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1、【單元測驗(yàn)】第19章 四邊形難題一、選擇題1（2012德陽）如圖，點(diǎn)D是ABC的邊AB的延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)F是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合）以BD、BF為鄰邊作平行四邊形BDEF，又APBE（點(diǎn)P、E在直線AB的同側(cè)），如果BD=AB，那么PBC的面積與ABC面積之比為（）ABCD2（2011嘉興）如圖，五個(gè)平行四邊形拼成一個(gè)含30內(nèi)角的菱形EFGH（不重疊無縫隙）若四個(gè)平行四邊形面積的和為14cm2，四邊形ABCD面積是11cm2，則四個(gè)平行四邊形周長的總和為（）A48cmB36cmC24cmD18cm3（2010紹興）如圖，已知ABC，分別以A，C為圓心，BC，AB長為半徑畫弧，兩弧在直
2、線BC上方交于點(diǎn)D，連接AD，CD，則有（）AADC與BAD相等BADC與BAD互補(bǔ)CADC與ABC互補(bǔ)DADC與ABC互余4（2010綦江縣）如圖，在ABCD中，分別以AB、AD為邊向外作等邊ABE、ADF，延長CB交AE于點(diǎn)G，點(diǎn)G在點(diǎn)A、E之間，連接CE、CF，EF，則以下四個(gè)結(jié)論一定正確的是（）CDFEBC；CDF=EAF；ECF是等邊；CGAEA只有B只有C只有D5（2010臺(tái)灣）如圖梯形ABCD的兩底長為AD=6，BC=10，中線為EF，且B=90，若P為AB上的一點(diǎn)，且PE將梯形ABCD分成面積相同的兩區(qū)域，則EFP與梯形ABCD的面積比為（）A1：6B1：10C1：12D1：1
3、66（2010蕪湖）如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，對角線ACBD于點(diǎn)O，AEBC，DFBC，垂足分別為E、F，AD=4，BC=8，則AE+EF等于（）A9B10C11D127（2010重慶）已知：如圖，在正方形ABCD外取一點(diǎn)E，連接AE、BE、DE過點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P若AE=AP=1，PB=下列結(jié)論：APDAEB；點(diǎn)B到直線AE的距離為；EBED；SAPD+SAPB=1+；S正方形ABCD=4+其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）ABCD8（2010泰安）如圖，E是ABCD的邊AD的中點(diǎn)，CE與BA的延長線交于點(diǎn)F，若FCD=D，則下列結(jié)論不成立的是（）AAD=CFBBF=CFCAF=
4、CDDDE=EF9（2010荊門）給出以下判斷：（1）線段的中點(diǎn)是線段的重心（2）三角形的三條中線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)就是三角形的重心（3）平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點(diǎn)（4）三角形的重心是它的中線的一個(gè)三等分點(diǎn)那么以上判斷中正確的有（）A一個(gè)B兩個(gè)C三個(gè)D四個(gè)10（2009綿陽）如圖，四邊形ABCD是矩形，AB：AD=4：3，把矩形沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，連接DE，則DE：AC=（）A1：3B3：8C8：27D7：2511（2010錦州）如圖所示，在ABC中，AB=AC，M，N分別是AB，AC的中點(diǎn)，D，E為BC上的點(diǎn)，連接DN、EM，若AB=5cm，BC=8cm，DE=4cm，
5、則圖中陰影部分的面積為（）A1cm2B1.5cm2C2cm2D3cm212（2009遂寧）如圖，在梯形ABCD中，ABDC，D=90，AD=DC=4，AB=1，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，則點(diǎn)F到BC的距離是（）A2B4C8D113（2009南寧）如圖，將一個(gè)長為10cm，寬為8cm的矩形紙片對折兩次后，沿所得矩形兩鄰邊中點(diǎn)的連線（虛線）剪下，再打開，得到的菱形的面積為（）A10cm2B20cm2C40cm2D80cm214（2009衢州）在ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC邊上的高將ABC按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則DEF的周長為（）A9.5B10.5C11
6、D15.515（2009重慶）如圖，在等腰RtABC中，C=90，AC=8，F(xiàn)是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別在AC，BC邊上運(yùn)動(dòng)，且保持AD=CE連接DE，DF，EF在此運(yùn)動(dòng)變化的過程中，下列結(jié)論：DFE是等腰直角三角形；四邊形CDFE不可能為正方形，DE長度的最小值為4；四邊形CDFE的面積保持不變；CDE面積的最大值為8其中正確的結(jié)論是（）ABCD16（2009綏化）在矩形ABCD中，AB=1，AD=，AF平分DAB，過C點(diǎn)作CEBD于E，延長AF、EC交于點(diǎn)H，下列結(jié)論中：AF=FH；BO=BF；CA=CH；BE=3ED正確的是（）ABCD17（2009河池）已知菱形的邊長和一條對角線的
7、長均為2cm，則菱形的面積為（）A3cm2B4cm2Ccm2D2cm2二、填空題（除非特別說明，請?zhí)顪?zhǔn)確值）18（2009營口）如圖，在梯形ABCD中，ABCD，BCD=90，AB=25cm，BC=24cm將該梯形折疊，點(diǎn)A恰好與點(diǎn)D重合，BE為折痕，那么梯形ABCD的面積為_cm219（2010威海）從邊長為a的大正方形紙板中間挖去一個(gè)邊長為b的小正方形后，將其截成四個(gè)相同的等腰梯形如圖，可以拼成一個(gè)平行四邊形如圖現(xiàn)有一平行四邊形紙片ABCD如圖，已知A=45，AB=6，AD=4若將該紙片按圖方式截成四個(gè)相同的等腰梯形，然后按圖方式拼圖，則得到的大正方形的面積為_20（2009漳州）如圖，在
8、菱形ABCD中，A=60，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，若EF=2，則菱形ABCD的邊長是_21（2010仙桃天門潛江江漢）如圖，已知矩形ABCD，AB在y軸上，AB=2，BC=3，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），在AD邊上有一點(diǎn)E（2，1），過點(diǎn)E的直線與BC交于點(diǎn)F若EF平分矩形ABCD的面積，則直線EF的解析式為_22（2010桂林）如圖：已知AB=10，點(diǎn)C、D在線段AB上且AC=DB=2；P是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，分別以AP、PB為邊在線段AB的同側(cè)作等邊AEP和等邊PFB，連接EF，設(shè)EF的中點(diǎn)為G；當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，則點(diǎn)G移動(dòng)路徑的長是_23（2009遵義）矩形ABCD中，AB=2，
9、BC=5，MNAB交AD于M，交BC于N，在MN上任取兩點(diǎn)P、Q，那么圖中陰影部分的面積是_24（2010鞍山）如圖，矩形AOCB的兩邊OC、OA分別位x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（，5），D是AB邊上的一點(diǎn)將ADO沿直線OD翻折，使A點(diǎn)恰好落在對角線OB上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)E在一反比例函數(shù)的圖象上，那么該函數(shù)的解析式是_25（2009煙臺(tái)）如圖，將兩張長為8，寬為2的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個(gè)菱形，容易知道當(dāng)兩張紙條垂直時(shí)，菱形的周長有最小值8，那么菱形周長的最大值是_cm26（2009深圳）如圖，矩形ABCD中，由8個(gè)面積均為1的小正方形組成的L型模板如圖放置，則矩形ABCD的周長為_26
10、以ABC的各邊，在邊BC的同側(cè)分別作三個(gè)正方形他們分別是正方形ABDI，BCFE，ACHG，試探究：（1）如圖中四邊形ADEG是什么四邊形？并說明理由（2）當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADEG是矩形？（3）當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADEG是正方形？27.在圖1到圖3中，點(diǎn)O是正方形ABCD對角線AC的中點(diǎn)，MPN為直角三角形，MPN=90正方形ABCD保持不動(dòng)，MPN沿射線AC向右平移，平移過程中P點(diǎn)始終在射線AC上，且保持PM垂直于直線AB于點(diǎn)E，PN垂直于直線BC于點(diǎn)F（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)，OE與OF的數(shù)量關(guān)系為OE=OF；（2）如圖2，當(dāng)P在線段OC上時(shí)，猜想OE與O
11、F有怎樣的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系？并對你的猜想結(jié)果給予證明；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在AC的延長線上時(shí)，OE與OF的數(shù)量關(guān)系為OE=OF；位置關(guān)系為OEOF28如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M在邊AB上，點(diǎn)N在邊AD的延長線上，且BM=DN點(diǎn)E為MN的中點(diǎn)，DE的延長線與AC相交于點(diǎn)F試猜想線段DF與線段AC的關(guān)系，并證你的猜想【單元測驗(yàn)】第19章 四邊形參考答案與試題解析一、選擇題（共20小題）1（2012德陽）如圖，點(diǎn)D是ABC的邊AB的延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)F是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合）以BD、BF為鄰邊作平行四邊形BDEF，又APBE（點(diǎn)P、E在直線AB的同側(cè)），如果BD=AB，那么PBC的面
12、積與ABC面積之比為（）ABCD考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)1106377分析：首先過點(diǎn)P作PHBC交AB于H，連接CH，PF，易得四邊形APEB，BFPH是平行四邊形，又由四邊形BDEF是平行四邊形，設(shè)BD=a，則AB=4a，可求得BH=PF=3a，又由SHBC=SPBC，SHBC：SABC=BH：AB，即可求得PBC的面積與ABC面積之比解答：解：過點(diǎn)P作PHBC交AB于H，連接CH，PF，APBE，四邊形APEB是平行四邊形，PEAB，PE=AB，四邊形BDEF是平行四邊形，EFBD，EF=BD，即EFAB，P，E，F(xiàn)共線，設(shè)BD=a，BD=AB，PE=AB=4a，則PF=PEEF=3a
13、，PHBC，SHBC=SPBC，PFAB，四邊形BFPH是平行四邊形，BH=PF=3a，SHBC：SABC=BH：AB=3a：4a=3：4，SPBC：SABC=3：4故選D點(diǎn)評：此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)與三角形面積比的求解方法此題難度較大，注意準(zhǔn)確作出輔助線，注意等高三角形面積的比等于其對應(yīng)底的比2（2011嘉興）如圖，五個(gè)平行四邊形拼成一個(gè)含30內(nèi)角的菱形EFGH（不重疊無縫隙）若四個(gè)平行四邊形面積的和為14cm2，四邊形ABCD面積是11cm2，則四個(gè)平行四邊形周長的總和為（）A48cmB36cmC24cmD18cm考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)1106377專題：計(jì)算題分析：
14、根據(jù)四個(gè)平行四邊形面積的和為14cm2，四邊形ABCD面積是11cm2，可求出的面積，從而可求出菱形的面積，根據(jù)菱形的性質(zhì)可求出邊長，進(jìn)而可求出四個(gè)平行四邊形周長的總和解答：解：由題意得：S=S四邊形ABCD（S+S+S+S）=4cm2，S菱形EFGH=14+4=18cm2，又F=30，設(shè)菱形的邊長為x，則菱形的高為sin30x=，根據(jù)菱形的面積公式得：x=18，解得：x=6，菱形的邊長為6cm，而四個(gè)平行四邊形周長的總和=2（AE+AH+HD+DG+GC+CF+FB+BE）=2（EF+FG+GH+HE）=48cm故選A點(diǎn)評：本題考查了菱形的性質(zhì)及平行四邊形的知識(shí)，難度較大，關(guān)鍵是求出菱形的面
15、積，解答本題需要用到平行四邊形的對角線平分平行四邊形的面積3（2010紹興）如圖，已知ABC，分別以A，C為圓心，BC，AB長為半徑畫弧，兩弧在直線BC上方交于點(diǎn)D，連接AD，CD，則有（）AADC與BAD相等BADC與BAD互補(bǔ)CADC與ABC互補(bǔ)DADC與ABC互余考點(diǎn)：平行四邊形的判定1106377分析：首先根據(jù)已知條件可以證明四邊形ABCD是平行四邊形，然后利用平行四邊形的性質(zhì)即可作出判定解答：解：如圖，依題意得AD=BC、CD=AB，四邊形ABCD是平行四邊形，ADC+BAD=180，ADC=ABC，B正確故選B點(diǎn)評：此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，先根據(jù)已知條件判定平行四邊形
16、是解題的關(guān)鍵4（2010綦江縣）如圖，在ABCD中，分別以AB、AD為邊向外作等邊ABE、ADF，延長CB交AE于點(diǎn)G，點(diǎn)G在點(diǎn)A、E之間，連接CE、CF，EF，則以下四個(gè)結(jié)論一定正確的是（）CDFEBC；CDF=EAF；ECF是等邊；CGAEA只有B只有C只有D考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；等邊三角形的判定1106377分析：根據(jù)題意，結(jié)合圖形，對選項(xiàng)一一求證，判定正確選項(xiàng)解答：解：ABE、ADF是等邊三角形FD=AD，BE=ABAD=BC，AB=DCFD=BC，BE=DCB=D，F(xiàn)DA=ABECDF=EBCCDFEBC，故正確；FAE=FAD+EAB+B
17、AD=60+60+（180CDA）=300CDA，F(xiàn)DC=360FDAADC=300CDA，CDF=EAF，故正確；同理可得：CBE=EAF=CDF，BC=AD=AF，BE=AE，EAFEBC，AEF=BEC，AEF+FEB=BEC+FEB=AEB=60，F(xiàn)EC=60，CF=CE，ECF是等邊三角形，故正確；在等邊三角形ABE中，等邊三角形頂角平分線、底邊上的中線、高和垂直平分線是同一條線段如果CGAE，則G是AE的中點(diǎn)，ABG=30，ABC=150，題目缺少這個(gè)條件，CGAE不能求證，故錯(cuò)誤故選B點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定、等邊三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，綜合性強(qiáng)考查學(xué)
18、生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力5（2010臺(tái)灣）如圖梯形ABCD的兩底長為AD=6，BC=10，中線為EF，且B=90，若P為AB上的一點(diǎn)，且PE將梯形ABCD分成面積相同的兩區(qū)域，則EFP與梯形ABCD的面積比為（）A1：6B1：10C1：12D1：16考點(diǎn)：梯形中位線定理；梯形1106377分析：先根據(jù)梯形的中位線定理求出EF的長，再求出梯形ABCD及梯形ADEF的面積，即可求出EFP的面積進(jìn)而求出EFP與梯形ABCD的面積比解答：解：梯形ABCD的兩底長為AD=6，BC=10，EF=（AD+BC）=（6+10）=8，S梯形ABCD=（AD+BC）AB=（6+10）AB=8ABS梯形AFED=（
19、AD+EF）AB=（6+8）AB=AB，SEFP=S梯形ABCDS梯形AFED=4ABAB=AB，SEFP：S梯形ABCD=：8=1：16故選D點(diǎn)評：本題考查學(xué)生是否能夠運(yùn)用梯形的中位線定理把實(shí)際問題進(jìn)行轉(zhuǎn)換求解6（2010蕪湖）如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，對角線ACBD于點(diǎn)O，AEBC，DFBC，垂足分別為E、F，AD=4，BC=8，則AE+EF等于（）A9B10C11D12考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)1106377分析：作輔助線：延長BC至G，使DGAC，由ADBC，可知四邊形ADGC為平行四邊形，所以DG=AC，而等腰梯形中兩對角線相等，所以DG=BD，而DFBG，則AEC為等腰直角三
20、角形，從而得到FC=FGAD=2，則EF=BC2FC=82FC=4，所以AE+EF=6+4=10解答：解：過D點(diǎn)作AC的平行線，交BC的延長線于G點(diǎn)，ADBC，四邊形ADGC為平行四邊形，DG=AC，ACBD，DGBD，等腰梯形ABCD，AC=BD，DG=BD，DBG為等腰直角三角形，G=ACE=45，AEC是等腰直角三角形，AE=CE=EF+=6，F(xiàn)C=64=2，EF=AD=4，AE+EF=6+4=10故選B點(diǎn)評：此題的關(guān)鍵是作輔助線，然后利用等腰梯形的性質(zhì)和等腰直角三角形求解7（2010重慶）已知：如圖，在正方形ABCD外取一點(diǎn)E，連接AE、BE、DE過點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P若AE=
21、AP=1，PB=下列結(jié)論：APDAEB；點(diǎn)B到直線AE的距離為；EBED；SAPD+SAPB=1+；S正方形ABCD=4+其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）ABCD考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定；勾股定理的應(yīng)用1106377分析：利用同角的余角相等，易得EAB=PAD，再結(jié)合已知條件利用SAS可證兩三角形全等；利用中的全等，可得APD=AEB，結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)，易得BEP=90，即可證；過B作BFAE，交AE的延長線于F，利用中的BEP=90，利用勾股定理可求BE，結(jié)合AEP是等腰直角三角形，可證BEF是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF、BF；在RtABF中，利用勾股定理可求AB2，即
22、是正方形的面積；連接BD，求出ABD的面積，然后減去BDP的面積即可解答：解：EAB+BAP=90，PAD+BAP=90，EAB=PAD，又AE=AP，AB=AD，APDAEB；故此選項(xiàng)成立；APDAEB，APD=AEB，又AEB=AEP+BEP，APD=AEP+PAE，BEP=PAE=90，EBED；故此選項(xiàng)成立；過B作BFAE，交AE的延長線于F，AE=AP，EAP=90，AEP=APE=45，又中EBED，BFAF，F(xiàn)EB=FBE=45，又BE=，BF=EF=，故此選項(xiàng)不正確；如圖，連接BD，在RtAEP中，AE=AP=1，EP=，又PB=，BE=，APDAEB，PD=BE=，SABP+
23、SADP=SABDSBDP=S正方形ABCDDPBE=（4+）=+故此選項(xiàng)不正確EF=BF=，AE=1，在RtABF中，AB2=（AE+EF）2+BF2=4+，S正方形ABCD=4+，故此選項(xiàng)正確；故選D點(diǎn)評：本題利用了全等三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、正方形和三角形的面積公式、勾股定理等知識(shí)8（2010泰安）如圖，E是ABCD的邊AD的中點(diǎn)，CE與BA的延長線交于點(diǎn)F，若FCD=D，則下列結(jié)論不成立的是（）AAD=CFBBF=CFCAF=CDDDE=EF考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)1106377分析：可證AEFDEC（AAS或ASA），由FCD=D得DEC、AEF都是等腰三角形故易判斷C、D都
24、成立；B=D=F，則CF=BC=AD沒有條件證明BF=CF解答：解：ABCD是平行四邊形，AD=BC，B=D，ABCDBFCD，F(xiàn)=FCD，F(xiàn)AE=DAE=ED，AEFDECAF=CD，EF=CEFCD=D，CE=DEDE=EF故C、D都成立；B=D=F，則CF=BC=AD故A成立沒有條件證明BF=CF故選B點(diǎn)評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，即平行四邊形的對邊平行且相等，對角相等，對角線互相平分9（2010荊門）給出以下判斷：（1）線段的中點(diǎn)是線段的重心（2）三角形的三條中線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)就是三角形的重心（3）平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點(diǎn)（4）三角形的重心是它的中線的一個(gè)三等分點(diǎn)那
25、么以上判斷中正確的有（）A一個(gè)B兩個(gè)C三個(gè)D四個(gè)考點(diǎn)：三角形的重心1106377分析：重心指幾何體的幾何中心解答：解：（1）線段的中點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，為線段的重心，正確；（2）三角形的中線平分三角形的三條邊，所以三條中線的交點(diǎn)為三角形的重心，正確；（3）平行四邊形對角線的交點(diǎn)到平行四邊形對角頂點(diǎn)的距離相等，為平行四邊形的中心，正確；（4）利用平行可得三角形的重心把中線分為1：2兩部分，所以是它的中線的一個(gè)三等分點(diǎn)，正確；故選D點(diǎn)評：主要考查了常見圖形的重心10（2009綿陽）如圖，四邊形ABCD是矩形，AB：AD=4：3，把矩形沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，連接DE，則DE：AC=
26、（）A1：3B3：8C8：27D7：25考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）1106377專題：計(jì)算題分析：根據(jù)題意可得四邊形ACED是等腰梯形，即求上底與下底的比值，作高求解解答：解：從D，E處向AC作高DF，EH，垂足分別為F、H設(shè)AB=4k，AD=3k，則AC=5k由AEC的面積=4k3k=5kEH，得EH=k；根據(jù)勾股定理得CH=k所以DE=5kk2=所以DE：AC=7：25故選D點(diǎn)評：本題的關(guān)鍵是利用折疊的特點(diǎn)及三角形面積的計(jì)算，求得EH，CH的長，從而求得DE的長，然后求比值11（2010錦州）如圖所示，在ABC中，AB=AC，M，N分別是AB，AC的中點(diǎn)，D，E為BC上的點(diǎn)，連
27、接DN、EM，若AB=5cm，BC=8cm，DE=4cm，則圖中陰影部分的面積為（）A1cm2B1.5cm2C2cm2D3cm2考點(diǎn)：三角形中位線定理1106377專題：整體思想分析：根據(jù)題意，易得MN=DE，從而證得MNOEDO，再進(jìn)一步求ODE的高，進(jìn)一步求出陰影部分的面積解答：解：連接MN，作AFBC于FAB=AC，BF=CF=BC=8=4，在RtABF中，AF=，M、N分別是AB，AC的中點(diǎn)，MN是中位線，即平分三角形的高且MN=82=4，NM=BC=DE，MNOEDO，O也是ME，ND的中點(diǎn)，陰影三角形的高是AF2=1.52=0.75，S陰影=40.752=1.5故選B點(diǎn)評：本題的關(guān)
28、鍵是利用中位線的性質(zhì)，求得陰影部分三角形的高，再利用三角形的面積公式計(jì)算12（2009遂寧）如圖，在梯形ABCD中，ABDC，D=90，AD=DC=4，AB=1，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，則點(diǎn)F到BC的距離是（）A2B4C8D1考點(diǎn)：直角梯形；勾股定理；三角形中位線定理1106377分析：連接BF，CF，過A作AEBC，過F作FGBC于G，此時(shí)AE將直角梯形分為一個(gè)平行四邊形和一個(gè)直角三角形，從而可求得AE，BC，AF，CF，BF的長，再根據(jù)面積公式即可求得FG的長解答：解：連接BF，CF，過A作AEBC，過F作FGBC于G，則四邊形ABCE是平行四邊形，AE=BC，AB=CE=1，DE=DCCE=41
29、=3，D=90，ADE是直角三角形，由勾股定理得AE=5，AE=BC，BC=5，ABDC，D=90，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，AD=DC=4，AB=1，AF=FD=AD=4=2，DCF與ABF是直角三角形，CF=2；BF=；在BFC中，BF2+CF2=（）2+（2）2=25=BC2=52=25，故BFC是直角三角形；SBFC=BFCF=BCFG，即2=5FG，F(xiàn)G=2故選A點(diǎn)評：此題較復(fù)雜，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理求出BCF是直角三角形，再利用三角形的面積公式求出BCF的高即可13（2009南寧）如圖，將一個(gè)長為10cm，寬為8cm的矩形紙片對折兩次后，沿所得矩形兩鄰邊
30、中點(diǎn)的連線（虛線）剪下，再打開，得到的菱形的面積為（）A10cm2B20cm2C40cm2D80cm2考點(diǎn)：三角形中位線定理；菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)1106377分析：矩形對折兩次后，再沿兩鄰邊中點(diǎn)的連線剪下，所得菱形的兩條對角線的長分別原來矩形長和寬的一半，即5cm，4cm，所以菱形的面積可求解答：解：矩形對折兩次后，所得的矩形的長、寬分別為原來的一半，即為5cm，4cm，而沿兩鄰邊中點(diǎn)的連線剪下，剪下的部分打開前相當(dāng)于所得菱形的沿對角線兩次對折的圖形，所以菱形的兩條對角線的長分別為5cm，4cm，所以S菱形=54=10 cm2故選A點(diǎn)評：本題考查了三角形中位線的性質(zhì)、矩形、菱形的面積的計(jì)算
31、等知識(shí)點(diǎn)易錯(cuò)易混點(diǎn)：學(xué)生在求菱形面積時(shí)，易把對角線乘積當(dāng)成菱形的面積，或是錯(cuò)誤判斷對角線的長而誤選14（2009衢州）在ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC邊上的高將ABC按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則DEF的周長為（）A9.5B10.5C11D15.5考點(diǎn)：三角形中位線定理；翻折變換（折疊問題）1106377分析：根據(jù)折疊圖形的對稱性，易得EDFEAF，運(yùn)用中位線定理可知AEF的周長等于ABC周長的一半，進(jìn)而DEF的周長可求解解答：解：EDF是EAF折疊以后形成的圖形，EDFEAF，AEF=DEF，AD是BC邊上的高，EFCB，又AEF=B，BDE=
32、DEF，B=BDE，BE=DE，同理，DF=CF，EF為ABC的中位線，DEF的周長為EAF的周長，即AE+EF+AF=（AB+BC+AC）=（12+10+9）=15.5故選D點(diǎn)評：本題考查了中位線定理，并涉及到圖形的折疊，認(rèn)識(shí)到圖形折疊后所形成的圖形AEF與DEF全等是解題的關(guān)鍵15（2009重慶）如圖，在等腰RtABC中，C=90，AC=8，F(xiàn)是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別在AC，BC邊上運(yùn)動(dòng)，且保持AD=CE連接DE，DF，EF在此運(yùn)動(dòng)變化的過程中，下列結(jié)論：DFE是等腰直角三角形；四邊形CDFE不可能為正方形，DE長度的最小值為4；四邊形CDFE的面積保持不變；CDE面積的最大值為8其
33、中正確的結(jié)論是（）ABCD考點(diǎn)：正方形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形1106377專題：動(dòng)點(diǎn)型分析：解此題的關(guān)鍵在于判斷DEF是否為等腰直角三角形，作常規(guī)輔助線連接CF，由SAS定理可證CFE和ADF全等，從而可證DFE=90，DF=EF所以DEF是等腰直角三角形可證正確，錯(cuò)誤，再由割補(bǔ)法可知是正確的；判斷，比較麻煩，因?yàn)镈EF是等腰直角三角形DE=DF，當(dāng)DF與BC垂直，即DF最小時(shí)，DE取最小值4，故錯(cuò)誤，CDE最大的面積等于四邊形CDEF的面積減去DEF的最小面積，由可知是正確的故只有正確解答：解：連接CF；ABC是等腰直角三角形，F(xiàn)CB=A=45，CF=AF=FB；AD
34、=CE，ADFCEF；EF=DF，CFE=AFD；AFD+CFD=90，CFE+CFD=EFD=90，EDF是等腰直角三角形因此正確當(dāng)D、E分別為AC、BC中點(diǎn)時(shí)，四邊形CDFE是正方形因此錯(cuò)誤ADFCEF，SCEF=SADFS四邊形CEFD=SAFC，因此正確由于DEF是等腰直角三角形，因此當(dāng)DE最小時(shí)，DF也最小；即當(dāng)DFAC時(shí)，DE最小，此時(shí)DF=BC=4DE=DF=4；因此錯(cuò)誤當(dāng)CEF面積最大時(shí)，由知，此時(shí)DEF的面積最小此時(shí)SCDE=S四邊形CEFDSDEF=SAFCSDEF=168=8；因此正確故選B點(diǎn)評：本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性強(qiáng)，能力要求全面，難度較大但作為選擇題可采用排除法
35、等特有方法，使此題難度稍稍降低一些16（2009綏化）在矩形ABCD中，AB=1，AD=，AF平分DAB，過C點(diǎn)作CEBD于E，延長AF、EC交于點(diǎn)H，下列結(jié)論中：AF=FH；BO=BF；CA=CH；BE=3ED正確的是（）ABCD考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)1106377分析：這是一個(gè)特殊的矩形：對角線相交成60的角利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合圖中的特殊角度解答解答：解：AB=1，AD=，BD=AC=2，OB=OA=OD=OC=1OB=OA=OD=OC=AB=CD=1，OAB，OCD為等邊三角形AF平分DAB，F(xiàn)AB=45，即ABF是一個(gè)等腰直角三角形BF
36、=AB=1，BF=BO=1FAB=45，CAH=4530=15ACE=30（正三角形上的高的性質(zhì)）AHC=15，CA=CH由正三角形上的高的性質(zhì)可知：DE=OD2，OD=OB，BE=3ED故選D點(diǎn)評：本題主要考查了矩形的性質(zhì)及正三角形的性質(zhì)17（2009河池）已知菱形的邊長和一條對角線的長均為2cm，則菱形的面積為（）A3cm2B4cm2Ccm2D2cm2考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)1106377分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)可得該對角線與菱形的邊長組成一個(gè)等邊三角形，利用勾股定理求得另一條對角線的長，再根據(jù)菱形的面積公式：菱形的面積=兩條對角線的乘積，即可求得菱形的面積解答：解：由已知可得，這條對角線與邊長組成了
37、等邊三角形，可求得另一對角線長2，則菱形的面積=222=2cm2故選D點(diǎn)評：此題主要考查菱形的面積等于兩條對角線的積的一半二、填空題（共10小題）（除非特別說明，請?zhí)顪?zhǔn)確值）18（2009營口）如圖，在梯形ABCD中，ABCD，BCD=90，AB=25cm，BC=24cm將該梯形折疊，點(diǎn)A恰好與點(diǎn)D重合，BE為折痕，那么梯形ABCD的面積為384cm2考點(diǎn)：梯形；翻折變換（折疊問題）1106377分析：先利用折疊和勾股定理求出上底，然后求出梯形的面積解答：解：該梯形折疊，點(diǎn)A恰好與點(diǎn)D重合，BE為折痕BD=AB=25CD=7梯形ABCD的面積=（7+25）242=384cm2點(diǎn)評：本題的基本思
38、路是利用梯形的面積求上底，但題中沒有上底的值，所以就要由題給的折疊的條件再利用勾股定理求出上底即可19（2010威海）從邊長為a的大正方形紙板中間挖去一個(gè)邊長為b的小正方形后，將其截成四個(gè)相同的等腰梯形如圖，可以拼成一個(gè)平行四邊形如圖現(xiàn)有一平行四邊形紙片ABCD如圖，已知A=45，AB=6，AD=4若將該紙片按圖方式截成四個(gè)相同的等腰梯形，然后按圖方式拼圖，則得到的大正方形的面積為11+6考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)1106377分析：要求大正方形的面積，就是要求出等腰梯形的下底解答：解：過點(diǎn)F作FGAD，交AB于點(diǎn)G，四邊形AEFG是平行四邊形，EF=AG，AE=GF
39、=AD，BH=EF，AG=EF，BH=AG，A=45，GFH=90，GF=FH=2，由勾股定理得，GH=2，AG=3，等腰梯形的下底=3=3+，大正方形的面積=（3+）2=11+6點(diǎn)評：考查了等腰梯形的性質(zhì)和正方形面積的求法，以及平行四邊形的判定20（2009漳州）如圖，在菱形ABCD中，A=60，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，若EF=2，則菱形ABCD的邊長是4考點(diǎn)：三角形中位線定理；菱形的性質(zhì)1106377專題：計(jì)算題分析：ABD是等邊三角形根據(jù)中位線定理易求BD解答：解：在菱形ABCD中，A=60，AEF是等邊三角形E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，AB=2AE=2EF=22=4故答案為，4
40、點(diǎn)評：本題考查了三角形中位線及菱形的性質(zhì)，比較簡單如果三角形中位線的性質(zhì)沒有記住，還可以利用AEF與ABD的相似比為1：2，得出正確結(jié)論21（2010仙桃天門潛江江漢）如圖，已知矩形ABCD，AB在y軸上，AB=2，BC=3，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），在AD邊上有一點(diǎn)E（2，1），過點(diǎn)E的直線與BC交于點(diǎn)F若EF平分矩形ABCD的面積，則直線EF的解析式為y=2x3考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；矩形的性質(zhì)1106377專題：代數(shù)幾何綜合題分析：根據(jù)題意，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），AE=2，根據(jù)EF平分矩形ABCD的面積，先求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求函數(shù)解形式解答：解：AB=2，點(diǎn)A的坐
41、標(biāo)為（0，1），OB=1，點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)E（2，1），AE=2，ED=ADAE=1，EF平分矩形ABCD的面積，BF=DE，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，1），設(shè)直線EF的解析式為y=kx+b，則，解得，所以直線EF的解析式為y=2x3故答案為y=2x3點(diǎn)評：本題考查矩形的性質(zhì)和待定系數(shù)法求函數(shù)解形式22（2010桂林）如圖：已知AB=10，點(diǎn)C、D在線段AB上且AC=DB=2；P是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，分別以AP、PB為邊在線段AB的同側(cè)作等邊AEP和等邊PFB，連接EF，設(shè)EF的中點(diǎn)為G；當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，則點(diǎn)G移動(dòng)路徑的長是3考點(diǎn)：梯形中位線定理；等邊三角形的性質(zhì)1106377專題：動(dòng)
42、點(diǎn)型分析：分別延長AE、BF交于點(diǎn)H，易證四邊形EPFH為平行四邊形，得出G為PH中點(diǎn)，則G的運(yùn)行軌跡為三角形HCD的中位線MN再求出CD的長，運(yùn)用中位線的性質(zhì)求出MN的長度即可解答：解：如圖，分別延長AE、BF交于點(diǎn)HA=FPB=60，AHPF，B=EPA=60，BHPE，四邊形EPFH為平行四邊形，EF與HP互相平分G為EF的中點(diǎn)，G正好為PH中點(diǎn)，即在P的運(yùn)動(dòng)過程中，G始終為PH的中點(diǎn)，所以G的運(yùn)行軌跡為三角形HCD的中位線MNCD=1022=6，MN=3，即G的移動(dòng)路徑長為3點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形及中位線的性質(zhì)，以及動(dòng)點(diǎn)問題，是中考的熱點(diǎn)23（2009遵義）矩形ABCD中，AB=2
43、，BC=5，MNAB交AD于M，交BC于N，在MN上任取兩點(diǎn)P、Q，那么圖中陰影部分的面積是5考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)1106377分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)和MNAB，可知四邊形ABNM、MNCD是矩形，從而有AB=MN=CD，AM=BN，MD=NC，根據(jù)三角形的面積公式先求矩形ABNM中的陰影部分的面積，再求矩形MNCD中陰影部分的面積，再將兩部分面積相加，可推得陰影部分的面積等于矩形ABCD面積的一半解答：解：MNAB矩形ABCD四邊形ABNM、MNCD是矩形AB=MN=CD，AM=BN，MD=NCS陰APM+S陰BPN=同理可得：S陰DMQ+S陰CNQ=S陰=S陰DMQ+S陰CNQ=5點(diǎn)評：利用矩形
44、的性質(zhì)和三角形的面積公式求解24（2010鞍山）如圖，矩形AOCB的兩邊OC、OA分別位x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（，5），D是AB邊上的一點(diǎn)將ADO沿直線OD翻折，使A點(diǎn)恰好落在對角線OB上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)E在一反比例函數(shù)的圖象上，那么該函數(shù)的解析式是y=考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；矩形的性質(zhì)1106377專題：代數(shù)幾何綜合題分析：此題要求反比例函數(shù)的解析式，只需求得點(diǎn)E的坐標(biāo)根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)，可知矩形的長和寬；從而再根據(jù)銳角三角函數(shù)求得點(diǎn)E的坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法進(jìn)行求解解答：解：過E點(diǎn)作EFOC于F由條件可知：OE=OA=5，所以EF=3，OF=4則E點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3）設(shè)反比例函數(shù)的
45、解析式是y=則有k=43=12反比例函數(shù)的解析式是y=故答案為y=點(diǎn)評：主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式本題綜合性強(qiáng)，考查知識(shí)面廣，能較全面考查學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)的能力25（2009煙臺(tái)）如圖，將兩張長為8，寬為2的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個(gè)菱形，容易知道當(dāng)兩張紙條垂直時(shí)，菱形的周長有最小值8，那么菱形周長的最大值是17cm考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；勾股定理1106377專題：計(jì)算題分析：畫出圖形，設(shè)菱形的邊長為x，根據(jù)勾股定理求出周長即可解答：解：當(dāng)兩張紙條如圖所示放置時(shí)，菱形周長最大，設(shè)這時(shí)菱形的邊長為xcm，在RtABC中，由勾股定理：x2=（8x）2+22，解得：x=，4x=17，
46、即菱形的最大周長為17cm故答案為17點(diǎn)評：本題的解答關(guān)鍵是怎樣放置紙條使得到的菱形的周長最大，然后根據(jù)圖形列方程26（2009深圳）如圖，矩形ABCD中，由8個(gè)面積均為1的小正方形組成的L型模板如圖放置，則矩形ABCD的周長為考點(diǎn)：勾股定理；矩形的性質(zhì)1106377專題：應(yīng)用題分析：連接AF，作GHAE于點(diǎn)H，則有AE=EF=HG=4，F(xiàn)G=2，AH=2，根據(jù)矩形的性質(zhì)及勾股定理即可求得其周長解答：解：如圖，連接AF，作GHAE于點(diǎn)H，則有AE=EF=HG=4，F(xiàn)G=2，AH=2，AG=2，AF=4，AF2=AD2+DF2=（AG+GD）2+FD2=AG2+GD2+2AGGD+FD2，GD2+FD2=FG2AF2=AG2+2AGGD+FG232=20+22GD+4，GD=，F(xiàn)D=，BAE+AEB=90=FEC+AEB，BAE=FEC，B=C=90，AE=EF，ABEECF，AB=CE，CF=BE，BC=BE+CE=AD=AG+GD=2+，AB+FC=2+，矩形ABCD的周長=AB+BC+AD+CD=2BC+AB+CF+DF=2+2+2+=8故答案為，8點(diǎn)評：本題利用了矩形的性質(zhì)和勾股定理及全等三角形的性質(zhì)求解20
【單元測驗(yàn)】第19章四邊形難題
