新編高考數(shù)學(xué)文科一輪總復(fù)習(xí) 97

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1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料第7講雙曲線基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時(shí)：40分鐘)一、填空題1(2014日照二模)已知雙曲線1(a0，b0)的一個(gè)焦點(diǎn)與圓x2y210x0的圓心重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_解析由題意知圓心坐標(biāo)為(5,0)，即c5，又e，a25，b220，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.答案12(2014蘇州一模)已知雙曲線x2ky21的一個(gè)焦點(diǎn)是(，0)，則其離心率為_解析由已知，得a1，c.e.答案3(2014廣州一模)已知雙曲線1的右焦點(diǎn)為(，0)，則該雙曲線的漸近線方程為_解析由題意得c，所以9ac213，所以a4.即雙曲線方程為1，所以雙曲線的漸近線為2x3y0.答案2x

2、3y04(2013北京卷改編)雙曲線x21的離心率大于的充分必要條件是_解析在雙曲線x21中，a1，b，則c，離心率e，解得m1.答案m15若雙曲線1(a0)的離心率為2，則a_.解析b，c，2，a1.答案16(2014成都模擬)已知雙曲線的方程為1(a0，b0)，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為c(其中c為雙曲線的半焦距長)，則該雙曲線的離心率為_解析不妨取雙曲線的右焦點(diǎn)(c,0)，雙曲線的漸近線為yx，即bxay0.則焦點(diǎn)到漸近線的距離為c，即bc，從而b2c2c2a2，所以c2a2，即e2，所以離心率e.答案7(2014鄭州二模)設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線x21的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是雙曲線上的一

3、點(diǎn)，且3|PF1|4|PF2|，則PF1F2的面積等于_解析由可解得又由|F1F2|10可得PF1F2是直角三角形，則SPF1F2|PF1|PF2|24.答案248(2014武漢診斷)已知雙曲線1的一個(gè)焦點(diǎn)是(0,2)，橢圓1的焦距等于4，則n_.解析因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)(0,2)，所以焦點(diǎn)在y軸，所以雙曲線的方程為1，即a23m，b2m，所以c23mm4m4，解得m1，所以橢圓方程為x21，且n0，橢圓的焦距為4，所以c2n14或1n4，解得n5或3(舍去)答案5二、解答題9已知橢圓D：1與圓M：x2(y5)29，雙曲線G與橢圓D有相同焦點(diǎn)，它的兩條漸近線恰好與圓M相切，求雙曲線G的方程解橢圓D

4、的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1(5,0)，F(xiàn)2(5,0)，因而雙曲線中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且c5.設(shè)雙曲線G的方程為1(a0，b0)，漸近線方程為bxay0且a2b225，又圓心M(0,5)到兩條漸近線的距離為r3.3，得a3，b4，雙曲線G的方程為1.10中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的一橢圓與一雙曲線有共同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，且|F1F2|2，橢圓的長半軸與雙曲線半實(shí)軸之差為4，離心率之比為37.(1)求這兩曲線方程；(2)若P為這兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，求cosF1PF2的值解(1)由已知：c，設(shè)橢圓長、短半軸長分別為a，b，雙曲線半實(shí)、虛軸長分別為m，n，則解得a7，m3.b6，n2.橢圓方程為1，雙曲線方程

5、為1.(2)不妨設(shè)F1，F(xiàn)2分別為左、右焦點(diǎn)，P是第一象限的一個(gè)交點(diǎn)，則|PF1|PF2|14，|PF1|PF2|6，所以|PF1|10，|PF2|4.又|F1F2|2，cosF1PF2.能力提升題組(建議用時(shí)：25分鐘)一、填空題1(2014焦作二模)直線yx與雙曲線C：1(a0，b0)左右兩支分別交于M、N兩點(diǎn)，F(xiàn)是雙曲線C的右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若|FO|MO|，則雙曲線的離心率等于_解析由題意知|MO|NO|FO|，MFN為直角三角形，且MFN90，取左焦點(diǎn)為F0，連接NF0，MF0，由雙曲線的對稱性知，四邊形NFMF0為平行四邊形又MFN90，四邊形NFMF0為矩形，|MN|F0F|

6、2c，又直線MN的傾斜角為60，即NOF60，NMF30，|NF|MF0|c，|MF|c，由雙曲線定義知|MF|MF0|cc2a，e1.答案12(2014臨沂聯(lián)考)已知點(diǎn)F是雙曲線1(a0，b0)的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，若ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是_解析由題意知，ABE為等腰三角形若ABE是銳角三角形，則只需要AEB為銳角根據(jù)對稱性，只要AEF即可直線AB的方程為xc，代入雙曲線方程得y2，取點(diǎn)A，則|AF|，|EF|ac，只要|AF|EF|就能使AEF，即ac，即b2a2ac，即c2ac2a20，即e2e20

7、，即1e1，故1e2.答案(1,2)3如圖，雙曲線1(a，b0)的兩頂點(diǎn)為A1，A2，虛軸兩端點(diǎn)為B1，B2，兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2.若以A1A2為直徑的圓內(nèi)切于菱形F1B1F2B2，切點(diǎn)分別為A，B，C，D.則(1)雙曲線的離心率e_；(2)菱形F1B1F2B2的面積S1與矩形ABCD的面積S2的比值_.解析(1)由B2OF2的面積可得a bc，a43a2c2c40，e43e210，e2，e.(2)設(shè)B2F1O，則sin ，cos ，e2.答案(1)(2)二、解答題4(2014湛江二模)已知雙曲線1(a0，b0)的右焦點(diǎn)為F(c,0)(1)若雙曲線的一條漸近線方程為yx且c2，求雙曲線的方程；(2)以原點(diǎn)O為圓心，c為半徑作圓，該圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為A，過A作圓的切線，斜率為，求雙曲線的離心率解(1)雙曲線的漸近線為yx，ab，c2a2b22a24，a2b22，雙曲線方程為1.(2)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x0，y0)，直線AO的斜率滿足()1，x0y0，依題意，圓的方程為x2y2c2，將代入圓的方程，得3yyc2，即y0c，x0c，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，代入雙曲線方程，得1，即b2c2a2c2a2b2，又a2b2c2，將b2c2a2代入式，整理得c42a2c2a40，348240，(3e22)(e22)0，e1，e.雙曲線的離心率為.