新編高一數(shù)學(xué)人教A版必修二 模塊質(zhì)量評估試題 含答案

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1、新編人教版精品教學(xué)資料模塊質(zhì)量評估(本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以獨立形式分冊裝訂)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1(2015景德鎮(zhèn)期末)已知直線xy20，則該直線的傾斜角為()A30B60C120 D150解析：直線xy20的斜率k，故傾斜角為30，選A.答案：A2(2015濮陽綜合高中月考)過點A(4，a)和B(5，b)的直線與yxm平行，則|AB|的值為()A6 B.C2 D不確定解析：由kAB1，得ba1，即|AB|.故選B.答案：B3(2015葫蘆島期末)在空間直角坐標(biāo)系中已知點P(0,0，)和點C(1,2,0)，則

2、在y軸上到P和C的距離相等的點M坐標(biāo)是()A(0,1,0) B.C. D(0,2,0)解析：設(shè)M(0，y,0)，則|MP|MC|，所以，解得y，故選C.答案：C4若直線(1a)xy10與圓x2y22x0相切，則a的值為()A1或1 B2或2C1 D1解析：圓x2y22x0的圓心(1,0)，半徑為1，依題意得1，即|a2|，平方整理得a1，故選D.答案：D5(2015中山市楊仙逸中學(xué)檢測)如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是()A. B.C. D.解析：由題意知，該幾何體為沿軸截面切開的半個圓錐，圓錐的半徑為1，高為，故所求體積為1

3、2，選D.答案：D6(2015銀川一中期末)在空間給出下面四個命題(其中m，n為不同的兩條直線，為不同的兩個平面)m，nmnmn，nmmn，n，mmnA，m，m，n，n其中正確的命題個數(shù)有()A1個 B2個C3個 D4個解析：中m也可能在平面內(nèi)，錯，正確，故選C.答案：C7直線l將圓x2y22x4y0平分，且與直線x2y0垂直，則直線l的方程是()A2xy0 B2xy20Cx2y30 Dx2y30解析：依題意知直線l過圓心(1,2)，斜率k2，所以l的方程為y22(x1)，即2xy0，故選A.答案：A8(2015大連六校聯(lián)考)若點A(3，4)，B(6,3)到直線l：axy10的距離相等，則實數(shù)

4、a的值為()A. BC.或 D或解析：由，解得a或，故選D.答案：D9點P在正方形ABCD所在平面外，PD平面ABCD，PDAD，則PA與BD所成角的度數(shù)為()A30 B45C60 D90解析：利用正方體求解，如圖所示：PA與BD所成的角，即為PA與PQ所成的角，因為APQ為等邊三角形，所以APQ60，故PA與BD所成角為60，選C.答案：C10在四面體ABCD中，棱AB，AC，AD兩兩互相垂直，則頂點A在底面BCD上的投影H為BCD的()A垂心 B重心C外心 D內(nèi)心解析：因為ABAC，ABAD，ACADA，因為AB平面ACD，所以ABCD.因為AH平面BCD，所以AHCD，ABAHA，所以C

5、D平面ABH，所以CDBH.同理可證CHBD，DHBC，則H是BCD的垂心故選A.答案：A11圓x2y22x4y30上到直線xy10的距離為的點共有()A1個 B2個C3個 D4個解析：圓x2y22x4y30的圓心坐標(biāo)是(1，2)，半徑是2，圓心到直線xy10的距離為，過圓心平行于直線xy10的直線與圓有兩個交點，另一條與直線xy10的距離為的平行線與圓相切，只有一個交點，共有3個交點，故選C.答案：C12(2014德州高一期末)將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，使得BDa，則三棱錐DABC的體積為()A.a3 B.C.a3 D.解析：取AC的中點O，如圖，則BODOa，又BDa，所

6、以BODO，又DOAC，所以DO平面ACB，VDABCSABCDOa2aa3.故選A.答案：A二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分請把正確答案填在題中橫線上)13如下圖所示，RtABC為水平放置的ABC的直觀圖，其中ACBC，BOOC1，則ABC的面積為_解析：由直觀圖畫法規(guī)則將ABC還原為ABC，如圖所示，則有BOOC1，AO2.故SABCBCAO222.答案：214已知A(0,8)，B(4,0)，C(m，4)三點共線，則實數(shù)m的值是_解析：kAB2，kBCkABkBC，m6.答案：615直線y2x3被圓x2y26x8y0所截得的弦長等于_解析：先求弦心距，再求弦長圓的方程可化為

7、(x3)2(y4)225，故圓心為(3,4)，半徑r5.又直線方程為2xy30，所以圓心到直線的距離為d，所以弦長為2224.答案：416已知正四棱錐OABCD的體積為，底面邊長為，則以O(shè)為球心，OA為半徑的球的表面積為_解析：本題先求出正四棱錐的高h(yuǎn)，然后求出側(cè)棱的長，再運用球的表面積公式求解V四棱錐OABCDh，得h，OA2h226.S球4OA224.答案：24三、解答題(本大題共6小題，共74分解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分12分)(2015河源市高二(上)期中)軸截面為正三角形的圓錐內(nèi)有一個內(nèi)切球，若圓錐的底面半徑為2，求球的體積解析：如圖所示，作出軸

8、截面，因為ABC是正三角形，所以CDAC2，所以AC4，AD42，因為RtAOERtACD，所以.設(shè)OER，則AO2R，所以，所以R.所以V球R33.所以球的體積等于.18(本小題滿分12分)(2015福建八縣一中聯(lián)考)已知直線l：kxy12k0(kR)(1)證明：直線l過定點；(2)若直線l交x軸正半軸于點A，交y軸正半軸于點B，O為坐標(biāo)原點，且|OA|OB|，求k的值解析：(1)證明： 法一：直線l的方程可化為y1k(x2)，故無論k取何值，直線l總過定點(2,1) 法二：設(shè)直線過定點(x0，y0)，則kx0y012k0對任意kR恒成立，即(x02)ky010恒成立，所以解得x02，y01

9、，故直線l總過定點(2,1)(2)因為直線l的方程為ykx2k1，則直線l在y軸上的截距為12k，在x軸上的截距為2，依題意12k20，解得k1或k(經(jīng)檢驗，不合題意)所以所求k1.19(本小題滿分12分)(2015西安一中期末)已知正方體ABCDA1B1C1D1，O是底面ABCD對角線的交點求證：(1)C1O平面AB1D1；(2)A1C平面AB1D1.證明：(1)連接A1C1，設(shè)A1C1B1D1O1，連接AO1，因為ABCDA1B1C1D1是正方體，所以A1ACC1是平行四邊形，D1B1AB1B1，所以A1C1AC，且A1C1AC，又O1，O分別是A1C1，AC的中點，所以O(shè)1C1AO且O1

10、C1AO，所以AOC1O1是平行四邊形，所以C1OAO1，AO1平面AB1D1，C1O平面AB1D1，所以C1O平面AB1D1，(2)因為CC1平面A1B1C1D1，所以CC1B1D1，又因為A1C1B1D1，所以B1D1平面A1C1C，即A1CB1D1，同理可證A1CAB1，又D1B1AB1B1，所以A1C平面AB1D1.20(本小題滿分12分)求圓心在直線y2x上，并且經(jīng)過點A(0,1)，與直線xy1相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解析：因為圓心在直線y2x上，設(shè)圓心坐標(biāo)為(a，2a)，則圓的方程為(xa)2(y2a)2r2，圓經(jīng)過點A(0,1)且和直線xy1相切，所以有解得a，r，所以圓的方程為22.

11、21(本小題滿分13分)如圖所示，在四棱錐VABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形，平面VAD底面ABCD.(1)求證：AB平面VAD；(2)求平面VAD與平面VDB所成的二面角的大小解析：(1) 證明：底面ABCD是正方形，ABAD.平面VAD底面ABCD，平面VAD底面ABCDAD，ABAD，AB底面ABCD，AB平面VAD.(2)取VD的中點E，連接AE，BE.VAD是正三角形，AEVD，AEAD.AB平面VAD，VD平面VAD，ABVD.又ABAEA，VD平面ABE.BE底面ABE，VDBE.ABE就是平面VAD與平面VDB所成的二面角的平面角在RtBAE中，tanBEA.平面VAD與平面VDB所成的二面角的正切值為.22.(本小題滿分13分)如圖，設(shè)P是圓x2y225上的動點，點D是P在x軸上的投影，M為PD上一點，且|MD|PD|.(1)當(dāng)P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程；(2)求過點(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的長度解析：(1)設(shè)M的坐標(biāo)為(x，y)，P的坐標(biāo)為(xp，yp)由已知得，P在圓上，x2225，即C的方程為1.(2)過點(3,0)且斜率為的直線方程為y(x3)，設(shè)直線與C的交點為A(x1，y1)，B(x2，y2)將直線方程y(x3)代入C的方程，得1整理得x23x80x1，x2線段AB的長度為|AB| .