河南中考數(shù)學(xué) 第一部分 教材知識(shí)梳理 第三章 第五節(jié) 二次函數(shù)的應(yīng)用課件 新人教版

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1、第一部分第一部分 教材知識(shí)梳理教材知識(shí)梳理第三章第三章 函函 數(shù)數(shù)第五節(jié)第五節(jié) 二次函數(shù)的應(yīng)用二次函數(shù)的應(yīng)用考點(diǎn)一考點(diǎn)一中招考點(diǎn)清單二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用1. 解題步驟解題步驟： (1)先分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)解析式；先分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)解析式； (2)研究自變量的取值范圍；研究自變量的取值范圍； (3)研究所得的函數(shù)；研究所得的函數(shù)； (4)檢驗(yàn)檢驗(yàn)x的取值是否在自變量的取值范圍內(nèi)，并求相的取值是否在自變量的取值范圍內(nèi)，并求相 關(guān)的值；關(guān)的值； (5)解決提出的實(shí)際問(wèn)題解決提出的實(shí)際問(wèn)題.2. 主要考查方向有主要考查方向有： (1)和實(shí)際生活相結(jié)合的最大和實(shí)

2、際生活相結(jié)合的最大(小小)值問(wèn)題；值問(wèn)題； (2)結(jié)合動(dòng)點(diǎn)計(jì)算幾何圖形的長(zhǎng)度和面積的考題；結(jié)合動(dòng)點(diǎn)計(jì)算幾何圖形的長(zhǎng)度和面積的考題； (3)和其他函數(shù)相結(jié)合的考題；和其他函數(shù)相結(jié)合的考題； (4)其他類(lèi)型其他類(lèi)型.考點(diǎn)二考點(diǎn)二 二次函數(shù)與幾何圖形的綜合二次函數(shù)與幾何圖形的綜合(高頻考點(diǎn)高頻考點(diǎn)) 函數(shù)與幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用題型很多，最常見(jiàn)的函數(shù)與幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用題型很多，最常見(jiàn)的類(lèi)型有存在性問(wèn)題、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、動(dòng)手操作問(wèn)題，涉及類(lèi)型有存在性問(wèn)題、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、動(dòng)手操作問(wèn)題，涉及的內(nèi)容有方程、函數(shù)、等腰三角形、直角三角形、相的內(nèi)容有方程、函數(shù)、等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四邊形、特殊的平行四邊

3、形等多種知似三角形、平行四邊形、特殊的平行四邊形等多種知識(shí)識(shí).解決這類(lèi)綜合應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是要善于借助題中所解決這類(lèi)綜合應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是要善于借助題中所隱含的數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、方程等重要的數(shù)學(xué)思想建立隱含的數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、方程等重要的數(shù)學(xué)思想建立函數(shù)模型函數(shù)模型.通常情況下，它們的應(yīng)對(duì)策略如下：通常情況下，它們的應(yīng)對(duì)策略如下：1. 對(duì)于存在性問(wèn)題對(duì)于存在性問(wèn)題：注意靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，可先假：注意靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，可先假 設(shè)存在，然后再借助已知條件求解，如果有解設(shè)存在，然后再借助已知條件求解，如果有解(求出的結(jié)求出的結(jié) 果符合題目要求果符合題目要求)，則假設(shè)成立，即存在；如果無(wú)解，則假設(shè)成立

4、，即存在；如果無(wú)解(推出推出 矛盾或求出的結(jié)果不符合題目要求矛盾或求出的結(jié)果不符合題目要求)，則假設(shè)不成立，即，則假設(shè)不成立，即 不存在不存在.2. 對(duì)于動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題對(duì)于動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題：通常利用數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)和轉(zhuǎn)化思想，：通常利用數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)和轉(zhuǎn)化思想， 借助圖形，切實(shí)把握?qǐng)D形運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程，動(dòng)中取靜，選借助圖形，切實(shí)把握?qǐng)D形運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程，動(dòng)中取靜，選 取某一時(shí)刻作為研究對(duì)象，然后根據(jù)題意建立方程模型取某一時(shí)刻作為研究對(duì)象，然后根據(jù)題意建立方程模型 或者函數(shù)模型求解或者函數(shù)模型求解.3. 對(duì)于特殊圖形判斷題對(duì)于特殊圖形判斷題:首先把握特殊圖形的特點(diǎn)，如等首先把握特殊圖形的特點(diǎn)，如等 腰三角形按三邊分別相

5、等分類(lèi)；直角三角形按三個(gè)內(nèi)腰三角形按三邊分別相等分類(lèi)；直角三角形按三個(gè)內(nèi) 角分別為直角進(jìn)行分類(lèi)，再代入函數(shù)關(guān)系式中，利用角分別為直角進(jìn)行分類(lèi)，再代入函數(shù)關(guān)系式中，利用 方程思想來(lái)求解方程思想來(lái)求解.失分點(diǎn)失分點(diǎn)12 用坐標(biāo)表示線段長(zhǎng)不注意取絕對(duì)值用坐標(biāo)表示線段長(zhǎng)不注意取絕對(duì)值 由于線段長(zhǎng)恒為非負(fù)數(shù)，學(xué)生在利用兩點(diǎn)坐標(biāo)相減由于線段長(zhǎng)恒為非負(fù)數(shù)，學(xué)生在利用兩點(diǎn)坐標(biāo)相減時(shí)不取絕對(duì)值造成失分時(shí)不取絕對(duì)值造成失分. .1. 若線段平行若線段平行y軸，則線段的長(zhǎng)等于上端點(diǎn)的縱坐標(biāo)減去軸，則線段的長(zhǎng)等于上端點(diǎn)的縱坐標(biāo)減去下端點(diǎn)的縱坐標(biāo)下端點(diǎn)的縱坐標(biāo)；2. 若線段平行若線段平行x軸，則線段的長(zhǎng)等于右端點(diǎn)的橫坐

6、標(biāo)減軸，則線段的長(zhǎng)等于右端點(diǎn)的橫坐標(biāo)減去左端點(diǎn)的橫坐標(biāo)去左端點(diǎn)的橫坐標(biāo)；3. x軸上的動(dòng)點(diǎn)與軸上的動(dòng)點(diǎn)與x軸上一個(gè)定點(diǎn)之間的距離，用動(dòng)點(diǎn)的橫軸上一個(gè)定點(diǎn)之間的距離，用動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)減去定點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再放進(jìn)絕對(duì)值中，然后按動(dòng)點(diǎn)在坐標(biāo)減去定點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再放進(jìn)絕對(duì)值中，然后按動(dòng)點(diǎn)在定點(diǎn)左側(cè)或者右側(cè)分類(lèi)討論定點(diǎn)左側(cè)或者右側(cè)分類(lèi)討論.常考類(lèi)型剖析類(lèi)型一類(lèi)型一 二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用題二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用題例例1 (15畢節(jié)畢節(jié))某商場(chǎng)有某商場(chǎng)有A、B兩種商品，若買(mǎi)兩種商品，若買(mǎi)2件件A商品和商品和1件件B商品，共需商品，共需80元元;若買(mǎi)若買(mǎi)3件件A商品和商品和2件件B商品，共需商品，共需135元元.(1)設(shè)設(shè)A、

7、B兩種商品每件售價(jià)分別為兩種商品每件售價(jià)分別為a元、元、b元，求元，求a，b的值的值;(2)B商品每件的成本是商品每件的成本是20元元.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：若按根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：若按(1)中求出中求出的單價(jià)銷(xiāo)售，該商場(chǎng)每天銷(xiāo)售的單價(jià)銷(xiāo)售，該商場(chǎng)每天銷(xiāo)售B商品商品100件件;若銷(xiāo)售單價(jià)每上若銷(xiāo)售單價(jià)每上漲漲1元，元，B商品每天的銷(xiāo)售量就減少商品每天的銷(xiāo)售量就減少5件件.求每天求每天B商品的銷(xiāo)售利潤(rùn)商品的銷(xiāo)售利潤(rùn)y(元元)與銷(xiāo)售單價(jià)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元元)之間的函之間的函數(shù)關(guān)系；數(shù)關(guān)系；求銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，求銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，B商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？最大利潤(rùn)是多少？

8、(1)【思路分析思路分析】由由2件件A商品和商品和1件件B商品需要商品需要80元元，3件件A商商品和品和2件件B商品需要商品需要135元元，列二元一次方程組求解列二元一次方程組求解.解解：根據(jù)題意列方程得：根據(jù)題意列方程得2a+b=803a+2b=135，解得解得a=25b=30.答：答：a、b的值分別為的值分別為25,30；(2)【思路分析思路分析】根據(jù)根據(jù)“利潤(rùn)利潤(rùn)(售價(jià)售價(jià)-成本成本)銷(xiāo)量銷(xiāo)量”列出列出y關(guān)關(guān)于于x的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式；利用二次函數(shù)最值確定最大利潤(rùn)利用二次函數(shù)最值確定最大利潤(rùn).解解：銷(xiāo)售單價(jià)為銷(xiāo)售單價(jià)為x元，元，銷(xiāo)售量為銷(xiāo)售量為100-5(x-30)件，件，根據(jù)題意得

9、根據(jù)題意得y=(x-20)100-5(x-30)=-5x2+350 x-5000,答：答：y關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為的函數(shù)關(guān)系式為y=-5x2+350 x-5000(30 x50).由拋物線對(duì)稱(chēng)軸為由拋物線對(duì)稱(chēng)軸為 ， bx,a35035225 可知當(dāng)售價(jià)為可知當(dāng)售價(jià)為35元時(shí)，元時(shí)，B商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為利潤(rùn)為y=-5352+35035-5000=1125(元元). 答：答：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為35元時(shí)，元時(shí)，B商品每天的利潤(rùn)最大，最大商品每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為利潤(rùn)為1125元元.【方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)】對(duì)于二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用的題目，通常的對(duì)于二

10、次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用的題目，通常的方法是根據(jù)題中數(shù)量間的相等關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式，即方法是根據(jù)題中數(shù)量間的相等關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式，即建立二次函數(shù)模型，然后運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題建立二次函數(shù)模型，然后運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題.類(lèi)型二類(lèi)型二 二次函數(shù)與幾何圖形結(jié)合問(wèn)題二次函數(shù)與幾何圖形結(jié)合問(wèn)題例例2 (15甘肅省卷甘肅省卷)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，4)，B(1，0)，C(5，0)，其對(duì)稱(chēng)軸與，其對(duì)稱(chēng)軸與x軸相軸相交于點(diǎn)交于點(diǎn)M.(1)求此拋物線的解析式和對(duì)稱(chēng)軸；求此拋物線的解析式和對(duì)稱(chēng)軸；(2)在此拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)在此拋物線的

11、對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)P，使，使PAB的的周長(zhǎng)最??？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)周長(zhǎng)最??？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；說(shuō)明理由；(3)連接連接AC，在直線，在直線AC下方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)下方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)N，使，使NAC的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解解：設(shè)拋物線的解析式為：設(shè)拋物線的解析式為ya(x-1)(x-5)，把點(diǎn)把點(diǎn)A(0，4)代入上式，解得代入上式，解得a ， ,拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是x3.45 yxxxxx224424416154355555

12、(1)【思路分析思路分析】由題意可設(shè)交點(diǎn)式由題意可設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x1)(x5),再將再將A點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可；(2)【思路分析思路分析】AB的長(zhǎng)度是不變的，所以只有當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度是不變的，所以只有當(dāng)PA+PB最最小時(shí)小時(shí)，ABP的周長(zhǎng)最小，因?yàn)辄c(diǎn)的周長(zhǎng)最小，因?yàn)辄c(diǎn)B與點(diǎn)與點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，連接連接AC，則則AC與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)即為所求與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)即為所求P點(diǎn)點(diǎn)；解解：存在存在；P點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為(3， ).85如解圖，連接如解圖，連接AC交對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)交對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)P，連接連接BP，BA，點(diǎn)點(diǎn)B與點(diǎn)與點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，PB=PC，AB+AP+PBAB+A

13、P+PCAB+AC，AB為定值，為定值，此時(shí)此時(shí)PAB的周長(zhǎng)最小，的周長(zhǎng)最小，設(shè)直線設(shè)直線AC的解析式為的解析式為ykx+b (k0)，把把A(0，4)，C(5 ， 0)代入代入y=kx+b中中,b=45k+b=0得得解得解得kb 454直線直線AC的解析式為的解析式為y- x+4，點(diǎn)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)為3，y- 3+4= .P(3， ).45458585(3)【思路分析思路分析】設(shè)存在點(diǎn)設(shè)存在點(diǎn)N(t, )使使NAC的的面積最大面積最大，用用t表示出表示出NAC面積的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函面積的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最大值，若存在最大值，則點(diǎn)數(shù)的性質(zhì)求最大值，若存在最大值，則點(diǎn)N存在并

14、可求存在并可求出出N點(diǎn)坐標(biāo)，反之不存在點(diǎn)坐標(biāo)，反之不存在.tt2424455解解：在直線：在直線AC下方的拋物線上存在點(diǎn)下方的拋物線上存在點(diǎn)N，使，使NAC面積面積最大最大.如解圖，設(shè)如解圖，設(shè)N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，此時(shí)點(diǎn)此時(shí)點(diǎn)N(t， )(0t5).過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)N作作y軸的平行線，分別交軸的平行線，分別交x軸、軸、AC于點(diǎn)于點(diǎn)F、G，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Att2424455作作ADNG,垂足為垂足為D.由由(2)可知直線可知直線AC的解析式為的解析式為yx 445把把x=t代入代入 得得 ，則則G(t， ).此時(shí)，此時(shí)，NG ，yx 445yt 445t445ttttt 2244244444555

15、5AD+CFOC5，SNAC =SANG +SCNG = NGAD+ NGCF NGOC121212ttttt 222144525210525222當(dāng)當(dāng)t 時(shí)，時(shí)，NAC面積的最大值為面積的最大值為 ，由由t ，得，得 ，N( ，-3).52252tt 242443555252【方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)】探究最值的存在性問(wèn)題的基本步驟：探究最值的存在性問(wèn)題的基本步驟：第一步第一步：首先要確定所求三角形或四邊形面積最值，可設(shè)：首先要確定所求三角形或四邊形面積最值，可設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t或動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)或動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)(t,at2+bt+c)；第二步第二步：(1)求三角形面積最值時(shí)要用含求三角形面積最

16、值時(shí)要用含t的代數(shù)式表示出三的代數(shù)式表示出三角形的底和高，此時(shí)就應(yīng)先證明涉及到底和高的三角形與角形的底和高，此時(shí)就應(yīng)先證明涉及到底和高的三角形與已知線段長(zhǎng)度的三角形相似，從而求得用含已知線段長(zhǎng)度的三角形相似，從而求得用含t的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示底和高；底和高；(2)求四邊形的面積最值時(shí)，常用到的方法是利用求四邊形的面積最值時(shí)，常用到的方法是利用割補(bǔ)法將四邊形分成兩個(gè)三角形，從而利用三角形的方法割補(bǔ)法將四邊形分成兩個(gè)三角形，從而利用三角形的方法求得用含求得用含t的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)度；的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)度；第三步第三步：用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示出圖形面積；用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示出圖形面積；

17、第四步第四步：用二次函數(shù)的知識(shí)來(lái)求最大值或者最小值：用二次函數(shù)的知識(shí)來(lái)求最大值或者最小值.拓展題拓展題 (15東營(yíng)東營(yíng))如圖，拋物線經(jīng)過(guò)如圖，拋物線經(jīng)過(guò)A(-2，0)，B(- ，0)，C(0，2)三點(diǎn)三點(diǎn).拓展題圖拓展題圖 (1)求拋物線的解析式；求拋物線的解析式；(2)在直線在直線AC下方的拋物線上有一點(diǎn)下方的拋物線上有一點(diǎn)D，使得，使得DCA的面積的面積最大，求點(diǎn)最大，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；(3)設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，試是拋物線的頂點(diǎn)，試判斷拋物線上是否存在點(diǎn)判斷拋物線上是否存在點(diǎn)H滿(mǎn)足滿(mǎn)足AMH90？若存在，請(qǐng)求？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)出點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

18、說(shuō)明理由.12解：解：(1)該拋物線過(guò)點(diǎn)該拋物線過(guò)點(diǎn)C(0，2)，可設(shè)該拋物線的解析式為可設(shè)該拋物線的解析式為y=ax2+bx+2(a0).將將A(-2，0)，B(- ，0)代入，得代入，得124a-2b+2=0 ，ab112042a=2b=5，解得：解得：此拋物線的解析式為此拋物線的解析式為y=2x2+5x+2；(2)由由A(-2，0)，C(0，2)可求得直線可求得直線AC的解析式為的解析式為y=x+2如解圖，設(shè)如解圖，設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為(t，2t2+5t+2)，過(guò)過(guò)D作作y軸的平行線交軸的平行線交AC于于E.E點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為(t,t+2).DE=t+2-(2t2+5t+2)=-

19、2t2-4t，用用h表示點(diǎn)表示點(diǎn)C到線段到線段DE所在所在直線的距離，則直線的距離，則A到到DE的的距離為距離為2-h，拓展題解圖拓展題解圖SDAC =SCDE +SADE = DEh+ DE(2-h)= DE2=-2t2-4t=-2(t+1)2+2.-2t0，121212當(dāng)當(dāng)t=-1時(shí)，時(shí)，-2t2-4t能取到最大值，能取到最大值，此時(shí)此時(shí)DAC面積最大，點(diǎn)面積最大，點(diǎn)D的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(-1，-1).(3)存在點(diǎn)存在點(diǎn)H滿(mǎn)足滿(mǎn)足AMH=90理由如下：由理由如下：由(1)知，點(diǎn)知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為( ，- )，如解圖，如解圖，假設(shè)存在點(diǎn)假設(shè)存在點(diǎn)H，滿(mǎn)足，滿(mǎn)足AMH=90.作直線作直線M

20、H交交x軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)K(x，0)，作，作MNx軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)N.AMN+KMN=90,NKM+KMN=90,AMN=NKM.ANM=MNK=90,AMNMKN, 5498ANMNMNNK 拓展題解圖拓展題解圖MN2=ANNK,( )2=(2- )(x+ ),解得解得x= ,點(diǎn)點(diǎn)K的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為( ,0).直線直線MK的解析式為的解析式為y= x- .98545471671623724聯(lián)立聯(lián)立 y=2x2+5x+2 ,y= x-23724把代入，化簡(jiǎn)得：把代入，化簡(jiǎn)得：48x2+104x+55=0.=1042-44855=644=2560.x1=- (舍去舍去)，x2=- .將將x2=- 代入代入 中，中，解得解得y=- .直線直線MK與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)M、H.5411121112yx273246572拋物線上存在點(diǎn)拋物線上存在點(diǎn)H，滿(mǎn)足，滿(mǎn)足AMH90，此時(shí)點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)H的坐的坐標(biāo)為標(biāo)為(- ,- ).11126572