高考物理 專(zhuān)題二 相互作用與物體平衡 第3講 共點(diǎn)力的平衡及其應(yīng)用

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1、第3講共點(diǎn)力的平衡及其應(yīng)用一、共點(diǎn)力的平衡靜止勻速直線運(yùn)動(dòng)1.平衡狀態(tài):物體處于_或_的狀態(tài),即 a0.F合02.共點(diǎn)力的平衡條件:_或 Fx0、Fy 0.3.平衡條件的推論相等相反(1)二力平衡:如果物體在兩個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài),這兩個(gè)力必定大小_,方向_.(2)三力平衡:如果物體在三個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài),其中任何一個(gè)力與其余兩個(gè)力的合力大小_,方向_;并且這三個(gè)力的矢量可以形成一個(gè)封閉的矢量_.相等相反三角形(3)多力平衡:如果物體在多個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài),其中任何一個(gè)力與其余幾個(gè)力的合力大小_,方向_.相等相反【基礎(chǔ)檢測(cè)】(2014 年海南卷)如圖 2-3-1 所

2、示,一不可伸長(zhǎng)的光滑輕繩,其左端固定于 O 點(diǎn),右端跨過(guò)位于 O點(diǎn)的固定光滑軸懸掛一質(zhì)量為 M 的物體;OO段水平,長(zhǎng)度為 L;繩子上套一可沿繩滑動(dòng)的輕環(huán).現(xiàn)在輕環(huán)上懸掛一鉤碼,平衡后,物體上升 L.則鉤碼的質(zhì)量為()圖 2-3-1解析:選物體 M 為研究對(duì)象.由平衡條件得:FTMg0假設(shè)平衡后輕環(huán)位置為P,平衡后,物體上升L,說(shuō)明此時(shí) POO恰好構(gòu)成一個(gè)邊長(zhǎng)為 L 的正三角形,繩中張力處處相等,選鉤碼 m 為研究對(duì)象,由平衡條件得:2FTcos 30mg0,聯(lián)立得:m M 所以選項(xiàng) D 正確.答案:D3考點(diǎn) 1 處理平衡問(wèn)題的方法和解題步驟 重點(diǎn)歸納受力分析的一般步驟: 典例剖析例 1:如圖

3、 2-3-2 所示,小圓環(huán) A 吊著一個(gè)質(zhì)量為 m2 的物塊并套在另一個(gè)豎直放置的大圓環(huán)上,有一細(xì)線一端拴在小圓環(huán) A 上,另一端跨過(guò)固定在大圓環(huán)最高點(diǎn) B 的一個(gè)小滑輪后吊著一個(gè)質(zhì)量為 m1 的物塊.如果小圓環(huán)、滑輪、繩子的大小和質(zhì)量以及相互之間的摩擦都可以忽略不計(jì),繩子又不可伸長(zhǎng),若平衡時(shí)弦 AB 所對(duì)應(yīng)的圓心角為,則兩物塊的質(zhì)量比 m1 m2應(yīng)為()圖 2-3-2解析:解法一:采取相似三角形法.對(duì)小圓環(huán) A 受力分析,如圖 2-3-3 所示,易知 T1m1g,T2m2g,T2 與 N 的合力與 T1平衡,此三力構(gòu)成的三角形與ABO 相似,可知解法二:采用正交分解法.圖 2-3-3建立如解

4、法一中圖所示的坐標(biāo)系,可知:T2Nm2g答案:C備考策略:共點(diǎn)力平衡問(wèn)題有多種方法解題,如三角形法、正交分解法、相似三角形法等,解題應(yīng)選擇最簡(jiǎn)便的方法,物體受三個(gè)力平衡時(shí),利用力的分解法或合成法比較簡(jiǎn)單.物體受四個(gè)以上的力作用時(shí)一般要采用正交分解法.同學(xué)們復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)熟練各種方法,在考試時(shí)就能靈活運(yùn)用.【考點(diǎn)練透】1.如圖 2-3-4 所示,三個(gè)重均為 100 N 的物塊,疊放在水平桌面上,各接觸面水平,水平拉力 F20 N 作用在物塊 2 上,三條輕質(zhì)繩結(jié)于 O 點(diǎn),與物塊 3 連接的繩水平,與天花板連接的繩與水平方向成 45角,豎直繩懸掛重為 20 N 的小球 P.整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài).則()

5、A.物塊 1 和 2 之間的摩擦力大小為 20 NB.與物塊 3 相連的輕質(zhì)繩的拉力大小為 20 NC.桌面對(duì)物塊 3 的支持力大小為320 ND.物塊 3 受 4 個(gè)力的作用圖 2-3-4解析:以結(jié)點(diǎn) O 為研究對(duì)象,由平衡條件可求出與物塊 3相連的輕質(zhì)繩的拉力大小為 F1GP20 N,再以物塊 1、2、3為研究對(duì)象,由平衡條件可知,物塊 3 與桌面之間的摩擦力為零,所以物塊 3 受 5 個(gè)力的作用,且桌面對(duì)物塊3 的支持力 FN300 N,故選項(xiàng) B 正確,C、D 均錯(cuò)誤;以物塊 1 為研究對(duì)象,由平衡條件可知物塊 1 和 2 之間的摩擦力 Ff0,選項(xiàng) A 錯(cuò)誤.答案:B考點(diǎn) 2 動(dòng)態(tài)平

6、衡、臨界與極值問(wèn)題 重點(diǎn)歸納1.動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題:通過(guò)控制某些物理量,使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢的變化,而在這個(gè)過(guò)程中物體又始終處于一系列的平衡狀態(tài).解決動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的三種方法(一)解析法對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析,先畫(huà)出受力示意圖,再根據(jù)物體的平衡條件列式求解,得到因變量與自變量的一般函數(shù)表達(dá)式,最后根據(jù)自變量的變化確定因變量的變化.(二)圖解法對(duì)研究對(duì)象在動(dòng)態(tài)變化過(guò)程中的若干狀態(tài)進(jìn)行受力分析,在同一圖中作出物體在若干狀態(tài)下所受的力的平行四邊形,由各邊的長(zhǎng)度變化及角度變化來(lái)確定力的大小及方向的變化,此即為圖解法,它是求解動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的基本方法.此法的優(yōu)點(diǎn)是能將各力的大小、方向等變化趨勢(shì)形象、直觀地反映出來(lái)

7、,大大降低了解題難度和計(jì)算強(qiáng)度.此法常用于求解三力平衡且有一個(gè)力是恒力、另有一個(gè)力是方向不變的問(wèn)題.(三)相似三角形法在三力平衡問(wèn)題中,如果有一個(gè)力是恒力,另外兩個(gè)力方向都變化,且題目給出了空間幾何關(guān)系,多數(shù)情況下力的矢量三角形與空間幾何三角形相似,可利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例進(jìn)行計(jì)算.2.臨界問(wèn)題:當(dāng)某物理量變化時(shí),會(huì)引起其他幾個(gè)物理量的變化,從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”,在問(wèn)題的描述中常用“剛好”“剛能”“恰好”等語(yǔ)言.3.極值問(wèn)題:平衡物體的極值,一般指在力的變化過(guò)程中的最大值和最小值問(wèn)題.求解平衡問(wèn)題中的臨界問(wèn)題常用的方法(1)解析法根據(jù)物體的平衡條件列方程,在

8、解方程時(shí)采用數(shù)學(xué)知識(shí)求極值.通常用到的數(shù)學(xué)知識(shí)有二次函數(shù)求極值、討論分式求極值、三角函數(shù)求極值以及幾何法求極值等.(2)圖解法根據(jù)平衡條件作出力的矢量圖,如只受三個(gè)力,則這三個(gè)力構(gòu)成封閉矢量三角形,然后根據(jù)矢量圖進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析,確定最大值和最小值.(3)極限法極限法是一種處理臨界問(wèn)題的有效方法,它是指通過(guò)恰當(dāng)選取某個(gè)變化的物理量將問(wèn)題推向極端(“極大”、“極小”、“極右”、“極左”等),從而把比較隱蔽的臨界現(xiàn)象暴露出來(lái),使問(wèn)題明朗化,便于分析求解. 典例剖析例 2:如圖 2-3-5 所示,一小球放置在木板與豎直墻面之間.設(shè)墻面對(duì)球的壓力大小為 FN1,球?qū)δ景宓膲毫Υ笮?FN2.以木板與墻連接

9、點(diǎn)所形成的水平直線為軸,將木板從圖示位置開(kāi)始)緩慢地轉(zhuǎn)到水平位置.不計(jì)摩擦,在此過(guò)程中(圖 2-3-5A.FN1始終減小,F(xiàn)N2始終增大B.FN1始終減小,F(xiàn)N2始終減小C.FN1先增大后減小,F(xiàn)N2始終減小 D.FN1先增大后減小,F(xiàn)N2先減小后增大 甲乙圖 2-3-6圖解法:如圖乙所示,把 mg 按它的兩個(gè)效果進(jìn)行分解如圖所示.在木板緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí), FN1的方向不變,mg、FN1、FN2 應(yīng)構(gòu)成一個(gè)閉合的三角形.FN2 始終垂直于木板,隨木板的轉(zhuǎn)動(dòng)而轉(zhuǎn)動(dòng),由圖可知,在木板轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí), FN2 變小,F(xiàn)N1 也變小,選項(xiàng)B 正確.答案:B備考策略:動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題處理的基本思路是,化“動(dòng)”為“靜”,“

10、靜”中求“動(dòng)”.【考點(diǎn)練透】2.如圖 2-3-7 所示,A、B 為同一水平線上的兩個(gè)繞繩裝置,轉(zhuǎn)動(dòng) A、B 改變繩的長(zhǎng)度,使光滑掛鉤下的重物 C 緩慢豎直下降.關(guān)于此過(guò)程中繩上拉力大小的變化,下列說(shuō)法中正確的是()A.不變B.逐漸減小C.逐漸增大D.可能不變,也可能增大圖 2-3-7解析:當(dāng)光滑掛鉤下的重物 C 緩慢下降時(shí),設(shè)繩 AC 和BC與豎直方向的夾角為,繩的拉力為 F,繩 AC 和 BC 在水平方向上的分力均為 FxFsin ,大小相等,方向相反,是一對(duì)平衡力.繩 AC 和 BC 在豎直方向的分力都為 FyFcos ,兩繩的合力與重力是一對(duì)平衡力,所以 2Fy 2Fcos mg ,即

11、F mg2cos ,重物 C 緩慢下降時(shí),角逐漸減小,所以?xún)衫K的拉力 F都不斷減小,選項(xiàng) B 正確.答案:B3.(2016 年吉林高三質(zhì)檢)如圖 2-3-8 所示,一條細(xì)繩跨過(guò)定滑輪連接物體 A、B,A 懸掛起來(lái),B 穿在一根豎直桿上,兩物體均保持靜止(不計(jì)繩與滑輪、B 與豎直桿間的摩擦).已知繩與豎)直桿間的夾角為,則物體 A、B 的質(zhì)量之比 mAmB等于(圖 2-3-8A.cos 1B.1 cos C.tan 1D.1 sin 解析:設(shè)繩子的拉力為 F,隔離 A 分析有 TmAg,隔離 B分析有 mBgT cos ,聯(lián)立可得 mAmB1 cos ,故 B 正確.答案:B方法 1 受力分析的

12、數(shù)學(xué)方法平衡態(tài)受力分析的數(shù)學(xué)方法大致有以下幾種:(1)正交分解法,適合多個(gè)力的情況,關(guān)鍵是選好坐標(biāo)系.(見(jiàn)第 2 講方法模型)(2)三角形法,只涉及三個(gè)力時(shí),用它解題非常方便快捷.(3)動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的圖解法.(見(jiàn)考點(diǎn) 2)例 3:如圖 2-3-9 所示,AC 是上端帶定滑輪的固定豎直桿,質(zhì)量不計(jì)的輕桿 BC 一端通過(guò)鉸鏈固定在 C 點(diǎn),另一端 B 懸掛一重為 G 的物體,且 B 端系有一根輕繩并繞過(guò)定滑輪 A,用力F 拉繩,開(kāi)始時(shí)BCA90,現(xiàn)使BCA 緩慢變小,直到桿BC 接近豎直桿 AC.此過(guò)程中,輕桿 B 端所受的力(A.大小不變B.逐漸增大C.逐漸減小D.先減小后增大 )圖 2-3-9

13、審題突破:本題中 B 點(diǎn)是關(guān)鍵點(diǎn),它所受的三個(gè)力構(gòu)成的三角形與ABC 相似.顯而易見(jiàn)ACBC又是定值,由此結(jié)合相似特點(diǎn)能快速判斷結(jié)果.解析:以 B 點(diǎn)為研究對(duì)象,受力分析如圖2-3-10 所示.由幾何知識(shí)得ABC 與矢量三角形FGFBB 相似,則有由共點(diǎn)力的平衡條件知 FA、FB 的合力 FG G 大小不變,又 AC、BC 均不變,故FB 不變,可圖 2-3-10知輕桿 B 端受力大小不變.答案:A題外拓展:(1)本題涉及 BC 桿的受力,由于 BC 桿很輕,而且 C 端可以自由轉(zhuǎn)動(dòng),則輕桿給 B 點(diǎn)的力一定沿桿的方向,此模型區(qū)別于 C 點(diǎn)不能轉(zhuǎn)動(dòng)的情況,若 C 點(diǎn)不能轉(zhuǎn)動(dòng),則輕桿給 B 點(diǎn)的

14、力不一定沿桿的方向.(2)此題用相似三角形法解題,同樣也可以得出繩子 AB 拉力的變化,因繩子不斷縮短,對(duì)應(yīng)三角形的邊長(zhǎng)變短,而其他兩條邊長(zhǎng)度不變,即繩子的拉力不斷變小.【觸類(lèi)旁通】1.半徑為 R 的球形物體固定在水平地面上,球心正上方有一光滑的小滑輪,滑輪到球面 B 的距離為 h,輕繩的一端系一小球,靠放在半球上的 A 點(diǎn),另一端繞過(guò)定滑輪后用力拉住,使小球靜止,如圖 2-3-11 所示,現(xiàn)緩慢地拉繩,在使小球由 A到 B 的過(guò)程中,半球?qū)π∏虻闹С至?N 和繩對(duì)小球的拉力 T 的大小變化的情況是()A.N 變大,T 變小B.N 變小,T 變大C.N 變小,T 先變小后變大D.N 不變,T

15、變小圖 2-3-11解析:如圖 D6 所示,對(duì)小球:受力平衡,由于緩慢地拉繩,所以小球運(yùn)動(dòng)可視為始終處于平衡狀態(tài),其中重力 mg 不變,支持力 N,繩子的拉力 T 一直在改變,但是總形成封閉的動(dòng)態(tài)三角形(圖中小陰影三角形).由于在這個(gè)三角形中有四個(gè)變量:支持力 N 的大小和方向、繩子的拉力 T 的大小和方向,所以還要利用其他條件.實(shí)物(小球、繩、球面的球心)形成的三角形也是一個(gè)動(dòng)態(tài)的封閉三角形(圖中大陰影三角形),并且始終mg,運(yùn)動(dòng)過(guò)程中L 變小,T 變小.由Nmg,可得:TLhRRhR運(yùn)動(dòng)中各量均為定值,支持力 N 不變.故 D 正確.圖 D6答案:D方法 2 受力分析的物理方法1.受力分析

16、的一般順序:先分析重力,再分析接觸力(彈力、摩擦力),最后分析其他力(電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力、浮力等).2.受力分析的一般步驟(1)選取研究對(duì)象:即確定受力分析的物體.研究對(duì)象可以是單個(gè)的物體,也可以是物體的系統(tǒng)組合.(2)隔離物體分析:將研究對(duì)象從周?chē)奈矬w中隔離出來(lái),進(jìn)而分析物體受到的重力、彈力、摩擦力、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力等,檢查周?chē)心男┪矬w對(duì)它施加了力的作用.(3)畫(huà)出受力示意圖:按照一定順序進(jìn)行受力分析.一般先分析重力;然后環(huán)繞物體一周,找出跟研究對(duì)象接觸的物體,并逐個(gè)分析彈力和摩擦力;最后再分析其他場(chǎng)力.在受力分析的過(guò)程中,要邊分析邊畫(huà)受力圖(養(yǎng)成畫(huà)受力圖的好習(xí)慣).只畫(huà)性質(zhì)力,不畫(huà)效果力.(

17、4)檢查受力分析是否有誤:受力分析完后,檢查畫(huà)出的每一個(gè)力能否找出它的施力物體,檢查分析結(jié)果能否使研究對(duì)象處于題目所給的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),否則,必然發(fā)生了漏力、多力或錯(cuò)力現(xiàn)象.3.受力分析的注意事項(xiàng)(1)只分析研究對(duì)象所受的力,不分析對(duì)其他物體所施加的力. 切記不要把作用在其他物體上的力錯(cuò)誤地認(rèn)為 “力的傳遞”作用在研究對(duì)象上.(2)只分析按性質(zhì)命名的力,不分析按效果命名的力(下滑力、向心力、回復(fù)力等).(3)每分析一個(gè)力,都應(yīng)找出施力物體,以防多分析出某些不存在的力.(4)合力和分力不能同時(shí)作為物體所受的力.4.受力分析常用的方法(1)假設(shè)法.(2)整體法與隔離法.(3)根據(jù)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)判斷受力情況.(

18、4)用牛頓第三定律.例 4:如圖 2-3-12 所示,質(zhì)量為 m 的木塊 A 放在水平面上的質(zhì)量為 M 的斜面體 B 上,現(xiàn)用大小相等方向相反的兩個(gè)水平)推力 F 分別作用在 A、B 上,A、B 均保持靜止不動(dòng).則(圖 2-3-12A.A 與 B 之間一定存在摩擦力B.B 與地面之間一定存在摩擦力C.B 對(duì) A 的支持力一定等于 mgD.地面對(duì) B 的支持力大小一定等于(mM)g解析:A 在斜面上處于靜止?fàn)顟B(tài),對(duì)A 受力分析如圖2-3-13甲所示,若 FxGx,則f0;若FxGx ,則 f0 且方向斜向下,則A 錯(cuò)誤;由圖甲知NFyGy ,則 N 與G 的大小關(guān)系不確定,C 錯(cuò)誤;對(duì)A、B 整

19、體受力分析如圖乙,水平方向上與地面間無(wú)摩擦力,豎直方向上 N地GAGB (mM)g,則 B 錯(cuò)誤,D正確.甲乙圖 2-3-13答案:D題外拓展:整體法和隔離法的使用技巧:當(dāng)分析相互作用的兩個(gè)或兩個(gè)以上物體整體的受力情況及分析外力對(duì)系統(tǒng)的作用時(shí),宜用整體法;而在分析系統(tǒng)內(nèi)各物體(或一個(gè)物體各部分)間的相互作用時(shí)常用隔離法.整體法和隔離法不是獨(dú)立的,對(duì)一些較復(fù)雜問(wèn)題,通常需要多次選取研究對(duì)象,交替使用整體法和隔離法.【觸類(lèi)旁通】2.(多選)如圖 2-3-14 所示,固定的斜面上疊放著 A、B 兩木塊,木塊 A 與 B 的接觸面是水平的,水平力 F 作用于木塊 A,)使木塊 A、B 保持靜止,且 F0.則下列描述正確的是(圖 2-3-14A.B 可能受到 3 個(gè)或 4 個(gè)力作用B.斜面對(duì)木塊 B 的摩擦力方向可能沿斜面向下C.A 對(duì) B 的摩擦力可能為 0D.A、B 整體可能受三個(gè)力作用答案:BD

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