金版教程高考數(shù)學(xué) 文二輪復(fù)習(xí)講義:第三編 考前沖刺攻略 第三步 應(yīng)試技能專訓(xùn) 一客觀題專練 Word版含解析

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1、 第三步應(yīng)試技能專訓(xùn)一、客觀題專練 (一)一、選擇題1設(shè)UR,集合A,BxR|0x2,則(UA)B()A(1,2 B1,2)C(1,2) D1,2答案B解析依題意得UAx|1x2,(UA)Bx|1x0),故選C.4已知數(shù)列an是公差為3的等差數(shù)列,且a1,a2,a5成等比數(shù)列,則a10等于()A14 B.C. D32答案C解析由題意可得aa1a5,即(a13)2a1(a143),解之得a1,故a10(101)3,故選C.5已知變量x,y滿足約束條件則z2xy的最大值為()A1 B2C3 D4答案B解析畫出可行域得知,當(dāng)直線yz2x過點(diǎn)(1,0)時,z取得最大值2.6. 已知函數(shù)f(x)的圖象如

2、圖所示,則f(x)的解析式可能是()Af(x)e1x2Bf(x)ex21Cf(x)ex21Df(x)ln (x21)答案A解析A中,令f(x)eu,u1x2,易知當(dāng)x0時,u為減函數(shù),所以當(dāng)x0時,f(x)為減函數(shù),故A可能是;B、C中同理可知,當(dāng)x0時,f(x)為增函數(shù),故B、C不是;D中,當(dāng)x0時,無意義,故D不是,選A.7已知函數(shù)f(x)Asin(x)的圖象如圖所示,則該函數(shù)的解析式可能是()Af(x)sinBf(x)sinCf(x)sinDf(x)sin答案B解析由圖可以判斷|A|2,則|0,f()0,f(2)0時,由ylog3x10得x.第三編/第三步應(yīng)試技能專訓(xùn)金版教程|大二輪文數(shù)

3、9. 高為4的直三棱柱被削去一部分后得到一個幾何體,它的直觀圖和三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖如圖所示,則該幾何體的體積是原直三棱柱的體積的()A.B.C.D.答案C解析由側(cè)視圖、俯視圖知該幾何體是高為2、底面積為2(24)6的四棱錐,其體積為4.易知直三棱柱的體積為8,則該幾何體的體積是原直三棱柱的體積的,故選C.1020xx貴陽監(jiān)測已知雙曲線1(a0,b0)與函數(shù)y的圖象交于點(diǎn)P,若函數(shù)y的圖象在點(diǎn)P處的切線過雙曲線左焦點(diǎn)F(2,0),則雙曲線的離心率是()A. B.C. D.答案B解析設(shè)P(x0,),因?yàn)楹瘮?shù)y的導(dǎo)數(shù)為y,所以切線的斜率為.又切線過雙曲線的左焦點(diǎn)F(2,0),所以,解得x02,

4、所以P(2,)因?yàn)辄c(diǎn)P在雙曲線上,所以1.又c222a2b2,聯(lián)立解得a或a2(舍),所以e,故選B.1120xx山西四校聯(lián)考在正三棱錐SABC中,M是SC的中點(diǎn),且AMSB,底面邊長AB2,則正三棱錐SABC的外接球的表面積為()A6 B12C32 D36答案B解析如圖,取CB的中點(diǎn)N,連接MN,AN,則MNSB.由于AMSB,所以AMMN.由正三棱錐的性質(zhì)易知SBAC,結(jié)合AMSB知SB平面SAC,所以SBSA,SBSC.又正三棱錐的三個側(cè)面是全等的三角形,所以SASC,所以正三棱錐SABC為正方體的一個角,所以正三棱錐SABC的外接球即為正方體的外接球由AB2,得SASBSC2,所以正方

5、體的體對角線為2,所以所求外接球的半徑R,其表面積為4R212,故選B.1220xx商丘二模設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x),對任意xR都有f(x)f(x)成立,則()A3f(ln 2)2f(ln 3)D3f(ln 2)與2f(ln 3)的大小不確定答案C解析構(gòu)造新函數(shù)g(x),則求導(dǎo)函數(shù)得:g(x),因?yàn)閷θ我鈞R,都有f(x)f(x),所以g(x)g(ln 3),即,解得3f(ln 2)2f(ln 3),故本題正確答案為C.二、填空題13若向量a,b滿足:|a|1,|b|2,(ab)a,則a,b的夾角是_答案解析依題意得(ab)a0,即a2ab0,12cosa,b0,cosa,b;又a,b

6、0,因此a,b,即向量a,b的夾角為.14若不等式x2y22所表示的平面區(qū)域?yàn)镸,不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镹,現(xiàn)隨機(jī)向區(qū)域N內(nèi)拋一粒豆子,則豆子落在區(qū)域M內(nèi)的概率為_答案解析作出不等式組與不等式表示的可行域如圖所示,平面區(qū)域N的面積為3(62)12,區(qū)域M在區(qū)域N內(nèi)的面積為()2,故所求概率P.15在銳角ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,bcosCccosBR(R為ABC外接圓半徑)且a2,bc4,則ABC的面積為_答案解析因?yàn)閎cosCccosBR,得2sinBcosC2sinCcosB,sin(BC),即sinA.由余弦定理得:a2b2c22bccosA,即4b2c2bc,4

7、(bc)23bc,bc4,bc4,SABCbcsinA.16存在實(shí)數(shù),使得圓面x2y24恰好覆蓋函數(shù)ysin圖象的最高或最低點(diǎn)共三個,則正數(shù)k的取值范圍是_答案解析當(dāng)函數(shù)ysin的圖象取到最高或最低點(diǎn)時,xn(nZ)xkn(nZ),由圓面x2y24覆蓋最高或最低點(diǎn),可知x,再令kn,得n,分析題意可知存在實(shí)數(shù),使得不等式n的整數(shù)解有且只有3個,240,則AB()A(,4)2,)B(2,3C(,3(4,)D2,2)答案A解析因?yàn)锽x|x2或x4,所以ABx|x4或x2,故選A.3設(shè)x,yR,則“x1且y1”是“x2y22”的()A既不充分又不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D充分不必要條件

8、答案D解析當(dāng)x1,y1時,x21,y21,所以x2y22;而當(dāng)x2,y4時,x2y22仍成立,所以“x1且y1”是“x2y22”的充分不必要條件,故選D.4據(jù)我國西部各省(區(qū),市)人均地區(qū)生產(chǎn)總值(單位:千元)繪制的頻率分布直方圖如圖所示,則人均地區(qū)生產(chǎn)總值在區(qū)間28,38)上的頻率是()A0.3 B0.4C0.5 D0.7答案A解析依題意,由題圖可估計人均地區(qū)生產(chǎn)總值在區(qū)間28,38)上的頻率是1(0.080.06)50.3,選A.5. 如圖,在三棱錐PABC中,不能證明APBC的條件是()AAPPB,APPCBAPPB,BCPBC平面BPC平面APC,BCPCDAP平面PBC答案B解析A中

9、,因?yàn)锳PPB,APPC,PBPCP,所以AP平面PBC,又BC平面PBC,所以APBC,故A正確;C中,因?yàn)槠矫鍮PC平面APC,BCPC,所以BC平面APC,AP平面APC,所以APBC,故C正確;D中,由A知D正確;B中條件不能判斷出APBC,故選B.6執(zhí)行如下程序框圖,則輸出結(jié)果為()A2 B3C4 D5答案C解析依次執(zhí)行框圖中的語句:n1,S0,T20;T10,S1,n2;T5,S3,n3;T,S6,n4,跳出循環(huán),輸出的n4,故選C.7已知,tan,那么sin2cos2的值為()A B.C D.答案A解析由tan,知,tan2.2,sin2,cos2.sin2cos2,故選A.8甲

10、、乙兩個幾何體的正視圖和側(cè)視圖相同,俯視圖不同,如圖所示,記甲的體積為V甲,乙的體積為V乙,則()AV甲V乙 DV甲、V乙大小不能確定答案C解析由三視圖知,甲幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐,乙?guī)缀误w是在甲幾何體的基礎(chǔ)上去掉一個角,即去掉一個三個面是直角三角形的三棱錐后得到的一個三棱錐,所以V甲V乙,故選C.920xx江西南昌調(diào)研設(shè)兩條直線的方程分別為xya0,xyb0,已知a,b是方程x2xc0的兩個實(shí)根,且0c,則這兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是()A., B.,C., D.,答案A解析因?yàn)閍,b是方程x2xc0的兩個實(shí)根,所以abc,ab1.又直線xya0,xyb0的距離d,

11、所以d222c,因?yàn)?c,所以22c20,得2c,所以d,故選A.1020xx鄭州質(zhì)檢已知函數(shù)f(x)x,g(x)2xa,若x1,x22,3,使得f(x1)g(x2),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()Aa1 Ba1Ca2 Da2答案A解析由題意知f(x)ming(x)min(x2,3),因?yàn)閒(x)min5,g(x)min4a,所以54a,即a1,故選A.11已知橢圓1(ab0)的左焦點(diǎn)F(c,0)關(guān)于直線bxcy0的對稱點(diǎn)P在橢圓上,則橢圓的離心率是()A. B.C. D.答案D解析設(shè)焦點(diǎn)F(c,0)關(guān)于直線bxcy0的對稱點(diǎn)為P(m,n),則所以所以m(12e2)c,n2be2.因?yàn)辄c(diǎn)P(m,n)

12、在橢圓上,所以1,即(12e2)2e24e41,即4e6e210,將各選項(xiàng)代入知e符合,故選D.1220xx武昌調(diào)研已知函數(shù)f(x)sinxxcosx.現(xiàn)有下列結(jié)論:x0,f(x)0;若0x1x2,則;若a,即0時,“a”等價于“sinxax0”,令g(x)sinxcx,則g(x)cosxc,當(dāng)c0時,g(x)0對x恒成立;當(dāng)c1時,因?yàn)閷.g(x)cosxc0,所以g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減,從而,g(x)g(0)0對x恒成立;當(dāng)0c0,g(x)在(0,x0)上單調(diào)遞增,且g(x)g(0)0;若x時,g(x0)0在上恒成立,必須使gsinc1c0恒成立,即00對x恒成立;當(dāng)c1時,g(x)0

13、,對x恒成立,所以若ab對x上恒成立,則a的最大值為,b的最小值為1,所以正確,故選D.二、填空題13從編號為001,002,500的500個產(chǎn)品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個樣本,已知樣本編號從小到大依次為007,032,則樣本中最大的編號應(yīng)該為_答案482解析由題意可知,系統(tǒng)抽樣的每組元素個數(shù)為32725個,共20個組,故樣本中最大的編號應(yīng)該為500257482.1420xx遼寧五校聯(lián)考拋物線x2y在第一象限內(nèi)圖象上一點(diǎn)(ai,2a)處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)記為ai1,其中iN*,若a232,則a2a4a6等于_答案42解析令yf(x)2x2,則切線斜率kf(ai)4ai,切線方程為y2a4

14、ai(xai),令y0得xai1ai,由a232得a48,a62,所以a2a4a642.15已知a,b是正數(shù),且滿足2a2b4,那么a2b2的取值范圍是_答案解析作出不等式表示的平面區(qū)域,如圖陰影部分所示(不包括邊界),O到直線a2b2的距離d,|OB|4,顯然d2a2b2|OB|2,即a2b216.1620xx湖南長郡模擬 如圖,在ABC中,三內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且a2b2c2bc,a,S為ABC的面積,圓O是ABC的外接圓,P是圓O上一動點(diǎn),當(dāng)ScosBcosC取得最大值時,的最大值為_答案解析本題考查余弦定理、正弦定理、平面向量的運(yùn)算在ABC中,由a2b2c2bc得b2

15、c2a2bc,則cosA,所以sinA,則由正弦定理得ABC的外接圓的半徑為r1,則b2rsinB2sinB,c2rsinC2sinC,所以ScosBcosCbcsinAcosBcosC2sinB2sinCcosBcosCcos(BC),則當(dāng)BC時,ScosBcosC取得最大值以O(shè)為原點(diǎn),OA所在的直線為y軸,過O點(diǎn)垂直于OA的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,則A(0,1),B,設(shè)P(cos,sin),則(cos,1sin)coscos2sinsin2sin,所以當(dāng)sin1時,取得最大值.(三)一、選擇題1設(shè)全集UR,Ax|x(x2)0,則A(UB)等于()Ax|x1 Bx|1x2Cx|00得3

16、x0,b0)的漸近線相同,且雙曲線C2的焦距為4,則b()A2 B4C6 D8答案B解析由題意得,2b2a,C2的焦距2c4c2b4,故選B.6運(yùn)行下面的程序,如果輸出的S,那么判斷框內(nèi)是()Ak20xx? Bk20xx?Ck20xx? Dk20xx?答案B解析當(dāng)判斷框內(nèi)是kn?時,S1,若S,則n20xx.720xx鄭州質(zhì)檢將函數(shù)f(x)sin的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)g(x)的圖象,則g(x)具有性質(zhì)()A最大值為1,圖象關(guān)于直線x對稱B在上單調(diào)遞減,為奇函數(shù)C在上單調(diào)遞增,為偶函數(shù)D周期為,圖象關(guān)于點(diǎn)對稱答案B解析由題意得,g(x)sinsin(2x)sin2x,對于A,最大值為1正

17、確,而g0,圖象不關(guān)于直線x對稱,故A錯誤;對于B,當(dāng)x時,2x,滿足單調(diào)遞減,顯然g(x)也是奇函數(shù),故B正確;C顯然錯誤;對于D,周期T,g,故圖象不關(guān)于點(diǎn)對稱,故選B.820xx重慶測試某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A. B2C. D3答案C解析依題意,如圖所示,題中的幾何體是從正三棱柱ABCA1B1C1中截去一個三棱錐BA1B1E(其中點(diǎn)E是B1C1的中點(diǎn))后剩余的部分,其中正三棱柱ABCA1B1C1的底面是一個邊長為2的正三角形、高為3,因此該幾何體的體積為33,選C.920xx福建質(zhì)檢若橢圓上存在三點(diǎn),使得這三點(diǎn)與橢圓中心恰好是一個正方形的四個頂點(diǎn),則該橢圓的離心

18、率為()A. B.C. D.答案D解析設(shè)橢圓的方程為1(ab0),根據(jù)橢圓與正方形的對稱性,可畫出滿足題意的圖象,如圖所示,因?yàn)閨OB|a,所以|OA|a,所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為,又點(diǎn)A在橢圓上,所以1,所以a23b2,所以a23(a2c2),所以3c22a2,所以橢圓的離心率e,故選D.1020xx河南八市質(zhì)檢已知a0,x,y滿足約束條件若z3x2y的最小值為1,則a()A. B.C. D1答案B解析根據(jù)約束條件畫出可行域,將z3x2y的最小值轉(zhuǎn)化為在y軸上的截距,當(dāng)直線z3x2y經(jīng)過點(diǎn)B時,z最小,又B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2a),代入3x2y1,得34a1,得a,故選B.11已知在ABC中,角A,B,

19、C所對的邊分別為a,b,c,若ba,C,SABCsin2A,則SABC()A. B.C. D2答案A解析解法一:由ba,C,得SABCabsinCaaa2,又SABCsin2A,則sin2A,故sinA,即2,由,得2,所以c2sinC1,由余弦定理a2b2c22abcosC,得a23a212aa,整理得4a213a2,a21,所以a1,故SABC.解法二:由余弦定理a2b2c22abcosC,得a2(a)2c22aacos,即a2c2,故ac,從而有AC,所以SABCsin2Asin2,故選A.12若P為曲線yln x上一動點(diǎn),Q為直線yx1上一動點(diǎn),則|PQ|min等于()A0 B.C.

20、D2答案C解析如圖所示,直線l與yln x相切且與yx1平行時,切點(diǎn)P到直線yx1的距離|PQ|即為所求最小值(ln x),令1,得x1.故P(1,0)故|PQ|min.二、填空題1320xx廣東高考已知樣本數(shù)據(jù)x1,x2,xn的均值5,則樣本數(shù)據(jù)2x11,2x21,2xn1的均值為_答案11解析由條件知5,則所求均值02125111.14已知an為等差數(shù)列,公差為1,且a5是a3與a11的等比中項(xiàng),Sn是an的前n項(xiàng)和,則S12的值為_答案54解析由題意得,aa3a11,即(a14)2(a12)(a110),a11,S1212(1)154.15設(shè)函數(shù)f(x)在1,)上為增函數(shù),f(3)0,且

21、g(x)f(x1)為偶函數(shù),則不等式g(22x)0的解集為_答案(0,2)解析依題意得f(x1)f(x1),因此f(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱又f(x)在1,)上為增函數(shù),因此f(x)在(,1上為減函數(shù)又g(x)f(x1)為偶函數(shù),因此g(x)在0,)上為增函數(shù),在(,0上為減函數(shù),且g(2)f(21)f(3)0,g(2)0,不等式g(22x)0,即g(|22x|)g(2),所以|22x|2,222x2,0x2,所以不等式g(22x)0,集合Bx|1x0,則AB等于()A(1,3) B(,1)C(1,3) D(1,1)答案D解析A(1,3),B(,1),AB(1,1)3. 一次數(shù)學(xué)考試后,某老

22、師從自己所帶的兩個班級中各抽取5人,記錄他們的考試成績,得到如圖所示的莖葉圖已知甲班5名同學(xué)成績的平均數(shù)為81,乙班5名同學(xué)成績的中位數(shù)為73,則xy的值為()A2 B2C3 D3答案D解析由題意得,81x0,易知y3,xy3,故選D.4已知l,m,n為不同的直線,為不同的平面,則下列判斷正確的是()A若m,n,則mnB若m,n,則mnC若l,m,m,則mlD若m,n,lm,ln,則l答案C解析A項(xiàng),m,n可能的位置關(guān)系為平行,相交,異面,故A錯誤;B項(xiàng),根據(jù)面面垂直與線面平行的性質(zhì)可知B錯誤;C項(xiàng),根據(jù)線面平行的性質(zhì)可知C正確;D項(xiàng),若mn,根據(jù)線面垂直的判定可知D錯誤,故選C.5ABC的角

23、A,B,C所對的邊分別是a,b,c,若cosA,ca2,b3,則a()A2 B.C3 D.答案A解析由余弦定理可知,a2b2c22bccosAa29(a2)223(a2)a2,故選A.620xx東北三省聯(lián)考如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,P是線段CD的中點(diǎn),則三棱錐PA1B1A的側(cè)視圖為()答案D解析如圖,畫出原正方體的側(cè)視圖,顯然對于三棱錐PA1B1A,B(C)點(diǎn)均消失了,其余各點(diǎn)均在,從而其側(cè)視圖為D.720xx合肥質(zhì)檢執(zhí)行下面的程序框圖,則輸出的n的值為()A10 B11C1024 D2048答案C解析該程序框圖共運(yùn)行10次,S12222102047,輸出的n2101024,選

24、項(xiàng)C正確820xx河南六市一聯(lián)實(shí)數(shù)x,y滿足使zaxy取得最大值的最優(yōu)解有2個,則z1axy1的最小值為()A0 B2C1 D1答案A解析畫出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示,zaxy取得最大值的最優(yōu)解有2個,a1,a1,當(dāng)x1,y0或x0,y1時,zaxyxy有最小值1,axy1的最小值是0,故選A.9已知a,b都是實(shí)數(shù),命題p:ab2;命題q:直線xy0與圓(xa)2(yb)22相切,則p是q的()A充分但不必要條件 B必要但不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案A解析由直線xy0與圓(xa)2(yb)22相切,得,即ab2,p是q的充分但不必要條件1020xx山西質(zhì)檢若

25、函數(shù)f(x)sin(2x)的圖象關(guān)于直線x對稱,且當(dāng)x1,x2,x1x2時,f(x1)f(x2),則f(x1x2)()A. B.C. D1答案C解析由題意得,2k,kZ,k,kZ,|0,b0),直線x3y0是雙曲線M的一條漸近線,又拋物線的準(zhǔn)線為x4,c4,又a2b2c2,由得a3.設(shè)點(diǎn)P為雙曲線右支上一點(diǎn),由雙曲線定義得|6,又0,在RtPF1F2中|2|282,聯(lián)立,解得|14.12已知函數(shù)f(x)2xx,g(x)log2xx,h(x)log2x2的零點(diǎn)依次為a,b,c,則()Aabc BcbaCcab Dbac答案A解析在同一平面直角坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)y2x,yx,ylog2x的圖象,

26、結(jié)合函數(shù)y2x與yx的圖象可知其交點(diǎn)橫坐標(biāo)小于0,即a0;結(jié)合函數(shù)ylog2x與yx的圖象可知其交點(diǎn)橫坐標(biāo)大于0且小于1,即0b1;令log2x20,得x4,即c4.因此有ab0)的焦點(diǎn)為F,其準(zhǔn)線與雙曲線x2y21相交于A,B兩點(diǎn),若ABF為等邊三角形,則p_.答案2解析由題意可知,拋物線的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線方程為y,聯(lián)立解得x .ABF為等邊三角形,2|x|,即p24,解得p2或2(舍去)1520xx??谡{(diào)研半徑為2的球O中有一內(nèi)接正四棱柱(底面是正方形,側(cè)棱垂直底面)當(dāng)該正四棱柱的側(cè)面積最大時,球的表面積與該正四棱柱的側(cè)面積之差是_答案16()解析依題意,設(shè)球的內(nèi)接正四棱柱的底面邊長為a、高

27、為h,則有162a2h22ah,即4ah16,該正四棱柱的側(cè)面積S4ah16,當(dāng)且僅當(dāng)ha2時取等號因此,當(dāng)該正四棱柱的側(cè)面積最大時,球的表面積與該正四棱柱的側(cè)面積之差是4221616()16已知數(shù)列an的首項(xiàng)a11,前n項(xiàng)和為Sn,且Sn2Sn11(n2,且nN*),數(shù)列bn是等差數(shù)列,且b1a1,b4a1a2a3.設(shè)cn,數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為Tn,則T10_.答案解析解法一:數(shù)列an的首項(xiàng)a11,前n項(xiàng)和為Sn,且Sn2Sn11(n2,且nN*),當(dāng)n2時,a1a22a11,a22,當(dāng)n3時,anSnSn12Sn12Sn22an1,又a22a1,an2an1(n2,且nN*),數(shù)列an為首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列,an2n1,a3224.設(shè)數(shù)列bn的公差為d,又b1a11,b413d7,d2,bn1(n1)22n1,cn,T10.解法二:數(shù)列an的首項(xiàng)a11,前n項(xiàng)和為Sn,且Sn2Sn11(n2,且nN*),當(dāng)n2時,a1a22a11,a22,當(dāng)n3時,a1a2a32a12a21,a34.設(shè)數(shù)列bn的公差為d,又b1a11,b413d7,d2,bn1(n1)22n1,cn,T10.

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