物理專題二 相互作用與物體平衡 第3講 力的合成與分解

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1、第3講力的合成與分解一、力的合成1合力與分力合分等效替代(1)定義：如果一個力單獨作用的效果與幾個力同時作用的共同效果相同，這個力就叫那幾個力的_力，而那幾個力就叫這個力的_力(2) 關(guān)系：合力與分力之間在效果上是_ 的關(guān)系合成分解(3)力的合成與分解：求幾個力的合力的過程叫力的_，求一個力的分力的過程叫力的_2平行四邊形定則對角線矢量如果以表示兩個共點力的線段為鄰邊作平行四邊形，則合力的大小和方向就可以用這兩個鄰邊之間的_來表示，這就是力的平行四邊形定則(如圖 2-3-1 所示)平行四邊形定則是_運算的普遍法則3兩個共點力的合力圖 2-3-1兩個力的合力 F 滿足： |F1F2|FF1F2

2、，當兩個力的夾角變大時，合力 F 變_小二、力的分解逆過程平行四邊形三角形1力的分解：求一個力的分力的過程力的分解與力的合成互為_2遵從原則：_定則或_定則3矢量運算法則(1)平行四邊形定則有向線段(2)三角形定則：把兩個矢量的首尾順次連接起來，第一個矢量的首到第二個矢量的尾的_為合矢量【基礎(chǔ)檢測】1如圖 2-3-2 所示，有 5 個力作用于同一點 O，表示這 5個力的有向線段恰好構(gòu)成一個正六邊形的兩鄰邊和三條對角線，已知 F110 N，求這 5 個力的合力大小(A50 NB30 NC20 ND10 N答案：B)圖 2-3-22(多選)作用在同一點上的兩個力，大小分別是 5 N 和 4 N，則

3、它們的合力大小可能是()A0B5 NC3 ND10 N解析：根據(jù) |F1F2|FF1F2 得，合力的大小范圍為1 NF9 N，B、C 正確答案：BC考點 1共點力合成的方法及合力范圍 重點歸納1共點力合成的常用方法(1)作圖法：從力的作用點起，按同一標度作出兩個分力 F1和 F2 的圖示，再以 F1 和 F2 的圖示為鄰邊作平行四邊形，畫出過作用點的對角線，量出對角線的長度，計算出合力的大小，量出對角線與某一力的夾角確定合力的方向(如圖 2-3-3 所示)圖 2-3-3(2)計算法：根據(jù)平行四邊形定則作出示意圖，然后利用數(shù)學(xué)規(guī)律和公式求出合力的大小.(3)力的三角形法則：將表示兩個力的圖示(或

4、示意圖)保持原來的方向依次首尾相接，從第一個力的作用點，到第二個力的箭頭的有向線段為合力如圖 2-3-4 所示，三角形法則與平行四邊形定則的實質(zhì)是一樣的，但有時三角形法則比平行四邊形定則畫圖要簡單圖 2-3-42合力的大小范圍(1)兩個共點力的合成|F1F2|F合F1F2即兩個力大小不變時，其合力隨夾角的增大而減小，當兩力反向時，合力最小，為|F1F2|，當兩力同向時，合力最大，為 F1F2.(2)三個共點力的合成三個力共線且同向時，其合力最大，為 F1F2F3.任取兩個力，求出其合力的范圍，如果第三個力在這個范圍之內(nèi)，則三個力的合力最小值為零；如果第三個力不在這個范圍內(nèi)，則合力最小值等于最大

5、的力減去另外兩個力【考題題組】1一物體受到三個共面共點力 F1、F2、F3 的作用，三個力的矢量關(guān)系如圖 2-3-5 所示(小方格邊長相等)，則下列說法正確的是()A三力的合力有最大值 F1F2F3，方向不確定B三力的合力有唯一值 3F3，方向與 F3 同向C三力的合力有唯一值 2F3，方向與 F3 同向D由題給條件無法求出合力大小答案：B圖 2-3-52如圖2-3-6 所示，一個“Y”形彈弓頂部跨度為 L，兩根相同的橡皮條自由長度均為 L，在兩橡皮條的末端用一塊軟羊皮(長度不計)做成裹片若橡皮條的彈力與形變量的關(guān)系滿足胡克定律，且勁度系數(shù)為 k，發(fā)射彈丸時每根橡皮條的最大長度為 2L(彈性限

6、度內(nèi))，則發(fā)射過程中裹片對彈丸的最大作用力為()AkLB2kL圖 2-3-6答案：D考點 2按照力的作用效果分解力 重點歸納1按作用效果分解力的一般思路2下列是高中階段常見的按效果分解力的情形【考題題組】3(2017年濰坊期末)如圖 2-3-7 所示，用原長為 8 cm 的橡皮筋跨過光滑的定滑輪，把一根木棒懸掛起來，穩(wěn)定后木棒處于水平狀態(tài)，橡皮筋長度變?yōu)?12 cm，橡皮筋與水平棒的夾角為 37，橡皮筋的勁度系數(shù) k2 N/cm，g 取 10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，則木棒的質(zhì)量是()B0.96 kgD0.48 kgA1.28 kgC0.64 kg答案：B圖 2-3-

7、74(2016 年新課標卷)如圖 2-3-8 所示，兩個輕環(huán) a 和 b套在位于豎直面內(nèi)的一段固定圓弧上，一細線穿過兩輕環(huán)，其兩端各系一質(zhì)量為 m 的小球在 a 和 b 之間的細線上懸掛一小物塊平衡時，a、b 間的距離恰好等于圓弧的半徑不計所有摩擦小物塊的質(zhì)量為()A.m2B.mCmD2m圖 2-3-832解析：如圖 D3 所示，圓弧的圓心為 O，懸掛小物塊的點為 c，由于 ab ，則RaOb 為等邊三角形，同一條細線上的拉力相等，Tmg，繞 a 點的兩段繩的拉力的合力沿 aO 方向，則aO 為角平分線，由幾何關(guān)系知，acb120，故繩的拉力的合力與物塊的重力大小相等，即每條線上的拉力 TGm

8、g，所以小物塊質(zhì)量為 m，故 C 正確答案：C圖 D3方法正交分解法在解題中的應(yīng)用正交分解法(1)定義：將已知力按互相垂直的兩個方向進行分解的方法(2)建立坐標軸的原則：一般選共點力的作用點為原點，在靜力學(xué)中，以少分解力和容易分解力為原則(即盡量多的力在坐標軸上)；在動力學(xué)中，習(xí)慣以加速度方向和垂直加速度方向為坐標軸建立坐標系(3)方法：物體受到多個力 F1、F2、F3作用，求合力 F 時，可把各力沿相互垂直的 x 軸、y 軸分解，如圖 2-3-9 所示x 軸上的合力：FxFx1Fx2Fx3y 軸上的合力：FyFy1Fy2Fy3圖 2-3-9例 1：如圖 2-3-10 所示，兩個大人和一個小孩

9、沿河岸拉一條船前進，兩個大人的拉力 F1200 N、F2100 N，方向如圖所示，要使船在河中間平行河岸行駛，試求：(1)小孩對船施加的最小力是多大？(2)在第(1)問的情況下，船受的拉力的合力為多大？圖 2-3-10審題突破：解答本題時應(yīng)注意以下兩個方面：(1)船受三個人的拉力的合力方向平行于河岸(2)小孩的力只平衡垂直河岸方向的力時為最小解：(1)將 F1、F2 正交分解如圖 2-3-11 所示，船在河中間平行河岸行駛，則 Fy0圖 2-3-11當小孩用力方向與河岸垂直時用力最小，所以Fy3Fy1Fy2F1sin 30F2sin 6013.4 N用力方向與 Fy2 同向(2)船所受的拉力的

10、合力F合Fx1Fx2F1cos 30F2cos 60223.2 N. 題外拓展：此題屬于極值問題，極值問題往往是動態(tài)的過程分析，如何把動態(tài)轉(zhuǎn)化為靜態(tài)是處理此類問題的關(guān)鍵本題巧妙地利用正交分解法使垂直河岸的分力為零，得到小孩的最小拉力，若本題中小孩的力改為由船的發(fā)動機提供，發(fā)動機如何提供一個最小的力才能使船垂直駛向岸邊？有興趣的同學(xué)可以做一下【觸類旁通】1如圖 2-3-12 所示，木塊在拉力 F 作用下，沿著水平面)向右做減速直線運動，則力 F 與摩擦阻力的合力方向(A水平向左B向上偏左C豎直向上圖 2-3-12D可以在豎直向上和力 F 方向之間答案：B易錯點 1力的合成與分解中多解的問題例 2

11、：(多選)將一個已知力分解為兩個分力時，下列情況得到唯一解的是()A已知一個分力的大小和另一個分力的方向，求第一個分力的方向和另一個分力的大小B已知兩個分力的大小，求兩個分力的方向C已知一分力的大小和方向，求另一個分力的大小和方向D已知兩個分力的方向，求這兩個分力的大小解析：由圖 2-3-13 甲知，選項 A 不正確由圖乙知，選項B 不正確由平行四邊形定則可以知道 C、D 正確乙圖 2-3-13答案：CD甲【觸類旁通】2已知兩個共點力的合力為 50 N，分力 F1 的方向與合力)F 的方向成 30角，分力 F2 的大小為 30 N則(AF1 的大小是唯一的BF2 的方向是唯一的CF2 有兩個可

12、能的方向DF2 可取任意方向解析：如圖 D4 所示，因為 F230 NFsin 3025 N，以F 的矢尖為圓心，以 30 N 為半徑畫一個圓弧，與 F1 有兩個交點，這樣 F2 有兩種可能的方向，F(xiàn)1 有兩個可能的大小因此 C 正確答案：C圖 D4易錯點 2繩上的“死結(jié)”和“活結(jié)”模型1“死結(jié)”可理解為把繩子分成兩段，且不可以沿繩子移動的結(jié)點“死結(jié)”兩側(cè)的繩因結(jié)而變成了兩根獨立的繩，因此由“死結(jié)”分開的兩段繩子上的彈力不一定相等2“活結(jié)”可理解為把繩子分成兩段，且可以沿繩子移動的結(jié)點“活結(jié)”一般是由繩跨過滑輪或者繩上掛一光滑掛鉤而形成的繩子雖然因“活結(jié)”而彎曲，但實際上是同一根繩，所以由“活

13、結(jié)”分開的兩段繩子上彈力的大小一定相等，兩段繩子合力的方向一定沿著這兩段繩子夾角的平分線例 3：如圖 2-3-14 甲所示，細繩 AD 跨過固定的水平輕桿BC 右端的定滑輪掛住一個質(zhì)量為M1 的物體，ACB30；圖乙中輕桿 HG 一端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端 G 通過細繩EG 拉住，EG 與水平方向也成 30，輕桿的 G 點用細繩 GF 拉住一個質(zhì)量為 M2 的物體，求：甲乙圖 2-3-14(2)輕桿 BC 對 C 端的支持力(3)輕桿 HG 對 G 端的支持力解析：題圖甲和乙中的兩個物體 M1、M2 都處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡的條件，首先判斷與物體相連的細繩，其拉力大小等于物體的重力；分別

14、取 C 點和 G 點為研究對象，進行受力分析如圖 2-3-15 甲和乙所示，根據(jù)平衡規(guī)律可求解甲乙圖 2-3-15【觸類旁通】3如圖 2-3-16 所示，在水平天花板的 A 點處固定一根輕桿 a，桿與天花板保持垂直桿的下端有一個輕滑輪 O.一根細線上端固定在該天花板的 B 點處，細線跨過滑輪 O，下端系一個重為 G 的物體，BO 段細線與天花板的夾角為30.系統(tǒng)保持靜止，不計一切摩擦下列說法中正確的是()圖 2-3-16A細線 BO 對天花板的拉力大小是G2Ba 桿對滑輪的作用力大小是G2Ca 桿和細線對滑輪的合力大小是 GDa 桿對滑輪的作用力大小是 G答案：D4(2017 年陜西寶雞質(zhì)檢)如圖 2-3-17 所示，某同學(xué)通過滑輪組將一重物吊起，該同學(xué)對繩的豎直拉力為 F1，對地面的壓力為 F2，不計滑輪與繩的重力及摩擦，則在重物緩慢上升的過)圖 2-3-17程中，下列說法正確的是(AF1 逐漸變小BF1 逐漸變大CF2 先變小后變大DF2 先變大后變小答案：B