《高考數(shù)學文大一輪復習檢測:第六章 不等式、推理與證明 課時作業(yè)41 Word版含答案》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學文大一輪復習檢測:第六章 不等式、推理與證明 課時作業(yè)41 Word版含答案(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時作業(yè)41直接證明與間接證明一、選擇題1命題“對于任意角,cos4sin4cos2”的證明:“cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2sin2cos2”過程應用了()A分析法 B綜合法C綜合法、分析法綜合使用 D間接證明法解析:因為證明過程是“從左往右”,即由條件結(jié)論答案:B2若a、bR,則下面四個式子中恒成立的是()Alg(1a2)0 Ba2b22(ab1)Ca23ab2b2 D.解析:在B中,a2b22(ab1)(a22a1)(b22b1)(a1)2(b1)20.a2b22(ab1)恒成立答案:B3已知p3q32,求證pq2,用反證法證明時,可假設pq2;已知a,
2、bR,|a|b|2,所以不正確;對于,其假設正確答案:D4分析法又稱執(zhí)果索因法,若用分析法證明:“設abc,且abc0,求證0 Bac0C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)0解析:由題意知ab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.答案:C5若P,Q(a0),則P,Q的大小關(guān)系為()APQ BPQCPQ D由a取值決定解析:假設PQ,要證PQ,只要證P2Q2,只要證2a722a72,只要證a27aa27a12,只要證012,012成立,P1;ab2;ab2;a2b22;ab1.其中能推出:“a,b中至少有一個大于1”
3、的條件是()A BC D解析:若a,b,則ab1.但a1,b2,故推不出;若a2,b3,則ab1,故推不出;對于,即ab2.則a,b中至少有一個大于1,反證法:假設a1且b1,則ab2與ab2矛盾,因此假設不成立,a,b中至少有一個大于1.答案:C二、填空題7設a2,b2,則a,b的大小關(guān)系為_解析:a2,b2兩式的兩邊分別平方,可得a2114,b2114,顯然,.ab.答案:a1,則a,b,c,d中至少有一個是非負數(shù)”時,第一步要假設結(jié)論的否定成立,那么結(jié)論的否定是:_.解析:“至少有一個”的否定是“一個也沒有”,故結(jié)論的否定是“a,b,c,d中沒有一個是非負數(shù),即a,b,c,d全是負數(shù)”答
4、案:a,b,c,d全是負數(shù)9若二次函數(shù)f(x)4x22(p2)x2p2p1,在區(qū)間1,1內(nèi)至少存在一點c,使f(c)0,則實數(shù)p的取值范圍是_解析:令解得p3或p,故滿足條件的p的范圍為.答案:三、解答題10若abcd0且adbc,求證:.證明:要證,只需證()2()2,即ad2bc2,因adbc,只需證,即adbc,設adbct,則adbc(td)d(tc)c(cd)(cdt)0,故adbc成立,從而成立11已知四棱錐SABCD中,底面是邊長為1的正方形,又SBSD,SA1.(1)求證:SA平面ABCD;(2)在棱SC上是否存在異于S,C的點F,使得BF平面SAD?若存在,確定F點的位置;若
5、不存在,請說明理由解:(1)證明:由已知得SA2AD2SD2,SAAD.同理SAAB.又ABADA,SA平面ABCD.(2)假設在棱SC上存在異于S,C的點F,使得BF平面SAD.BCAD,BC平面SAD.BC平面SAD.而BCBFB,平面FBC平面SAD.這與平面SBC和平面SAD有公共點S矛盾,假設不成立不存在這樣的點F,使得BF平面SAD.1(2016浙江卷)設函數(shù)f(x)x3,x0,1,證明:()f(x)1xx2;(),所以f(x).綜上,0)的圖象與x軸有兩個不同的交點,若f(c)0,且0x0.(1)證明:是函數(shù)f(x)的一個零點;(2)試用反證法證明c.證明:(1)f(x)圖象與x軸有兩個不同的交點,f(x)0有兩個不等實根x1,x2,f(c)0,x1c是f(x)0的根,又x1x2,x2(c)是f(x)0的一個根即是函數(shù)f(x)的一個零點(2)假設0,由0x0.知f0與f0矛盾,c.又c,c.