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1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料第3講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時(shí)：40分鐘)一、填空題1函數(shù)ylg(sin x)的定義域?yàn)開解析要使函數(shù)有意義必須有即解得2kx2k(kZ)，函數(shù)的定義域?yàn)?答案(kZ)2函數(shù)y(0x)的最小值為_解析令sin xt(0,1，則函數(shù)y1，t(0,1又y1在t(0,1上是減函數(shù)，所以當(dāng)t1時(shí)，y取得最小值2.答案23函數(shù)f(x)2sin xcos x的最小正周期是_，奇偶性為_解析f(x)2sin xcos xsin 2x，即函數(shù)為最小正周期為的奇函數(shù)答案奇函數(shù)4(2014徐州聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)sin 1(0)的最小正周期為，則f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸方
2、程是_x；x；x；x解析依題意得，|3，又0，因此3，所以3xk，解得x，當(dāng)k0時(shí)，x.因此函數(shù)f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸方程是x.答案5已知函數(shù)f(x)sin(x)cos(x)是偶函數(shù)，則的值為_解析據(jù)已知可得f(x)2sin，若函數(shù)為偶函數(shù)，則必有k(kZ)，又由于，故有，解得，經(jīng)代入檢驗(yàn)符合題意答案6(2014濟(jì)南調(diào)研)已知f(x)sin2 xsin xcos x，則f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間分別為_、_.解析由f(x)sin2xsin xcos xsin 2xsin.T.又2k2x2k，kxk(kZ)為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間答案k，k(kZ)7(2014三明模擬)已知函數(shù)f(x)2s
3、in(x)對(duì)任意x都有f f ，則f 等于_解析由f f 知，函數(shù)圖象關(guān)于x對(duì)稱，f 是函數(shù)f(x)的最大值或最小值答案2或28已知函數(shù)f(x)3sin(x)(0)和g(x)3cos(2x)的圖象的對(duì)稱中心完全相同，若x，則f(x)的取值范圍是_解析由兩三角函數(shù)圖象的對(duì)稱中心完全相同，可知兩函數(shù)的周期相同，故2，所以f(x)3sin，那么當(dāng) x時(shí)，2x，所以sin(2x)1，故f(x).答案二、解答題9(2013潮州二模)已知函數(shù)f(x)(sin2 xcos2x)2sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)設(shè)x，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間解(1)f(x)(cos2xsin2 x)
4、2sin xcos xcos 2xsin 2x2sin，f(x)的最小正周期為.(2)x，2x，當(dāng)ysin單調(diào)遞減時(shí)，f(x)單調(diào)遞增2x，即x.故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為.10(1)求函數(shù)y2sin 的值域；(2)求函數(shù)ysin xcos xsin xcos x的值域解(1)x，02x，0sin1，y2sin的值域?yàn)?0,2(2)ysin xcos xsin xcos xsinsin2sin21，所以當(dāng)sin1時(shí)，y取最大值1.當(dāng)sin時(shí)，y取最小值1，該函數(shù)值域?yàn)?能力提升題組(建議用時(shí)：25分鐘)一、填空題1(2013安徽師大附中模擬)設(shè)0，m0，若函數(shù)f(x)msin cos在區(qū)間上單
5、調(diào)遞增，則的取值范圍是_解析f(x)msin cos msin x，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，即.答案2已知函數(shù)f(x)2sin x(0)在區(qū)間上的最小值是2，則的最小值等于_解析f(x)2sin x(0)的最小值是2，此時(shí)x2k，kZ，x，kZ，0，kZ，6k且k0，kZ，min.答案3已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)sin xcos x時(shí)，f(x)cos x，當(dāng)sin xcos x時(shí)，f(x)sin x.給出以下結(jié)論：f(x)是周期函數(shù)；f(x)的最小值為1；當(dāng)且僅當(dāng)x2k(kZ)時(shí)，f(x)取得最小值；當(dāng)且僅當(dāng)2kx(2k1)(kZ)時(shí)，f(x)0；f(x)的圖象上相鄰兩個(gè)最低點(diǎn)的
6、距離是2.其中正確的結(jié)論序號(hào)是_解析易知函數(shù)f(x)是周期為2的周期函數(shù)函數(shù)f(x)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示由圖象可得，f(x)的最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)x2k(kZ)時(shí)，f(x)取得最小值；當(dāng)且僅當(dāng)2kx(2k1)(kZ)時(shí)，f(x)0；f(x)的圖象上相鄰兩個(gè)最低點(diǎn)的距離是2.所以正確的結(jié)論的序號(hào)是.答案二、解答題4(2013荊門調(diào)研)已知函數(shù)f(x)ab.(1)若a1，求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(2)若x0，時(shí)，函數(shù)f(x)的值域是5,8，求a，b的值解f(x)a(1cos xsin x)basinab.(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)sinb1，由2kx2k(kZ)，得2kx2k(kZ)，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(kZ)(2)0x，x，sin1，依題意知a0.()當(dāng)a0時(shí)，a33，b5.()當(dāng)a0時(shí)，a33，b8.綜上所述，a33，b5或a33，b8.
新編高考數(shù)學(xué)文科一輪總復(fù)習(xí) 43
