中考數(shù)學試題分項版解析匯編(第05期)專題10 四邊形(含解析)

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1、專題10 四邊形一、選擇題1(2017年貴州省畢節(jié)地區(qū)第14題)如圖,在正方形ABCD中,點E,F(xiàn)分別在BC,CD上,且EAF=45,將ABE繞點A順時針旋轉90,使點E落在點E處,則下列判斷不正確的是()AAEE是等腰直角三角形BAF垂直平分EECEECAFDDAEF是等腰三角形【答案】D.【解析】 考點:旋轉的性質(zhì);線段垂直平分線的性質(zhì);等腰三角形的判定;等腰直角三角形;正方形的性質(zhì);相似三角形的判定 2(2017年貴州省黔東南州第8題)如圖,正方形ABCD中,E為AB中點,F(xiàn)EAB,AF=2AE,F(xiàn)C交BD于O,則DOC的度數(shù)為()A60B67.5C75D54【答案】A考點:正方形的性質(zhì)

2、3(2017年山東省東營市第10題)如圖,在正方形ABCD中,BPC是等邊三角形,BP、CP的延長線分別交AD于點E、F,連接BD、DP,BD與CF相交于點H,給出下列結論:BE=2AE;DFPBPH;PFDPDB;DP2=PHPC其中正確的是()ABCD【答案】C ,DP2=PHPC,故正確;故選C考點:1、正方形的性質(zhì),2、等邊三角形的性質(zhì),3、相似三角形的判定和性質(zhì) 4. (2017年山東省泰安市第19題)如圖,四邊形是平行四邊形,點是邊上的一點,且,交于點,是延長線上一點,下列結論:平分;平分;其中正確結論的個數(shù)為()A1 B2 C.3 D4 【答案】D【解析】CFB=BCF,BF=B

3、C,正確;FB=BC,CFBE,B點一定在FC的垂直平分線上,即PB垂直平分FC,PF=PC,故正確故選:D考點:1、菱形的判定與性質(zhì);2、線段垂直平分線的性質(zhì);3、平行四邊形的性質(zhì)5. (2017年山東省威海市第10題)如圖,在中,的平分線交于點,交的延長線于點,的平分線交于點,交的延長線于點,與交于點,連接.下列結論錯誤的是( )A B C. D【答案】D【解析】試題分析:四邊形ABCD是平行四邊形,AHBG,AD=BC,H=HBG,HBG=HBA,H=HBA,AH=AB,同理可證BG=AB,考點:1、平行四邊形的性質(zhì),2、等腰三角形的判定和性質(zhì) 6. (2017年山東省濰坊市第12題)點

4、為半徑是3的圓周上兩點,點為的中點,以線段、為鄰邊作菱形,頂點恰在該圓直徑的三等分點上,則該菱形的邊長為( ).A.或 B.或 C.或 D.或【答案】D【解析】試題分析:過B作直徑,連接AC交AO于E,點B為的中點,BDAC,如圖,點D恰在該圓直徑的三等分點上,BD=23=2,OD=OBBD=1,四邊形ABCD是菱形,DE=BD=1,OE=2,連接OD,CE=,邊CD=; 考點:1、圓心角、弧、弦的關系;2、菱形的性質(zhì) 7(2017年湖南省長沙市第10題)如圖,菱形的對角線的長分別為,則這個菱形的周長為( )A B C D【答案】D考點:菱形的性質(zhì)二、填空題1(2017年湖北省十堰市第13題)

5、如圖,菱形ABCD中,AC交BD于O,OEBC于E,連接OE,若ABC=140,則OED=【答案】20.【解析】試題分析:四邊形ABCD是菱形,DO=OB,DEBC于E,OE為直角三角形BED斜邊上的中線,OE=BD,OB=OE,OBE=OEB,ABC=140,OBE=70,OED=9070=20,故答案為:20考點:菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上中線的性質(zhì).2. (2017年內(nèi)蒙古通遼市第15題)在平行四邊形中,平分交邊于,平分交邊于.若,則 .【答案】8或3AB=8;在ABCD中,BC=AD=11,BCAD,CD=AB,CDAB,DAE=AEB,ADF=DFC,AE平分BAD交BC于點E,D

6、F平分ADC交BC于點F,BAE=DAE,ADF=CDF,BAE=AEB,CFD=CDF,AB=BE,CF=CD,AB=BE=CF=CDEF=5,BC=BE+CF=2AB+EF=2AB+5=11,AB=3;綜上所述:AB的長為8或3故答案為:8或3考點:平行四邊形的性質(zhì) 3. (2017年四川省成都市第14題)如圖,在平行四邊形中,按以下步驟作圖:以為圓心,任意長為半徑作弧,分別交于點;分別以為圓心,以大于的長為半徑作弧,兩弧相交于點;作射線,交邊于點,若,則平行四邊形周長為 【答案】15考點:平行四邊形的性質(zhì)4. (2017年貴州省六盤水市第16題)如圖,在正方形中,等邊三角形的頂點、分別在

7、邊和上,則 度【答案】75.試題分析:正方形,AD=AB,BAD=B=D=90,等邊三角形,AE=AF,EAF=60,ABEADF,BAE=DAF=15,AEB=75.考點:正方形、等邊三角形、全等三角形 5. (2017年湖北省黃岡市第12題)已知:如圖,在正方形的外側,作等邊三角形,則_度【答案】45考點:1、正方形,2、等邊三角形三、解答題1(2017年貴州省畢節(jié)地區(qū)第24題)如圖,在ABCD中 過點A作AEDC,垂足為E,連接BE,F(xiàn)為BE上一點,且AFE=D(1)求證:ABFBEC;(2)若AD=5,AB=8,sinD=,求AF的長【答案】(1)證明見解析;(2). AF=2 .【解

8、析】考點:相似三角形的判定與性質(zhì);平行四邊形的性質(zhì);解直角三角形2(2017年江西省第13題)(1)計算:;(2)如圖,正方形ABCD中,點E,F(xiàn),G分別在AB,BC,CD上,且EFG=90求證:EBFFCG【答案】(1)(2)證明見解析【解析】試題分析:(1)先把分母因式分解,再把除法運算化為乘法運算,然后約分即可;(2)先根據(jù)正方形的性質(zhì)得B=C=90,再利用等角的余角相等得BEF=CFG,然后根據(jù)有兩組角對應相等的兩個三角形相似可判定EBFFCG考點:1、相似三角形的判定;2、分式的乘除法;3、正方形的性質(zhì)3. (2017年遼寧省沈陽市第18題)如圖,在菱形中,過點做于點,做于點,連接,

9、求證:(1);(2)【答案】詳見解析.【解析】試題分析:(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AD=CD,再由,可得,根據(jù)AAS即可判定;(2)已知菱形,根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB=CB,再由,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE=CF,所以BE=BF,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得.試題解析:(1) 菱形,AD=CD,(2) 菱形,AB=CBAE=CFBE=BF考點:全等三角形的判定及性質(zhì);菱形的性質(zhì). 4(2017年山東省日照市第18題)如圖,已知BA=AE=DC,AD=EC,CEAE,垂足為E(1)求證:DCAEAC;(2)只需添加一個條件,即 ,可使四邊形ABCD為矩形請加以證明【答案】(1)詳見解析;(2)AD=

10、BC(答案不唯一)【解析】(2)添加AD=BC,可使四邊形ABCD為矩形;理由如下:AB=DC,AD=BC,四邊形ABCD是平行四邊形,CEAE,E=90,由(1)得:DCAEAC,D=E=90,四邊形ABCD為矩形;考點:矩形的判定;全等三角形的判定與性質(zhì) 5. (2017年湖南省岳陽市第18題)(本題滿分6分)求證:對角線互相垂直的平行四邊形是菱形小紅同學根據(jù)題意畫出了圖形,并寫出了已知和求證的一部分,請你補全已知和求證,并寫出證明過程已知:如圖,在中,對角線,交于點, 求證: 【答案】ACBD;四邊形ABCD是菱形【解析】考點:菱形的判定;平行四邊形的性質(zhì)6(2017年浙江省杭州市第21題)如圖,在正方形ABCD中,點G在對角線BD上(不與點B,D重合),GEDC于點E,GFBC于點F,連結AG(1)寫出線段AG,GE,GF長度之間的數(shù)量關系,并說明理由;(2)若正方形ABCD的邊長為1,AGF=105,求線段BG的長【答案】(1)AG2=GE2+GF2(2) 【解析】在RtGFC中,CG2=GF2+CF2,AG2=GF2+GE2考點:1、正方形的性質(zhì),2、矩形的判定和性質(zhì),3、勾股定理,4、直角三角形30度的性質(zhì)

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