2013年高考數(shù)學(文科)真題分類匯編L單元算法初步與復數(shù)

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1、L單元算法初步與復數(shù) L1算法與程序框圖6L12013北京卷 執(zhí)行如圖11所示的程序框圖,輸出的S值為()圖11A1 B.C. D.6C解析 執(zhí)行第一次循環(huán)時S,i1;執(zhí)行第二次循環(huán)時S,i2,此時退出循環(huán),故選C.8L12013福建卷 閱讀如圖12所示的程序框圖,運行相應的程序如果輸入某個正整數(shù)n后,輸出的S(10,20),那么n的值為()圖12A3 B4 C5 D68B解析 S0,k1S1,k2S3,k3S7,k4S15,k54,故選B.13L12013湖北卷 閱讀如圖12所示的程序框圖,運行相應的程序,若輸入m的值為2,則輸出的結(jié)果i_圖12134解析 逐次運行結(jié)果是i1,A2,B1;i

2、2,A4,B2;i3,A8,B6;i4,A16,B24,此時AB成立,故輸出i4.12L12013湖南卷 執(zhí)行如圖11所示的程序框圖,如果輸入a1,b2,則輸出的a的值為_圖11129解析 根據(jù)程序框圖所給流程依次可得,a1,b2a3a5a7a9,滿足條件,輸出a9.5L12013江蘇卷 如圖11是一個算法的流程圖,則輸出的n的值是_圖1153解析 逐一代入可得n123a2826a20時,n3,故最后輸出3.7L12013江西卷 閱讀如圖11所示的程序框圖,如果輸出i4,那么空白的判斷框中應填入的條件是()圖11AS8 BS9CS10 DS117B解析 i2,S5,i3,S8,i4,S9,因輸

3、出i4,故填S9,故選B.圖126L12013山東卷 執(zhí)行兩次圖12所示的程序框圖,若第一次輸入的a的值為1.2,第二次輸入的a的值為1.2,則第一次、第二次輸出的a的值分別為()A0.2,0.2B0.2,0.8C0.8,0.2D0.8,0.86C解析 當a1.2時,執(zhí)行第一個循環(huán)體,a1.210.20再執(zhí)行一次第一個循環(huán)體,a0.210.8,第一個循環(huán)體結(jié)束,輸出;當a1.2時,執(zhí)行第二個循環(huán)體,a1.210.2,輸出3L12013天津卷 閱讀如圖11所示的程序框圖,運行相應的程序,則輸出n的值為()圖11A7 B6C5 D43D解析 當n1時,S0(1)11;當n2時,S1(1)221;當

4、n3時,S1(1)332;當n4時,S2(1)442滿足題意,輸出n4.圖1718L1,K62013四川卷 某算法的程序框圖如圖17所示,其中輸入的變量x在1,2,3,24這24個整數(shù)中等可能隨機產(chǎn)生(1)分別求出按程序框圖正確編程運行時輸出y的值為i的概率Pi(i1,2,3);(2)甲、乙兩同學依據(jù)自己對程序框圖的理解,各自編寫程序重復運行n次后,統(tǒng)計記錄了輸出y的值為i(i1,2,3)的頻數(shù)以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計表的部分數(shù)據(jù)甲的頻數(shù)統(tǒng)計表(部分)運行次數(shù)n輸出y的值為1的頻數(shù)輸出y的值為2的頻數(shù)輸出y的值為3的頻數(shù)30146102 1001 027376697乙的頻數(shù)統(tǒng)計表(部分)運行次

5、數(shù)n輸出y的值為1的頻數(shù)輸出y的值為2的頻數(shù)輸出y的值為3的頻數(shù)30121172 1001 051696353當n2 100時,根據(jù)表中的數(shù)據(jù),分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i1,2,3)的頻率(用分數(shù)表示),并判斷兩位同學中哪一位所編寫程序符合算法要求的可能性較大18解:(1)變量x是在1,2,3,24這24個整數(shù)中隨機產(chǎn)生的一個數(shù),共有24種可能當x從1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23這12個數(shù)中產(chǎn)生時,輸出y的值為1,故P1;當x從2,4,8,10,14,16,20,22這8個數(shù)中產(chǎn)生時,輸出y的值為2,故P2;當x從6,12,18,24這4個數(shù)中產(chǎn)

6、生時,輸出y的值為3,故P3.所以,輸出y的值為1的概率為,輸出y的值為2的概率為,輸出y的值為3的概率為.(2)當n2 100時,甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i1,2,3)的頻率如下:輸出y的值為1的頻率輸出y的值為2的頻率輸出y的值為3的頻率甲乙比較頻率趨勢與(1)中所求的概率,可得乙同學所編程序符合算法要求的可能性較大圖117L12013新課標全國卷 如圖11所示的程序框圖,如果輸入的t1,3,則輸出的s屬于()A3,4B5,2C4,3D2,57A解析 當1t1時,輸出的s3t3,3);當1t3時,輸出的s4tt23,4故輸出的s3,414L12013浙江卷 若某程序框圖如圖15所

7、示,則該程序運行后輸出的值等于_圖1514.解析 S111112.圖115L12013重慶卷 執(zhí)行如圖11所示的程序框圖,則輸出的k的值是()A3 B4C5 D65C解析 第一次循環(huán)s1(11)21,k2;第二次循環(huán)s1(21)22,k3;第三次循環(huán)s2(31)26,k4;第四次循環(huán)s6(41)215,k5;第五次循環(huán)s15(51)231,結(jié)束循環(huán),所以輸出的k的值是5,故選C.L2基本算法語句4L22013陜西卷 根據(jù)下列算法語句,當輸入x為60時,輸出y的值為()輸入x;If x50 Theny0.5*xElsey250.6*(x50)End If輸出y.A25 B30 C31 D614C

8、解析 算法語言給出的是分段函數(shù)y輸入x60時,y250.6(6050)31.L3算法案例L4復數(shù)的基本概念與運算1L42013安徽卷 設i是虛數(shù)單位,若復數(shù)a(aR)是純虛數(shù),則a的值為()A3 B1 C1 D31D解析 aaa(3i)(a3)i,其為純虛數(shù)得a3.4L42013北京卷 在復平面內(nèi),復數(shù)i(2i)對應的點位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限4A解析 i(2i)2i1,i(2i)對應的點為(1,2),因此在第一象限1L42013福建卷 復數(shù)z12i(i為虛數(shù)單位)在復平面內(nèi)對應的點位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限1C解析 z12i對應的點為P(

9、1,2),故選C.3L42013廣東卷 若i(xyi)34i,x,yR,則復數(shù)xyi的模是()A2 B3 C4 D53D解析 根據(jù)復數(shù)相等知|xyi|5.11L42013湖北卷 i為虛數(shù)單位,設復數(shù)z1,z2在復平面內(nèi)對應的點關(guān)于原點對稱,若z123i,則z2_1123i解析 由z2與z1對應的點關(guān)于原點對稱知:z223i.17L42013湖南卷 如圖12所示,在直三棱柱ABCA1B1C1中,BAC90,ABAC,AA13,D是BC的中點,點E在棱BB1上運動(1)證明:ADC1E;(2)當異面直線AC,C1E所成的角為60時,求三棱錐C1A1B1E的體積圖1217解:(1)證明:因為ABAC

10、,D是BC的中點,所以ADBC.又在直三棱柱ABCA1B1C1中,BB1平面ABC,而AD平面ABC,所以ADBB1.由,得AD平面BB1C1C.由點E在棱BB1上運動,得C1E平面BB1C1C,所以ADC1E.(2)因為ACA1C1,所以A1C1E是異面直線AC,C1E所成的角,由題設A1C1E60.因為B1A1C1BAC90,所以A1C1A1B1.又AA1A1C1,從而A1C1平面A1ABB1,于是A1C1A1E.故C1E2 .又B1C12,所以B1E2.從而V三棱錐C1A1B1ESA1B1EA1C12.圖1318L42013湖南卷 某人在如圖13所示的直角邊長為4 m的三角形地塊的每個格

11、點(指縱、橫直線的交叉點以及三角形的頂點)處都種了一株相同品種的作物根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗,一株該種作物的年收獲量Y(單位:kg)與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示:X1234Y51484542這里,兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1 m.(1)完成下表,并求所種作物的平均年收獲量;Y51484542頻數(shù)4(2)在所種作物中隨機選取一株,求它的年收獲量至少為48 kg的概率18解:(1)所種作物的總株數(shù)為1234515,其中“相近”作物株數(shù)為1的作物有2株,“相近”作物株數(shù)為2的作物有4株,“相近”作物株數(shù)為3的作物有6株,“相近”作物株數(shù)為4的作物有3株,列表如下:Y514

12、84542頻數(shù)2463所種作物的平均年收獲量為46.(2)由(1)知,P(Y51),P(Y48).故在所種作物中隨機選取一株,它的年收獲量至少為48 kg的概率為P(Y48)P(Y51)P(Y48).19L42013湖南卷 設Sn為數(shù)列an的前n項和,已知a10,2ana1S1Sn,nN*.(1)求a1,a2,并求數(shù)列an的通項公式;(2)求數(shù)列nan的前n項和19解:(1)令n1,得2a1a1a,即a1a.因為a10,所以a11.令n2,得2a21S21a2,解得a22.當n2時,由2an1Sn,2an11Sn1,兩式相減得2an2an1an,即an2an1.于是數(shù)列an是首項為1,公比為2

13、的等比數(shù)列因此,an2n1.所以數(shù)列an的通項公式為an2n1.(2)由(1)知,nann2n1.記數(shù)列n2n1的前n項和為Bn,于是Bn122322n2n1,2Bn12222323n2n,得Bn12222n1n2n2n1n2n.從而Bn1(n1)2n.20L42013湖南卷 已知F1,F(xiàn)2分別是橢圓E:y21的左、右焦點,F(xiàn)1,F(xiàn)2關(guān)于直線xy20的對稱點是圓C的一條直徑的兩個端點(1)求圓C的方程;(2)設過點F2的直線l被橢圓E和圓C所截得的弦長分別為a,b.當ab最大時,求直線l的方程20解:(1)由題設知,F(xiàn)1,F(xiàn)2的坐標分別為(2,0),(2,0),圓C的半徑為2,圓心為原點O關(guān)于

14、直線xy20的對稱點設圓心的坐標為(x0,y0),由解得所以圓C的方程為(x2)2(y2)24.(2)由題意,可設直線l的方程為xmy2,則圓心到直線l的距離d,所以b2 .由得(m25)y24my10.設l與E的兩個交點坐標分別為(x1,y1),(x2,y2),則y1y2,y1y2.于是a.從而ab2 .當且僅當,即m時等號成立故當m時,ab最大,此時,直線l的方程為xy2或xy2,即xy20或xy20.21L42013湖南卷 已知函數(shù)f(x)ex.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)證明:當f(x1)f(x2)(x1x2)時,x1x20.21解:(1)函數(shù)f(x)的定義域為(,)f(x)ex

15、exexex.當x0;當x0時,f(x)0,所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(,0),單調(diào)遞減區(qū)間為(0,)(2)證明:當x0,ex0,故f(x)0;同理,當x1時,f(x)0.當f(x1)f(x2)(x1x2)時,不妨設x1x2,由(1)知,x1(,0),x2(0,1)下面證明:x(0,1),f(x)f(x),即證exex.此不等式等價于(1x)ex0.令g(x)(1x)ex,則g(x)xex(e2x1)當x(0,1)時,g(x)0,g(x)單調(diào)遞減,從而g(x)g(0)0,即(1x)ex0.所以x(0,1),f(x)f(x)由x2(0,1),所以f(x2)f(x2),從而f(x1)f(x2)由

16、于x1,x2(,0),f(x)在(,0)上單調(diào)遞增,所以x1x2,即x1x20.16L42013湖南卷 已知函數(shù)f(x)cos xcos.(1)求f的值;(2)求使f(x)成立的x的取值集合16解:(1)fcoscoscoscos2.(2)f(x)cos xcosxcos xcos xsin xcos2xsinx cos x(1cos 2x)sin 2xcos2x.f(x)cos2x,即cos2x0.于是2k2x2k,kZ,解得kxk,kZ.故使f(x)成立的x的取值集合為xkxk,kZ.1L42013湖南卷 復數(shù)zi(1i)(i為虛數(shù)單位)在復平面上對應的點位于()A第一象限 B第二象限C第

17、三象限 D第四象限1B解析 zi(1i)ii21i,在復平面上對應點坐標為(1,1),位于第二象限,選B.2L42013江蘇卷 設z(2i)2(i為虛數(shù)單位),則復數(shù)z的模為_25解析 因為z(2i)244ii234i,所以復數(shù)z的模為5.1L42013江西卷 復數(shù)zi(2i)(i為虛數(shù)單位)在復平面內(nèi)所對應的點在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限1D解析 z12i,故選D.2L42013遼寧卷 復數(shù)z的模為()A. B.C. D22B解析 z,故選B.2L42013新課標全國卷 ()A2 B2 C. D12C解析 ,故選C.1L42013山東卷 復數(shù)z(i為虛數(shù)單位),則|z|

18、()A25 B. C5 D. 1C解析 z43i,|z|5.9L42013天津卷 i是虛數(shù)單位,復數(shù)(3i)(12i)_955i解析 (3i)(12i)312(16)i55i.3L42013四川卷 如圖12,在復平面內(nèi),點A表示復數(shù)z,則圖中表示z的共軛復數(shù)的點是()圖12AA BBCC DD3B解析 復數(shù)與其共軛復數(shù)的幾何關(guān)系是兩者表示的點關(guān)于x軸對稱6A2,L42013陜西卷 設z是復數(shù),則下列命題中的假命題是()A若z20,則z是實數(shù)B若z20,則z是虛數(shù)C若z是虛數(shù),則z20D若z是純虛數(shù),則z206C解析 設zabi(a,bR),則z2a2b22abi,若z20,則 即b0,故z是實數(shù),A正確若z20,則即 故B正確若z是虛數(shù),則b0,z2a2b22abi無法與0比較大小,故C是假命題若z是純虛數(shù),則 z2b20,故D正確2L42013新課標全國卷 ()A1i B1iC1i D1i2B解析 1i.2L42013浙江卷 已知i是虛數(shù)單位,則(2i)(3i)()A55i B75iC55i D75i2C解析 (2i)(3i)61i(23)55i.所以選擇C.11L42013重慶卷 設復數(shù)z12i(i是虛數(shù)單位),則|z|_11.解析 |z|.L5單元綜合

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