《2018年高考數(shù)學(xué) 專題32 空間中直線、平面垂直位置關(guān)系的證明方法解題模板》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年高考數(shù)學(xué) 專題32 空間中直線、平面垂直位置關(guān)系的證明方法解題模板（30頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題32 空間中直線、平面垂直位置關(guān)系的證明方法【高考地位】立體幾何是高考的重點(diǎn)內(nèi)容之一，每年高考大題必有立體幾何題，尤其是第一問主要考查證明線面垂直、平行，面面垂直等問題，解決這類問題的方法主要有：幾何法和空間向量法. 在高考中其難度屬中檔題.【方法點(diǎn)評】方法一 幾何法使用情景：轉(zhuǎn)化的直線或平面比較容易找到解題模板：第一步 按照線線垂直得到線面垂直，進(jìn)而得出面面垂直的思路分析解答；第二步 找到關(guān)鍵的直線或平面；第三步 得出結(jié)論.例1、【2018廣西桂林市第十八中模擬】如圖，在三棱錐中， ， 分別為線段的中點(diǎn)， .（1）求證： 平面；（2）若為上的點(diǎn)，且，求點(diǎn)平面的距離.又，面，面 在中是的中
2、點(diǎn)， ， 面，平面（2）由（1）知到面的距離為由等體積知： ， ，.例2、如圖所示，在四棱錐中，底面四邊形為等腰梯形，為中點(diǎn)，平面，證明：平面平面；【答案】詳見解析線線垂直. 試題解析：因?yàn)槠矫嫫矫?，所以，又因?yàn)椋云矫?，而平面，所以平面平?考點(diǎn)：面面垂直判定定理【思路點(diǎn)睛】利用法向量求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；第二，破“求坐標(biāo)關(guān)”，準(zhǔn)確求解相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”. 【變式演練1】如圖, 已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面, 平面平面,且,且. 設(shè)點(diǎn)為棱中點(diǎn), 在面內(nèi)是否存在點(diǎn),
3、使得平面？若存在, 請證明, 若不存在, 說明理由?！敬鸢浮看嬖邳c(diǎn)，為中點(diǎn). 平面所以平面 考點(diǎn)：1.線面垂直的判定與性質(zhì)；2.空間向量的應(yīng)用. 【變式演練2】【2018廣西賀州桂梧高中第四次聯(lián)考】如圖，在四棱錐中， ， ， ， 是以為斜邊的等腰直角三角形，且.（1）證明：平面平面.方法二 空間向量法使用情景：轉(zhuǎn)化的直線或平面不容易找到，而一直條件方便建立空間直角坐標(biāo)比較容易寫出解題模板：第一步 建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；第二步 分別寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)，求出直線方向向量；第三步 利用向量的關(guān)系得到直線和平面的關(guān)系即可.例3、在如圖所示的幾何體中，平面，平面， ，,是的中點(diǎn).（）求證：；（）求與平面
4、所成的角.【答案】詳見解析.【解析】考點(diǎn)：空間向量證明直線與直線的垂直；空間向量求直線與平面所成的角. 【變式演練3】如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，DAB=ABC=90，E是CD的中點(diǎn).（）證明：CD平面PAE；（）若直線PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等，求四棱錐P-ABCD的體積.【答案】詳見解析.【解析】 ()由題設(shè)和（）知，分別是，的法向量，而PB與所成的角和PB與所成的角相等，所以又梯形ABCD的面積為，所以四棱錐的體積為.考點(diǎn)：運(yùn)用空間向量證明直線與平面垂直；空間幾何體的體積的求法.【變式演練4】已知四棱錐中，底
5、面為矩形，底面，為上一點(diǎn)，且平面.求的長度；【答案】【解析】試題分析：利用空間向量求線段長度，首先根據(jù)題意建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，利用向量的模求線段長度. 試題解析：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，由已知，.令，因?yàn)?，所以，則. 因?yàn)榍?所以，則. 即的長為.考點(diǎn)：利用空間向量求線段長度及線面角【高考再現(xiàn)】1. 【2017課標(biāo)3，文10】在正方體中，E為棱CD的中點(diǎn)，則（ ）ABCD【答案】C 2. 【2017課表1，文18】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB/CD，且（1）證明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，且四棱錐P-ABCD的體積為，求該四棱錐的側(cè)面積
6、【答案】（1）證明見解析； （2）【考點(diǎn)】空間位置關(guān)系證明，空間幾何體體積、側(cè)（表）面積計(jì)算【名師點(diǎn)睛】證明面面垂直，先由線線垂直證明線面垂直，再由線面垂直證明面面垂直；先利用線面平行說明點(diǎn)面距為定值，計(jì)算點(diǎn)面距時(shí)，如直接求不方便，應(yīng)首先想到轉(zhuǎn)化，如平行轉(zhuǎn)化、對稱轉(zhuǎn)化、比例轉(zhuǎn)化等，找到方便求值時(shí)再計(jì)算，可以減少運(yùn)算量，提高準(zhǔn)確度，求點(diǎn)到平面的距離有時(shí)能直接作出就直接求出，不方便直接求出的看成三棱錐的高，利用等體積法求出3. 【2017課標(biāo)3，文19】如圖，四面體ABCD中，ABC是正三角形，AD=CD（1）證明：ACBD；（2）已知ACD是直角三角形，AB=BD若E為棱BD上與D不重合的點(diǎn)，且
7、AEEC，求四面體ABCE與四面體ACDE的體積比【答案】（1）詳見解析；（2）1 4. 【2017山東，文18】（本小題滿分12分）由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱錐C1- B1CD1后得到的幾何體如圖所示,四邊形ABCD為正方形,O為AC與BD 的交點(diǎn),E為AD的中點(diǎn),A1E平面ABCD,（）證明：平面B1CD1;（）設(shè)M是OD的中點(diǎn),證明：平面A1EM平面B1CD1. 【答案】證明見解析.證明見解析.【解析】試題分析：（）取中點(diǎn),證明,（）證明面.試題解析：（I）取中點(diǎn),連接,由于為四棱柱,所以, 【考點(diǎn)】空間中的線面位置關(guān)系【名師點(diǎn)睛】證明線面平行時(shí),先直觀判斷平面內(nèi)是否存在
8、一條直線和已知直線平行,若找不到這樣的直線,可以考慮通過面面平行來推導(dǎo)線面平行,應(yīng)用線面平行性質(zhì)的關(guān)鍵是如何確定交線的位置,有時(shí)需要經(jīng)過已知直線作輔助平面來確定交線在應(yīng)用線面平行、面面平行的判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行平行轉(zhuǎn)化時(shí),一定要注意定理成立的條件,嚴(yán)格按照定理成立的條件規(guī)范書寫步驟,如把線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行時(shí),必須說清經(jīng)過已知直線的平面與已知平面相交,則直線與交線平行5. 【2017天津，文17】如圖，在四棱錐中，平面，.（I）求異面直線與所成角的余弦值；（II）求證：平面；（）求直線與平面所成角的正弦值.【答案】(); () . 6. 【2017北京，文18】如圖，在三棱錐PABC中，P
9、AAB，PABC，ABBC，PA=AB=BC=2，D為線段AC的中點(diǎn)，E為線段PC上一點(diǎn)（）求證：PABD；（）求證：平面BDE平面PAC；（）當(dāng)PA平面BDE時(shí)，求三棱錐EBCD的體積【答案】詳見解析【考點(diǎn)】1.線面垂直的判斷和性質(zhì)；2,。面面垂直的判斷和性質(zhì)；3.幾何體的體積.【名師點(diǎn)睛】線線，線面的位置關(guān)系以及證明是高考的重點(diǎn)內(nèi)容，而其中證明線面垂直又是重點(diǎn)和熱點(diǎn)，要證明線面垂直，根據(jù)判斷定理轉(zhuǎn)化為證明線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，而其中證明線線垂直又得轉(zhuǎn)化為證明線面垂直線線垂直，或是根據(jù)面面垂直，平面內(nèi)的線垂直于交線，則垂直于另一個(gè)平面,這兩種途徑都可以證明線面垂直. 7. 【2017
10、課標(biāo)1，理18】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB/CD，且.（1）證明：平面PAB平面PAD；【解析】（1）由已知，得ABAP，CDPD.由于ABCD ，故ABPD ，從而AB平面PAD.又AB 平面PAB，所以平面PAB平面PAD. 8. 【2017課標(biāo)3，理19】如圖，四面體ABCD中，ABC是正三角形，ACD是直角三角形，ABD=CBD，AB=BD（1）證明：平面ACD平面ABC； 9. 【2017山東，理17】如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形（及其內(nèi)部）以邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)得到的，是的中點(diǎn).（）設(shè)是上的一點(diǎn)，且，求的大??；【反饋練習(xí)】1. 【2018河北邢臺(tái)育才中學(xué)模擬】如
11、圖，正方體的棱長為分別是棱上的點(diǎn)，且，如果平面，則的長度為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】取的中點(diǎn)為G，連接BG，F(xiàn)G因?yàn)镚，從而為BC的中點(diǎn)，從而有 故選C2. 【2018湖南五市十校教研教改共同體聯(lián)考】如圖，四邊形與均為菱形， ，且.（1）求證： 平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.設(shè)平面的法向量為，則，取，得. 設(shè)直線與平面所成角為，則.3【2018湖北八校聯(lián)考】如圖，直三棱柱中， , ， , 分別為和上的點(diǎn)，且（1）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，求證： ；（2）當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求三棱錐體積的最小值 當(dāng)，即為的中點(diǎn)時(shí)， 有最小值184【2018河北衡水第一中學(xué)模擬】如圖，在四棱錐中， 平
12、面， 平面， .（1）求證： ；（2）若， ，求三棱錐的高所以的面積為 .設(shè)三棱錐的高為，則，即，即三棱錐的高為2.5. 【2018湖北八校聯(lián)考】四棱錐中， ， ， ， 為的中點(diǎn).（1）求證：平面平面； 6. 【2018寧夏育才中模擬】如圖，在三棱錐中，平面平面， ，點(diǎn)在線段上，且， ，點(diǎn)在線段上，且.（1）證明： 平面；（2）若四棱錐的體積為7，求線段的長.（2）解：設(shè)，則在中，.所以.由， ，得，故，即，由， .從而四邊形的面積為 .由（1）知平面，所以為四棱錐的高.在中， .所以.所以.解得或.由于，因此或.所以或.7. 【2018江蘇無錫普通高中檢測】如圖，在四棱柱中，底面為等腰梯形，
13、 為邊的中點(diǎn)， 底面. （1）求證： 平面； （2）平面平面. 又底面 ，所以，因?yàn)?，所以平面 ，又平面 ，所以平面 平面 .8. 【2018河南鄭州第一中學(xué)模擬】如圖，在四棱柱為長方體，點(diǎn)是上的一點(diǎn).（1）若為的中點(diǎn)，當(dāng)為何值時(shí)，平面平面； 9. 【2018黑龍江牡丹江第一高級中學(xué)模擬】三棱柱，側(cè)棱與底面垂直， , 分別是的中點(diǎn)（1）求證： 平面；（2）求證：平面平面 10. 【2018遼寧鞍山第一中學(xué)模擬】如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面， 為棱的中點(diǎn)， ， ，求證：（1）平面；（2）平面.【解析】（1）證明：如圖，連接交于，則為中點(diǎn)，連接， 11. 【2018華大新高考聯(lián)盟】如圖，多面體中，四邊形為菱形，且, .（1）證明：；（2）若，求三棱錐的體積.【解析】（1）如圖，取的中點(diǎn)，連接. 12.【2018山西榆社中學(xué)模擬】如圖，在三棱錐中， ， 底面， ，且.（1）若為上一點(diǎn)，且，證明:平面平面.（2）若為棱上一點(diǎn)，且平面，求三棱錐的體積.平面， 平面，平面平面，. 過作，交于，則為三棱錐的高，則.， .即三棱錐的體積為。30
2018年高考數(shù)學(xué) 專題32 空間中直線、平面垂直位置關(guān)系的證明方法解題模板
