的直線與曲線的交點(diǎn)問題時(shí)要注意該定點(diǎn)與兩交點(diǎn)的相對位置240220222124()10101.5xxattabyybtbabbbdtta .直線的參數(shù)方程為參數(shù) ,當(dāng)且時(shí)才是標(biāo)準(zhǔn)形式.若不滿足且兩個(gè)條件,則弦長為.在參數(shù)方程與普通方程互化的過程中,要注意等價(jià)性