《2018屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí): 熱點(diǎn)探究訓(xùn)練5 平面解析幾何中的高考熱點(diǎn)問(wèn)題》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí): 熱點(diǎn)探究訓(xùn)練5 平面解析幾何中的高考熱點(diǎn)問(wèn)題(8頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、熱點(diǎn)探究訓(xùn)練(五)平面解析幾何中的高考熱點(diǎn)問(wèn)題1設(shè)F1,F(xiàn)2分別是橢圓C:1(ab0)的左、右焦點(diǎn),M是C上一點(diǎn)且MF2與x軸垂直,直線MF1與C的另一個(gè)交點(diǎn)為N.(1)若直線MN的斜率為,求C的離心率;(2)若直線MN在y軸上的截距為2,且|MN|5|F1N|,求a,b.解(1)根據(jù)c及題設(shè)知M,2b23ac.2分將b2a2c2代入2b23ac,解得,2(舍去)故C的離心率為.5分(2)由題意,原點(diǎn)O為F1F2的中點(diǎn),MF2y軸,所以直線MF1與y軸的交點(diǎn)D(0,2)是線段MF1的中點(diǎn),故4,即b24a.由|MN|5|F1N|得|DF1|2|F1N|.8分設(shè)N(x1,y1),由題意知y1b0
2、)的右焦點(diǎn)為F(1,0),右頂點(diǎn)為A,且|AF|1.圖5(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若動(dòng)直線l:ykxm與橢圓C有且只有一個(gè)交點(diǎn)P,且與直線x4交于點(diǎn)Q,問(wèn):是否存在一個(gè)定點(diǎn)M(t,0),使得0.若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由 【導(dǎo)學(xué)號(hào):01772351】解(1)由c1,ac1,得a2,b,故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.5分(2)由消去y得(34k2)x28kmx4m2120,64k2m24(34k2)(4m212)0,即m234k2.8分設(shè)P(xP,yP),則xP,yPkxPmm,即P.M(t,0),Q(4,4km),(4t,4km),10分(4t)(4km)t24t3(t1)0恒
3、成立,故即t1.存在點(diǎn)M(1,0)符合題意.12分3如圖6,已知拋物線C:x24y,過(guò)點(diǎn)M(0,2)任作一直線與C相交于A,B兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)B作y軸的平行線與直線AO相交于點(diǎn)D(O為坐標(biāo)原點(diǎn))圖6(1)證明:動(dòng)點(diǎn)D在定直線上;(2)作C的任意一條切線l(不含x軸),與直線y2相交于點(diǎn)N1,與(1)中的定直線相交于點(diǎn)N2,證明:|MN2|2|MN1|2為定值,并求此定值. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):01772352】解(1)證明:依題意可設(shè)AB方程為ykx2,代入x24y,得x24(kx2),即x24kx80.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則有x1x28.直線AO的方程為yx;BD的方程為xx2.2分解得交
4、點(diǎn)D的坐標(biāo)為注意到x1x28及x4y1,則有y2.因此D點(diǎn)在定直線y2上(x0).5分(2)依題設(shè),切線l的斜率存在且不等于0,設(shè)切線l的方程為yaxb(a0),代入x24y得x24(axb),即x24ax4b0.8分由0得(4a)216b0,化簡(jiǎn)整理得ba2.故切線l的方程可寫(xiě)為yaxa2.分別令y2,y2得N1,N2的坐標(biāo)為N1,N2,10分則|MN2|2|MN1|224228,即|MN2|2|MN1|2為定值8.12分4(2016重慶模擬)已知橢圓C:1(ab0)的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y24x的焦點(diǎn)相同,且橢圓C上一點(diǎn)與橢圓C的左、右焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2構(gòu)成的三角形的周長(zhǎng)為22.(1)求橢圓C的方
5、程;(2)若直線l:ykxm(k,mR)與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),AOB的重心G滿足:,求實(shí)數(shù)m的取值范圍 【導(dǎo)學(xué)號(hào):01772353】解(1)依題意得即橢圓C的方程為y21.4分(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)聯(lián)立得方程組消去y并整理,得(12k2)x24kmx2m220,則6分設(shè)AOB的重心為G(x,y),由,可得x2y2.由重心公式可得G,代入式,整理可得(x1x2)2(y1y2)24(x1x2)2k(x1x2)2m24,8分將式代入式并整理,得m2,代入(*)得k0,則m211.10分k0,t0,t24t0,m21,m(,1)(1,).12分5(2015全國(guó)卷)已
6、知橢圓C:9x2y2m2(m0),直線l不過(guò)原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸,l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,線段AB的中點(diǎn)為M.(1)證明:直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值;(2)若l過(guò)點(diǎn),延長(zhǎng)線段OM與C交于點(diǎn)P,四邊形OAPB能否為平行四邊形?若能,求此時(shí)l的斜率;若不能,說(shuō)明理由解(1)證明:設(shè)直線l:ykxb(k0,b0),A(x1,y1),B(x2,y2),M(xM,yM)將ykxb代入9x2y2m2,得(k29)x22kbxb2m20,故xM,yMkxMb.于是直線OM的斜率kOM,即kOMk9.所以直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值(2)四邊形OAPB能為平行四邊形因?yàn)橹本€l過(guò)點(diǎn),所以l不
7、過(guò)原點(diǎn)且與C有兩個(gè)交點(diǎn)的充要條件是k0,k3.由(1)得OM的方程為yx.7分設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為xP.由得x,即xP.將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線l的方程得b,因此xM.9分四邊形OAPB為平行四邊形,當(dāng)且僅當(dāng)線段AB與線段OP互相平分,即xP2xM.于是2,解得k14,k24.因?yàn)閗i0,ki3,i1,2,所以當(dāng)直線l的斜率為4或4時(shí),四邊形OAPB為平行四邊形.12分6(2016全國(guó)卷)已知A是橢圓E:1的左頂點(diǎn),斜率為k(k0)的直線交E于A,M兩點(diǎn),點(diǎn)N在E上,MANA.(1)當(dāng)|AM|AN|時(shí),求AMN的面積;(2)當(dāng)2|AM|AN|時(shí),證明:k0.由已知及橢圓的對(duì)稱性知,直線AM的傾斜角為.又
8、A(2,0),因此直線AM的方程為yx2.2分將xy2代入1得7y212y0.解得y0或y,所以y1.因此AMN的面積SAMN2. 5分(2)證明:設(shè)直線AM的方程為yk(x2)(k0),代入1得(34k2)x216k2x16k2120.7分由x1(2)得x1,故|AM|x12|.由題意,設(shè)直線AN的方程為y(x2),故同理可得|AN|.9分由2|AM|AN|得,即4k36k23k80.設(shè)f(t)4t36t23t8,則k是f(t)的零點(diǎn)f(t)12t212t33(2t1)20,所以f(t)在(0,)單調(diào)遞增又f()15260,f(2)60,因此f(t)在(0,)有唯一的零點(diǎn),且零點(diǎn)k在(,2)內(nèi),所以k2. 12分