高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案 第2單元第10講 冪函數(shù)與函數(shù)的圖像課件 理 北師大版

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1、第第1010講講 冪函數(shù)與函數(shù)的圖像冪函數(shù)與函數(shù)的圖像知識梳理 1冪函數(shù)冪函數(shù) (1)冪函數(shù)定義：一般地，形如冪函數(shù)定義：一般地，形如_(R)的函數(shù)稱為冪函數(shù)，的函數(shù)稱為冪函數(shù)， 其中其中為常數(shù)為常數(shù) 幾種常見冪函數(shù)的圖像：幾種常見冪函數(shù)的圖像： yx；yx；yx2；yx1；yx3. 圖圖101 第第1010講講 知識梳理知識梳理yx (2)冪函數(shù)性質(zhì)冪函數(shù)性質(zhì) 所有的冪函數(shù)在所有的冪函數(shù)在_都有定義，并且圖像都過點都有定義，并且圖像都過點_； 0時，冪函數(shù)的圖像通過時，冪函數(shù)的圖像通過_，并且在區(qū)間，并且在區(qū)間0，)上是上是_特別地，當(dāng)特別地，當(dāng)1時，冪函數(shù)的圖像時，冪函數(shù)的圖像_；當(dāng)；當(dāng)0

2、1時，冪函數(shù)的時，冪函數(shù)的圖像圖像_； 1)或壓縮或壓縮(0a1)為原來的為原來的a倍倍 要點探究 探究點探究點1冪函數(shù)定義的應(yīng)用冪函數(shù)定義的應(yīng)用第第1010講講 要點探究要點探究思路思路 利用各類函數(shù)的定義，確定利用各類函數(shù)的定義，確定x的指數(shù)的取值的指數(shù)的取值 解答解答 (1)由由m22m1，解得，解得m1. (2)由由m22m11，得，得m1. (3)由由m22m11，m0或或m2，又當(dāng)，又當(dāng)m0 時，時，m22m0，不符合題意，舍去，故，不符合題意，舍去，故m2. 探究點探究點2冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)第第1010講講 要點探究要點探究 思路思路利用冪函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性確

3、定利用冪函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性確定m的值，再由冪函數(shù)的的值，再由冪函數(shù)的單調(diào)性確定單調(diào)性確定a的值的值 例例2 已知冪函數(shù)已知冪函數(shù)f(x)xm22m3(mN*)的圖像關(guān)于的圖像關(guān)于y軸對稱，且軸對稱，且在在(0，)上是減函數(shù)，求滿足上是減函數(shù)，求滿足(a1)0時，時，yx|cosx|0恒成立，故函數(shù)只能是第四個恒成立，故函數(shù)只能是第四個，函數(shù)，函數(shù)yx2x不具有奇偶性，因此其圖不具有奇偶性，因此其圖像只能是第二個，故選像只能是第二個，故選C. 第第1010講講 要點探究要點探究 (2)如圖如圖108，動點，動點P在正方體在正方體ABCDA1B1C1D1的對角線的對角線BD1上，過點上，過點P作

4、垂直于平面作垂直于平面BB1D1D的直線，與正方體表面相交于的直線，與正方體表面相交于M，N.設(shè)設(shè)BPx，MNy，則函數(shù)，則函數(shù)yf(x)的圖像大致是的圖像大致是()圖圖108 圖圖109 答案答案 B第第1010講講 要點探究要點探究規(guī)律總結(jié)第第1010講講 規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié) 1冪函數(shù)冪函數(shù)yxa的圖像一定會出現(xiàn)在第一象限內(nèi)，一定不會出現(xiàn)的第四的圖像一定會出現(xiàn)在第一象限內(nèi)，一定不會出現(xiàn)的第四象限內(nèi)，至于是否出現(xiàn)在第二、三象限內(nèi)，要看函數(shù)的奇偶性；在象限內(nèi)，至于是否出現(xiàn)在第二、三象限內(nèi)，要看函數(shù)的奇偶性；在(0,1)上，冪上，冪函數(shù)中指數(shù)愈大，函數(shù)圖像愈靠近函數(shù)中指數(shù)愈大，函數(shù)圖像愈靠近x軸，

5、在軸，在(1，)上，冪函數(shù)中指數(shù)越大，上，冪函數(shù)中指數(shù)越大，函數(shù)圖像越遠離函數(shù)圖像越遠離x軸；冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性由指數(shù)決定軸；冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性由指數(shù)決定 2作圖作圖 作圖的常用方法有描點法和變換法，對前者，要注意對函數(shù)性質(zhì)的研究；作圖的常用方法有描點法和變換法，對前者，要注意對函數(shù)性質(zhì)的研究；對后者，要熟悉常見函數(shù)及圖像的變換法則，在解決函數(shù)圖像的變換問題時，對后者，要熟悉常見函數(shù)及圖像的變換法則，在解決函數(shù)圖像的變換問題時，要遵循要遵循“只能對函數(shù)關(guān)系式中的只能對函數(shù)關(guān)系式中的x、y變換變換”的原則，寫出每一次的變換所得圖的原則，寫出每一次的變換所得圖像對應(yīng)的解析式，這樣才能避免出

6、錯像對應(yīng)的解析式，這樣才能避免出錯 第第1010講講 規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié) 3識圖識圖 對于給定函數(shù)的圖像，要能從圖像的左右、上下分布范圍、變化對于給定函數(shù)的圖像，要能從圖像的左右、上下分布范圍、變化趨勢、對稱性等方面研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周趨勢、對稱性等方面研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等，注意圖像與函數(shù)解析式中參數(shù)的關(guān)系期性等，注意圖像與函數(shù)解析式中參數(shù)的關(guān)系 4用圖用圖 函數(shù)圖像形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究數(shù)量關(guān)系提供了函數(shù)圖像形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究數(shù)量關(guān)系提供了“形形”的直觀性，它是探求解題路徑，獲得問題結(jié)果的重要工具，要重視數(shù)的直觀性，它是探求解題路徑，獲得問題結(jié)果的重要工具，要重視數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用形結(jié)合思想的應(yīng)用