金版教程高考數(shù)學 文二輪復習講義：第三編 考前沖刺攻略 第二步 高考題型大突破 第一講 選擇題速解方法 Word版含解析

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1、 第二步高考題型大突破第一講選擇題速解方法七大方法巧解選擇題題型地位選擇題是高考數(shù)學試卷的三大題型之一選擇題的分數(shù)一般占全卷的40%左右解選擇題的快慢和成功率的高低對于能否進入做題的最佳狀態(tài)以及整個考試的成敗起著舉足輕重的作用如果選擇題做得比較順手，會使應試者自信心增強，有利于后續(xù)試題的解答題型特點數(shù)學選擇題屬于客觀性試題，是單項選擇題，即給出的四個選項中只有一個是正確選項，且絕大部分數(shù)學選擇題屬于低中檔題一般按由易到難的順序排列，主要的數(shù)學思想和數(shù)學方法能通過它得到充分的體現(xiàn)和應用，并且因為它還有相對難度(如思維層次、解題方法的優(yōu)劣選擇，解題速度的快慢等)，所以選擇題已成為具有較好區(qū)分度的基

2、本題型之一其主要體現(xiàn)在以下三個方面：(1)知識面廣，切入點多，綜合性較強；(2)概念性強，靈活性大，技巧性較強；(3)立意新穎，構(gòu)思精巧，迷惑性較強由于解選擇題不要求表述得出結(jié)論的過程，只要求迅速、準確作出判斷，因而選擇題的解法有其獨特的規(guī)律和技巧因此，我們應熟練掌握選擇題的解法，以“準確、迅速”為宗旨，絕不能“小題大做”解題策略數(shù)學選擇題的求解，一般有兩條思路：一是從題干出發(fā)考慮，探求結(jié)果；二是從題干和選擇支聯(lián)合考慮或從選擇支出發(fā)探求是否滿足題干條件其解法的基本思想有以下兩點：(1)充分利用題干和選擇支提供的信息，快速、準確地作出判斷，是解選擇題的基本策略(2)既要看到通常各類常規(guī)題的解題思

3、想，原則上都可以指導選擇題的解答，更應看到，根據(jù)選擇題的特殊性，必定存在著一些特殊的解決方法其基本做法如下：仔細審題，領悟題意；抓住關(guān)鍵，全面分析；仔細檢查，認真核對另外，從近幾年高考試題的特點來看，選擇題以認識型和思維型的題目為主，減少了繁瑣的運算，著力考查邏輯思維與直覺思維能力，以及觀察、分析、比較、選擇簡捷運算方法的能力，且許多題目既可用通性通法直接求解，也可用“特殊”方法求解所以做選擇題時最忌諱：(1)見到題就埋頭運算，按著解答題的解題思路去求解，得到結(jié)果再去和選項對照，這樣做花費時間較長，有時還可能得不到正確答案；(2)隨意“蒙”一個答案準確率只有25%！但經(jīng)過篩選、淘汰，正確率就可

4、以大幅度提高總之，解選擇題的基本策略是“不擇手段”方法一 直接法直接對照型選擇題是直接從題設條件出發(fā)，利用已知條件、相關(guān)概念、性質(zhì)、公式、公理、定理、法則等基礎知識，通過嚴謹推理、準確運算、合理驗證，從而直接得出正確結(jié)論，然后對照題目所給出的選項“對號入座”，從而確定正確的選擇支這類選擇題往往是由計算題、應用題或證明題改編而來，其基本求解策略是由因?qū)Ч?，直接求解高考題已知an為等比數(shù)列，a4a72，a5a68，則a1a10等于()A7 B5C5 D7思維啟迪利用基本量和等比數(shù)列的性質(zhì)，通過解方程求出a4，a7，繼而求出q3.答案D解析解法一：由題意得或a1a10a1(1q9)7.解法二：由解得

5、或或a1a10a1(1q9)7.探究提高直接法是解答選擇題最常用的基本方法.直接法適用的范圍很廣，只要運算正確必能得出正確的答案.平時練習中應不斷提高用直接法解選擇題的能力，準確把握題目的特點.一般來說，涉及概念、性質(zhì)的辨析或簡單的運算題目多采用直接法.跟蹤訓練12015浙江高考 如圖，設拋物線y24x的焦點為F，不經(jīng)過焦點的直線上有三個不同的點A，B，C，其中點A，B在拋物線上，點C在y軸上，則BCF與ACF的面積之比是()A. B.C. D.答案A解析由題可知拋物線的準線方程為x1.如圖所示，過A作AA2y軸于點A2，過B作BB2y軸于點B2，則.方法二 概念辨析法概念辨析是從題設條件出發(fā)

6、，通過對數(shù)學概念的辨析，進行少量運算或推理，直接選擇出正確結(jié)論的方法這類題目常涉及一些似是而非、很容易混淆的概念或性質(zhì)，這需要平時注意辨析有關(guān)概念，準確區(qū)分相應概念的內(nèi)涵與外延，同時在審題時要多加小心，準確審題以保證正確選擇一般說來，這類題目運算量小，側(cè)重判斷，下筆容易，但稍不留意則易誤入命題者設置的“陷阱”已知非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，給出下列條件，akb(kR)；x1x2y1y20；(a3b)(2ab)；ab|a|b|；xyxy2x1x2y1y2.其中能夠使得ab的個數(shù)是()A1 B2C3 D4思維啟迪本題考查兩個向量共線的定義，可根據(jù)兩向量共線的條件來判斷，注意零向量的

7、特殊性答案D解析顯然是正確的，這是共線向量的基本定理；是錯誤的，這是兩個向量垂直的條件；是正確的，因為由(a3b)(2ab)，可得(a3b)(2ab)，當時，整理得ab，故ab；當時，易知b0，ab；是正確的，若設兩個向量的夾角為，則由ab|a|b|cos，可知cos1，從而0，所以ab；是正確的，由xyxy2x1x2y1y2，可得(x1y2x2y1)20，從而x1y2x2y10，于是ab.探究提高平行向量(共線向量)是一個非常重要和有用的概念，應熟練掌握共線向量的定義以及判斷方法，同時要將共線向量與向量中的其他知識(例如向量的數(shù)量積、向量的模以及夾角等)有機地聯(lián)系起來，能夠從不同的角度來理解

8、共線向量.跟蹤訓練2設a，b，c是空間任意的非零向量，且相互不共線，則以下命題中：(ab)c(ca)b0；|a|b|ab|；若存在唯一實數(shù)組，使cab，則a，b，c共面；|ab|c|acbc|.真命題的個數(shù)是()A0 B1C2 D3答案B解析由向量數(shù)量積運算不滿足結(jié)合律可知錯誤；由向量的加減法三角形法則可知，當a，b非零且不共線時，|a|b|ab|，故正確；當0時，cab成立，但a，b，c不一定共面，故錯誤；因為|acbc|(ab)c|ab|c|cosab，c|ab|c|，故錯誤答案為B.方法三特例檢驗法特例檢驗(也稱特例法或特殊值法)是用特殊值(或特殊圖形、特殊位置)代替題設普遍條件，得出特

9、殊結(jié)論，再對各個選項進行檢驗，從而做出正確的選擇常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等特例檢驗是解答選擇題的最佳方法之一，適用于解答“對某一集合的所有元素、某種關(guān)系恒成立”，這樣以全稱判斷形式出現(xiàn)的題目，其原理是“結(jié)論若在某種特殊情況下不真，則它在一般情況下也不真”，利用“小題小做”或“小題巧做”的解題策略設橢圓C：1的長軸的兩端點分別是M，N，P是C上異于M，N的任意一點，則PM與PN的斜率之積等于()A. BC. D思維啟迪本題直接求解較難，運算量較大，可利用特殊位置進行求解，由P為C上異于M，N的任一點，故可令P為橢圓短軸的一個端點答案B解析取特殊點，設P

10、為橢圓的短軸的一個端點(0，)，又取M(2,0)，N(2,0)，所以kPMkPN，故選B.探究提高用特殊值法解題時要注意：(1)所選取的特例一定要簡單，且符合題設條件；,(2)特殊只能否定一般，不能肯定一般；,(3)當選取某一特例出現(xiàn)兩個或兩個以上的選項都正確時，要根據(jù)題設要求選擇另外的特例代入檢驗，直到找到正確選項為止.跟蹤訓練3如圖，在棱柱的側(cè)棱A1A和B1B上各有一動點P、Q滿足A1PBQ，過P、Q、C三點的截面把棱柱分成兩部分，則其體積之比為()A31B21C41D.1答案B解析將P、Q置于特殊位置：PA1，QB，此時仍滿足條件A1PBQ(0)，則有VCAA1BVA1ABC.故選B.方

11、法四排除法數(shù)學選擇題的解題本質(zhì)就是去偽存真，舍棄不符合題目要求的選項，找到符合題意的正確結(jié)論篩選法(又叫排除法)就是通過觀察分析或推理運算各項提供的信息或通過特例對于錯誤的選項，逐一剔除，從而獲得正確的結(jié)論2016山東濰坊模擬已知函數(shù)yf(x)的定義域為x|xR且x0，且滿足f(x)f(x)0，當x0時，f(x)ln xx1，則函數(shù)yf(x)的大致圖象為()思維啟迪結(jié)合函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、定義域、特殊自變量所對應函數(shù)值與零的大小等對選項進行驗證排除答案A解析因為函數(shù)yf(x)的定義域為x|xR且x0，且滿足f(x)f(x)0，所以f(x)為奇函數(shù)，故排除C、D，又f(e)1e10)當a2時，

12、函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)y1a|x|的圖象有3個交點故a2.當ya|x|(x0)與y|x25x4|相切時，在整個定義域內(nèi)，f(x)的圖象與y1a|x|的圖象有5個交點，此時，由得x2(5a)x40.當0得(5a)2160，解得a1，或a9(舍去)，則當1a2時，兩個函數(shù)圖象有4個交點故實數(shù)a的取值范圍是1af(x)，則有()Ae2016f(2016)e2016f(0)Be2016f(2016)f(0)，f(2016)f(0)，f(2016)e2016f(0)De2016f(2016)f(0)，f(2016)f(x)，并且ex0，所以g(x)g(0)，g(2016)f(0)，f(0)，f(201

13、6)e2016f(0)探究提高構(gòu)造法求解時需要分析待求問題的結(jié)構(gòu)形式，特別是研究整個問題復雜時，單獨摘出其中的部分進行研究或者構(gòu)造新的情景進行研究.跟蹤訓練6若四面體ABCD的三組對棱分別相等，即ABCD，ACBD，ADBC，給出下列五個命題：四面體ABCD每組對棱相互垂直；四面體ABCD每個面的面積相等；從四面體ABCD每個頂點出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于90而小于180；連接四面體ABCD每組對棱中點的線段相互垂直平分；從四面體ABCD每個頂點出發(fā)的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長其中正確命題的個數(shù)是()A2 B3C4 D5答案B解析構(gòu)造長方體，使三組對棱恰好是長方體的三組平行面中異面的

14、對角線，在此背最下，長方體的長、寬、高分別為x，y，z.對于，需要滿足xyz，才能成立；因為各個面都是全等的三角形(由對棱相等易證)，則四面體的同一頂點處對應三個角之和一定恒等于180，故正確，顯然不成立；對于，由長方體相對面的中心連線相互垂直平分判斷正確；每個頂點出發(fā)的三條棱的長恰好分別等于各個面的三角形的三邊長，顯然成立故正確命題有.方法七估算法由于選擇題提供了唯一正確的選擇支，解答又無需過程因此，有些題目不必進行準確的計算，只需對其數(shù)值特點和取值界限作出適當?shù)墓烙?，便能作出正確的判斷，這就是估算法估算法往往可以減少運算量，但是加強了思維的層次已知點P是雙曲線1上的動點，F(xiàn)1、F2分別是此

15、雙曲線的左、右焦點，O為坐標原點則的取值范圍是()A0,6 B(2，C. D.思維啟迪利用動點P的位置進行估算即可輕松求解答案B解析當點P趨于雙曲線右支上的無窮遠處時，|PF1|，|PF2|，|OP|趨于相等，從而原式的值趨于2.當點P位于右支的頂點處時，|PF1|PF2|4，|OP|2.從而原式的值為，排除C、D選項，又易知原式的值不可能為0，排除A，故選B.探究提高估算省去了很多推導過程和比較復雜的計算，節(jié)省了時間.它是人們發(fā)現(xiàn)問題、研究問題、解決問題的一種重要的運算方法.從考試的角度來看，解選擇題只要選對就行，但平時做題時要盡量弄清每一個選擇支正確與錯誤的原因，另外，在解答一道選擇題時，往往需要同時采用幾種方法進行分析、推理，只有這樣，才會在高考時充分利用題目自身提供的信息，做到準確快速地解題.跟蹤訓練7如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長為3的正方形，EFAB，EF，EF與平面ABCD的距離為2，則該多面體的體積為()A. B5C6 D.答案D解析該多面體的體積比較難求，可連接BE、CE，問題轉(zhuǎn)化為四棱錐EABCD與三棱錐EBCF的體積之和，而VEABCDSh926，所以只能選D.