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1、2.4 函數圖象【復習目標】 掌握畫函數圖象的方法與步驟以及函數圖象的變換規(guī)律,能利用函數圖象研究函數性質并運用數形結合的方法解決有關問題.【導入與測試】1.(07廣東)客車從甲地以60km/h的速度勻速行駛1小時到達乙地,在乙地停留了半小時,然后以80km/h的速度勻速行駛1小時到達丙地,下列描述客車從甲地出發(fā).經過乙地,最后到達丙地所經過的路程s與時間t之間關系的圖象中,正確的是( )1236080100120140160t(h)s(km)1236080100120140160t(h)s(km)1236080100120140160t(h)s(km)1236080100120140160t
2、(h)s(km)ABCD00002.(07安徽)圖中的圖象所表示的函數的解析式為( )A.(0x2) B. (0x2)C.(0x2)D.(0x2) 【知識回顧與整理】(一)作圖1.描點法: . 為防止作圖的盲目性,可分三步: ; ; .2.變換法: .( ) 常用的變換類型有:( )(1)平移變換:的圖象 的圖象. 的圖象 的圖象.( )(2)對稱變換:的圖象 的圖象.( )( ) 的圖象 的圖象.( ) 的圖象 的圖象.( ) 的圖象 的圖象.( ) 的圖象 的圖象.( ) 的圖象 的圖象. 的圖象 的圖象.( )(3)伸縮變換:的圖象 的圖象. (當時: ;) (當時: .)( ) 的圖象
3、 的圖象. ( 當時: ;) (當時: .)(二)識圖: .(三)用圖: .【課本習題探究】1.(必修P125,A組2) . 2.(必修P125,A組4). (類似問題還有:必修P26,2)3.(必修P28,B組1).4.(必修P126,B組2)?問題:請根據以上各題說明函數圖象的地位與作用,并找出課本中其它關于函數圖象的題目進行研究.【課堂練習】1.函數的圖象是( )2.為了得到函數的圖象,可以把函數的圖象適當平移,這個平移是( )A沿軸向右平移個單位 B沿軸向右平移個單位C沿軸向左平移個單位 D沿軸向左平移個單位3.設奇函數的定義域為,若當 時,的圖象如右圖,則不等式的解 集是 4.對于,
4、三個數、中最大者記為,即.試判斷是否是的函數?若是,請寫出函數解析式,作出函數圖象并討論其性質(包括定義域、值域、單調性、最值);若不是,說明為什么?【反思與拓展】2.4 函數圖象【基礎訓練A組】一、選擇題1下列函數與有相同圖象的一個函數是( )A B C D454511-1Oxy第2題圖2函數的圖象如題圖所示,則的解析式為 ( )A BC D3函數,則下列坐標表示的點一定在函數f(x)圖象上的是( )A B C D 4某學生離家去學校,由于怕遲到,所以一開始就跑步,等跑累了再走余下的路程. 在下圖中縱軸表示離學校的距離,橫軸表示出發(fā)后的時間,則四個圖形中較符合該學生走法的是( )dd0t0
5、tOAdd0t0 tOBdd0t0 tOCdd0t0 tOD二、填空題5.二次函數的圖象經過三點,則這個二次函數的解析式為 6已知函數與的圖象有公共點A,且點A的橫坐標為2,則 _7下列四個命題(1)有意義; (2)函數是其定義域到值域的映射;(3)函數的圖象是一直線;(4)函數的圖象是拋物線,其中錯誤命題的個數是_8將的圖象_ _,再作關于直線對稱的圖象,可得到函數的圖象三、解答題9已知 試作出下列函數的圖象: (1); (2)10對于給定的函數,證明下列結論成立: (1)若對于任意自變量,滿足,則的圖象關于直線 對稱; (2)若對于任意自變量,滿足,則的圖象關于點 中心對稱【綜合訓練B組】
6、一、選擇題1直線與函數的圖象的交點個數為( )A個 B個 C個 D個2函數的定義域和值域都是(0,+),則函數的圖象位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3若,則函數的圖象可能是( )A B C D 4函數的圖象如右圖所示,其中a、b為常數,則下列結論正確的是( )A, B, C, D,二、填空題5如果函數的圖象在軸上方,那么該函數的定義域可以是 6如果過兩點和的直線與拋物線沒有交點,那么實數的取值范圍是 7(05天津)設是定義在R上的奇函數,且的圖象關于直線對稱,則 8已知三個變換:先關于直線對稱;再向上平移個單位;最后再關于直線對稱. 給出四個函數:,它們分別表示變換前的
7、解析式,第一次變換后的解析式,第二次變換后的解析式,第三次變換后的解析式,你認為 , , , 三、解答題9討論函數的圖象特征并作出圖象10已知函數(R) (1)證明函數的圖象關于點(,)成中心對稱圖形; (2)當時,求證:.【提高訓練C組】一、選擇題1在同一平面直角坐標系中,函數和的圖象關于直線對稱,現將的圖象沿軸向左平移2個單位,再沿軸向上平移1個單位,所得圖象是由兩條線段組成的折線,如圖所示,則函數的表達式為( )A BC D 2已知函數的圖象如右圖所示,則( )A B C D 3一給定函數的圖象為下列圖象之一,并且對任意,由關系式 得到的數列滿足(N),則該函數的圖象是( ) A B C
8、 D 二、填空題4已知偶函數的圖象與軸有五個公共點,那么方程的所有實根之和為 5(05福建)把下面不完整的命題補充完整,并使之成為真命題:若函數的圖象與 的圖象關于 對稱,則函數 (不唯一) 6如圖,向高為H的水瓶A、B、C、D同時以等速注水,注滿為止.(1)若水深h與注水時間t的函數圖象是下圖中的(a),則水瓶的形狀是 ;(2)若水量與水深h的函數圖象是下圖中的(b),則水瓶的形狀是 ;(3)若水深h與注水時間t的函數圖象是下圖中的(c),則水瓶的形狀是 ;(4)若注水時間t與水深h的函數圖象是下圖中的(d),則水瓶的形狀是 . 三、解答題7(06福建 理)已知函數(I)求在區(qū)間上的最大值;(II)是否存在實數使得的圖象與的圖象有且只有三個不同的交點?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由8已知函數(1)求的定義域;(2)若的圖象繞坐標原點旋轉后,得到的圖象,試求的解析式;(3)對于定義在實數集R上的函數,如果的圖象繞坐標原點旋轉后不變,試證明:方程恰好有一個解.- 8 -