新編高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第8節(jié)　函數(shù)與方程

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1、 第8節(jié)函數(shù)與方程 課時訓(xùn)練 練題感 提知能 【選題明細表】知識點、方法題號函數(shù)零點的個數(shù)3、4、6、7、8、12函數(shù)零點所在區(qū)間1、2、5、9函數(shù)零點的應(yīng)用10、11、13、14、15、16A組一、選擇題1.(20xx惠陽一中實驗學(xué)校模擬)函數(shù)f(x)=1x-log2x的零點所在的區(qū)間為(C)(A)(14,12)(B)(12,1)(C)(1,2)(D)(2,3)解析:f(x)在(0,+)上是減函數(shù),且f(1)=10,f(2)=12-1=-120,結(jié)合選項知應(yīng)選A.3.(20xx山東臨沂市模擬)函數(shù)f(x)=x-2-x的零點個數(shù)為(B)(A)0(B)1(C)2(D)3解析:由f(x)=x-2-

2、x=0得x=(12)x,在同一坐標系中作出函數(shù)y=x,y=(12)x的圖象,由圖象可知兩函數(shù)的交點有1個,即函數(shù)f(x)=x-2-x的零點個數(shù)為1.故選B.4.函數(shù)f(x)=x2+2x-3,x0,-2+lnx,x0的零點個數(shù)為(C)(A)0(B)1(C)2(D)3解析:當x0時,令x2+2x-3=0,解得x=-3或x=1(舍去),當x0時,令-2+ln x=0,解得x=e2,所以函數(shù)f(x)有2個零點,故選C.5.(高考重慶卷)若abc,則函數(shù)f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)的兩個零點分別位于區(qū)間(A)(A)(a,b)和(b,c)內(nèi) (B)(-,a)和

3、(a,b)內(nèi)(C)(b,c)和(c,+)內(nèi)(D)(-,a)和(c,+)內(nèi)解析:ab0,f(b)=(b-c)(b-a)0,f(a)f(b)0,f(b)f(c)0,故選A.6.(高考湖南卷)函數(shù)f(x)=ln x的圖象與函數(shù)g(x)=x2-4x+4的圖象的交點個數(shù)為(C)(A)0(B)1(C)2(D)3解析:g(x)=x2-4x+4=(x-2)2,在同一平面直角坐標系內(nèi)畫出函數(shù)f(x)=ln x與g(x)=(x-2)2的圖象(如圖).由圖可得兩個函數(shù)的圖象有2個交點.故選C. 7.(20xx湛江市高考測試)函數(shù)f(x)=(x-1)cos x2在區(qū)間0,4上的零點個數(shù)是(C)(A)4(B)5(C)6

4、(D)7解析:由f(x)=0得x=1或cos x2=0,由cos x2=0,得x2=k+2(kZ);又x0,4,因此0x2=k+216,-12k16-12,因此整數(shù)k可取0,1,2,3,4,因此f(x)在0,4上的零點個數(shù)是6,故選C.二、填空題8.(20xx山東棗莊一模)函數(shù)f(x)=x+1,x0,x2+x,x0的零點的個數(shù)為.解析:當x0時,由f(x)=0得x+1=0,此時x=-1不成立.當x0時,由f(x)=0得x2+x=0,此時x=-1或x=0(不成立舍去).所以函數(shù)的零點為x=-1.答案:19.(20xx惠州市高三第一次模擬)已知函數(shù)f(x)=3x+x-9的零點為x0,則x0所在區(qū)間

5、為.解析:f(12)=312+12-90,F(32)=332+32-90.答案:32,5210.(20xx惠州市二調(diào))若函數(shù)f(x)=|4x-x2|-a有3個零點,則a=.解析:作出函數(shù)y=|4x-x2|的圖象如圖所示,若f(x)有3個零點,則函數(shù)y=|4x-x2|與函數(shù)y=a的圖象有3個交點,由圖知a=4.答案:411.(20xx山東即墨市期末)已知函數(shù)f(x)=log2x,x0,2x,x0,且關(guān)于x的方程f(x)-a=0有兩個實根,則實數(shù)a的取值范圍是.解析:f(x)的圖象如圖,要使方程f(x)-a=0有兩個實根,即y=f(x)與y=a的圖象有兩個交點,0a1.答案:(0,1三、解答題12

6、.判斷函數(shù)f(x)=1+4x+x2-23x3在區(qū)間(-1,1)內(nèi)零點的個數(shù),并說明理由.解:f(-1)=1-4+1+23=-430,f(x)在區(qū)間(-1,1)內(nèi)有零點.又f(x)=4+2x-2x2=-2(x+1)(x-2),當-1x0,f(x)在(-1,1)內(nèi)單調(diào)遞增,因此,f(x)在(-1,1)內(nèi)有且僅有一個零點.13.已知函數(shù)f(x)=4x+m2x+1有且僅有一個零點,求m的取值范圍,并求出該零點.解:f(x)=4x+m2x+1有且僅有一個零點,即方程(2x)2+m2x+1=0僅有一個實根,設(shè)2x=t(t0),則t2+mt+1=0僅有一個正實根.當=0時,m2-4=0,解得m=2或m=-2

7、,而m=-2時,t=1;m=2時,t=-1(不合題意,舍去),2x=1,x=0符合題意.當0,即m2或m-2時,t2+mt+1=0有兩正根或兩負根,即f(x)有兩個零點或沒有零點.這種情況不符合題意.綜上可知,m=-2時,f(x)有唯一零點,該零點為0.B組14.(20xx廣東廣州一模)已知e是自然對數(shù)的底數(shù),函數(shù)f(x)=ex+x-2的零點為a,函數(shù)g(x)=ln x+x-2的零點為b,則下列不等式成立的是(A)(A)f(a)f(1)f(b)(B)f(a)f(b)f(1)(C)f(1)f(a)f(b)(D)f(b)f(1)f(a)解析:函數(shù)f(x),g(x)均為定義域上的單調(diào)遞增函數(shù),且f(

8、0)=-10,g(1)=-10,所以a(0,1),b(1,e),即a1b,所以f(a)f(1)f(b).故選A.15.(20xx梅州市質(zhì)檢)設(shè)f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間a,b上的兩個函數(shù),若函數(shù)y=f(x)-g(x)在xa,b上有兩個不同的零點,則稱f(x)和g(x)在a,b上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”,區(qū)間a,b稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”.若f(x)=x2-3x+4與g(x)=2x+m在0,3上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”,則m的取值范圍為(C)(A)(-,-2(B)-1,0(C)(-94,-2(D)(-94,+)解析:由題意可得x2-3x+4=2x+m在x0,3上有兩個不同的根,即函數(shù)y=m,y=x2-5x+4,x0,3的圖象有兩個不同的交點,作出函數(shù)圖象如圖,由圖可知,當-940,(x1+1)(x2+1)0,(x1+1)+(x2+1)0m2-3m-40,3m+4-2m+10,-2m+20m4或m-5,m1,-5m0,-m-1,f(-1)0,即m2-3m-40,m0.-5m-1.m的取值范圍為(-5,-1).(2)令f(x)=0,得|4x-x2|+a=0,即|4x-x2|=-a.令g(x)=|4x-x2|,h(x)=-a.作出g(x)、h(x)的圖象.由圖象可知,當0-a4,即-4a0時,g(x)與h(x)的圖象有4個交點,即f(x)有4個零點.故a的取值范圍為(-4,0).