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1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料第六篇 數(shù)列第1講數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時(shí)：40分鐘)一、填空題1在數(shù)列an中，an1an2an，a12，a25，則a6的值是_解析由an1an2an，得an2an1an，a3a2a13，a4a3a22，a5a4a35，a6a5a43.答案32若Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且Sn，則_.解析當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1，5(51)30.答案303在數(shù)列an中，a12，an1ann1，則通項(xiàng)an_.解析由an1ann1，可得anan1n，an1an2n1，an2an3n2，a3a23，a2a12，以上n1個(gè)式子左右兩邊分別相加得，ana123n，an1(123n
2、)1.答案14(2014貴陽模擬)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn2n21，則a3_.解析a3S3S22321(2221)10.答案105已知a11，ann(an1an)(nN*)，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式是_解析法一(構(gòu)造法)由已知整理得(n1)annan1，數(shù)列是常數(shù)列且1，ann.法二(累乘法)：n2時(shí)，.，兩邊分別相乘得n，又因?yàn)閍11，ann.答案n6(2013蚌埠模擬)數(shù)列an的通項(xiàng)公式ann210n11，則該數(shù)列前_項(xiàng)的和最大解析易知a1200，顯然要想使和最大，則應(yīng)把所有的非負(fù)項(xiàng)求和即可，令an0，則n210n110，1n11，可見，當(dāng)n11時(shí)，a110，故a10是最后一個(gè)正項(xiàng)
3、，a110，故前10或11項(xiàng)和最大答案10或117(2014廣州模擬)設(shè)數(shù)列an滿足a13a232a33n1an，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為_解析a13a232a33n1an，則當(dāng)n2時(shí)，a13a232a33n2an1，兩式左右兩邊分別相減得3n1an，an(n2)由題意知，a1，符合上式，an(nN*)答案an8(2013淄博二模)在如圖所示的數(shù)陣中，第9行的第2個(gè)數(shù)為_解析每行的第二個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列an，由題意知a23，a36，a411，a518，所以a3a23，a4a35，a5a47，anan12(n1)12n3，等式兩邊同時(shí)相加得ana2n22n，所以ann22na2n22n3(n2)，所
4、以a99229366.答案66二、解答題9(2013梅州調(diào)研改編)已知函數(shù)f(x)2x2x，數(shù)列an滿足f(log2an)2n.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)證明：數(shù)列an是遞減數(shù)列(1)解f(x)2x2x，f(log2an)2n，2n，an2n.a2nan10，解得ann.an0，ann.(2)證明1.an0，aa1an，數(shù)列an是遞減數(shù)列10設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.已知a1a(a3)，an1Sn3n，nN*.(1)設(shè)bnSn3n，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(2)若an1an，nN*，求a的取值范圍解(1)依題意，Sn1Snan1Sn3n，即Sn12Sn3n，由此得Sn13n12(Sn3
5、n)，又S131a3(a3)，故數(shù)列Sn3n是首項(xiàng)為a3，公比為2的等比數(shù)列，因此，所求通項(xiàng)公式為bnSn3n(a3)2n1，nN*.(2)由(1)知Sn3n(a3)2n1，nN*，于是，當(dāng)n2時(shí)，anSnSn13n(a3)2n13n1(a3)2n223n1(a3)2n2，當(dāng)n1時(shí)，a1a不適合上式，故anan1an43n1(a3)2n22n2，當(dāng)n2時(shí)，an1an12n2a30a9.又a2a13a1.綜上，所求的a的取值范圍是9，)能力提升題組(建議用時(shí)：25分鐘)一、填空題1已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an，則滿足an1an的n的取值為_解析由an1an，得an1an0，解得n，又nN*，n5
6、.答案52(2014湖州模擬)設(shè)函數(shù)f(x)數(shù)列an滿足anf(n)，nN*，且數(shù)列an是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析數(shù)列an是遞增數(shù)列，又anf(n)(nN*)，2a0，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn.當(dāng)n為何值時(shí)，Tn最大？并求出Tn的最大值解(1)取n1，得a2a1S2S12a1a2，取n2，得a2a12a2，由，得a2(a2a1)a2.若a20，由知a10.若a20，由知a2a11.由解得，a11，a22；或a11，a22.綜上可得，a10，a20；或a11，a22；或a11，a22.(2)當(dāng)a10時(shí)，由(1)知a11，a22.當(dāng)n2時(shí)，有(2)anS2Sn，(2)an1S2Sn1，(1)an(2)an1，即anan1(n2)，ana1()n1(1)()n1.令bnlg，則bn1lg()n11(n1)lg 2lg.數(shù)列bn是單調(diào)遞減的等差數(shù)列(公差為lg 2)，從而b1b2b7lglg 10，當(dāng)n8時(shí)，bnb8lglg 10，故n7時(shí)，Tn取得最大值，且Tn的最大值為T77lg 2.
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