《新編高一數(shù)學(xué)人教A版必修二 模塊質(zhì)量評估試題 含答案》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新編高一數(shù)學(xué)人教A版必修二 模塊質(zhì)量評估試題 含答案(9頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、新編人教版精品教學(xué)資料模塊質(zhì)量評估(本欄目內(nèi)容,在學(xué)生用書中以獨立形式分冊裝訂)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1(2015景德鎮(zhèn)期末)已知直線xy20,則該直線的傾斜角為()A30B60C120 D150解析:直線xy20的斜率k,故傾斜角為30,選A.答案:A2(2015濮陽綜合高中月考)過點A(4,a)和B(5,b)的直線與yxm平行,則|AB|的值為()A6 B.C2 D不確定解析:由kAB1,得ba1,即|AB|.故選B.答案:B3(2015葫蘆島期末)在空間直角坐標(biāo)系中已知點P(0,0,)和點C(1,2,0),則
2、在y軸上到P和C的距離相等的點M坐標(biāo)是()A(0,1,0) B.C. D(0,2,0)解析:設(shè)M(0,y,0),則|MP|MC|,所以,解得y,故選C.答案:C4若直線(1a)xy10與圓x2y22x0相切,則a的值為()A1或1 B2或2C1 D1解析:圓x2y22x0的圓心(1,0),半徑為1,依題意得1,即|a2|,平方整理得a1,故選D.答案:D5(2015中山市楊仙逸中學(xué)檢測)如圖是某幾何體的三視圖,其中正視圖是腰長為2的等腰三角形,俯視圖是半徑為1的半圓,則該幾何體的體積是()A. B.C. D.解析:由題意知,該幾何體為沿軸截面切開的半個圓錐,圓錐的半徑為1,高為,故所求體積為1
3、2,選D.答案:D6(2015銀川一中期末)在空間給出下面四個命題(其中m,n為不同的兩條直線,為不同的兩個平面)m,nmnmn,nmmn,n,mmnA,m,m,n,n其中正確的命題個數(shù)有()A1個 B2個C3個 D4個解析:中m也可能在平面內(nèi),錯,正確,故選C.答案:C7直線l將圓x2y22x4y0平分,且與直線x2y0垂直,則直線l的方程是()A2xy0 B2xy20Cx2y30 Dx2y30解析:依題意知直線l過圓心(1,2),斜率k2,所以l的方程為y22(x1),即2xy0,故選A.答案:A8(2015大連六校聯(lián)考)若點A(3,4),B(6,3)到直線l:axy10的距離相等,則實數(shù)
4、a的值為()A. BC.或 D或解析:由,解得a或,故選D.答案:D9點P在正方形ABCD所在平面外,PD平面ABCD,PDAD,則PA與BD所成角的度數(shù)為()A30 B45C60 D90解析:利用正方體求解,如圖所示:PA與BD所成的角,即為PA與PQ所成的角,因為APQ為等邊三角形,所以APQ60,故PA與BD所成角為60,選C.答案:C10在四面體ABCD中,棱AB,AC,AD兩兩互相垂直,則頂點A在底面BCD上的投影H為BCD的()A垂心 B重心C外心 D內(nèi)心解析:因為ABAC,ABAD,ACADA,因為AB平面ACD,所以ABCD.因為AH平面BCD,所以AHCD,ABAHA,所以C
5、D平面ABH,所以CDBH.同理可證CHBD,DHBC,則H是BCD的垂心故選A.答案:A11圓x2y22x4y30上到直線xy10的距離為的點共有()A1個 B2個C3個 D4個解析:圓x2y22x4y30的圓心坐標(biāo)是(1,2),半徑是2,圓心到直線xy10的距離為,過圓心平行于直線xy10的直線與圓有兩個交點,另一條與直線xy10的距離為的平行線與圓相切,只有一個交點,共有3個交點,故選C.答案:C12(2014德州高一期末)將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起,使得BDa,則三棱錐DABC的體積為()A.a3 B.C.a3 D.解析:取AC的中點O,如圖,則BODOa,又BDa,所
6、以BODO,又DOAC,所以DO平面ACB,VDABCSABCDOa2aa3.故選A.答案:A二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分請把正確答案填在題中橫線上)13如下圖所示,RtABC為水平放置的ABC的直觀圖,其中ACBC,BOOC1,則ABC的面積為_解析:由直觀圖畫法規(guī)則將ABC還原為ABC,如圖所示,則有BOOC1,AO2.故SABCBCAO222.答案:214已知A(0,8),B(4,0),C(m,4)三點共線,則實數(shù)m的值是_解析:kAB2,kBCkABkBC,m6.答案:615直線y2x3被圓x2y26x8y0所截得的弦長等于_解析:先求弦心距,再求弦長圓的方程可化為
7、(x3)2(y4)225,故圓心為(3,4),半徑r5.又直線方程為2xy30,所以圓心到直線的距離為d,所以弦長為2224.答案:416已知正四棱錐OABCD的體積為,底面邊長為,則以O(shè)為球心,OA為半徑的球的表面積為_解析:本題先求出正四棱錐的高h(yuǎn),然后求出側(cè)棱的長,再運用球的表面積公式求解V四棱錐OABCDh,得h,OA2h226.S球4OA224.答案:24三、解答題(本大題共6小題,共74分解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分12分)(2015河源市高二(上)期中)軸截面為正三角形的圓錐內(nèi)有一個內(nèi)切球,若圓錐的底面半徑為2,求球的體積解析:如圖所示,作出軸
8、截面,因為ABC是正三角形,所以CDAC2,所以AC4,AD42,因為RtAOERtACD,所以.設(shè)OER,則AO2R,所以,所以R.所以V球R33.所以球的體積等于.18(本小題滿分12分)(2015福建八縣一中聯(lián)考)已知直線l:kxy12k0(kR)(1)證明:直線l過定點;(2)若直線l交x軸正半軸于點A,交y軸正半軸于點B,O為坐標(biāo)原點,且|OA|OB|,求k的值解析:(1)證明: 法一:直線l的方程可化為y1k(x2),故無論k取何值,直線l總過定點(2,1) 法二:設(shè)直線過定點(x0,y0),則kx0y012k0對任意kR恒成立,即(x02)ky010恒成立,所以解得x02,y01
9、,故直線l總過定點(2,1)(2)因為直線l的方程為ykx2k1,則直線l在y軸上的截距為12k,在x軸上的截距為2,依題意12k20,解得k1或k(經(jīng)檢驗,不合題意)所以所求k1.19(本小題滿分12分)(2015西安一中期末)已知正方體ABCDA1B1C1D1,O是底面ABCD對角線的交點求證:(1)C1O平面AB1D1;(2)A1C平面AB1D1.證明:(1)連接A1C1,設(shè)A1C1B1D1O1,連接AO1,因為ABCDA1B1C1D1是正方體,所以A1ACC1是平行四邊形,D1B1AB1B1,所以A1C1AC,且A1C1AC,又O1,O分別是A1C1,AC的中點,所以O(shè)1C1AO且O1
10、C1AO,所以AOC1O1是平行四邊形,所以C1OAO1,AO1平面AB1D1,C1O平面AB1D1,所以C1O平面AB1D1,(2)因為CC1平面A1B1C1D1,所以CC1B1D1,又因為A1C1B1D1,所以B1D1平面A1C1C,即A1CB1D1,同理可證A1CAB1,又D1B1AB1B1,所以A1C平面AB1D1.20(本小題滿分12分)求圓心在直線y2x上,并且經(jīng)過點A(0,1),與直線xy1相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解析:因為圓心在直線y2x上,設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,2a),則圓的方程為(xa)2(y2a)2r2,圓經(jīng)過點A(0,1)且和直線xy1相切,所以有解得a,r,所以圓的方程為22.
11、21(本小題滿分13分)如圖所示,在四棱錐VABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)面VAD是正三角形,平面VAD底面ABCD.(1)求證:AB平面VAD;(2)求平面VAD與平面VDB所成的二面角的大小解析:(1) 證明:底面ABCD是正方形,ABAD.平面VAD底面ABCD,平面VAD底面ABCDAD,ABAD,AB底面ABCD,AB平面VAD.(2)取VD的中點E,連接AE,BE.VAD是正三角形,AEVD,AEAD.AB平面VAD,VD平面VAD,ABVD.又ABAEA,VD平面ABE.BE底面ABE,VDBE.ABE就是平面VAD與平面VDB所成的二面角的平面角在RtBAE中,tanBEA.平面VAD與平面VDB所成的二面角的正切值為.22.(本小題滿分13分)如圖,設(shè)P是圓x2y225上的動點,點D是P在x軸上的投影,M為PD上一點,且|MD|PD|.(1)當(dāng)P在圓上運動時,求點M的軌跡C的方程;(2)求過點(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的長度解析:(1)設(shè)M的坐標(biāo)為(x,y),P的坐標(biāo)為(xp,yp)由已知得,P在圓上,x2225,即C的方程為1.(2)過點(3,0)且斜率為的直線方程為y(x3),設(shè)直線與C的交點為A(x1,y1),B(x2,y2)將直線方程y(x3)代入C的方程,得1整理得x23x80x1,x2線段AB的長度為|AB| .