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1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料第9講圓錐曲線的熱點問題基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時：40分鐘)一、填空題1(2014南京模擬)已知橢圓C：1(ab0)，F(xiàn)(，0)為其右焦點，過F垂直于x軸的直線與橢圓相交所得的弦長為2，則橢圓C的方程為_解析由題意，得解得橢圓C的方程為1.答案12直線ykx2與拋物線y28x有且只有一個公共點，則k的值為_解析由得k2x2(4k8)x40，若k0，則y2，若k0，若0，即6464k0，解得k1，因此直線ykx2與拋物線y28x有且只有一個公共點，則k0或1.答案1或03(2014濟(jì)南模擬)若雙曲線1(a0，b0)與直線yx無交點，則離心率e的取值范圍是_解析因為雙曲線的漸近線
2、為yx，要使直線yx與雙曲線無交點，則直線yx應(yīng)在兩漸近線之間，所以有，即ba，所以b23a2，c2a23a2，即c24a2，e24，所以10，b0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為e，過F2的直線與雙曲線的右支交于A，B兩點，若F1AB是以A為直角頂點的等腰直角三角形，則e2_.解析如圖，設(shè)|AF1|m，則|BF1|m，|AF2|m2a，|BF2|m2a，|AB|AF2|BF2|m2am2am，得m2a，又由|AF1|2|AF2|2|F1F2|2，可得m2(m2a)24c2，即得(208)a24c2，e252.答案528(2014青島調(diào)研)過拋物線y22px(p0)的焦點F且傾斜角為6
3、0的直線l與拋物線分別交于A，B兩點，則的值是_解析設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1x2，易知直線AB的方程為yxp，代入拋物線方程y22px，可得x1x2 p，x1x2，可得x1p，x2，可得3.答案3二、解答題9橢圓1(ab0)與直線xy10相交于P，Q兩點，且OPOQ(O為原點)(1)求證：等于定值；(2)若橢圓的離心率e，求橢圓長軸長的取值范圍(1)證明由消去y，得(a2b2)x22a2xa2(1b2)0，直線與橢圓有兩個交點，0，即4a44(a2b2)a2(1b2)0a2b2(a2b21)0，ab0，a2b21.設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則x1 、x2是方程的
4、兩實根xx1x2，x1x2.由OPOQ得x1x2y1y20，又y11x1，y21x2，得2x1x2(x1x2)10.式代入式化簡得a2b22a2b2.2.(2)解利用(1)的結(jié)論，將a表示為e的函數(shù)由eb2a2a2e2，代入式，得2e22a2(1e2)0.a2.e，a2.a0，a.長軸長的取值范圍是，10(2014佛山模擬)已知橢圓1(a0，b0)的左焦點F為圓x2y22x0的圓心，且橢圓上的點到點F的距離最小值為1. (1)求橢圓方程；(2)已知經(jīng)過點F的動直線l與橢圓交于不同的兩點A，B，點M，證明： 為定值解(1)化圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2y21，則圓心為(1,0)，半徑r1，所以橢圓的
5、半焦距c1.又橢圓上的點到點F的距離最小值為1，所以ac1，即a.故所求橢圓的方程為y21.(2)當(dāng)直線l與x軸垂直時，l的方程為x1.可求得A，B.此時，.當(dāng)直線l與x軸不垂直時，設(shè)直線l的方程為yk(x1)，由得(12k2)x24k2x2k220，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x則x1x2，x1x2.因為y1y2x1x2(x1x2)2k(x11)k(x21)(1k2)x1x2(x1x2)k2(1k2)k22.所以， 為定值，且定值為.能力提升題組(建議用時：25分鐘)一、填空題1(2014石家莊模擬)若AB是過橢圓1(ab0)中心的一條弦，M是橢圓上任意一點，且AM、BM與兩坐標(biāo)
6、軸均不平行，kAM，kBM分別表示直線AM，BM的斜率，則kAMkBM_.解析設(shè)A(x1，y1)，M(x0，y0)，則B(x1，y1)，kAMkBM.答案2(2014蘭州診斷)若直線mxny4和O：x2y24沒有交點，則過點(m，n)的直線與橢圓1的交點個數(shù)為_解析直線mxny4和O：x2y24沒有交點，2，m2n24，1，點(m，n)在橢圓1的內(nèi)部，過點(m，n)的直線與橢圓1的交點有2個答案23(2014上海普陀一模)若C(，0)，D(，0)，M是橢圓y21上的動點，則的最小值為_解析由橢圓y21知c2413，c，C、D是該橢圓的兩焦點，令|MC|r1，|MD|r2，則r1r22a4，又r
7、1r224，1.當(dāng)且僅當(dāng)r1r2時，上式等號成立故的最小值為1.答案1二、解答題4(2014合肥一模)已知橢圓1(ab0)的左、右焦點分別為F1和F2，由四個點M(a，b)、N(a，b)、F2和F1組成了一個高為，面積為3的等腰梯形(1)求橢圓的方程；(2)過點F1的直線和橢圓交于兩點A，B，求F2AB面積的最大值解(1)由條件，得b，且3，所以ac3.又a2c23，解得a2，c1.所以橢圓的方程1.(2)顯然，直線的斜率不能為0，設(shè)直線方程為xmy1，直線與橢圓交于A(x1，y1)，B(x2，y2)聯(lián)立方程消去x，得(3m24)y26my90，因為直線過橢圓內(nèi)的點，無論m為何值，直線和橢圓總相交y.y1y2，y1y2.SF2AB|F1F2|y1y2|y1y2|1244，令tm211，設(shè)yt，易知t時，函數(shù)單調(diào)遞減，t函數(shù)單調(diào)遞增，所以當(dāng)tm211，即m0時，ymin.SF2AB取最大值3.
新編高考數(shù)學(xué)文科一輪總復(fù)習(xí) 99
