《內(nèi)蒙古呼倫貝爾市高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)》課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《內(nèi)蒙古呼倫貝爾市高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)》課件（90頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第二十九講第二十九講 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)走進(jìn)高考走進(jìn)高考 第一關(guān)第一關(guān) 考點(diǎn)關(guān)考點(diǎn)關(guān)回 歸 教 材三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(以上表中以上表中kZ)注意:(1)三角函數(shù)奇偶性的判斷與代數(shù)函數(shù)奇偶性的判斷步驟一致:首先看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱.在滿足的前提下再看F(-X)與F(X)的關(guān)系.另外三角函數(shù)中奇函數(shù)一般可化為Y=ASINX或Y=ATANX,偶函數(shù)一般可化為Y=ACOSX+B的形式. ,()()1. 11222xkkZ2kk223kZxx44f x1f x正切函數(shù)的圖象是由直線隔開的無窮多支曲線組成的 所以它的單調(diào)增區(qū)間是而不能說它在整個(gè)定義域內(nèi)是增函數(shù) 如而并且正切函數(shù)
2、不存在減區(qū)間 3yAtanxA0,0.xkkZ,T.2函數(shù)的性質(zhì)注意其定義域由不等式得到 其周期為考 點(diǎn) 訓(xùn) 練1.ysin 2x, 32函數(shù)在區(qū)間-的簡圖是（ ）提示提示:由五點(diǎn)作圖法可知答案為由五點(diǎn)作圖法可知答案為A.答案答案:A2.ysin 2x3A.x B.x612C.x D.x612 函數(shù)的圖象的對稱軸方程可能是（ ）解析解析:逐個(gè)檢驗(yàn)逐個(gè)檢驗(yàn).答案答案:D.x14A.B.C.2D.223 2009y2cos廣東 函數(shù)是（ ）最小正周期為 的奇函數(shù)最小正周期為 的偶函數(shù)最小正周期為的奇函數(shù)最小正周期為的偶函數(shù):x1cos 2xsin2x.42 2y2cos解析答案答案:A:A4.yc
3、os2x2sinx33A. 3,1 B.2,2 C. 3, D.2,22函數(shù)的最小值和最大值分別為（ ）axin:()113(),.222,3,C. 222mm13y12sin x2sinx2 sin xsinx4232 sinxsinxy2sinx1y解析當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)故選答案答案:C 5.f xtanx43A. k,k,kZ443B.(k,k),kZ44C. k,k,kZ22D. k ,k,kZ函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（ ）:tanxtan x44kxk,kxk,2424 34kZ解析由得答案答案:B解讀高考第二關(guān) 熱點(diǎn)關(guān)題型一 三角函數(shù)的圖象例1 x2141y3sin,x,.2333x2ysinxy
4、3sin.23畫出的圖象如何由的圖象得到的圖象 :x1 y3sin23解列出下表描出對應(yīng)的五點(diǎn)描出對應(yīng)的五點(diǎn)(x,y),用光滑曲線連結(jié)各點(diǎn)即得所做函數(shù)的用光滑曲線連結(jié)各點(diǎn)即得所做函數(shù)的圖象圖象.x214y3sinx,2333 2:ysinxx3,ysin x,ysin x33,2,ysinxx,ysin2323x,3,y3sin23.解法一 將圖象上各點(diǎn)沿 軸向右平移個(gè)單位 得到的圖象 再將的圖象 縱坐標(biāo)不變 橫坐標(biāo)伸長為原來的 倍 得到的圖象 最后將的圖象橫坐標(biāo)不變 縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的 倍 即可得到的圖象:ysinx,xx2,ysin,ysin222xx,ysin(),323xysin(),
5、23x3y3sin.23解法二 將圖象縱坐標(biāo)不變 橫坐標(biāo)伸長到原來的 倍 得到的圖象 再將的圖象上各點(diǎn)沿 軸向右平移個(gè)單位 得到的圖象 最后將的圖象橫坐標(biāo)不變 縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的 倍得到的圖象 :“”, ,.1yAsinx3x02x22點(diǎn)評利用 五點(diǎn)法 作的圖象時(shí) 應(yīng)令分別等于解出取好特殊點(diǎn)根據(jù)曲線的凹凸性作圖(2)圖象變換有兩種方式圖象變換有兩種方式:先平移后伸縮先平移后伸縮;先伸縮后平移先伸縮后平移,要要注意兩種變換下的平移量的大小不同注意兩種變換下的平移量的大小不同.:,( )A.ysinx B.ycosx2C.ysin x D.ysinx631x33ysinx33變式將一個(gè)函數(shù)的圖象按
6、沿 軸向右平移個(gè)單位再向上平移 個(gè)單位后得到的圖象的解析式為那么原來的函數(shù)解析式是:,ysin x33 ,3,32ysin x.3解析 由題意得 將向左平移個(gè)單位 再向下平移 個(gè)單位后 得到的解析式即即為所求答案答案:C題型二 有關(guān)三角函數(shù)的解析式 2 2009f xAsinxxR(A0,0,0)x,2,22M(, 2)31f x;2x,f x.12 2例陜西 已知函數(shù)其中的圖象與 軸的交點(diǎn)中相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為求的解析式當(dāng)時(shí) 求的值域點(diǎn)評:對于由Y=ASIN(X+)+K的圖象,求其解析式的問題,主要從以下四個(gè)方面考慮: 1 A:,A;2最高點(diǎn)最低點(diǎn)的確定 根據(jù)圖象的最
7、高點(diǎn)和最低點(diǎn) 即 2 k:,k;2最高點(diǎn)最低點(diǎn)的確定 根據(jù)圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn) 即 23 :,T,T0;的確定 結(jié)合圖象 先求出周期然后由來確定(4)的確定的確定:由函數(shù)由函數(shù)y=Asin(x+)+k通過特殊點(diǎn)確定通過特殊點(diǎn)確定.變式2:下列函數(shù)中,圖象的一部分如圖所示的是( )A.ysin x B.ysin 2x66C.ycos 4x D.ycos 2x36:,x,y1,x1212,A,B.x,y0,x66C,DC,D. 解析 由題意得時(shí)將時(shí)分別代入各選項(xiàng) 可以排除又當(dāng)時(shí)將代入可排除故選答案答案:D題型三 有關(guān)三角函數(shù)的最值問題 3 1f xsinxcosxf x;x,f x.4 41,2.
8、 232ysin xacosxa12a例已知函數(shù)求的最值當(dāng)時(shí)的最值若函數(shù)的最大值為求 的值點(diǎn)評:三角函數(shù)求最值常見的有如下幾種形式:(1)可化為形如可化為形如y=asinx+bcosx,可利用化一公式求解可利用化一公式求解;(2)(2)對于形如對于形如y=asiny=asin2 2x+bsinxcosx+ccosx+bsinxcosx+ccos2 2x x形式形式, ,可先降次可先降次, ,再再求解求解 ,;2b3yasin xbsinxcyasinxsinx對于形如或求最值可利用換元法 asinxb4y,.ccosxd對于形如可利用數(shù)形結(jié)合或三角函數(shù)的有界性求解 3:x,f1,4af x.2
9、2f xsin xasinxcosxcos變式已知函數(shù)求常數(shù) 的值及的最小值題型四 三角函數(shù)的性質(zhì)例4 1f xsin 2x;62ysin2xacos2xx,6a_. 寫出的對稱中心和對稱軸方程若的圖象關(guān)于直線對稱則 的值為 k: 1 yAsinxb,bk2xkZ ;k22 ytanx,0kZ .點(diǎn)評的對稱中心 對稱軸的對稱中心x4:ytan_.23變式函數(shù)的圖象的對稱中心為 xk: 1232,(, )2xk32k03解析由得函數(shù)的對稱中心為2: k,0 , kZ3答案 xxx5f x2sincos3cos442例 已知(1)求函數(shù)求函數(shù)f(x)的最小正周期及最值的最小正周期及最值;(2)寫出
10、寫出f(x)的單調(diào)增區(qū)間的單調(diào)增區(qū)間; 3g xf x,g x,.3令判斷函數(shù)的奇偶性 并說明理由 :,2TT.1yAsinxyAtanx點(diǎn)評求三角函數(shù)的最小正周期常用定義或圖形去判斷利用公式去求周期 對于形如或的周期分別用公式或(2)對于函數(shù)的奇偶性對于函數(shù)的奇偶性,應(yīng)先判定函數(shù)的定義域是否關(guān)于坐標(biāo)應(yīng)先判定函數(shù)的定義域是否關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱原點(diǎn)對稱,再看再看f(-x)等于什么等于什么,從而斷定函數(shù)的奇偶性。從而斷定函數(shù)的奇偶性。(3)(3)對于三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的確定對于三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的確定, ,一般先將函數(shù)轉(zhuǎn)化為基本一般先將函數(shù)轉(zhuǎn)化為基本三角函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式三角函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式, ,利用公式求解
11、利用公式求解. . 5: 1ysinx_;42ysin 2x_.3變式函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 37: 1 2k +,2k kZ44kk52 , kZ26212答案 笑對高考第三關(guān) 技巧關(guān)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是高考的熱點(diǎn)之一,其性質(zhì)與圖象有著內(nèi)在的聯(lián)系.如:正弦曲線,余弦曲線的對稱軸恰經(jīng)過相應(yīng)曲線的最高點(diǎn)或最低點(diǎn),相鄰兩對稱軸之間函數(shù)的單調(diào)性相同并且相鄰兩對稱軸之間的距離恰等于函數(shù)的半個(gè)周期;正弦曲線,余弦曲線的對稱中心分別是正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的零點(diǎn)(與X軸的交點(diǎn)),相鄰兩對稱中心之間的距離也恰好是函數(shù)的半個(gè)周期,并且對稱軸,對稱中心間隔排列著;正切曲線的對稱中心除去零點(diǎn)外還有使正
12、切函數(shù)值不存在的點(diǎn),用平行于X軸的直線去截正切曲線,相鄰兩交點(diǎn)之間的距離相等并且都等于正切函數(shù)的周期. f xAsin 2xA0 xf xfx ,f_.12123典例已知函數(shù)且對任意的實(shí)數(shù) 滿足則 :f xfxf x1212x,123124x14,34f0.3解析 根據(jù)條件知關(guān)于對稱 且周期為而故距離對稱軸為即個(gè)周期故答案答案:0點(diǎn)評點(diǎn)評:掌握三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解決此類問題的關(guān)鍵掌握三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解決此類問題的關(guān)鍵.考 向 精 測 1. 2009f xasin2xcos2x aRx,a( )1213A. B. 3 C. D.223安徽合肥模擬 已知函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為則 的值
13、為 : x,123f 0f,a.63解析是一條對稱軸得答案答案:C 2. 2009f xsin xxR ,( )2A.f x2B.f x2C.f xx0D.f x四川 已知函數(shù)下面結(jié)論錯(cuò)誤的是函數(shù)的最小正周期為函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱函數(shù)是奇函數(shù) :f xsin xcosx,f x,D.2 解析故為偶函數(shù) 故答案為答案答案:D課時(shí)作業(yè)(二十九) 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第一課時(shí)一、選擇題 1. 2009,f xsinx3cosx( )A.B.63C.D.63廈門大同中學(xué)模擬 要得到一個(gè)奇函數(shù) 只需將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位 向右平移個(gè)單位向左平移個(gè)單位 向左平移個(gè)單位 :f x
14、sinx3cosx2sin x,D.3解析故選答案答案:D2.已知F(X)=2SIN(X+)的圖象如下圖所示,則F(X)的表達(dá)式為( ) 33A.f x2sinx B.f x2sinx242442425C.f x2sinx D.f x2sinx39318答案答案:B3. 2009y2cosx,y2sin x( )4A.4B.4C.8D.8云南曲靖一中壓題卷 要得到函數(shù)的圖象只需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)長度單位向右平移個(gè)長度單位向左平移個(gè)長度單位向右平移個(gè)長度單位:y2sin xy2sin x2cosx,A.4444解析 將左移個(gè)單位得故選答案答案:A 4.f x3sinxcosx 0 x( )A
15、.2 B.1 C.3 D. 1函數(shù)的最小值為 :()1f x2,D. 5f x2sin xx6666解析所以選答案答案:D .,( )3A. B. C. D.28485 2009f xsinxxR04yf xy天津 已知函數(shù)的最小正周期為將的圖象向左平移個(gè)單位長度 所得圖象關(guān)于 軸對稱 則 的一個(gè)值是 2:,2,f xsin 2x4,f xsin2(x+)+,4y2 0 |k ,kZ42k,kZ,.828解析將它向左平移個(gè)單位長度 得到它的圖象關(guān)于 軸對稱的一個(gè)值為答案答案:D26. 2009ysinxsin xsincos2x( )2313A., B.2,2 C. 2,2 D.1,2湖南郴州
16、的最大值和最小正周期分別是313:ysinx cosxcos2x=sin2x+cos2x,222=sin(2x+)T,1,D.3解析最大值為 故選答案答案:D二、填空題7.(2009遼寧)已知函數(shù)F(X)=SIN(X+)(0)的圖象如圖所示,則=_.T2423:,T433332解析3:2答案 78. 2009f x2sinx,f_.12寧夏、海南已知函數(shù)的圖象如圖所示:3答案.,_. 9ysin2x0 x6將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到的圖象關(guān)于直線對稱 則 的最小值是:ysin2 xsin 2x2,x,6. 2k062512解析 由題可得所得函數(shù)為又其中一條對稱軸為又中的最小值為5:12答案
17、三、解答題 .x2 3msinxcosxn m0,.2210 2010f x2mcos湖南模擬 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)橹涤驗(yàn)?,4(1)求求m,n的值的值;(2)若若f(x)=2,求求x的值的值. .,7, 1 .121f x;2x, ,f x.211 2009f xAsinxBA003212廈門英才學(xué)校 函數(shù)的圖象上一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為與之相鄰的一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)為求的表達(dá)式當(dāng)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和零點(diǎn) 12.f x3sinxcosx0,0,yf x,21f;8,g x. 2yf x64yg x已知函數(shù)為偶函數(shù) 且函數(shù)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為求的值將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位 再將得到的圖象上各點(diǎn)的
18、橫坐標(biāo)伸長到原來的 倍 縱坐標(biāo)不變 得到函數(shù)的圖象 求的單調(diào)遞減區(qū)間第二課時(shí)一、選擇題 1. 2009,4f x13tanx cosx( )3A.2 B. C. D.22江西函數(shù)的最小正周期為 cosx3sinx:f xcosx2sin xcosx6.T2解析答案答案:A 2.f x3sinx02 ,( )11A. B. C.1 D.242若函數(shù)的圖象的兩條相鄰的對稱軸的距離為則 的值為21:T4 ,.2解析得答案答案:Bxx3.ysincos( )62627A.2k,2k kZ663B.2k,2k kZ325C.2k,2k kZ66D.2k ,2k kZ函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是13:ysin x
19、2kx2k2323272kx2k.A.66解析 函數(shù)由得故選答案答案:A 4. 2009:;x.3, xA.ysin B.ysin 2x266C.ysin x D.ysin 2x6天津河西區(qū)模擬 給定性質(zhì) 最小正周期為圖象關(guān)于直線對稱則下列四個(gè)函數(shù)中同時(shí)具有性質(zhì)的是解析解析:逐個(gè)檢驗(yàn)逐個(gè)檢驗(yàn).答案答案:D45. 2009y3cos 2x(,0)3,( )A. B. C. D.6432全國如果函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱 那么的最小值為in:,|.6 m8cos0388kkk232236解析 由題意得得得令得故答案答案:A6.y2sin x0,( )3 433A. 0, B. 0,2 C. 0,1
20、D. 0,24 已知函數(shù)在-上單調(diào)遞增 則 的取值范圍是答案答案:A57.ysin 2x( )25A.x B.x C.x D.x2484 函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程是解析解析:逐個(gè)檢驗(yàn)逐個(gè)檢驗(yàn).答案答案:A二、填空題 8.f xsin2xf x;2f x;f xx;43f x,.24_.對于函數(shù)有下列命題函數(shù)的最小正周期是函數(shù)是偶函數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱函數(shù)在上為減函數(shù)其中正確命題的序號是把正確的序號全寫上 :f xsin2x,fsin1,423,f x,.2 4解析 由的圖象可知正確 又也正確由圖可知在單調(diào)遞增 故正確的有答案答案:11 cos50.;c ,2132abc_.232tan1
21、39acos6sin6 b21tan設(shè)則 、 、 的大小關(guān)系是答案答案:acb三、解答題 10.f xsin 2x0 ,yf xx.8設(shè)函數(shù)的圖象的一條對稱軸是直線(1)求求;(2)求求y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間的單調(diào)增區(qū)間. .,()x20.31;2yg xyf x.2yg x.2211 200916f xsin xcos x2cos重慶設(shè)函數(shù)的最小正周期為求 的值若函數(shù)的圖象是由的圖象向右平移個(gè)單位長度得到求的單調(diào)增區(qū)間 12.f xcos 2x2sin xsin x344已知函數(shù)(1)求函數(shù)求函數(shù)f(x)的最小正周期和圖象的對稱軸方程的最小正周期和圖象的對稱軸方程;(2)寫出寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間;(3)設(shè)設(shè)g(x)=f(x+a)為偶函數(shù)為偶函數(shù),求求f(x)的最小正數(shù)的最小正數(shù); 4f x,.12 2求函數(shù)在區(qū)間上的值域
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