新編高一數(shù)學人教A版必修二 習題 第四章　圓與方程 4.1.2 含答案

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1、新編人教版精品教學資料(本欄目內容，在學生用書中以獨立形式分冊裝訂！)一、選擇題(每小題5分，共20分)1圓2x22y24ax12ay16a20(a0)的周長等于()A2aB2aC2a2 Da解析：由已知得，圓的標準方程為(xa)2(y3a)22a2，a0，半徑ra，圓的周長為2a.答案：B2如果方程x2y2DxEyF0(D2E24F0)所表示的曲線關于直線yx對稱，則必有()ADE BDFCEF DDEF解析：由已知D2E24F0，可知方程x2y2DxEyF0表示的曲線為圓若圓關于yx對稱，則知該圓的圓心在直線yx上，則必有DE.答案：A3已知圓的方程為x2y22x6y80，那么該圓的一條直

2、徑所在直線的方程為()A2xy10 B2xy10C2xy10 D2xy10解析：由已知得圓心C(1，3)，且圓心C不在直線2xy10,2xy10,2xy10上，而在直線2xy10上，故該圓的一條直徑所在直線的方程為2xy10.答案：C4若圓x2y22x4y0的圓心到直線xya0的距離為，則a的值為()A2或2 B.或C2或0 D2或0解析：把圓x2y22x4y0化為標準方程為(x1)2(y2)25，故此圓圓心為(1,2)，圓心到直線xya0的距離為，則，解得a2，或a0.故選C.答案：C二、填空題(每小題5分，共15分)5若l是經過點P(1,0)和圓x2y24x2y30的圓心的直線，則l在y軸

3、上的截距是_解析：圓心C(2,1)，則直線l的斜率k1，所以直線l的方程是y0(x1)，即yx1，所以l在y軸上的截距是1.答案：16若方程x2y2DxEyF0表示以(2，4)為圓心，4為半徑的圓，則F_.解析：由已知2，4，所以D4，E8，又因為半徑為4，即4，4，解之，得F4.答案：47若方程x2y24mx2my20m200表示一個圓，則實數(shù)m的取值范圍是_解析：由方程x2y24mx2my20m200，可知D4m，E2m，F(xiàn)20m20，由D2E24F0，得16m24m280m800，即20(m2)20，所以m2.答案：m2三、解答題(每小題10分，共20分)8求圓心在直線yx上，且經過點A(1,1)，B(3，1)的圓的一般方程解析：設圓的方程為x2y2DxEyF0，則圓心是，由題意知，解得DE4，F(xiàn)2，即所求圓的一般方程是x2y24x4y20.9求一個動點P在圓x2y21上移動時，它與定點A(3,0)連線的中點M的軌跡方程解析：設點M的坐標是(x，y)，點P的坐標是(x0，y0)由于點A的坐標為(3,0)且M是線段AP的中點，所以x，y，于是有x02x3，y02y.因為點P在圓x2y21上移動，所以點P的坐標滿足方程xy1，則(2x3)24y21，整理得2y2.所以點M的軌跡方程為2y2.