《高考數(shù)學(xué) 17-18版 第9章 第46課 課時(shí)分層訓(xùn)練46》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 17-18版 第9章 第46課 課時(shí)分層訓(xùn)練46(8頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)分層訓(xùn)練(四十六)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(建議用時(shí):30分鐘)一、填空題1已知點(diǎn)M(a,b)在圓O:x2y21外,則直線(xiàn)axby1與圓O的位置關(guān)系是_相交由題意知點(diǎn)在圓外,則a2b21,圓心到直線(xiàn)的距離d1,故直線(xiàn)與圓相交2若圓C1:x2y21與圓C2:x2y26x8ym0外切,則m_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):62172252】9圓C1的圓心為C1(0,0),半徑r11,因?yàn)閳AC2的方程可化為(x3)2(y4)225m,所以圓C2的圓心為C2(3,4),半徑r2(m0)相交于A,B兩點(diǎn),且AOB120(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則r_.2如圖,過(guò)點(diǎn)O作ODAB于點(diǎn)D,則OD1.AOB120,OAOB,OBD30,OB2O
2、D2,即r2.8(2017南通模擬)過(guò)點(diǎn)(1,2)作圓(x1)2y21的兩條切線(xiàn),切點(diǎn)分別為A,B,則AB所在直線(xiàn)的方程為_(kāi). 【導(dǎo)學(xué)號(hào):62172254】y圓(x1)2y21的圓心為(1,0),半徑為1,以2為直徑的圓的方程為(x1)2(y1)21,將兩圓的方程相減得AB所在直線(xiàn)的方程為2y10,即y.9(2017南京模擬)直線(xiàn)l1:yxa和l2:yxb將單位圓C:x2y21分成長(zhǎng)度相等的四段弧,則a2b2_.2依題意,不妨設(shè)直線(xiàn)yxa與單位圓相交于A,B兩點(diǎn),則AOB90.如圖,此時(shí)a1,b1,滿(mǎn)足題意,所以a2b22.10(2017徐州聯(lián)考)已知圓C:(x2)2y24,直線(xiàn)l:kxy2k
3、0(kR),若直線(xiàn)l與圓C恒有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的最小值是_圓心C(2,0),半徑r2.又圓C與直線(xiàn)l恒有公共點(diǎn)所以圓心C(2,0)到直線(xiàn)l的距離dr.因此2,解得k.所以實(shí)數(shù)k的最小值為.二、解答題11(2017徐州模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓M經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0),B(3,0),C(0,1)(1)求圓M的方程;(2)若直線(xiàn)l:mx2y(2m1)0與圓M交于點(diǎn)P,Q,且0,求實(shí)數(shù)m的值解(1)法一:設(shè)圓M的方程為x2y2DxEyF0,則解得所以圓M的方程x2y24x4y30.法二:線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)的方程為yx,線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)的方程為x2,由解得M(2,2)所以圓M的半徑rAM
4、,所以圓M的方程為(x2)2(y2)25.(2)因?yàn)?,所以PMQ.又由(1)得MPMQr,所以點(diǎn)M到直線(xiàn)l的距離d.由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可知,解得m.12已知圓C:x2y24x6y120,點(diǎn)A(3,5)(1)求過(guò)點(diǎn)A的圓的切線(xiàn)方程;(2)O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),連結(jié)OA,OC,求AOC的面積S.解(1)由圓C:x2y24x6y120,得(x2)2(y3)21,圓心C(2,3)當(dāng)斜率存在時(shí),設(shè)過(guò)點(diǎn)A的圓的切線(xiàn)方程為y5k(x3),即kxy53k0.由d1,得k.又斜率不存在時(shí)直線(xiàn)x3也與圓相切,故所求切線(xiàn)方程為x3或3x4y110.(2)直線(xiàn)OA的方程為yx,即5x3y0,又點(diǎn)C到OA的距離d.又OA
5、.所以SOAd.B組能力提升(建議用時(shí):15分鐘)1(2017南通調(diào)研一)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(1,0),B(4,0)若直線(xiàn)xym0上存在點(diǎn)P,使得PAPB,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_2,2法一:設(shè)滿(mǎn)足條件PB2PA的P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),則(x4)2y24(x1)24y2,化簡(jiǎn)得x2y24.要使直線(xiàn)xym0有交點(diǎn),則2.即2m2.法二:設(shè)直線(xiàn)xym0有一點(diǎn)(x,xm)滿(mǎn)足PB2PA,則(x4)2(xm)24(x1)24(xm)2.整理得2x22mxm240(*)方程(*)有解,則4m28(m24)0,解之得:2m2.2(2017泰州模擬)已知圓C1:x2y24ax4a240和圓C2:x
6、2y22byb210只有一條公切線(xiàn),若a,bR且ab0,則的最小值為_(kāi)9圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2a)2y24,其圓心為(2a,0),半徑為2;圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2(yb)21,其圓心為(0,b),半徑為1.因?yàn)閳AC1和圓C2只有一條公切線(xiàn),所以圓C1與圓C2相內(nèi)切,所以21,得4a2b21,所以(4a2b2)5529,當(dāng)且僅當(dāng),且4a2b21,即a2,b2時(shí)等號(hào)成立所以的最小值為9.3如圖462,已知以點(diǎn)A(1,2)為圓心的圓與直線(xiàn)l1:x2y70相切過(guò)點(diǎn)B(2,0)的動(dòng)直線(xiàn)l與圓A相交于M,N兩點(diǎn),Q是MN的中點(diǎn),直線(xiàn)l與l1相交于點(diǎn)P.圖462(1)求圓A的方程;(2)當(dāng)MN2時(shí), 求直
7、線(xiàn)l的方程解(1)設(shè)圓A的半徑為R.由于圓A與直線(xiàn)l1:x2y70相切,R2.圓A的方程為(x1)2(y2)220.(2)當(dāng)直線(xiàn)l與x軸垂直時(shí),易知x2符合題意;當(dāng)直線(xiàn)l的斜率存在時(shí),設(shè)直線(xiàn)l的方程為yk(x2)即kxy2k0.連結(jié)AQ,則AQMNMN2,AQ1,則由AQ1,得k,直線(xiàn)l:3x4y60.故直線(xiàn)l的方程為x2或3x4y60.4(2013江蘇高考)如圖463,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(0,3),直線(xiàn)l:y2x4.設(shè)圓C的半徑為1,圓心在l上圖463(1)若圓心C也在直線(xiàn)yx1上,過(guò)點(diǎn)A作圓C的切線(xiàn),求切線(xiàn)的方程;(2)若圓C上存在點(diǎn)M,使MA2MO,求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范
8、圍解(1)由題設(shè),圓心C是直線(xiàn)y2x4和yx1的交點(diǎn),解得點(diǎn)C(3,2),于是切線(xiàn)的斜率必存在設(shè)過(guò)A(0,3)的圓C的切線(xiàn)方程為ykx3.由題意,得1,解得k0或k,故所求切線(xiàn)方程為y3或3x4y120.(2)因?yàn)閳A心在直線(xiàn)y2x4上,所以圓C的方程為(xa)2y2(a2)21.設(shè)點(diǎn)M(x,y),因?yàn)镸A2MO,所以2,化簡(jiǎn)得x2y22y30,即x2(y1)24,所以點(diǎn)M在以D(0,1)為圓心,2為半徑的圓上由題意,點(diǎn)M(x,y)在圓C上,所以圓C與圓D有公共點(diǎn),則|21|CD21,即13.整理,得85a212a0.由5a212a80,得aR;由5a212a0,得0a.所以點(diǎn)C的橫坐標(biāo)a的取值范圍為.